海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)參考答案

高三年級(jí)（數(shù)學(xué)）參考答案第1頁(yè)（共1頁(yè)）海淀區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)2025.01高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）B （2）A （3）A （4）C（5）B（6）B （7）A （8）C （9）B（10）B二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（

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）或 （12）（0，1），2（13） （14）（15）②④ 三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題13分）解：（Ⅰ），令，解得，所以,曲線的兩條對(duì)稱軸之間的距離最小值為．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為，所以，由正弦函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以．（17）（本小題14分）解：G（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，.G因?yàn)榉謩e是，的中點(diǎn).所以.因?yàn)椋?，所以四點(diǎn)確定平面.因?yàn)?，?所以.因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)?，所?所以是的中點(diǎn).（=2\*ROMANII）選條件①：因?yàn)?，，，，所?因?yàn)?所以.選條件②：因?yàn)?所以,所以.因?yàn)?，，，，所?因?yàn)?，所?則有兩兩垂直,建系如圖.,,,,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,,令,則,.即.平面的一個(gè)法向量為.則.由于平面與平面夾角為銳角，所以其余弦值為.（18）（本小題13分）解：（Ⅰ）設(shè)“從這12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，且2人原始成績(jī)不同”為事件，依據(jù)題中數(shù)據(jù)，僅有排名為2和4的兩對(duì)學(xué)生原始成績(jī)相同，由古典概型，.（Ⅱ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，課程甲中等級(jí)成績(jī)?yōu)榈然虻鹊乃袑W(xué)生共有6人，賦分依次為100，100，100，85，85，85.由題設(shè)，的所有可能值為170，185，200.，，所以的分布列如下：170185200.（Ⅲ）. （19）（本小題15分）解：（Ⅰ）由題設(shè)，解得，.所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）設(shè)，，則，，得直線的斜率.由得直線的斜率.由經(jīng)過(guò)點(diǎn)得直線的方程.由得，由韋達(dá)定理得.所以，.

，，由于不重合，所以，所以所以，.因?yàn)閮蓷l直線不重合，所以，.另法：設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，因?yàn)?，則.得.又,設(shè)，.由點(diǎn)在橢圓上得，即.所以,..所以，. 由于點(diǎn)不在直線上，所以，.（20）（本小題15分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（II）.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以時(shí)，且.設(shè)，則時(shí)，，因?yàn)榕c在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，（此處判斷的單調(diào)性的時(shí)候也可以求導(dǎo)，）所以，解得.所以的取值范圍是.（III）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).①當(dāng)時(shí)，，↘極小值↗，.②當(dāng)時(shí)，方法一：由可知存在.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：↗極大值↘由得.因?yàn)?，所以，因?yàn)樗运?方法二：令，則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：↗極大值↘所以時(shí)，，即，所以.因?yàn)椋?，所?（21）（本小題15分）解：（Ⅰ）的所有可能值為.（Ⅱ）①的最大值為，理由如下：（1）當(dāng)時(shí)符合題意且.（2）假設(shè)中存在偶數(shù)，且首個(gè)偶數(shù)為（），因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以存在，使得或，進(jìn)而有.所以為奇數(shù)，此時(shí)均不為偶數(shù)，與為偶數(shù)矛盾. 所以中各項(xiàng)均為正奇數(shù)，又因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，即，.綜上的最大值為1013.②的最小值為7，理由如下：（1）首先證明時(shí)存在符合條件的：當(dāng)前7項(xiàng)為時(shí)，且可構(gòu)造的后續(xù)項(xiàng)使其符合題意（如可?。ǎ?（2）其次證明.由題，當(dāng)時(shí)，，，所以，，進(jìn)而有（）,所以所以.（3）最后證明.假設(shè)存在符合題意且，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以存在，有，從而，