人教版因式分解教案

案例研習：因式分解

一、案例背景

設計者：尹振強，衢州學院老師教化學院數(shù)學與應用數(shù)學

學生：衢州市新星初中八年級一班45人

教材：人教版八年級上冊因式分解

二、學情分析

教學對象是八年級學生，在學習本節(jié)前，學生已經(jīng)駕馭了整式乘法運算，對乘法安排律

有了肯定的相識；雖然對整式的運算比較熟識，對互逆過程也有肯定的感知，但因式分解始

終是初中數(shù)學教學的一個難點，緣由在于分解因式的方法許多，變化技巧技高，且沒有一種

一般有效的方法。教學中要留意把握教學要求，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。教科

書對于因式分解這部分內(nèi)容要求僅限于因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，

教學中則應讓學生堅固地駕馭。

三、知識分析

o提公因式法因式分解是義務教化課程標準試驗教科書(人找版)《數(shù)學》八年級上冊

第十五章第四單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學生已經(jīng)學習了整式乘法運算的基礎上引入的，本教科

書支配了多項式因式分解比較基本的知識和方法，它包括因式分解的有關概念，整式乘法與

因式分解的區(qū)分與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，共3課時，其

中提公因式法1課時，公式法2課時。因式分解是解析式的一種恒等變形，學習分解因式一

是為解高次方程作打算，二是學習對于代數(shù)式變形的實力，從中體會分解的思想、逆向思索

的作用。它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本教材

是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘

法運算有親密的聯(lián)系.分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)

——分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數(shù)學溝通供應了有效的途徑.分解因式

在整個教材中起到了承上啟下的作用綜上所述，本節(jié)課無論是在知識彳專承，還是在對學生數(shù)

學思維訓練、實力培育上都有舉足輕重的作用。

四、學習目標

知識與技能：理解因式分解與轉(zhuǎn)式乘■法的區(qū)分；懂得找尋公因式，正確運用提公因式法

因式分解

過程與方法：(1)由學生自主探究解題途徑，在此過程中，通過視察、對比等手段，發(fā)

覺因式分解與整式乘法的區(qū)分，確定多項式各項的公因式的方法，加強學生的直覺思維，滲

透化歸的思想方法，培育學生的視察實力；

(2)由乘法安排律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法

運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學生的類比思想；

(3)找尋出確定多項式各項的公園式的一般方法，培育學生的初步歸納實力。

情感看法與價值觀：通過引例問題情境的創(chuàng)設，誘發(fā)學生的求知欲，進一步相識數(shù)學與生活

的親密聯(lián)系：通過視察、對比等手段，培育學生擅長類比歸納，發(fā)展學生的數(shù)學探究實力，

通過有肯定梯次的變式訓練，熬煉其克服困難的意志，發(fā)展學生合作溝通的良好品質(zhì)。

教學重點：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

教學難點：1、分解因式與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系。2、正確找出多項式各項的公因式。

五、教學資源

借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激

發(fā)學生的學習愛好，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。

六、教學過程

媒體運用與教學評

問題與情境師生互動

價

問題1:【老師活動】

一塊場地由三個矩形組成，(1)出示問題1,引領學生【媒體運用】

這些矩形的長分別為15m,溝通解法：(1)出示問題1及

22m,13m,寬都是10m,解法一：S=15X10+22X各種解答結果。

求這塊場地的面積.10+13X10=150+220(2)出示問題2。

若將剛才的問題一般化，即+130=500【賞析】

三個矩形的長分別為a、b、解法二：S=15X10+22X(1)問題1通過實

c.寬都是m,則這塊場地的10+13X10=10(15+際問題引入旨在讓

面積是多少？22+13)=10X50=500學生通過乘法安排

問題2：開動腦筋，看誰有從上面的解答過程看，解法律的逆運算(因數(shù)

好方法算得快一是按運算依次：先算乘，分解)這一特別算

(1)已知：x=5,a-b=3,再算和進行的，解法二是先法，使學生通過類

求ax2-bx2的值。逆用安排律算和，再計算一比的思想方法很自

(2)已知：a=101,b=99,求次乘，由此可知解法二要簡然地過渡到正確理

a2-b2的值。單一些。這個事實說明，有解提公因式法的概

你能說說你算得快的緣由時我們須要將多項式化為積念上，從而為提公

嗎？的形式。因式法的駕馭掃清

ma+mb+mc或m(a+b+c),可障礙.為建立因式

以用等號來連接：分解起過渡作用。

ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)問題2(1)(2)

