遼寧省大連市金州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

遼寧省大連市金州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2025 D.2.在標準大氣壓下，固態(tài)氧、固態(tài)汞、海波、錫四種固體的熔點如表：固體固態(tài)氧固態(tài)汞海波錫熔點-218-3948232其中熔點最低的固體為（）A.固態(tài)氧 B.固態(tài)汞 C.海波 D.錫3.將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A. B. C. D.4.是人工智能研究實驗室新推出一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.數(shù)軸上的點表示，將點向左平移個單位后得到點，那么點表示的數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列單項式中，的同類項是（）A. B. C. D.7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A. B.C. D.9.下面說法正確的是（）A.工作效率一定，工作總量與工作時間成反比例B.分數(shù)值一定，分子與分母成反比例C.時間一定，路程與速度成反比例D.如果，那么與成反比例10.已知線段，點在線段上，點是線段的中點，點是線段的中點，則線段的長為（）A. B. C.4cm D.2cm第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.圓周率，用四舍五入法把精確到0.01，得到的近似值是_____________．12.已知，則_____________．13.已知方程，▲處被墨水蓋住了，若該方程的解是，那么▲處的數(shù)字是_____________．14.三個海上觀測站的位置如圖所示，在同一直線上，在燈塔的北偏西方向上，在燈塔的正北方向上，則的度數(shù)是_____________．15.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表．數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．例如：表示的數(shù)是6739；表示的數(shù)是2025，則“”表示的數(shù)是_____________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.（1）計算：（2）解方程：．17.先化簡，再求值：，其中．18.已知平面內(nèi)四點，根據(jù)下列要求畫圖．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）①作直線，射線，線段；②在圖中確定一點，使得點到四個點的距離之和最短．19.在風(fēng)速為的條件下，一架飛機順風(fēng)從機場飛到機場要用，它逆風(fēng)飛行同一航線要用．求：（1）無風(fēng)時這架飛機在這一航線的平均航速；（2）兩機場之間航程．20.綜合與實踐設(shè)計學(xué)校田徑運動會比賽場地學(xué)校體育場是學(xué)生進行各類體育運動的主要場所．不同學(xué)校的運動場設(shè)置不一定相同，舉行運動會前，需要施劃不同項目的比賽場地．施劃這些運動場地，除了要考慮體育場的大小，不同運動項目的特點，還要用到數(shù)學(xué)知識．下面，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察學(xué)校體育場，并為學(xué)校日后舉行的田徑運動會規(guī)劃比賽場地．如圖為操場跑道示意圖，最內(nèi)側(cè)跑道由相等兩段直道和兩段半徑相同的半圓形的彎道組成，其中直道長度為，半圓形彎道的半徑的長度為．（1）施工團隊在規(guī)劃操場的直跑道時，為保證跑道筆直，他們在跑道的起點和終點分別樹立了一根高高的標桿作為參照．這樣操作的數(shù)學(xué)道理是：_____________；（2）請你用和表示出最內(nèi)側(cè)跑道的周長；（3）當，時，求最內(nèi)側(cè)跑道的周長．（取，結(jié)果取整數(shù)）21.隨著生活水平的提高，家庭對冰箱的需求也越來越高．在購買冰箱時，需要綜合考慮冰箱的價格、耗電量情況等因素．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款冰箱中選購一臺，表是這兩款冰箱的部分基本信息．如果電價是元，不考慮維修費用對決策的影響，請你分析他購買、使用哪款冰箱綜合費用較低．表21－1兩款冰箱的部分基本信息型號能效等級售價平均每年耗電量A1級4000元/臺2級3500元/臺22.科創(chuàng)小組為測試新款機器人性能，他們設(shè)置了一條筆直的測試道，在測試道上有、兩個休整點，位置如圖所示，距、的距離分別為、，與的距離為．其中，是不為0的實數(shù)．（1）請用含、的代數(shù)式表示休整點、之間的距離；（2）若，時，機器人在測試道上來回運動，運動規(guī)則為機器人到達起點或終點時立即按當前運行速度折返，每次運動時間固定為4s．具體運動過程如下：第1次從起點出發(fā)以的速度運動到記錄點；第2次從出發(fā)以速度運動到記錄點；第3次從出發(fā)以的速度運動到記錄點，到達后停止．且機器人的運動速度始終不超過．①機器人的速度的最大值為_____________；②在機器人首次到達終點前，當記錄點到起點的距離為時，求的值；③記錄點能恰好為終點嗎？若能，請求出的值；若不能，請說明理由．23.【問題探究】在數(shù)學(xué)的幾何世界里，我們常常會遇到一些具有特殊關(guān)系的圖形元素．其中，在同一條直線上，有一個公共端點的兩條線段被定義為“共端點線段”．例如：如圖1，和都有公共端點，所以這兩條線段是“共端點線段”．（1）當兩個“共端點線段”的長度分別為6和4時，它們非共端點的兩個點間的線段的長度為____________；【類比遷移】（2）類比上述過程，在同一平面內(nèi)，把有公共頂點和一條公共邊兩個角稱為“共邊角”．已知和是一組“共邊角”①若，則的度數(shù)為___________；②如圖2，若是和的角平分線，求的度數(shù)（結(jié)果用和表示），請畫出圖形并完成解答過程；【綜合運用】（3）如圖3，已知，射線按順時針方向以秒的速度旋轉(zhuǎn)至，按順時針方向以/秒的速度旋轉(zhuǎn)至，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，且為的角平分線，為的角平分線，當時，直接寫出的值．

