北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試卷（困難）（含詳細(xì)答案解析）

北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試卷

考試范圍：一二三章；考試時(shí)間：120分鐘；分?jǐn)?shù)：120分

學(xué)校:姓名：___________班級(jí)：考號(hào)：

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，4（0,2）,8（0,6）,動(dòng)點(diǎn)。在y=%上.若以小B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形

是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

J八,

-y=y

/[OX

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，在△48C中，Z.ACB=90°,Z.CAB=30°,AC=6/3,。為A8上一F

&

動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)力重合），△力￡0為等邊三角形，過(guò)。點(diǎn)作0E的垂線(xiàn),/為垂線(xiàn)上

任意一點(diǎn)，G為E尸的中點(diǎn)，則線(xiàn)段BG長(zhǎng)的最小值是（）

A.2/3

B.6CA

C.3/3

D.9

3.如圖，直線(xiàn)，1：、=X+3與直線(xiàn)。：y=ar+b相交于點(diǎn)4。九,4）,則關(guān)于刀的不

等式無(wú)+34QX+b的解集是（）

A.x>4

B.x<4

C.x>l

D.x<1

4.已知關(guān)于％的不等式弓;：113有且只有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是()

A.a>-1B.-1<a<0C.-1<a<0D.a<0

5.如圖，矩形048c的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC=4,對(duì)角線(xiàn)0B在第一象限的角平分線(xiàn)上.若矩形從圖示位

置開(kāi)始繞點(diǎn)。，以每秒45。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)G的坐標(biāo)為

A.(2,0)B.(0,2)C.(72,/2)D.(-/2,-72)

6.如圖，在中，AB=AC,0,E是斜i力BCk兩點(diǎn),HzD/lE=45°,將△/1OC繞點(diǎn)｛頓時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90c后，得到△八小氏連接EF.則下列結(jié)論不正確的是()

A.LEAF=45°B.△￡8"為等腰直角三角形

C.AE平分D.BE+CD>ED

7.等腰三角形的一個(gè)角是50。，則它的底角是()

A.50。B.50?；?5°C.80?；?0。D.65°

8.如圖，在中，AB=AC,^BAC=36°,80是N/1BC的平分線(xiàn)，交力。于點(diǎn)0,E是48的中點(diǎn)，連接

EC并延長(zhǎng)，交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接力巴下列結(jié)論：&EF1.AB；②△403為等腰三角形；③DB二

DF；④△4CF為等腰三角形.其中錯(cuò)誤的有

()

A

B

C

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.-1<a<0B.-1<a<0C.-1<a<0D.-1<a<0

10.已知一次函數(shù)y1=kx+b與丫2=%+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0;②Q>0;③關(guān)于X的

方程kr+b=x+a的解為％=3;@x>3時(shí)，為<y??正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

11.中國(guó)“一十四節(jié)氣”已被利入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化讀產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別

“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

B.

12.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn)的斜平

移，如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)Q是直線(xiàn)i上的一點(diǎn)，點(diǎn)4關(guān)于

點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)8,點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)Z的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,若點(diǎn)B由點(diǎn)4經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(8,6),則的面積是

C.16D.18

第II卷(非選擇題)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，在A(yíng)ABC中，已知"=90。，AC=BC=4,。是48的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別在力C、8C邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)

E不與點(diǎn)A、C重合)，旦保持力￡=。凡連接DE、DF.EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：①/D/E

是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的面積是定值；③AE+BF>EF；④dD/E面積的最小值為2.其中正

確的結(jié)論有___________

14.在中，LA=90°,BC=4,有一個(gè)內(nèi)角為60。，P是直線(xiàn)48上不同于點(diǎn)4B的一點(diǎn)，且

乙4cp=30。，則P8的長(zhǎng)為.

15.若不等式組的最大正整數(shù)解是3,則a的取值范圍是____.

16.如圖，在△ABC中，/-ACB=90°,4C=BC,點(diǎn)P是△48。內(nèi)的一點(diǎn)，且P8=1,PC=2,PA=3,

則，BPC=___

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟”

17.(本小題8分)

(1)問(wèn)題解決：如圖，在四邊形/1BC0中，^BAD=a,/-BCD=180°-a,8。平分

①如圖1,若a=90。，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得AD=CO,這個(gè)性質(zhì)是______；

②在圖2中，求證4D=CD；

(2)拓展探究：根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)解決如下問(wèn)題：如圖3,在等腰△A8C中，LBAC=100%BD平分

Z-ABC,求證30+40=8C.

