2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學備考沖刺題模擬卷（一）（解析版）

2022中考寶安區(qū)數(shù)學備考沖刺題－－模擬卷（五）第一部分選擇題一、（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項，其中有一個是正確的）1.的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：-2022的倒數(shù)是，故選：D．【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.下列冬奧會會徽圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次對每個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：中心對稱圖形的定義是圖形繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°仍與原圖形重合，依此判斷各選項：A、不滿足中心對稱圖形的定義，不符合題意；B、不滿足中心對稱圖形的定義，不符合題意；C、滿足中心對稱圖形的定義，符合題意；D、不滿足中心對稱圖形的定義，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是圖形繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°仍與原圖形重合，是本題的解題關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4.為學習兩會精神，我校組織了一次兩會的知識競賽，隨機抽取6名同學的分數(shù)（單位：分）如下：82，90，84，92，87，88，則這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.84 B.87.5 C.87 D.88.5【答案】B【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為82，84，87，88，90，92∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87.5，故選：B．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，矩形紙片的一條邊經(jīng)過含有30°角的直角三角形的一個頂點，矩形紙片的一組對邊與三角板的兩條直角邊相交形成∠1和∠2，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.105° B.120° C.115° D.125°【答案】D【解析】【分析】如圖，由題意可得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖，由題意可知，，，∴．∵∠1=35°，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．6.如圖，在Rt△ABC中，，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若AC＝4，BC＝8，則BD的長為（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)像是垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，設BD=AD=x，則CD=8-x，再根據(jù)勾股定理求出x，即可得出答案．【詳解】解：由基本作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，設BD=AD=x，∵BC＝8，∴BD+CD=8，∴AD+CD=8，∴CD=8-x，∵Rt△ABC中，，∴∴解得：x=5，∴,BD=AD=5，故選：A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.下列命題是真命題的是（）A.菱形的對角線相等 B.反比例函數(shù)，隨的增大而減小C.長度相等的弧是等弧 D.有一個角為120°的兩個等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等弧的概念及相似三角形的判定進行一一判斷得出即可．【詳解】解：A、菱形的對角線垂直，不一定相等，故此選項錯誤；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，故此選項錯誤；C、長度相等的弧不一定是等弧，能互相重合的弧是等弧，故此選項錯誤；D、有一個內(nèi)角等于120°的兩個等腰三角形一定相似，此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等弧的概念及相似三角形的判定定理，正確把握相關(guān)定義和定理是解題關(guān)鍵．8.將4個數(shù)排成2行2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝．則方程＝－4的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【詳解】∵方程，∴，即，∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確題意，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式．9.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一分析每個選項圖象與函數(shù)解析式中的系數(shù)的關(guān)系，結(jié)論一致的就是正確的，結(jié)論不一致的就是錯誤的，從而可得答案．【詳解】解：選項A中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向下，頂點坐標為，則對稱軸是直線故符合題意，選項B中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向下，頂點坐標為，則但是對稱軸不是直線故不符合題意，選項C中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向上，頂點坐標為，則故不符合題意，選項D中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向上，頂點坐標為，則對稱軸不是直線故不符合題意，故選A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問題，掌握“結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系進行分析”是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC上一點，且EC＝2BE，連接AE，交BD于點F．過點D作DG⊥AE，交AC于點H，連接HF，則下列結(jié)論正確的是（）①AF＝DH；②HFCD；③；④．A.①③ B.①②④ C.