微專題++平面向量三點(diǎn)共線模型導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
微專題++平面向量三點(diǎn)共線模型導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊_第2頁
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微專題平面向量三點(diǎn)共線模型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】三點(diǎn)共線的向量表示及其應(yīng)用?！净顒?dòng)方案】活動(dòng)一掌握三點(diǎn)共線的向量表示例1如圖，在△OAB中，C為AB上的一點(diǎn)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(CB,\s\up6(→))(λ≠－1)，求證：eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→))＋λ\o(OB,\s\up6(→)),1＋λ).變式：設(shè)λ，μ均為實(shí)數(shù)，O為直線AB外一點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，且λ＋μ＝1，求證：A，B，C三點(diǎn)共線.平面上三點(diǎn)共線的向量表示的一般結(jié)論：O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．平面上三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))，其中λ＋μ＝1.【跟蹤訓(xùn)練】1．設(shè)A,B,C在一條直線上，在該直線外，已知，則等于.2．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是.活動(dòng)二掌握向量共線定理的綜合應(yīng)用例2在△ABC中，P是邊BC上的一點(diǎn)，eq\f(BP,PC)＝eq\f(m,n),設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示向量eq\o(AP,\s\up6(→)).【跟蹤訓(xùn)練】如圖，已知兩定點(diǎn)A，B，P是直線AB上的一點(diǎn)，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(5,8)eq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(OP,\s\up6(→))=.(用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示)2．點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：．則與的面積之比為．3．設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為．例3如圖，在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與所在的直線分別交于點(diǎn)，若.(1)與的關(guān)系；(2)求的最小值【跟蹤訓(xùn)練】（多選）在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的

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