18.(本小題8分)

如圖，BC1CA,BC=CA,DC1CE,DC=CE,直線(xiàn)8D與AE交于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)G,連接C￡

(1)求證：BCD；

(2)求證：BF1AE；

(3)請(qǐng)判斷NCFE與乙。48的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

19.(本小題8分)

若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范

圍的“湘一代數(shù)式”.例如：關(guān)于K的代數(shù)式/，當(dāng)一1WXW1時(shí)，代數(shù)式/在％=±1時(shí)有最大值，最大值

為1；在％=0時(shí)有最小值，最小值為0,此時(shí)最值1,0均在一1WxWl這個(gè)范圍內(nèi)，則稱(chēng)代數(shù)式M是一1三

的“湘一代數(shù)式”.

(1)若關(guān)于％的代數(shù)式|萬(wàn)，當(dāng)1WXW3時(shí)，取得的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____,所以代數(shù)式

|x|______(填“是”或“不是”)1￡x￡3的“湘一代數(shù)式”.

(2)若關(guān)于“的代數(shù)式「為一1是一24工42的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值.

(3)若關(guān)于x的代數(shù)式|%-2|是mW%44的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍.

20.(本小題8分)

為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3600元若每個(gè)籃球80

元，每個(gè)足球50元，求籃球最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)？

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系,Oy中，點(diǎn)4(2,0),8(5,0),6(4,2).

(1)畫(huà)出△A8C關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是0、E、F：

八y

OA

（2）若y軸上存在一點(diǎn)M,使得△MD尸的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.（本小題8分）

在等腰中，AB=AC,Z.BAC=90°

⑴如圖1,D,E是等腰RMABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且NZX4E=45。，將△ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得

到連接。尸

①求證：△AED也△AFZ）；

②當(dāng)8E=3,CE=7時(shí)，求DE的長(zhǎng);

（2）如圖2,點(diǎn)。是等腰ABC斜邊8c所在直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰R￡△

ADE,當(dāng)80=3,8c=9時(shí)，求DE的長(zhǎng).

圖2備用圖

23.（本小題8分）

如圖，Zk/BC中，4。為484c的平分線(xiàn)，4。的垂直平分線(xiàn)Er交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)兒連接力凡

求證：乙B=Z.CAF.

24.（本小題8分）

某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售47?兩種型號(hào)的新能源汽車(chē).卜周售出1輛4型車(chē)和3輛/?型車(chē).銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元：本周已

售2輛A型車(chē)和1輛8型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元.

(1)求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各多少萬(wàn)元？

(2)甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)48兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元，

則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

25.(本小題8分)

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，是等邊三角形，點(diǎn)E分別是8C,48邊上一點(diǎn)，且8。=2,BE=1,點(diǎn)尸在線(xiàn)段4E

上運(yùn)動(dòng)，以PO為邊向右作等邊△PDF.

圖①

①求證：0E_L4B

②過(guò)點(diǎn)產(chǎn)作FG_LBC于點(diǎn)G,連接請(qǐng)判斷FG的長(zhǎng)度是否為定直，若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【類(lèi)比探究】

(2)如圖②，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,BC=5,E為BC上一點(diǎn),且BE=1,尸為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接E凡將EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)力時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路程.

圖②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思

想求解更形象直觀(guān).根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得A8的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=

”的交點(diǎn)為點(diǎn)C,再求出48的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以力B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C,求出

點(diǎn)B到直線(xiàn)y=》的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以718的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此求解即可.

【解答】

解：如圖，AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=%相交于點(diǎn)G，

???力(0,2),8(0,6),

???AB=6—2=4,

以點(diǎn)A為圓心，以A8的長(zhǎng)為半徑面弧，與直線(xiàn)y=%的交點(diǎn)為Cz，Q，

vGB=6,

???點(diǎn)8到直線(xiàn)y=x的距離為6x苧=3/2，

???3\<2>4.

.??以點(diǎn)B為圓心，以力8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y=x沒(méi)有交點(diǎn),

所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3.

