2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)備考沖刺題模擬卷（二）（解析版）

2022中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題——模擬卷（二）本試卷共7頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1.整數(shù)2022的絕對值是（）A.﹣2022 B.2022 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身求解即可．【詳解】解：2022的絕對值是2022，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，解題關(guān)鍵是明確正數(shù)的絕對值是它本身．2.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；C．是中心對稱圖形，故本項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2022年2月9日，我國接種新冠疫苗已達(dá)30.1億人次，將30.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.01×107 B.3.01×108 C.3.01×109 D.0.301×1010【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】億=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．4.下列幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【詳解】解：A、主視圖與左視圖都是兩個并列的正方形，不合題意；B、主視圖是長方形，左視圖是圓，符合題意；C、主視圖與左視圖都是三角形，不合題意；D、主視圖和左視圖都是圓，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5.某校5名同學(xué)在“悅享冰雪，筑夢冬奧”繪畫比賽活動中，成績（單位：分）分別是90，95，90，97，93．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.97，90 B.95，90 C.93，90 D.90，92【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解．【詳解】解：平均數(shù)==93．眾數(shù)90出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為90．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷選擇；【詳解】，故A計(jì)算錯誤，不符合題意；，故B計(jì)算錯誤，不符合題意；，故C計(jì)算錯誤，不符合題意；，故D計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，積的乘方和冪的乘方．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.如圖，直線ab，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A.150° B.140° C.130° D.120°【答案】B【解析】【分析】由題意得∠CAD=90°，∠C=30°，從而求得∠CAE=70°，由平行線的性質(zhì)得∠CBF=∠CAE=70°，利用三角形的外角性質(zhì)求得∠CHB=40°，從而可求∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得：∠CAD=90°，∠C=30°，∵∠1=20°，∴∠CAE=180°-∠CAD-∠1=70°，∵ab,∴∠CBF=∠CAE=70°，∵∠CBF是△CBH的外角，∴∠CHB=∠CBF-∠C=40°，∴∠2=180°-∠CHB=140°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．若AC＝12，則在△ABD中AB邊上的高為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】作DE⊥AB于E．利用BD是角平分線以及直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】解：作DE⊥AB于E．如圖：由作圖可知，BD是△ABC的角平分線．∴DE=CD．∵∠A=30°，∠AED=90°．∴AD=2DE．∵AC＝12．∴AD+DC=AD+DE=12．∴DE=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考試角平分線定義和直角三角形特殊角的邊關(guān)系，關(guān)鍵在于利用其性質(zhì)進(jìn)行解答．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b＞0，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0，即－a＜0，又∵對稱軸為直線x＝－＜0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝－ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有A選項(xiàng)圖象符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．10.在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖像分析當(dāng)x=2021時，則y的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】要對點(diǎn)P所在的位置進(jìn)行分類：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動；③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動；④當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動；探討得出規(guī)律即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動，即0＜x≤4時，y＝AP?BC＝2x；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動，即4＜x＜8時，y＝PC?AB＝(8?x)?4＝16?2x；③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動，即8＜x≤12時，y＝PC?AD＝(x?8)?4＝2x?16；④當(dāng)點(diǎn)P線段DA上移動，即12＜x＜16時，y＝AP?CD＝(16?x)?4＝32?2x，點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡以16為單位循環(huán)，當(dāng)x=2021時，2021÷16=126……5，此時y=16?2×5=6，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)函數(shù)問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法以及動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，分類探討是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.