第十七章 勾股定理 達(dá)標(biāo)檢測試卷

第第頁第十七章勾股定理達(dá)標(biāo)檢測試卷（全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列四組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有(C)A.1.5,2.5,2B.2,,2C.12,16,20D.0.5,1.2,1.32.已知命題：等邊三角形是等腰三角形，則下列說法正確的是(B)A.該命題是假命題B.該命題是真命題C.該命題的逆命題是真命題D.該命題沒有逆命題3.有一個(gè)三角形兩條邊長分別為6和8，要使三角形為直角三角形,則第三邊長為(C)A.10B.2C.10或2D.不確定4.若a，b，c是△ABC的三邊長，則下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(B)A.a∶b∶c=3∶4∶5B.b+c=2aC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠B=∠C=∠A5.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)(c2-a2-b2)＝０,則△ABC的形狀一定是(A)A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形6.等腰三角形底邊長為６,底邊上的中線長為2,則腰長為(D)A.4B.2C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),B(4,５),則線段AB的長為(C)A.3B.4C.5D.38.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是(C)A.+1B.-+1C.-1D.--19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c為斜邊，a,b為直角邊，a+b=17,c=13,則Rt△ABC的面積為(A)A.30B.60C.120D.16910.如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則△ABC的邊AB上的高為(C)A.B.C.D.第10題圖第11題圖第12題圖11.如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長25m，高7m的臺階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺階的寬為3m，則共需購買紅地毯(C)A.21m2B.75m2C.93m2D.96m212.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，且（a+b）2=11，小正方形的面積為3，則大正方形的邊長為(D)A.10B.7C.D.二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)13.在△ABC中，∠C=90°，AB＝10,則AB2+AC2+BC2＝200.14.一只螞蟻從長為4cm，寬為3cm，高是5cm的長方體紙箱（如圖）的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是cm．第14題圖第15題圖15.如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△ABP≌△CBP′,若PB＝3,則PP′的長為3.16.觀察下列等式:①42＋32＝52,②62＋82＝102,③82＋152＝172,④102＋242＝262,…,以此規(guī)律寫出第六個(gè)等式為142+482=502.三、解答題(本題共9小題，共98分)17.(8分)已知△ABC的三邊長為a，b，c，且a+b=7，ab=1，c2=47，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.解：△ABC是直角三角形.理由：∵a+b=7，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2=47.又∵c2=47，∴a2+b2=c2.∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形.18.（10分）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=2cm，求AC和AB的長.（結(jié)果保留二次根式）解：∵∠A=30°,∠ACB=105°,∴∠B=45°.∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°.∴∠DCB=45°.∴CD=DB.∴∠ACD=60°.∵BC=2cm，在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2.即2CD2=4.∴CD=cm.又∵∠A=30°,∠ADC=90°,∴AC=2CD=2cm,AD===(cm).∴AB=AD+DB=(+)cm.故AC和AB的長分別是2cm,(+)cm.19.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對邊.（1）已知c=15,a∶b=4∶3，求b的值；（2）已知a=2，∠A＝60°，求b的值.解：(1)設(shè)a=4k，b=3k，則由勾股定理易知c=5k,∴5k=15,解得k=3.∴b=3k=9；(2)∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°.∴c=2b.由勾股定理，得(2)2+b2=(2b)2,解得b=2.20.（10分）如圖，小文和她的同學(xué)在蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端B離地面0.6m，當(dāng)秋千蕩到AB1的位置時(shí)，下端B1距靜止位置的水平距離EB1＝2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長.