故選從

2.【答案】B

【解析】解：如圖，連接DG,AG,設(shè)4G交DE于點(diǎn)H,

vDE1DF,G為"的中點(diǎn),

DG-GE,

.?.點(diǎn)G在線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)上，

???△4ED為等邊三角形，

:.AD=AE,

.?.點(diǎn)A在線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)上，

???4G為線(xiàn)段。E的垂直平分線(xiàn)，

AAG1DE,Z.DAG=^DAE=30°,

.??點(diǎn)G在射線(xiàn)AH上，當(dāng)8GJ.4H時(shí)，BG的值最小，如圖所示，設(shè)點(diǎn)G'為垂足,

vZ.ACB=90°,Z.CAB=30°,

:,tACB二乙AG'B,/.CAB=ABAG\

則在△B4C和AB/IG'中，

(Z.ACB=乙AG'B

\z-CAB=ABAG^

UB=AB

?^BAC^^BAGXAAS).

:.BG'=BC,

在RM/WC中，4G48=30。，AC=6/3?

二AB=2BC,

-AB2=BC2+AC2,

???RBC?=BC2+(6/孫，

解得：BC=6,

：?BG'=6.

故選:B.

連接。G,AG,設(shè)4G交DE于點(diǎn)H,先判定AG為線(xiàn)段OE的垂直平分線(xiàn)，從而可判定△B4cg△

BAGf(AAS),然后由全等三角形的性質(zhì)可得答案.

本題考查了含30。的直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并

明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：,.?y=x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(皿4),

:.7H+3=4,

解得：m=1,

??/(1,4),

?,?關(guān)于％的不等式％+3<ax+b的解集是x<1,

故選：0.

首先利用待定系數(shù)法求出4點(diǎn)坐標(biāo).然后根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中找出正確信息-

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是

解此題的關(guān)鍵.先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】

解：??,解不等式％—Q>0得：x>a,

解不等式3x+4V13得：XV3,

??.不等式組的解集為a<x<3,

???關(guān)于"的不等式組低一：上°1&有且只有3個(gè)整數(shù)解，

-1<a<0,

故選B.

5.【答案】C

【脩析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G的變化特

點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.每秒旋轉(zhuǎn)45。，8次一個(gè)循環(huán)，2024+8=253,第2024秒時(shí)，矩形的對(duì)角

線(xiàn)交點(diǎn)G與原位置的點(diǎn)G的坐標(biāo)相同，由此可得到點(diǎn)G的坐標(biāo).

【詳解】解：???四邊形04BC是矩形，AC=4,

AC=0B=4,AG=CG,OG=BG,

OG=2,

??,每秒旋轉(zhuǎn)45。,360°+45°=8,

???8次一個(gè)循環(huán)，

???2024+8=253,

.??點(diǎn)G與原位置的點(diǎn)G的坐標(biāo)相同，

.??原位置的點(diǎn)G在第一象限的角平分線(xiàn)上，設(shè)G(%x),

???x2+x2=4(x>0),

解得：x=

.??點(diǎn)G的坐標(biāo)為

故選：C.

6.【答案】R

【解析】解：???△/I。。繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△//氏

:.bADC沿bAFB,Z.FAD=90°,AD=AF,BF=CD,

vZ.DAE=45°,

.'.￡EAF=90O-^DAE=45°,所以A正確，不符合題意；

:*LDAE=Z.EAF,

二/5平分/。4兄所以C正確，不符合題意；

(AD=AF

l^DAE=Z.FAE,

(AE=AE

：.^AED^^AEF{SAS),

AED=EF,

???BE+BF>EF,

BE+CD>ED,

所以。正確，不符合題意；

在而△4BC中，AB=AC,

/.ABC=乙4cB=45°,

???△AD3AAFB,

￡ACD=Z.ABF=45°,

v￡ABb'+LABE=Z.ACD+乙ABC=90°,

??.△E8F為直角三角形，

但是BE、CD不一定相等，所以BE、不一定相等，所以B不正確，符合題意.

故選:B.

由已知乙DAE=45。和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可?判斷4項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明△力EF,可得

ED=EF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系和等量代換即可判斷。選項(xiàng)，容易證明aEBF是直角三角形，但是BE、CD

不一定相等，所以BE、不一定相等，由此可判斷B項(xiàng)，于是可得答案.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)?shù)捉菫?0。時(shí)，則底角為50。,

當(dāng)頂角為50。時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°,

所以底角為50?；?5。，

故選:B.

分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鋌.

