2024-2025學(xué)年江西省南昌市江西師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機變量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.2，則P(1<X≤3)=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.32.雙曲線2x2?yA.y=±12x B.y=±2x C.y=±3.已知X服從兩點分布，若P(X=0)=5P(X=1)，則P(X=1)=(

)A.16 B.15 C.144.國家提出“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，各地紛紛響應(yīng).某縣有7個自然村，其中有4個自然村根據(jù)自身特點推出鄉(xiāng)村旅游，被評為“旅游示范村”.現(xiàn)要從該縣7個自然村里選出3個作宣傳，則恰有2個村是“旅游示范村”的概率為(

)A.1235 B.1835 C.475.斜率為3的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則|AB|=A.2 B.163 C.1 D.6.在某電路上有M、N兩個獨立工作的元件，每次通電后，需要更換M元件的概率為0.3，需要更換N元件的概率為0.2，則在某次通電后M、N有且只有一個需要更換的條件下，M需要更換的概率是(

)A.1219 B.1519 C.357.中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻，很好地展示了國際形象，增進了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽.現(xiàn)有5支救援隊前往A，B，C等3個受災(zāi)點執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊只能去其中的一個受災(zāi)點，且每個受災(zāi)點至少安排1支救援隊，其中甲救援隊只能去B，C兩個數(shù)點中的一個，則不同的安排方法數(shù)是(

)A.72 B.84 C.88 D.1008.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點A.52 B.173 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X，Y，其中Y=3X+1，已知隨機變量X的分布列如下表X12345Pm11n3若E(X)=3，則(

)A.m=310 B.n=15 C.10.某高校甲、乙兩個班級舉行團建活動，在活動中甲、乙兩個班各派出由6人組成的一支隊伍參加一項游戲.甲班的隊伍由2個女生和4個男生組成，乙班的隊伍由4個女生和2個男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊伍，以A1，A2分別表示由甲班隊伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊伍中隨機抽取一名同學(xué)加入甲班的隊伍，以B表示從乙班隊伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是(

)A.事件A1與事件A2互斥 B.事件A1與事件B相互獨立

C.P(B|11.已知橢圓C：x29+y25=1的左右兩個焦點分別為F1、F2，左右兩個頂點分別為A1、A2，P點是橢圓上任意一點(A.kPA1?kPA2=?59

B.△PF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若拋物線x2=2y上一點M到坐標(biāo)原點O的距離為3，則點M13.若(x+2)5=a5x14.中國古建筑聞名于世，源遠流長.如圖1所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作如圖2所示的五面體EF?ABCD.現(xiàn)裝修工人準備用四種不同形狀的風(fēng)鈴裝飾五脊殿EF?ABCD的六個頂點，要求E，F(xiàn)處用同一種形狀的風(fēng)鈴，其它每條棱的兩個頂點掛不同形狀的風(fēng)鈴，則不同的裝飾方案共有______種.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知二項式(x2+12x)n(n∈N?)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，求：

16.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC=1，AA1=2．

(1)求證：A117.(本小題12分)

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率時34，乙每次擊中目標(biāo)的概率23，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo).相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．

(1)求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列；

(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)218.(本小題12分)

某項團體比賽分為兩輪：第一輪由團隊隊員輪流與AI人工智能進行比賽.若挑戰(zhàn)成功，參加第二輪攻擂賽與上任擂主爭奪比賽勝利.現(xiàn)有甲隊參加比賽，隊中共3名事先排好順序的隊員參加挑戰(zhàn)．

(1)第一輪與AI對戰(zhàn)，比賽的規(guī)則如下：若某隊員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該隊員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該隊員結(jié)束闖關(guān)并由下一位隊員接力去闖第一關(guān)，若某隊員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位隊員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有隊員全部上場參加了闖關(guān)，該隊挑戰(zhàn)活動結(jié)束.已知甲隊每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為23，12，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.用X表示甲隊闖關(guān)活動結(jié)束時上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求X的期望；