因式分解：mn－mn3＝_____．【答案】mn(1+n)(1－n)【解析】【分析】式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=mn（1－n2）=mn(1+n)(1－n)．故答案為：mn(1+n)(1－n)．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于7的概率是_____．【答案】【解析】【分析】抽出牌的點(diǎn)數(shù)小于7有1，2，3，4，5，6共6個，總的樣本數(shù)目為13，則問題得解．【詳解】解：∵抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于7有1，2，3，4，5，6共6個，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于7的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.如圖，已知點(diǎn)P（5，3），過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為9，則k＝_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】∵點(diǎn)P（5，3），∴PN=5，PM=3，∵過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．∴，又∵即，∴∵解得：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程的思想思考問題．14.取整函數(shù)就是f(x)=[x]，也被稱為高斯函數(shù)，記號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]=2，[﹣4.7]=﹣5，若S=1＋，則[S]=______．【答案】1【解析】【分析】先計(jì)算S=1＋=1+=1+=，再根據(jù)新定義求值即可．【詳解】解：S=1+=1+=1+=，∴[S]=[]=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，數(shù)式規(guī)律，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，找出數(shù)式規(guī)律，求得S的值是解題的關(guān)鍵．15.已知正方形ABCD，AB=6，DP平分∠ADC且DP=，AE=2，連接EP、CP，點(diǎn)F是EP上一點(diǎn)，EF：FP=11：3．連接CF，點(diǎn)M是EC上一點(diǎn)且滿足∠EFM=∠CFP，過點(diǎn)M作MN⊥CF交CP于點(diǎn)N，則PN=__________．【答案】##【解析】【分析】連接AP，過P點(diǎn)作PT⊥AD于點(diǎn)T，作PS⊥AB于點(diǎn)S，過C點(diǎn)作CO⊥PC，交FM的延長線于點(diǎn)O，過點(diǎn)F作FH⊥OC于點(diǎn)H，證明△TDP是等腰直角三角形，可得；證明四邊形ASPT是矩形，即可求得；證明△APD≌△CPD，進(jìn)而可得△APE是等腰三角形，即有△PEC是等腰直角三角形；證明四邊形PCHF是矩形，可得，，即有△FCO是等腰三角形，可得，；再證明△EFM∽△CNM，即有，則CN可求，即PN可求．【詳解】解：連接AP，過P點(diǎn)作PT⊥AD于點(diǎn)T，作PS⊥AB于點(diǎn)S，過C點(diǎn)作CO⊥PC，交FM的延長線于點(diǎn)O，過點(diǎn)F作FH⊥OC于點(diǎn)H，如圖，在正方形ABCD中，有∠ADC=∠B=∠A=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA=6，∵DP平分∠ADC，∠ADC=90°∴∠TDP=45°=∠PDC，∵PT⊥AD，∴∠DTP=90°，∴∠TPD=∠TDP=45°，∴△TDP是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴AT=AD-TD=6-1=5，∵PS⊥AB，∠A=90°，PT⊥AD，∴四邊形ASPT是矩形，△PES是直角三角形，∴AS=PT，AT=PS，∴AS=1，PS=5，∵AE=2，∴ES=AE-AS=2-1=2，∴在Rt△PSE中，，∵∠ADP=∠CDP，AD=CD，PD=PD，∴△APD≌△CPD，∴PC=AP，∵AS=SE，∴PS是△APE的中線，∵PS⊥AE，∴中線PS也是高線，∴△APE是等腰三角形，∴AP=PE，∴PE=PC，∴，∵在Rt△BEC中，BE=AB-AE=6-2=4，∴，∴，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC=∠PCE=45°，∠EPC=90°，∵，，∴，，∵OC⊥PC，∠EPC=90°，F(xiàn)H⊥OC，∴四邊形PCHF是矩形，∴，，∴∠EFM=∠FOC，∠PFC=∠FCO，∵∠EFM=∠PFC，∴∠FOC=∠FCO，∴△FCO是等腰三角形，∵HF⊥OC，∴，∵，∴，∵M(jìn)N⊥FC，∴∠PCF+∠GNC=90°，∵∠FPC=90°，∴∠PCF+∠PFC=90°，∴∠PFC=∠GNC，∵∠EFM=∠PFC，∴∠EFM=∠GNC，∵∠PEC=∠PCE=45°，∴△EFM∽△CNM，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．構(gòu)造合理的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.先化簡，再求值：，其中a＝－2．【答案】原式＝，當(dāng)a＝-2時，原式＝【解析】【分析】先對括號內(nèi)式子進(jìn)行通分，再進(jìn)行加法計(jì)算，最后將除法變成乘法計(jì)算，再將a的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)a＝-2時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解決此題的關(guān)鍵是先根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，將其化簡，再將未知數(shù)的代入求值．