實(shí)物拋物線作業(yè)

實(shí)物拋物線練習(xí)題

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)在橋梁中的應(yīng)用

1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y

1

=-25x2.當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵。是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB%()

A.—20mB.10m

C.20mD.—10m

2.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O,B,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-40^x—80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好

在水面，有AC_Lx軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC%()

9,

A.1小米米

C.1碇米米

3.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m.已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方

1

向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=—3x—6"+4,則選取

點(diǎn)日為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是.

4.如圖是一個(gè)橫截面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米.水面下

降1米時(shí)，水面的寬度為米.

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)在隧道中的應(yīng)用

5.某隧道橫截面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示.以隧道橫截面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物

線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求得該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)在其他建造問題中的應(yīng)用

6.如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建造，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為米，現(xiàn)有一輛滿載

貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于()

A.米

B.米

C.米

D.米

知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)在體育中的應(yīng)用

7.?個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=一薪x—30)2+

10,則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為()

A.10mB.20mC.30mD.60m

8.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一位高個(gè)子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖象的一部份(如圖),

若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.5).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)(精確到米)？

中檔題

9.三大力同學(xué)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上投擲標(biāo)槍，標(biāo)槍運(yùn)行的高度h(m)與水平距離x(m)的關(guān)系式為h=-^24-11x

+2,則王大力同學(xué)投擲標(biāo)槍的成績(jī)是m.

10.某種火箭被?星直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.經(jīng)

過s,火箭達(dá)到它的最高點(diǎn).

11.某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建造物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校

名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米.求校門的高(精確到米，水泥建造物厚度忽稍不計(jì)).

12.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)

1

系,拋物線可以用y=：xz+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面CB的水平距離為3m,到地面OA的

距離為晟m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那末這輛貨車能

否安全通過？

(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過8m,

那木兩排燈的水平距鬻最小是多少米？

綜合題

13.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的

高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與0點(diǎn)的水平距離為9m,高度為m,

球場(chǎng)的邊界距0點(diǎn)的水平距離為18m.

⑴當(dāng)h=時(shí)，求y與x的關(guān)系式:

(2)當(dāng)11=時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由:

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.

參考答案

基礎(chǔ)題

11

=-Q(X+6)2+4

1

8.(1)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-6)2-5,將A(0,2)代入，得2=a(0-6"+5,解得a=-7&所以二次函數(shù)

1

表達(dá)式為y=-G(X-6)2+5.

(2)由一42(X—6)2+5=0,得x1=6+2x/l5,X2=6-2\G.結(jié)合圖象可知：C點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2而，0).所以

OC=6+2/話-(米).答：該男生把鉛球推出去約米.

中檔題

9.48

11.以大門地面為x軸，它的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則拋物線過(-4,0),(4,0),(-3,4)三點(diǎn).;

(

(16a+c=0,〈7'464

拋物淺關(guān)于y軸對(duì)稱，可設(shè)解析式為y=ax2+c,則《§+=4解得I64???解析式為y=一

I~IC=y.

64_64

...頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y).即校門的高為尸(米).

/4=—c'X02+bX04-c.,c

(17_(6(|b=2,

12.⑴由題意得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(°,可，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3.7),A?_,解得〈

2l^=-S32+bX3+c.lc=4.

/O

111

該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-&2+2x+4.；y=-672+2x+4=-6(k-6)2+10,，拱頂D到地面OA的距

離為10.

1122

⑵當(dāng)x=6+4=10時(shí)，y=-6X2+2x+4=-gXIO2+2X10+4—3>6，,這輛貨車能安全通過?

⑶當(dāng)y=8時(shí)，-%2+2X+4=8.即X2-12x+24=0,Ax,=6+2^3.x2=6一必.，兩排燈的水平距離的

最小值是：6+福一(6—*5)=M(m).

綜合題

13.⑴???點(diǎn)(0,2)在y=a(x-6)2+h的圖象上，.?.2=a(0—6)2+h,a點(diǎn)針，函數(shù)可寫成y3^(x-6)2+h.

1

.,.當(dāng)h=時(shí)，y與x的關(guān)系式是y=-W6)2+.

1

⑵球能越過球網(wǎng)，球會(huì)出界.理由：當(dāng)x=9時(shí)，y="60X(9-6)2+