解：設(shè)AB=AB1=xm.∵BE=1.4-0.6=0.8(m),∴AE=x-BE=(x-0.8)m.在Rt△AEB1中,AB12=AE2＋B1E2,即x2=(x-0.8)2＋2.42,∴x=4,即秋千AB的長為4m.21.（12分）如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′與AD相交于點(diǎn)E，若AB＝6cm，BC＝8cm，求重疊部分△BED的面積．解：∵∠AEB=∠C′ED，∠A=∠C′=90°，AB=CD=C′D∴△ABE≌△C′DE（AAS）．∴BE=DE.設(shè)AE=xcm，則BE=DE=8-x.在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即62+x2=（8-x）2，解得x=.∴DE=8-x=．∴S△DBE=××6=（cm2）．故重疊部分△BED的面積為cm2．22.(12分)如圖，學(xué)校操場邊有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=8m，BC=17m，CD=9m，AD=12m.為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行綠化整理，求需要綠化的空地ABCD的面積.解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∴AC===15（m）.∵CD=9m，AD=12m，∴AD2+CD2=122+92=225=AC2.∴△ACD是直角三角形，∠D=90°.∴需要綠化的空地ABCD的面積為S△ABC+S△ACD=AB·AC+AD·CD=×8×15+×12×9=114（m2）.23.（12分）一副三角板按如圖方式擺放，A，B，D三點(diǎn)在直線l上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：（1）點(diǎn)E到直線l的距離；（2）B，D兩點(diǎn)間的距離.答圖解：(1)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥l于點(diǎn)G，∵∠EFD=30°，∠EDF=90°,∴∠FED=60°.∵EF∥AD,∴∠FEG=180°-∠EGD=90°.∴∠GED=30°.∴DG=DE=5cm.∴GE==5cm.∴點(diǎn)E到直線l的距離為5cm；(2)如圖，過點(diǎn)F作FH⊥l于點(diǎn)H.∵EF∥AD，∴FH=EG=5cm.∵∠C=45°，∴∠CBA=90°-45°=45°.∴BH=FH=5cm.∵∠FDH=∠EFD=30°，∴DF=2FH=10cm.∴DH==15cm.∴BD=DH-BH=15-5(cm)，即B,D兩點(diǎn)間的距離為(15-5)cm.24.(12分)某教師準(zhǔn)備利用暑假到北海市去旅游，查看天氣預(yù)報(bào)發(fā)現(xiàn)到北海市時(shí)當(dāng)?shù)赜信_風(fēng).如圖，氣象站測得臺風(fēng)中心在北海市(看作點(diǎn)A)正東方向300km的B處登陸，以10km/h的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200km范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.(1)北海市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并說明理由；(2)如果北海市會受此次臺風(fēng)的影響，該教師按原計(jì)劃到北海市時(shí)，臺風(fēng)剛開始影響北海市，那么該教師應(yīng)至少推遲多長時(shí)間到北海市旅游？解：(1)會受到臺風(fēng)的影響.理由如下：答圖如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BF于點(diǎn)C，在Rt△ACB中，∠ABC=30°,∴AC=AB=150km<200km.∴北海市會受到臺風(fēng)的影響；(2)如圖，設(shè)臺風(fēng)移動到BF的點(diǎn)D時(shí)北海市剛好受到臺風(fēng)的影響，移動到點(diǎn)D′時(shí)剛好結(jié)束對北海市的影響.由題意可知AD=AD′=200km，則C′D=CD===50(km),∴t=10(h).故該教師應(yīng)至少推遲10h到北海市旅游.25.（12分）某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的三角形場地上開展訓(xùn)練.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)，沿著△ABC的邊按C→B→A→C的方向勻速移動到點(diǎn)C停止.機(jī)器人移動速度為每秒1個(gè)單位長度，移動至拐角處調(diào)整方向需要0.5s（即在B，A處拐彎時(shí)分別用時(shí)0.5s）.設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為ts時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示（機(jī)器人大小不計(jì)）.（1）求點(diǎn)C到AB邊的距離；（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.解：(1)在△ABC中，∵∠C=90°，∴AC===4.∴點(diǎn)C到AB邊的距離為==2.4；(2)存在.當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P在AB上或AC上，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，①BC=BP，∵BP=t-