遼寧省大連市金州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2025 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2.在標準大氣壓下，固態(tài)氧、固態(tài)汞、海波、錫四種固體的熔點如表：固體固態(tài)氧固態(tài)汞海波錫熔點-218-3948232其中熔點最低的固體為（）A.固態(tài)氧 B.固態(tài)汞 C.海波 D.錫【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌握有理數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可得到答案．【詳解】解：，∴熔點最低的固體是固態(tài)氧，故選：

A．3.將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面動成體，將一個直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓錐即可得解．【詳解】解：將一個直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是圓錐，故選：D．4.是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．5.數(shù)軸上的點表示，將點向左平移個單位后得到點，那么點表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移，有理數(shù)減法，熟練掌握數(shù)軸上點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的平移規(guī)律，向左平移個單位，即減去．【詳解】解：根據(jù)題意得，點表示的數(shù)為，故選：A

．6.下列單項式中，的同類項是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．和，字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，此選項符合題意；B．和，字母相同，相同字母的次數(shù)相同是同類項，此選項符合題意；C．和，字母相同，但相同字母b的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；D．和，字母相同，但相同字母的次數(shù)均不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：B．7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)式的基本性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A．若，則，故不正確；B．若，當時，則，故不正確；C．若，則，正確；D．若，則，故不正確；故選C．8.將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．【詳解】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；

