湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)永州市2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A B. C. D.13.已知非零向量，滿(mǎn)足，且，則與的關(guān)系是（）A.垂直 B.共線(xiàn) C.夾角為 D.夾角為4.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，且.若P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則滿(mǎn)足是直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.4 D.66.正三棱臺(tái)上、下底邊長(zhǎng)分別為6，18，該正三棱臺(tái)內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球（與上、下底面和三個(gè)側(cè)面都相切），則正三棱臺(tái)的高為（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則所有項(xiàng)恒大于等于 B.若，則是單調(diào)遞增數(shù)列C.若是常數(shù)列，則 D.若，則是單調(diào)遞增數(shù)列8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，其中，，，則當(dāng)面積最小時(shí)，（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9.設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.斜率為2的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)所構(gòu)成的“X”形圖象的方程B.P也是線(xiàn)段的中點(diǎn)C.若l過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率是D.若l過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則11.已知的定義域?yàn)榉橇阌欣頂?shù)集，且滿(mǎn)足下面三個(gè)性質(zhì)：①；②；③當(dāng)時(shí)，，其中下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.恰有兩個(gè)整數(shù)解C.若，，則，，中至少有兩個(gè)相等D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則_________.13.用紅、橙、黃、綠四種顏色給一些大小相同的正四面體模具上色，要求每個(gè)正四面體四個(gè)面顏色各不相同.我們規(guī)定：如果兩個(gè)已上色的四面體，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)將其中一個(gè)變得與另一個(gè)完全相同，則認(rèn)為它們用了同一種上色模式.那么不同的上色模式共有________種.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線(xiàn)，，半圓C：.現(xiàn)從點(diǎn)向上方區(qū)域的某方向發(fā)射一束光線(xiàn)，光線(xiàn)沿直線(xiàn)傳播，但遇到射線(xiàn)、時(shí)會(huì)發(fā)生鏡面反射.設(shè)光線(xiàn)在發(fā)生反射前所在直線(xiàn)的斜率為k，若光線(xiàn)始終與半圓C沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，.（1）求的外接圓半徑；（2）若為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍.16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別在線(xiàn)段，上，且，.（1）若，證明：；（2）若，點(diǎn)P，Q分別在直線(xiàn)，上，且，，求的取值范圍.17.箱子里有四張卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，每次從箱子中隨機(jī)抽取一張卡片，各卡片被抽到概率均為，記錄卡片上的數(shù)字，然后將卡片放回箱子.重復(fù)這個(gè)操作，直到滿(mǎn)足下列條件之一結(jié)束：（a）第一次抽取的卡片上寫(xiě)的數(shù)字是4；（b）設(shè)n為大于等于2的整數(shù)，第n次抽取的卡片上寫(xiě)的數(shù)字大于第次抽取的卡片上寫(xiě)的數(shù)字.例如，當(dāng)記錄的數(shù)字依次為3，2，2，4時(shí)，這個(gè)操作在第4次結(jié)束.（1）若操作進(jìn)行了4次仍未結(jié)束，求前四次抽取的情況總數(shù)；（2）求操作在第n次結(jié)束的概率.18.已知函數(shù)，.（1）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；（2）a取遍全體正實(shí)數(shù)時(shí)，曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上掃過(guò)一片區(qū)域，該區(qū)域的下邊界為函數(shù)，求的解析式；（3）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，.（附：）19.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，短半軸長(zhǎng)為.過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)PA交y軸于點(diǎn)M，直線(xiàn)PB交y軸于點(diǎn)N，記直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為和.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明定值，并求出該定值；（3）設(shè)點(diǎn)，證明C上存在異于其上下頂點(diǎn)的點(diǎn)Q，使得恒成立，并求出所有滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo).

永州市2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解