廣西南寧市第三十三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣西南寧市第三十三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.直線的傾斜角是（）．A. B. C. D.2.已知直線，直線，若，則實數(shù)（）A. B. C. D.23.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A.24 B.36 C.42 D.1084.已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影向量的模長為（）A.2 B. C. D.5.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點是上一點，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.已知圓，直線，若圓上至少有3個點到直線的距離為1，則的取值范圍為（）A. B. C.或 D.或7.如圖，在平行六面體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數(shù)，也是一對優(yōu)美的雙曲線.在數(shù)列中，，記數(shù)列的前項積為，數(shù)列的前項和為，則當(dāng)時（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有錯選的得0分．9.已知是三個不共面的向量，則下列向量組中，可以構(gòu)成基底的是（）A. B.C. D.10.設(shè)為實數(shù)，若直線的方程為，則下列說法正確的有（）A.直線恒過點B.若直線在軸上的截距為2，則C.存在使直線經(jīng)過坐標(biāo)原點D.坐標(biāo)原點到直線的最大距離為11.已知圓：，一條光線從點射出經(jīng)軸反射，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓關(guān)于直線對稱B.若圓關(guān)于反射光線對稱，則入射光線所在直線的方程為C.若反射光線與圓相切，則這條光線從點到切點所經(jīng)過的路程為D.存在兩條反射光線與圓相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為______．13.函數(shù)在點處的切線方程為___________.14.如圖，已知，是雙曲線的右支上的兩點（點在第一象限），點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點為，且，若直線的斜率為，則該雙曲線的離心率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知圓，是直線上的一動點，過點作圓的切線，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2時，求切線的方程．16.在平面直角坐標(biāo)系中，動點C到點的距離與到直線的距離相等.（1）求動點C的軌跡方程；（2）若直線與動點C的軌跡交于P，Q兩點，當(dāng)?shù)拿娣e為2時，求直線l的方程.17.如圖，在三棱臺中，平面，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）證明：是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19.設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點、，求證：為定值．參考答案1-8.【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】ACD12.【答案】213.【答案】14.【答案】15.【答案】或；16.【答案】（1）（2）或或.17.【小問1詳解】因為平面，平面，所以，作交于點，在等腰梯形中，，，所以在中，，所以，在中，由余弦定理得，所以，從而有，又平面，所以平面，【小問2詳解】以為原點，、分別為軸、軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，，因為平面，所以為平面的一個法向量．設(shè)為平面的法向量，則，即取，，，則依題意，，所以平面與平面夾角的余弦值為18.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，則，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因為當(dāng)時，,當(dāng)時，,故是首項為，公差為的等差數(shù)列.（II）由可知，故.故.兩式相減可得.故.19解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為，由題知，，橢圓的方程為，解得，點在橢圓上，，解得，，橢圓的方程為．證明：（2）當(dāng)過點與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線的方程為