8.【答案】A

【解析】???/IB=AC,4BAC=36°,???/A8C=72°.又???8。是/ABC的平分線(xiàn)，Z-ABD=36°.???乙BAD=

/.AD=BD,即△/DB是等腰三角形，故②正確；又E是42的中點(diǎn)，??.OEJ.71B,即FE_L/乩

故①正確；?.,尸E148,4E=BE,.?.尸E垂直平分力B,???4F=B凡.??乙84尸=乙48凡又???415。=

乙BAD,匕FAD=乙FBD=36°.又???Z-ACB=72°,:.Z.AFC=Z-ACB-^CAF=36°,:.^CAF=2AFC=

36%AAC=CF,即△4CF為等腰三角形，故④正確.

9.【答案】A

【解析】解：產(chǎn)二lv*

解①得“<1，

解②得%>a-1,

則不等式組的解集是a-1<X<1.

又?.?不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，

.?.整數(shù)解是0,-1.

-2<a-1<-1,

解得：—1<cz<0.

故選：A.

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關(guān)于a

的不等式，求得a的范圍.

本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

1().【答案】C

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)、=kx+b的圖象有四種情況：①

當(dāng)A>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)々>0,bV0,函數(shù)y=kr+b的

圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=丘+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)

k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.根據(jù)為=kx+b和為=x+a的圖象口「

知：kVO,a<0,所以當(dāng)3時(shí)，相應(yīng)的工的值，圖象均低于丫2的圖象.

【解答】

解：根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k<0正確；

@a<0,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

③方程kv+b=x+a的解是4=3,正確；

④當(dāng)x>3時(shí),<%正確.

故正確的個(gè)數(shù)是3.

故選：C.

11.【答案】0

【解析】解：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖象，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

8選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖象，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意：

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖象，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

0選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖象，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折

疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與它自

身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和直角三角形的判定分析，同時(shí)根據(jù)待定系

數(shù)法得出直線(xiàn)的解析式.

連接CQ,根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和直角三角形的判定得到=90。，延長(zhǎng)8C交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C

點(diǎn)作C914E于點(diǎn)兒根據(jù)待定系數(shù)法得出直線(xiàn)BE的解析式進(jìn)而解答即可.

【解答】

解：連接CQ，如圖：

由中心對(duì)稱(chēng)可知，AQ=BQ,

由軸對(duì)稱(chēng)可知：BQ=CQ,

:.AQ=CQ=BQ,

Z.QAC=Z.ACQ,Z.QBC=Z.QCB,

vZ.QAC4-Z.ACQ+乙QBC+乙QCB=180°,

:.乙ACQ+Z.QCB=90%

:.Z.ACB=90°,

???△48。是直角三角形，

延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CFlAE于點(diǎn)凡如圖,

?.T(2,0),C(8,6),

:.AF=CF=6,

.?.△4CF是等腰直角三角形，

vZ.ACE=90°,

AZ.AEC=45。,

??.E點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0),

設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為y=kx+b,

?：C,E點(diǎn)在直線(xiàn)上，

可得:CXU解得d

???y=-%+14,

???，點(diǎn)8由點(diǎn)A經(jīng)幾次斜平移得到，

.?.點(diǎn)8(〃+2,2n).由2n=一九一2+14,

解得：n=4,

:.8(6,8),

???△ABC的面積=S“BE-SMCE=1X12X8-1X12X6=12.

故選A.

13.【答案】①②③④

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)以及筆腰三角形的判定性質(zhì)、直角三角形判定及

性質(zhì)等知識(shí).添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

①作常規(guī)輔助線(xiàn)連接C。，由S4s定理可證△口?/和△4DE全等，從而可證乙EOF=90。，0七=0凡所以4

O/E是等腰直角三角形；

②白。)結(jié)論可知四邊形CEDF的面積=S&CDE+S^CDF=SACDE+S^ADE=SAADC，結(jié)合已知^C8C是空腰上￡

角三角形，可得SuDc=gSf8c=4,即可得到②正確，

③根據(jù)已知4E=CF,AC=BC,易得CE=BF,結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知CE+CF>E凡然后等量代換

即可證明③正確；

④由題可知當(dāng)DE14C時(shí)aDEF面積最小，由面積公式求得DE=2,計(jì)算即可證明④正確.

