河南省周口市鹿邑縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試卷九年級數(shù)學(xué)滿分：120分一、選擇題．（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）1.中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，滿足了全球廣大消費者對優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品和服務(wù)的需求，為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型提供有力支撐，為應(yīng)對全球氣候變化、推動低碳發(fā)展作出了中國貢獻、展現(xiàn)了中國擔(dān)當(dāng)．下列新能源車標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A.蔚來 B.理想 C.小鵬 D.哪吒2.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么該反比例函數(shù)圖像也一定經(jīng)過點（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況是（

）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根4如圖，已知，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A. B. C. D.5.下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次6.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A.只有丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁7.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝30cm，EF＝15cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，則樹高AB長為（）A.21.6m B.6.6m C.20.6m D.7.6m8.拱形設(shè)計可以起到向上拉伸的視覺效果，增加空間藝術(shù)感，不管是在古代建筑還是現(xiàn)代家居中都應(yīng)用廣泛．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），總跨度為，拱的半徑為，則拱高為（）A.5m B.8m C.12m D.13m9.點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且有，則有（）A B. C. D.10.如圖，在矩形紙片中，，，點，分別為，上的點，將紙片沿所在直線折疊，點，的對應(yīng)點分別為，，連接并延長，交于點，若，則折痕的長為（）A.8 B. C. D.6二、填空題．（每題3分，共15分）11.若兩個相似三角形相似比為，則這兩個三角形面積的比為_________．12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則a的值可以是_________．13.“北斗”是中國自行研制全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，如圖1是“北斗”的標(biāo)識，表示太空的部分可以抽象出一條長為的弧，若該扇形可圍成高為12的圓錐（如圖2），則該圓錐的母線長為_________．14.水幕電影是通過高壓水泵和特制水幕發(fā)生器，將水自下而上高速噴出，霧化后形成水幕，然后由專用放映機將特制的錄影帶．投射在水幕上．如圖，水嘴噴出的水柱的最高點為P，，，水嘴高，則水柱落在地點C到水嘴所在墻的距離是_________m．15.如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是，過點A作，交x軸于，過點作軸交直線于，過點作直線，交x軸于，過點作軸交直線于，……，則_________，的坐標(biāo)是_________．三、作答題．（本大題8小題，共75分）16.（1）解方程：．（2）如圖，點D是的邊上一點，．當(dāng)，時，求的長．17.如圖所示，小華在學(xué)習(xí)“位似”時，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了的位似圖形．（1）在圖1中標(biāo)出與的位似中心M點的位置，點M的坐標(biāo)為_________；（2）若與是以點O為位似中心的位似圖形，且與的相似比為2，請你幫小華在圖2中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫出（2個都畫出）18.為傳承紅色基因，學(xué)習(xí)紅色精神，某班組織甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組參觀紅色教育基地，三個小組分別從確山竹溝革命紀(jì)念館，桐柏精神紅色教育基地選擇一個參觀，用畫樹狀圖或列表的方法求三個小組參觀同一個紅色教育基地的概率．19.如圖，在中，是直徑，點是圓上一點，在的延長線上取一點，連接，使．求：（1）求證：直線是的切線；（2）若，求扇形的面積20.某書店正在銷售一種科幻書，它的進價和售價分別為30元和48元．（1）該書店打算在元旦把這種科幻書進行降價促銷，若按原售價進行銷售則平均每天賣出6本，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，平均每天可多售出3本，則將售價定為每本多少元時，才能使這種科幻書平均每天的銷售利潤為225元？（2）在（1）的條件下，要使這種科幻書平均每天的銷售利潤最大，則這種科幻書的售價應(yīng)定為多少元？并求出最大利潤．21.如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P，使得，求點的坐標(biāo)．22.【認(rèn)識概念】點P、Q分別是兩個圖形G1、G2上的任意一點，當(dāng)P、Q兩點之間的距離最小時，我們把這個最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離，記為d(G1，G2)．例如，如果點M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點，則d(a，b)＝0【初步運用】如圖1，長方形四個頂點分別是點A、B、C、D，邊AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．【深入探究】(1)在圖1中，如果將線段CD沿它所在直線平移(邊AB不動)，且使d(CD，AB)不變，那么線段CD的中點偏離它原來位置的最大距離為______；(2)如圖2，線段AB∥直線CD，AB＝1，點A到CD的距離為3，將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)線段為AB′，則d(AB′，CD)＝______．23.如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直