17.為了讓學(xué)生更好地掌握疫情防控知識，增強(qiáng)疫情防控意識，某市中學(xué)生舉行了一次“疫情防控知識競賽”，共有2000名中學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖．分組分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率A90≤x≤1001200.24B80≤x＜90b0.32C70≤x＜80100aD60≤x＜70800.16E50≤x＜60400.08根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）被抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段上；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對應(yīng)的圓心角為________；（4）若競賽成績在70分以上（含70分）的學(xué)生為合格．請估計(jì)該市參加“疫情防控知識競賽”成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生有_________人．【答案】（1）0.2，160（2）80≤x<90（3）72°（4）1520【解析】【分析】（1）由A組頻數(shù)及頻率求出樣本總量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；（3）用C組的占比乘360°即可．（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C組頻率之和即可．【小問1詳解】∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120÷0.24＝500（人），∴a＝100÷500＝0.2，b＝500×0.32＝160，故答案為：0.2，160；【小問2詳解】被抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)是第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在B組，所以被抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段80≤x<90上，故答案為：80≤x<90；【小問3詳解】0.2×360°＝72°，故答案為：72°；【小問4詳解】估計(jì)該市參加“疫情防控知識競賽”成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)為2000×（0.24＋0.32＋0.2）＝1520（人）故答案為：1520．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.為保護(hù)師生健康，深圳某中學(xué)在校門安裝了測溫門，如圖為該“測溫門”示意圖．身高1.7米的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當(dāng)他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．如果測得小聰?shù)挠行y溫區(qū)間MN的長度是1米，求測溫門頂部A處距地面的高度約為多少米？（注：額頭到地面的距離以身高計(jì)，≈1.73，最后結(jié)果精確到0.1米）【答案】測溫門頂部A距地面的高度約為2.6米【解析】【分析】延長BC交AD于點(diǎn)E，構(gòu)造直角△ABE和矩形EDMB，設(shè)AE=x米．通過解直角三角形分別表示出BE、CE的長度，根據(jù)BC=BE-CE得到1.73x-0.58x=1，解得即可求得AE進(jìn)而即可求得．【詳解】解：延長BC交AD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x米．∵，，∴（米），（米），∴BC=BE-CE=1.73x-0.58x=1（米）．解得x≈0.87，∴AE≈0.87（米），∴AD=AE+ED≈0.87+1.7≈2.6（米）．答：測溫門頂部A處距地面的高度約為2.6米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，能借助仰角構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19.弗朗索瓦·韋達(dá)是十六世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家之一，最早提出“切割線定理”（圓冪定理之一），指的是從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，則切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)，下面緊跟著圓的切線作圖的思路嘗試證明與運(yùn)用．（1）作圖（保留作圖痕跡）：已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上的一點(diǎn)，①作線段OP的中垂線MN交OP于點(diǎn)Q；②以Q圓心，PQ為半徑作圓，交圓O于點(diǎn)E、F；③連接PE和PF；試說明PE是圓O切線的理由．（2）計(jì)算：若圓O半徑OB=4，PB=14，嘗試證明“切割線定理”并計(jì)算出PE的長度．【答案】（1）見解析（2）證明見解析，【解析】【分析】（1）按要求作圖，根據(jù)MN是OP的中垂線，得到OQ=OP，點(diǎn)O在圓Q上，OQ=EQ=PQ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEP=90°，即可證明；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可得∠EBO=∠AEP，證得，所以，，根據(jù)OB=4，PB=14，求出AP的長度，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】作圖如下：連接OE，EQ，∵以Q為圓心，PQ為半徑作圓，交圓O于點(diǎn)E、F；∴QE=QP，∵M(jìn)N是OP的中垂線，∴OQ=OP，點(diǎn)O在圓Q上，∴OQ=EQ=PQ，∴∠EOQ=∠OEQ，∠PEQ=∠EPQ，∵∠EOP+∠OEQ+∠QEP+∠EPQ=180°，∴2（∠OEQ+∠QEP）=180°，∴∠OEQ+∠QEP=90°，即∠OEP=90°，OE垂直EP，∴PE是圓O的切線．【小問2詳解】證明：連接BE，OA，∵EP是圓O的切線，AB為圓O的直徑，∴∠OEP=90°，∠BEA=90°，∴∠BEO=∠AEP∵OE和OB為圓O的半徑，∴∠BEO=∠EBO，∴∠EBO=∠AEP，∵∠EPB=∠EPA，∴，∴，∴．