從上面的等式中，大家留意引發(fā)認知沖突，激

視察等式左邊的每一項有什發(fā)學生學習愛好。

么特點？各項之間有什么聯(lián)

系？等式右邊有什么特點？

(2)出示問題2(1),引導

學生口答(1)后，進一步激

勵學生思索(2)(3),提名

回答。

(3)以“算得快的緣由——

把多項式化成了幾個整式的

積的形式”為線索提出問題：

怎樣把一個多項式化成了幾

個整式的積的形式”，過渡到

下一活動。

(4)關注并適時評價學生的

表現(xiàn)。

【學生活動】

(1)視察式子特征。

(2)同桌相互溝通，探究方

法0

(3)獨立嘗試解決問題2,

并溝通共享。

(一)探究概念【媒體運用】

問題3:回憶：運用已學過(1)探究概念依次出示問題3—

的知識填空：問題3：回憶：運用已學過—10,結合學生活

(1)x(x+1)=;的知識填空：動展示問題3----

(2)(x+1)(x-1)=;(1)x(x+1)=;10解決過程。

⑶(a+b)2=.(2)：x+1)(x-1)=;【賞析】

(3):a+b)2二.(1)經(jīng)驗將已有知

問題4：探究：下列式子的識的逆向思索與對

右邊的空你會填嗎？問題4：探究：下列式子的比，扶植學生建構

⑴x2+x=；右邊的空你會填嗎？新知。

⑵x2-1=;(1)x2+x=；(2)理解新知的形

⑶a2+2ab+b2=⑵x2-仁;成過程，扶植學生

問題5:視察“回憶”與“探⑶a2+2ab+b2=獲得視察類比、歸

究“，你能發(fā)覺它們之間的問題5:視察“回憶”與“探納概括的數(shù)學活動

聯(lián)系與區(qū)分嗎？究“，你能發(fā)覺它們之間的聯(lián)閱歷，培育學生清

(二)舊納概念系與區(qū)分嗎？楚而有條理地表達

問題6：思索：誰能用文字(二)歸納概念自己的思索過程的

語言表述什么叫因式分問題6:思索：誰能用文字實力和科學意識，

解？語言表述什么叫因式分解？進一步發(fā)展聯(lián)想、

(三)理解概念(三)理解概念逆向思維實力。

問題7:丁列各式從左到右問題7:下列各式從左到右(3)把學生推到思

哪些是因式分解？哪些是因式分解？維的前沿，讓學生

①m2-m=m(m-1)①m2-m=m(m-1)自探數(shù)學知識，自

()()獲數(shù)學結論，自由

②x(x-y)—x2-xy②x(x-y)—x2-xy發(fā)表見解，自覺積

()()累數(shù)學活動閱歷、

③(a+3)(a-3)=a2-9③(a+3)(a-3)=a2-9建構新的認知結

()()構，發(fā)展學生的數(shù)

@a2-2a+1=a(a-2)+1@a2-2a+1=a(a-2)+1學探究實力，感受

()()數(shù)學的嚴謹性和數(shù)

⑤x2-4x+4=(x-2)2⑤x2-4x+4=(x-2)2學結論的確定性。

()()

問題8：推斷下列各式哪些問題8：推斷下列各式哪些

是整式乘法哪些是因式分是整式乘法哪些是因式分解

解(1)x2—4y2=(x+2y)(x—

(1)x2—4y2=(x+2y)(x-2y):

2y):(2)2x(x—3y)=2x2—6xy

(2)2x(x—3y)=2x2—6xy(3)(5a-1)2=25a2一

(3)(5a-1)2=25a2-10a+1：

10a+1;(4)x2+4x+4=(x+2)2；

(4)x2+4x+4=(x+2)2;(5)(a—5)(a+5)=a2—25

(5)(a-5)(a+5)=a2-25(6)m2—4=(m+2)(m—2);

(6)m2—4=(m+2)(m—2);(7)2TTR+2nr=2兀(R+r).