【解答】

解：①連接CD,

圖1

???△48。是等腰直角三角形，。是4B中點(diǎn)，

:.乙DCB=Z-ACD=45°,上力==45°,CD=AD=DB,CDLAB,

在么ADE與△CD尸中，

AE=CF

/.A=LFCD=45°,

AD=CD

CDF(SAS),

ED=DF,乙CDF=乙EDA,

"DE+Z-EDC=90°,

Z.EDC+乙CDF=4EDF=90°,

.?.△DPE是等腰直角三角形，

:.①正確;

②掙接CD,

圖2

由①的結(jié)論△ADE^^CDF(SAS),

二四邊形CED尸的面積=SMDE+S&CDF=S&CDE+^AADE=S&ADC，

???△ABC是等腰直角三角形，。是MB的中點(diǎn)，

CD1AB,AD=BD=^AB,

???S&ADC=SABDC=3詆=|X；心BC=Ux4x4=4,

.?加邊形CED尸的面積=4,是定值，

②正確；

(3)vAE=CF，AC=BC,

'.AC-AE=BC-CF,

即CE=BF,

在A(yíng)CEF中，

???CE+CF>EF,

*'.AE+BF>EF,

.?.③正確；

④?.?當(dāng)。E的長(zhǎng)度最小時(shí)，ADEF的面積最小，此時(shí)。E_L4C,

???△4C。的面積為4,即gxACxZ)E=4,解得DE=2,

S^EFDExDF=2,

??.④正確.

故答案為①②③④.

14.【答案】4,程或?qū)W

【解析】【分析】

此題考查了含30。直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的數(shù)

學(xué)思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本穎的關(guān)鍵，分兩種情況考慮：當(dāng)448C=60。時(shí)，當(dāng)4KB=60。時(shí)，

分別求出尸8的長(zhǎng)即可.注意分情況討論

【解答】

解：分兩種情況考慮：

當(dāng)NABC=60。時(shí)，如圖所示：

???Z.CAB=90°,

」BCA=30°,

vZ.PCA=30°,

4PCB=LPCA+Z.ACB=60°,

vLABC=60°,

.?.△PC8為等邊三角形，

vBC=4,

APB=4：

當(dāng)乙4cB=60。時(shí),如圖所示:

V/.PCA=30°,^.ACB=60°,

；.4PCB=90°,

又?.乙B=90°-Z,ACB=30°,BC=4,

AC=\BC=2,AB=BC2-CA2=20，

VZ.PCA=30°,乙CAP=90°,

設(shè)/IP=x,則PC=2AP=2x,

由勾股定理，得4/=/+4,

解得％=等，

...2V3/-x8\r3

???PnDB=APn+ABD=-r-+2nV3=—：

(it)當(dāng)P在A(yíng)的右邊時(shí)，

???"CA=30°,Z-ACB=60°,

:.乙BCP=30°,

同(i)可得，4C=2,AB=?G4P=享，

則8P=AB-AP=2/3一弟=手，

綜上，BP的長(zhǎng)分別為4,竽或苧.

故答案為4,苧或苧.

15.【答案】6<a<8

【解析】解：解不等式工+1>0,得不>-1,

解不等式2x-av0,得x<ga,

由題意，得一1vxv

???不等式組的最大正整數(shù)解是3,

3<<4,

解得6<QW8.

故答案是6VQW8.

首先求出不等式組的解集，利用含a的式子表示，然后根據(jù)最大正整數(shù)解是3得到關(guān)于a的不等式，從而求

出。的范圍.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關(guān)

鍵.解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì).

16.【答案】135

【蟀析】解：如圖，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使。力與G5重合，即與△8EC全等，

.?.△PCE為等腰直角三角形，.?.4CPE=45。，PE2=PC2+CE2=8,

22222

XvPB=1,BE=9t：.PE+PB=BE,則NBPE=90。，

乙BPC=135°

故答案為：135.

17.【答案】解：（1）①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,

②證明：如圖2中，作OEJ.BA于E,DF1BCTF.

圖2

?：BD平分乙EBF,DE1BE,DFLBF,

???DE=DF,

v/.BAD+ZC=180°,Z.BAD+LEAD=180°,

Z.EAD=Z.C，

LEAD=乙FCD

LDEA=Z.DFC

DE=DF

：^DEA^ADFC(AAS)

...AD=CD.

(2)如圖，在BC時(shí)截取BK=BD,連接DK,

vAB=AC,Z-A=100°,

￡ABC=ZC=40°,

vBD平分乙48C,

1

???Z.DBK=^Z-ABC=20。，

vBD=BK,

：.Z.BKD=Z.BDK=80°,即乙4+4BK。=80。，由(1)的結(jié)論得40=OK,

?:乙BKD=LC+cKDC,

:.Z.KDC=ZC=40°,

DK=CK,

:.AD=DK=CK,

：.BD+AD=BK+CK=BC.