②③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】①利用AAS證明△ABF≌△DAH，從而得證AF=DH，即①正確；由△ABF≌△DAH得出BF=AH，從而得證OH=OF，繼而推出∠OHF=∠OAB=45°，故HFAB，最后利用平行于同一直線的兩直線平行得出HFCD，即②正確；③過點E作EP平行AC交BD于P，可證，，故從而等到，，繼而推導出，即③錯誤；④由可知OH=OD，故DH=OH，所以，即④正確，由此推出正確答案．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠ABF=∠DAH=45°，AB=DA，OA=OB=OC=OD，又∵DG⊥AE，∴∠AFO+∠OHG=180°．又∵∠OHG=∠AHD，∠AFO+∠BFA=180°，∴∠BFA=∠AHD．∵∠BFA=∠AHD，∠ABF=∠DAH=45°，AB=DA，∴△ABF≌△DAH（AAS），∴AF=DH，即①正確；②∵△ABF≌△DAH，∴BF=AH，∴OB-BF=OA-AH，即OH=OF，∴∠OHF=∠OAB=45°，∴HFAB，又∵ABCD，∴HFCD，即②正確；③EC＝2BE，如圖，過點E作EP平行AC交BD于P，則有，，∴，∴，∴，∴，即③錯誤；④∵OH=OF，，∴OH=OF=OB=OD，∴DH==OH，∴，即④正確；故正確的有：①②④．故選：B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，正弦的定義，高相等的三角形的面積之比等于底邊長度之比等知識點，難度較大，掌握相關(guān)基礎知識是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題：（本小題共5題，每題3分，共15分）11.分解因式：=______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.抗疫時期，同學們積極為社區(qū)制作抗疫宣傳卡片．現(xiàn)從4張上面分別寫著“抗”“疫”“必”“勝”這4個字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“勝”字的概率是______．【答案】##0.25【解析】【分析】直接利用概率公式進行計算即可求解．【詳解】解：∵共有4張卡片，∴現(xiàn)從4張上面分別寫著“抗”“疫”“必”“勝”這4個字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“勝”字的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.如圖，為估算河的寬度，在河的對岸選取一點A，在近岸取點D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測得BD＝20m，然后又在垂直AB的直線上取點C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三點共線，則河寬AD為______．【答案】##60米【解析】【分析】根據(jù)平行得到△ADE∽△ABC，然后根據(jù)對應邊成比例，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在與中，∵，，，，∴△ADE∽△ABC∴，∴，故答案是：m．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定，理解相似三角形的對應線段成比例是解題的關(guān)鍵．14.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，DB交x軸于點Q，軸，點C的坐標為（9，6），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，P兩點，則△OPQ的面積是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線與互相垂直且平分，再過點和點作軸的垂線，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，再證明，求出，最后利用三角形的面積公式求出△OPQ的面積即可．【詳解】解：在菱形中，對角線與互相垂直且平分，，經(jīng)過原點，且反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A，兩點，由反比例函數(shù)圖象的對稱性知：，，過點和點作軸的垂線，垂足為和，如圖所示：∵軸，軸，∴，，，點的坐標為，，，，，∴，∵四邊ABCD為菱形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，．15.如圖，在△ABC中，，平分，過作，垂足為，若，，，則=______．【答案】【解析】【分析】過點作交的延長線于點，可得，，設，則，在中，，根據(jù)定理可得，建立方程，解得，進而求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作交的延長線于點，∴，∵，平分，∴∴∴，∴，又∵，∴∵，，∴，設，則∴∴在中，∴∴解得：∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本小題共7題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】把括號中通分后，利用同分母分式的減法法則計算，同時將除式的分子分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后利用x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡后再代值，17.在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）請在圖中畫出平移后的△DEF；（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（3）求△DEF的面積．【答案】（1）見解析（2），（3）7【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出B，C的對應點E，F(xiàn)即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問題即可；（3）利用利用正方形的面積減去三個直角三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：∵點A平移到點D，∴△ABC先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到△DEF，如圖，△DEF即為所求；【小問2詳解】解：∵△ABC先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到△DEF，∴點A到點D與點B到點E的平移方向和平移距離相同，∴ADBE，AD=BE；故答案為：AD=BE，；【小問3詳解】解：．【點睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．18.2022年3月，受疫情影響，深圳按下暫停鍵，全市中小學居家進行線上學習．在此期間，不少同學積極幫助父母做一些力所能及的家務．