浙江天域全國名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2024-2025學(xué)年第二學(xué)期天域全國名校協(xié)作體聯(lián)考考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一符合題目要求的．1．已知集合，則A．B．C．D．2．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)3．已知向量滿足，則在方向上的投影向量是A．B．C．D．4．設(shè)為正實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則A．4B．8C．10D．12610同學(xué)從二樓到三樓準(zhǔn)備用7步恰好走完，則第二步走兩級臺階的概率為A．B．C．D．7．正四棱臺側(cè)棱長為，上下底面邊長分別為和，所有頂點(diǎn)在同一球面上表面積是第A．B．C．D．8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9．下列說法中，正確的是A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為9B．已知隨機(jī)變量，若，則C．樣本點(diǎn)的經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點(diǎn)與的殘差相等，則D．和的方差分別為和，符且，則10在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有個根在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)將單位圓等分．下列復(fù)數(shù)是方程的根的是A．1B．iC．D．11．已知函數(shù)，則下列命題中正確的是A．是的極大值B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，有且僅有一個零點(diǎn)，且D存在極小值點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．已知直線與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為_____．13．若函數(shù)在上恰有2個零點(diǎn)，則符合條件的為_____．第14．若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍為_____．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的正切值．16．（15分）已知．（1）討論的單調(diào)性；（2的某條切線與它垂直，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）在為第行第列的實際頻數(shù)，如，而第行的行頻率第列的列頻率總頻數(shù)，為第行第列的理論頻數(shù)，如．（1）求表二列聯(lián)表的值；（2與課本公式等價，其中．第（表一）（表二）18．（17分）已知拋物線為的焦點(diǎn)，為的準(zhǔn)線．是（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過作，垂足為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的方程；（2）在上是否存在點(diǎn)，使得過的任意直線交于兩點(diǎn)，交于，直線的斜率均成等差數(shù)列？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19．（17分）已知為偶數(shù)，給定數(shù)列，記為，對作如下變換：①將中的奇數(shù)項取出，按原順序構(gòu)成新數(shù)列的前項；②將中的偶數(shù)項取出，按原順序構(gòu)成新數(shù)列的第項到第項．稱上述操作為為操作次后得表示數(shù)列中的第