【解析】（1）解：①根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可知力。=CD.

所以這個(gè)性質(zhì)是角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

故答案為角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

②見(jiàn)答案.

(2)見(jiàn)答案.

(1)①根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理即可解決問(wèn)題；

②如圖|2中，作于E,OFJ.BC于立只要證明△。巴4g即可解決問(wèn)題；

(2)如圖3中，在時(shí)截取BK=BO,BT=BA,連接。K.首先證明OK=CK,再證明△087,推

出=Z/l=/.BTD=100°,推出/DTK=ZDKT=80。，推出QT=DK=CK,由此即可解決問(wèn)

題；

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，具體的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

IX.【答案】訐明：(1)vRC1C.A,DC1CE.

:.Z.ACB=Z.DCE=90°,

/.BCD+Z.DCG=Z.ACE+Z.DCG,

即，BCD=/-ACE,

在以BCD與△力CE中，

BC=CA

乙BCD=Z.ACE,

CD=CE

.??△/ICE"BCD(SAS)；

3?:bBCD9bACE,

AZ.CBD=Z.CAE,

vZ.BGC=/-AGF,Z.ACB=90°

Z.AFB=乙ACB=90°,

ABF1AE\

(3)zCFE=^CAB,理由如下：

過(guò)C作CH14E于H,CI1BF于I,

■:〉BCD妾XACE,

*',4E=BD,S^^CE=S&BCD，

ACH=CI,

???CF平分乙BFH,

???BF1AE,

:.Z.BFH=90°,Z.CFE=45°,

vBC1CA,BC=CA,

.?.△4BC是等腰直角三角形，

???Z.CAB=45°,

/.CFE=Z.CAB.

【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到乙ACB=，DCE=90。，由角的和差得到N8CZ)=2ACE,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙=乙CAE,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到MGC=〃GF,由三角形的內(nèi)角和

即可得到結(jié)論：

過(guò)作于，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形

(3)CC"1/1ECl1BF于I,/IE=BD,SAACE=S^BCD,

的面積公式得到=G,于是得到C/平分乙8戶(hù)〃，推出△4BC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確

的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：

當(dāng)x=3時(shí)，反|取最大值3,

當(dāng)力=1時(shí)，優(yōu)|取最小值1,

所以代數(shù)式優(yōu)|是1工％W3的“湘一代數(shù)式”.

故答案為：3,1,是.

(2)v-2<x<2,

???0<|x|<2,

.，.2<|x|+2<4,

①當(dāng)QNO時(shí)，％=0時(shí)，品一1有最大值為冬一1,

%=2或一2時(shí),號(hào)一1有最小值為撩一1，

十/4

?-1<2①

所以可得不等式組(行

『12-2②

由①得：a《6,

由②得：a>-4,

所以：0工。工6,

②Q<0時(shí)，％=0時(shí)，義一1有最小值為號(hào)一1,

%=2或一2時(shí)，/一1的有大值為：一1,

|用十L勺

(5—1一2①

所以可得不等式組，片，

由①得：a>-2,

由②得：a<12,

所以：一2工aV0,

綜上①②可得一2<a<6,

所以。的最大值為6,最小值為-2.

(3)v|x-2|是mWxW4的“湘一代數(shù)式”，

當(dāng)2WXW4時(shí)，忱一2|的最大值是2,最小值是0,

:.7H<0,

當(dāng)n<x<2時(shí)，|x—2|=2一％,

當(dāng)《=2時(shí)，優(yōu)-2|取最小值0,

當(dāng)x=m時(shí),氏-2|取最大值2-凹,

.印W0

12—m<4

解得：一2<m<0,

綜上：m的取值范圍是：一2WznW0.

【解析】【分析】(1)先求解當(dāng)1WxW3時(shí)，|”|的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；

(2)當(dāng)一2WXW2時(shí)，得2W氏|+244,分。工0,。<0,分別求解口―1在一2WxW2內(nèi)時(shí)的最大值與最

|X|十L

小值，再列不等式組即可得到答案；

(3)當(dāng)mW%W4時(shí)，分2工x工4,mW%W2兩種情況分別求解-2|的最大值與最小值，再列不等式(組

)求解即可.