(7)2兀R+2nr=27c(R+r).(四)探究概,念

(四)探究概念問題9:ma+mb+mc這個多項

問題9:ma+mb+mc這個多項式有什么特征？

式有什么特征？比較：

比較：m(a+b+c)=ma+mb+mc

m(a+b+c)=ma+mb+mc()

()ma+mb+mc=m(a+b+c)

ma+nib+mu=m(a+b+c)()

()

(五)探究方法

(五)探究方法問超10:怎樣確定公因式？

問題10:怎樣確定公因式？

題組一：【媒體運用】

1、找出3X2-6X的【老師活動】出示題組一、二、

公因式。(1)出示題組一，1題引導三及其答案；實物

2、指出下列各多項式中各學生找公因式的方法，2題展臺展示部分學生

項的公因式：依據(jù)學生回答，適時評價學解決題組三、四的

①ax+ay+a生的表現(xiàn)，用PPT展示確認，過程

②3mx-6nx2強調(diào)方法。【賞析】

③4a2b+10ab2(2)出示題組二、1題，先(1)扶植學生學會

@x4y3+x3y3引導分析找公因式，再板演確定公因式，提取

⑤12x2yz9x3y2解題過程。2題學生板演，公因式。

題組二：然后用PPT展示確認，強調(diào)(2)題組一旨在學

1、把8a3b2+12ab3c分解因方法。會確定公因式；題

式(3)出示題組三，讓學生知組二旨在學會較簡

2、把下列各式分解因式:道公因式也可以是多項式。1單的提公因式的方

⑴x2+x6;⑵題作例題，2、3題作練習，法：題組三旨在探

8m2n+2mn;老師進行行間巡察，關注學究公因式為多項式

⑶-12xyz_9x2y2.困生，關注參加面；引導學的較困難的提公因

題組三：生對解答狀況進行評價。式方法，使學生明

1、把2a(b+c)-3(b+c)分解(4),進行適時評價。確公因式不僅是單

因式(【學生活動】項式，還可以是多

2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解(1)口答題組一，口述理由。項式，扶植學生加

因式(2)獨立完成題組二，關注深理解，并熬煉其

3、先分解因式，再求值。并評價同伴表現(xiàn)?？朔щy的意志，

4a2(x+7)-3(X+7),其中(3)在老師的指導下完成題發(fā)展學生的合作意

a=-5,x=3組三，參加集體評價。識。

(3)多媒體的運用

有利于節(jié)時增效，

吸引學生眼球，最

大限度地激發(fā)學生

的學習愛好，優(yōu)化

課堂結構，提高課

堂教學效率。

(1)自主小結：①對自己【媒體運用】(略)

----談本節(jié)課有哪些收【老師活動】【賞析】

獲？②對同伴——談在學引導學生自主小結的基礎使所學知識條理

習本節(jié)內(nèi)容時應留意什上，進行概括小結，老師應化、系統(tǒng)化；讓學

么？③對老師——談本節(jié)關注學生的表現(xiàn)，包括知識生在溝通中共享，

課學習中還有哪些懷疑？駕馭狀況、心情狀況等。在反思中提升。

(2)老師概括小結，重點【學生活動】

強調(diào)：按要求，進行自主小結，留

本節(jié)課主要學習意做聽同伴意見，反思梳整

1、什么叫因式分解？它與存在問題

整式乘法有何區(qū)分？

2、確定公因式的方法：

一看系數(shù)；二看字母；

三看指數(shù)。

3、提公因式法分解因式步

驟(分兩步)：

第一步，找出公園式；

第二步，提公因式。

4、用提公因式法分解因式

應留意的問題：

(1)公因式要提盡；

(2)當心漏掉；

(3)多項式的首項取正號。

【媒體運用】

第1題；第4題的(1)；【老師活動】課件展示作業(yè)【賞析】隨時

第6題。題搜集駕馭評定學生

選作題：(略)【學生活動】依據(jù)要求自主嘗試學習效果，及

完成作業(yè)時回授評定的結

果，以便有針對性

地組織質(zhì)疑和講

解，扶植學生克服

思維障礙，補救知

識或方法方面的漏

洞。為使學生的主

體作用得以有效發(fā)

揮，敬重學生的個

體差異，為不同學

生的發(fā)展創(chuàng)建條

件，作業(yè)層舉薦、

分類要求。

七、教學流程

活動一創(chuàng)設情境，導入新課：以尋求快速計算方法為背景創(chuàng)設問題情境，激發(fā)其求知

欲。

活動二誘導嘗試，探究新知：1、回顧整式乘法并嘗摸索究把多項式化成幾個整式的

積，引領學生探究比較其聯(lián)系與區(qū)分、歸納因式分解概,念，通過識別理解概念。

2、通過探究ma+mb+mc這個多項式的特征，建立公因式和

提取公因式概念，并學習找公園式和提取公因式的方法。

活動三變式訓練，鞏固新知：通過有梯次的三個訓練題組，鞏固提公因式的方法，達

到舉一反三，觸類旁通。

活動四全