小華隨機調(diào)查了某校部分同學三月份在家做家務的總時間，設被調(diào)查的每位同學三月份在家做家務的總時間為小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤＜6），B（6≤＜12），C（12≤＜18），D（18≤＜24），E（≥24），并將調(diào)查結(jié)果繪成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次活動被調(diào)查的學生共人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校有多少名學生三月份在家做家務的時間不低于18個小時．【答案】（1）50（2）見解析（3）240【解析】【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類的人數(shù)求出D類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用該?？?cè)藬?shù)乘以在家做家務的時間不低于18個小時的人數(shù)所占的比即可．【小問1詳解】解：在這次活動中被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)有：10÷20%=50（人），故答案為：50；【小問2詳解】D類人數(shù)：50﹣10﹣14﹣16﹣4=6（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】根據(jù)題意得：1200×＝240（名）．答：估計該校有240名學生在三月份在家做家務的時間不低于18個小時．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9.△ABC是一塊含有30°角的直角三角板．（1）如圖，若這塊直角三角板的兩個銳角頂點恰好分別落在⊙O的A、B兩點處，直角邊AC交⊙O于點E，連接BE，已知BE＝，求⊙O的直徑；（2）如圖，鈍角△ABE內(nèi)接于⊙O′，為鈍角，若⊙O′直徑為，AB＝3，，求AE的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接EO并延長，交⊙O于點D，連接BD，由圓周角定理可得，然后利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．（2）連接并延長，交于點D，連接BD．延長AE，過B點作AE的垂線，垂足為C．由圓周角定理得，在Rt△BDE中利用勾股定理求出BE的長，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC和AC的長，在Rt△ABC中利用勾股定理求出CE的長，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，連接EO并延長，交⊙O于點D，連接BD．則DE為⊙O的直徑∴在Rt△DBE中，【小問2詳解】解：如圖，連接并延長，交于點D，連接BD．延長AE，過B點作AE的垂線，垂足為C．則DE為的直徑解得在Rt△ABC中在Rt△BEC中．【點睛】本題考查了圓周角定理，銳角三角函的知識，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．20.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功．飛箭航模店看準商機，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費100元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個．（1）“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？（2）飛箭航模店計劃購買兩種模型共200個，且每個“神舟”模型的售價為30元，“天宮”模型的售價為15元．設購買“神舟”模型個，銷售這批模型的利潤為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）“天宮”模型成本為每個10元，“神舟”模型每個20元（2）①②購進“神舟”模型50個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤為1250元【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)，設立未知數(shù)，建立分式方程，即可求解.（2）①設“神舟”模型個，則“天宮”模型為個，根據(jù)利潤關(guān)系即可表示w與a的關(guān)系式.②根據(jù)購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，即可找到a的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】解：設“天宮”模型成本為每個元，則“神舟”模型成本為每個元.依題意得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：“天宮”模型成本為每個10元，“神舟”模型每個20元；【小問2詳解】解：①“神舟”模型個，則“天宮”模型為個..②購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的..解得：....即：購進“神舟”模型50個時，銷售這批模型可以獲得利潤.最大利潤為1250元.【點睛】本題考查了分式方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，建立方程，不等式，函數(shù)模型.21.自主學習，請閱讀下列解題過程．（1）【問題探究】解一元二次不等式：．解：設，解得：，，則拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）和（4，0）．畫出二次函數(shù)的大致圖像（如圖所示），由圖像可知：當或時函數(shù)圖像位于軸上方，此時，即，所以，一元二次不等式的解集為：或．（2）【知識理解】通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：a．請歸納得到上述解一元二次不等式的基本步驟為．（按先后順序填序號）①解一元二次方程，并畫出大致圖像②將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為相應一元二次方程③利用數(shù)形結(jié)合求解一元二次不等式b．一元二次不等式的解集為．（3）【知識應用】用類似的方法解一元二次不等式：．（4）【拓展延伸】直接寫出一元二次不等式組的解集．【答案】（2）a．②①③b．0<x<4（3）（4）或【解析】【分析】（2）a、根據(jù)題中例子總結(jié)步驟即可；b、利用題干例子的圖像得出答案即可；（3）利用題干例子的思路得出答案即可；（4）看成兩個不等式，分別求解再取公共部分即可．【詳解】（2）a、根據(jù)題干示例可得步驟是：不等號改等號得到一元二次方程，解得方程兩根，畫出對應函數(shù)圖像，利用函數(shù)圖像寫出不等式的解集．故答案：②①③；b．由（1）圖像可知：當時函數(shù)圖像位于軸下方，此時，即，所以，一元二次不等式解