本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式(組)是解題的關(guān)鍵.

2().【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球X個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球(50-%)個(gè)，

由題意，得80%+50(50-％)W3600,

解得x<36余

?.?%為整數(shù)，

???%的最大值為36.

答：籃球最多可購(gòu)買(mǎi)36個(gè).

【解析】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的資金不超過(guò)3600元，可以列關(guān)系式：足球單價(jià)x足球數(shù)量+籃球單價(jià)x籃

球數(shù)量￡3600.

本題考查了一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，正確的建立不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】【小問(wèn)1詳解】

?.?點(diǎn)4(2,0),8(5,0),C(4,2).aDEF與△4BC關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)，

.?.點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E、F的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(-5,0),(-4,-2),

在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。、E、F,順次連結(jié)；

MD=MA,

M。尸的周長(zhǎng)=DF+DM+MF=DF+AM+FM>DF+AF,

當(dāng)點(diǎn)M在4F上時(shí)最小，△MO尸的周長(zhǎng)最小=DF+AF,

點(diǎn)M即為所求.

設(shè)直線(xiàn)力尸的解析式為、=kx+山

?.?力(2,0),F(-4,-2),

(2k+b=0

??l-4/c+b=-2'

解得〈32，

b=--

3

???直線(xiàn)/F的解析式為y=

2

???M（0,一

【解析1【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，E,尸即可.

（2）連接AF交y軸于點(diǎn)M,連接。M,點(diǎn)M即為所求.求出直線(xiàn)AF的解析式，可得結(jié)論.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸

對(duì)稱(chēng)解決最值問(wèn)題.

22.【答案】解：（1）①如圖1中，

:.AE=AF,Z.BAE=Z.CAF,

vZ.BAC=90°,Z.EAD=45°,

Z.CAD+Z.BAE=Z.CAD+Z-CAF=45°,

AZ.DAE=Z.DAF,

在么4￡7)與△A/D中，

AE=AF

Z.DAE=Z.DAF

DA=DA

：.^AED^LAFD(SAS).

②如圖1中，設(shè)OE=x,WlJCD=7-x.

-AB=AC,NB4c=90°,

LB=/-ACB=45°,

v￡ABE=LACF=45",

:"DCF=90°,

-LAED^LAFD{SAS'),

：.DE=DF=x,

在"△DCF中，由勾股定理得：

DF2=CD2+CF2,CF=BE=3,

X2=(7-X)2+32,

29

AX——>

?*-DME=—29.

(2)①當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段8。上時(shí)，如圖2中，連接8E.

vLBAC==90°,

：?Z.EAB=Z.DAC,

-AE=AD,AB=AC,

在△￡718與4O/C中，

(AE=AD

l^EAB=乙DAC

{AB=AC

：.LEAB^LDAC{SAS),

Z.ABE=ZC=AABC=45°,EB=CD=6,

:.乙EBD=90%

DE2=BE2+BD2=62+32=45,

???DE=3/5.

②當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3中，連接BE.

同法可證aDBE是直角三角形，EB=CD=12,DB=3,

ADE2=EB2+BD2=144+9=153,

:.DE=3AA17

綜上所述，DE的值為36或3廳.

【解析】(1)①想辦法證明=由ZX4=D4,AE=AF,即可證明.

②如圖1中，設(shè)=則CO=7—乂在RtADCF中，由OF?=+c/2,CF=BE=3,推出M=

(7-％￥+32,解方程即可.

(2)分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段上時(shí)，如圖2中，連接BE.由△EROg△力OC,推出41BE=zC=

Z.ABC=45°,EB=CD=5,推出=90。，推出OK2=992+=52+?2=45,即可解決問(wèn)

題.

②當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3中，同法可得DE2=153.

本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題佗關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

23.【答案】證明：「E尸垂直平分4D,.?.力尸=。/，A.ADF=Z.DAF,

V￡ADF=乙3十乙BAD，

Z.DAF=乙CA尸+乙CAD,

又?.力。平分乙84C,

:./.BAD=Z.CAD,

AZ.CAF=乙B.

【解析】EF垂直平分AD，則可得4尸=?？谶M(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過(guò)角之間的平衡轉(zhuǎn)化，最終

得出結(jié)論.

本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

24.【答案】解：(1)每輛4型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是％萬(wàn)元、y萬(wàn)元.則

pc+3y=96

\2x+y=62，

解得:憂(yōu)北

答：每輛力型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，