(2)甲隊已經(jīng)順利進入第二輪，現(xiàn)和擂主乙隊1?3號隊員進行比賽，規(guī)則為：雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽…直到有一方隊員全被淘汰，另一方獲得勝利.已知，甲隊三名隊員A1，A2，A3每場比賽的勝率分別為：13，12，19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有點P(x1,y1)，Q(x2,y2).若以x軸為折痕，將直角坐標(biāo)平面折疊成互相垂直的兩個半平面(如圖所示)，則稱此時點P，Q在空間中的距離為“點P，Q關(guān)于x軸的折疊空間距離”，記為d(PQ)．

(1)若點A，B，C在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(?2,3)，C(3,?4)，求d(AB)，d(BC)的值．

(2)若點D，P在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)分別為D(0,?1)，P(x,y)，試用文字描述滿足d(DP)=2的點P在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是什么？并求該軌跡與x軸圍成的圖形的面積．

(3)若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E(?1,3)是橢圓y212+x2參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.ACD

11.AD

12.3213.12112214.72

15.解：(Ⅰ)Cn0+Cn1+Cn2=56…2分

?1+n+n(n?1)2=56?n2+n?110=0?n=10，n=?11(舍去).?…5分

16.(1)證明：因為∠A1AC=60°，AC=1，AA1=2，由余弦定理得A1C=12+22?2?1?2?cos60°=3，

所以A1A2=A1C2+AC2，所以A1C⊥AC，又因為A1C⊥AB，

又因為AC∩AB=A，所以A1C⊥平面ABC．

(2)解：由已知和(1)得，CA、CB、CA兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

A(1,0,0)，C(0,0,0)，B(0,t,0)，A1(0,0,3)，C1(?1,0,3)，B1(?1,t,3)，

BC=(0,?t,0)，17.解：(1)記“甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，

由題意知兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，

射擊3次，相當(dāng)于3次獨立重復(fù)試驗，故P(A1)=1?P(A1?)=1?(34)3=3764；

(2)依題可知ξ的可能取值為0，1，2，3，

并且ξ～B(3,34)ξ0123P192727(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，

甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，

甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，

則A=B1+B2，B1、B2為互斥事件，

P(A)=P(18.解：(1)X的所有可能取值為1，2，3，

1個人的情況為：1號勝勝，則概率為P(X=1)=23×12=13，

2個人的情況為：1號負2號勝勝或1號勝負2號勝，

概率為P(X=2)=1X

1

2

3

P

157所以E(X)=1×13+2×518+3×718=3718；

(2)分三種情況：

第一，A1一人全勝，該事件的概率設(shè)為P1，則P1=(13)3，

第二，A1，A2兩人參賽獲勝，該事件的概率設(shè)為P2，

則P2=(23)(12)3+(1319.解：(1)若點A，B，C在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)分別為

A(1,2)，B(?2,3)，C(3,?4)，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則點A，B，C在空間中的坐標(biāo)分別為A′(0,1,2)，

B′(0,?2,3)，C′(4,3,0)，

∴d(AB)=(0?0)2+(?2?1)2+(3?2)2=10；

d(BC)=(0?4)2+(?2?3)2+(3?0)2=52；

(2)由題意可知，點D在空間中的坐標(biāo)分別為D′(1,0,0)，對P點分類討論，

①當(dāng)點P在x軸的下半平面，即y<0時，點P在空間中的坐標(biāo)為P′(?y,x,0)，

∴d(PD)=x2+(y+1)2=2，化簡得：x2+(y+1)2=2(y<0)，

因此在平面直角坐標(biāo)中，

點P在x軸下半平面的軌跡為以(0,?1)為圓心，以2為半徑的圓的一部分．

②當(dāng)點P在x軸的上半平面，即y≥0時，點P在空間中的坐標(biāo)為P′(0,x,y)，

∴d(PD)=1+x2+y2=