四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合（）A B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，的否定是，.故選：C.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知單調(diào)遞增；，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.4.下列函數(shù)中最小正周期為，且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，因?yàn)?，偶函?shù)，錯誤；對于B，由，偶函數(shù)，錯誤；對于C，最小正周期為：，錯誤；對于D，令，可判斷為奇函數(shù)，最小正周期為：，D正確.故選：D.5.函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱【答案】C【解析】令，則，與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選：C.6.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】對于A：當(dāng)時(shí)，故A錯誤；對于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故B錯誤；對于C：由，則，，所以，故C錯誤；對于D：由，所以，所以，故D正確.故選：D.7.稀土是半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)重要材料，被稱為工業(yè)維生素，某稀土元素生產(chǎn)工藝每進(jìn)行一次提純可減少雜質(zhì)10%，要將雜質(zhì)減少到原來的1%以下，至少需要提純的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.42次 B.43次 C.44次 D.45次【答案】C【解析】設(shè)原來雜質(zhì)含量為，提純次后雜質(zhì)含量為.因?yàn)槊窟M(jìn)行一次提純可減少雜質(zhì)，也就是每次提純后雜質(zhì)含量變?yōu)樵瓉?，那么?jīng)過次提純后，雜質(zhì)含量.要將雜質(zhì)減少到原來的以下，即，也就是.兩邊取常用對數(shù)可得.則.又因?yàn)椋?所以.將，代入，.則.由于為提純次數(shù)，必須為正整數(shù)，所以取44.故選：C.8.已知，則有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，任意，，，則，于是，而，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又則，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.以下說法中正確的是（）A.若角是銳角，則是二象限角B.C.在中，D.若角終邊關(guān)于y軸對稱，則【答案】BC【解析】對于A，，則，故不一定是二象限角，A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，在中，，故C正確；對于D，若角終邊關(guān)于y軸對稱，則，故D錯誤.故選：BC.10.若，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】已知，因?yàn)椋敲?設(shè)（），則，移項(xiàng)得到.因?yàn)?，即，也就是，兩邊平方可得，所以A選項(xiàng)正確、B選項(xiàng)錯誤.由可得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以C選項(xiàng)正確.根據(jù)完全平方公式，由前面可知，.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則對關(guān)于x的方程正確的說法有（）A.當(dāng)時(shí)，方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根 B.當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根C.不存在，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根 D.，方程都有實(shí)數(shù)根【答案】BCD【解析】解的個(gè)數(shù)等價(jià)于圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：對于，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故不正確；對于，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程有3個(gè)解，故正確；對于C，由圖象可得不存在，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，故C正確；對于，由圖象可知方程始終有解，故正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則____________．【答案】【解析】由角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得：，所以.13.計(jì)算：____________．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：令，則，又因?yàn)椋?，，所?四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）求；（2）集合，若“”是“”是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1），且為R上的增函數(shù)，，又，，.（2）∵“”是“”是的充分條件，，又，，．16.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，滿足，求.解：（1）最小正周期，令的單調(diào)增區(qū)間是，且由得，單調(diào)遞增區(qū)間.（2）又，，.17.定義在R上的奇函數(shù)（a，b為常數(shù)）滿足．（1）求的解析式；（2）若，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）是R上的奇函數(shù)，，∴，又，∴，，此時(shí)，滿足是定義在R上的奇函數(shù).（2），，∴當(dāng)時(shí)，，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，在上單調(diào)遞減，故，∴，又是奇函數(shù)，，，，或.18.為推動新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，我市某高新企業(yè)于2024年年初用98萬元購進(jìn)一臺生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用．已知該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元，使用x年后，其x年來所需維修保養(yǎng)費(fèi)用的總和為萬元，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額為y萬元（盈利總額=總收入—總支出）．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該設(shè)備從第幾年開始盈利（盈利總額為正值）；（3）使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該設(shè)備（年平均盈利額=盈利總額÷使用年數(shù)）；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該設(shè)備．試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由．解：（1）.（2）令，得，，故，故從第3年該設(shè)備開始盈利.（3）按照方案①計(jì)算，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立．到2030年，年平均盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元按照方案②計(jì)算，當(dāng)時(shí)，．故到2033年，盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元．因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲利總額相同，而方案①所用時(shí)間較短，故方案①比較合理．19.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，①若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②對包含實(shí)數(shù)0的區(qū)間D，若，以為長度的三條線段都能構(gòu)成三角形．將區(qū)間記為I，定義，設(shè)，求的最大值．解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，，綜上，的解析式為：.（2）①，令，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，∴不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為：，i當(dāng)時(shí)，恒