人教版九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》解答題專項(xiàng)練習(xí)

人教版九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》解答題專項(xiàng)練習(xí)一元二次方程的解法：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．（3）（4）（5）二、方程的根及根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用1、已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2、已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根．3．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．4．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．實(shí)際問題與一元二次方程（一）平均利潤(rùn)率問題：（1）．某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng)，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為________.2為打造“文化九中，書香校園”，阜陽九中積極開展“圖書漂流”活動(dòng)，旨在讓全體師生共建共享，校團(tuán)委學(xué)生處在對(duì)上學(xué)期學(xué)生借閱登記簿進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在4月份有1000名學(xué)生借閱了名著類書籍，5月份人數(shù)比4月份增加10%，6月份全校借閱名著類書籍人數(shù)比5月份增加340人.(1)求6月份全校借閱名著類書籍的學(xué)生人數(shù)；(2)列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學(xué)生人數(shù)的平均增長(zhǎng)率.3．某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.（二）利潤(rùn)問題(含最值問題)（1）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若想獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少元？（2）某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．(3)小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．（三）面積問題（1）．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AB平行，一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570米，問小路寬為多少米？（2）．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為96m2？數(shù)字問題1、有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，十位數(shù)字比百位數(shù)字小2，三個(gè)數(shù)字的平方和的9倍比這個(gè)三位數(shù)小20，求這個(gè)三位數(shù)．（五）相互問題1、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)，都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為A． B． C． D．2、在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為(????)9人 B.10人 C.11人 D.12人3、一次圍棋比賽，要求參賽的每?jī)晌黄迨种g都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)賽程計(jì)劃共安排45場(chǎng)比賽，設(shè)本次比賽共有x個(gè)參賽棋手，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45（六）動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度