∵OB=4，PB=14，∴AB=2OB=8，AP=BP－AB=14－8=6，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線證明以及相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意證明是解題的關(guān)鍵．20.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．某商場以20元/臺的價格購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，其日銷售量y（單位：只）與銷售單價x（單位：元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若物價局規(guī)定，產(chǎn)品的利潤率不得超過60%，該商場銷售冰墩墩玩偶每天要想獲得150元利潤，銷售單價應(yīng)定為多少？【答案】（1）y=－2x+80（2）銷售單價定為25元時，每天獲利150元【解析】【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)產(chǎn)品的利潤率不得超過60%，可知產(chǎn)品的售價最高為：20×(1+60%)=32元，根據(jù)題意有：，將代入中，解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)(25，30)和點(diǎn)(35，10)，則有：，解得：，即函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】根據(jù)產(chǎn)品的利潤率不得超過60%，可知產(chǎn)品的售價最高為：20×(1+60%)=32元，根據(jù)題意有：，將代入中，整理，得：，解得，，∵價格不得超過32元，∴，即：售價應(yīng)該定為25元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用的知識，根據(jù)一次函數(shù)圖象用待定系數(shù)求出一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．21.已知菱形ABCD，∠ABC=α，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作菱形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．（1）如圖（1），若點(diǎn)P在線段AB延長線上，求證：EA=EC；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且α=120°．①如圖（2），連接AC，BD相交于點(diǎn)O，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；②如圖（3），設(shè)AB=2a，BP=2b，當(dāng)EP平分∠AEC時，求的值．【答案】（1）見解析（2）①四邊形AEBO為矩形，理由見解析；②【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)，證明△ECF≌△EAP即可．（2）①利用三個角都是直角的四邊形是矩形證明即可；②延長BF到點(diǎn)G，使得BF=FG，連接EG，得證△EFG是等邊三角形，證明△EAP∽△CEG，構(gòu)造方程，以a為主元解方程即可．【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD、四邊形BFEP都是菱形，所以AB=BC，BF=FE=EP=BP，∠F=∠P，所以AB+BP=CB+BF即CF=AP，所以△ECF≌△EAP（SAS)，所以EA=EC．【小問2詳解】①四邊形AEBO是矩形．理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∠ABC=120°，所以AB=BC，AC⊥BD，所以∠AOB=90°，∠ACB=∠BAC=30°，∠ABF=60°．因?yàn)樗倪呅蜝FEP是菱形，∠PBF=60°，P為AB的中點(diǎn)，所以∠FBE=30°，∠APE=60°，EP=AP=PB，所以∠ACB=∠FBE，△AEP是等邊三角形，所以ACBE，∠EAP=60°，所以∠EBO=90°，∠EAO=∠EAP+∠BAC=90°．即∠EBO=∠EAO=∠AOB=90°，所以四邊形AEBO是矩形．②如圖，延長BF到點(diǎn)G，使得BF=FG，連接EG，因?yàn)樗倪呅蜝FEP是菱形，∠PBF=60°，所以∠EFG=∠APE=60°，EF=FG，所以△EFG是等邊三角形，所以∠EGC=∠APE=60°，因?yàn)樗倪呅蜝FEP是菱形，EP平分∠AEC，所以EPGC，∠AEP=∠CEP，所以∠AEP=∠CEP=∠ECG，所以△EAP∽△CEG，，因?yàn)锳B=2a，BP=2b，所以AP=AB-BP=2a-2b=2（a-b），EP=EG=EF=FB=2b，CG=GF+FB+BC=2a+4b，所以，整理，得，解得，所以（舍去），所以．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，求根公式法解一元二次方程，熟練掌握菱形的性質(zhì)，矩形的判定和三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.知識介紹】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，．則線段AB的長度為請結(jié)合下面證明過程填空：分別過點(diǎn)A作軸，點(diǎn)B作軸，相交于點(diǎn)C，則AC______BC（填A(yù)C與BC位置關(guān)系）．∵，，∴AC=________，BC=_________（用含，，，，代數(shù)式表示）．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=_____________（用含，，，，代數(shù)式表示）．利用公式快速計(jì)算（3，5）和（6，2）間的距離為________．【模型構(gòu)建】（2）試結(jié)合上述知識點(diǎn)分析的最小值如何求解？分析：可認(rèn)為則是（x，0）和（3，4）間的距離．請嘗試?yán)糜覉D平面直角坐標(biāo)系構(gòu)圖并計(jì)算．【遷移思考】（3）已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是對角線BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC上一動點(diǎn)且滿足DE=BF，請結(jié)合上述方法嘗試計(jì)算AE+AF的最小值．【答案】（1）⊥，，，，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用平行的性質(zhì)即可判斷AC、BC的位置關(guān)系；根據(jù)圖形即可作答；利用推導(dǎo)的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)給出的解題