B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；

C、∠α與∠β互余，故本選項正確；

D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角的應(yīng)用，掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵．9.下面說法正確的是（）A.工作效率一定，工作總量與工作時間成反比例B.分數(shù)值一定，分子與分母成反比例C.時間一定，路程與速度成反比例D.如果，那么與成反比例【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了反比例，理解并掌握正比例和反比例的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例，故原說法錯誤，該選項不符合題意；B．分數(shù)值一定，分子和分母成正比例，故原說法錯誤，該選項不符合題意；C．因為時間路程速度，所以時間一定，路程和速度成正比例，故原說法錯誤，該選項不符合題意；D．如果，那么與成反比例，故原說法正確，該選項符合題意．故選：D．10.已知線段，點在線段上，點是線段的中點，點是線段的中點，則線段的長為（）A. B. C.4cm D.2cm【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段的和與差、線段的中點，熟練掌握中點的定義是解題關(guān)鍵；根據(jù)線段中點的定義和線段和差計算方法即可求解，【詳解】解：如圖所示：∵點是線段的中點，點是線段的中點，∴，，故選：B．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.圓周率，用四舍五入法把精確到0.01，得到的近似值是_____________．【答案】3.14【解析】【分析】本題主要考查近似數(shù)的精確度．根據(jù)近似數(shù)的精確度，用四舍五入法，即可求解．【詳解】解：近似數(shù)用四舍五入法精確到0.01的結(jié)果為3.14．故答案為：3.14．12.已知，則_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值，由得到，整體代入式子求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．13.已知方程，▲處被墨水蓋住了，若該方程的解是，那么▲處的數(shù)字是_____________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵；把代入方程，可列出關(guān)于▲的方程，解該方程即可求出答案．【詳解】解：把代入方程，得，解得：，故答案為：2．14.三個海上觀測站的位置如圖所示，在同一直線上，在燈塔的北偏西方向上，在燈塔的正北方向上，則的度數(shù)是_____________．【答案】145【解析】【分析】本題主要考查了方位角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平角的定義結(jié)合方位角的描述計算求解即可．【詳解】解：∵在燈塔的北偏西方向上，在燈塔的正北方向上，∴，∵在同一直線上，∴，故答案為：145．15.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表．數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．例如：表示的數(shù)是6739；表示的數(shù)是2025，則“”表示的數(shù)是_____________．【答案】8219【解析】【分析】本題考查了算籌計數(shù)法及數(shù)字規(guī)律的應(yīng)用，牢記算籌表示數(shù)字的方式，以及算籌計數(shù)法中個位、十位、百位、千位等不同數(shù)位交替使用縱式和橫式的規(guī)則，是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意用算籌計數(shù)法計數(shù)即可．【詳解】解：千位上“”對應(yīng)橫式中的8，百位上“”對應(yīng)縱式中的2，十位上“”對應(yīng)橫式中的1，個位上“”對應(yīng)縱式中的9，∴“”表示的數(shù)是8219．故答案為：8219．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.（1）計算：（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查含乘方運算的有理數(shù)混合運算、解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)運算法則及解一元一次方程的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）先算乘方運算、再乘除運算、最后加法運算即可得到答案；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】.解：當時，原式．18.已知平面內(nèi)四點，根據(jù)下列要求畫圖．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）①作直線，射線，線段；②在圖中確定一點，使得點到四個點距離之和最短．【答案】①圖見解析；②圖見解析【解析】【分析】本題考查了畫直線、射線、線段、兩點之間線段最短，熟練掌握直線、射線和線段的畫法是解題關(guān)鍵．①根據(jù)直線、射線、線段的畫法即可得；②根據(jù)兩點之間線段最短可得連接的交點即為點．【詳解】解：①如圖，直線，射線，線段即為所求．②如圖，點即為所求．19.在風(fēng)速為的條件下，一架飛機順風(fēng)從機場飛到機場要用，它逆風(fēng)飛行同一航線要用．求：（1）無風(fēng)時這架飛機在這一航線的平均航速；（2）兩機場之間的航程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，順風(fēng)速度無風(fēng)時的速度風(fēng)速，逆風(fēng)速度無風(fēng)時的速度風(fēng)速，關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程．（1）設(shè)無風(fēng)時這架飛機在這一航線的平均速度為，根據(jù)順風(fēng)速度順風(fēng)時間逆風(fēng)速度逆風(fēng)時間，列出方程求出的值即可．（2）由航程速度時間進行計算．【小問1詳解】解：設(shè)無風(fēng)時這架飛機在這一航線平均速度為，則解得答：設(shè)無風(fēng)時這架飛機在這一航線的平均速度為．【小問2詳解】解：答：兩機場之間的航程為千米．20.綜合與實踐設(shè)計學(xué)校田徑運動會比賽場地學(xué)校體育場是學(xué)生進行各類體育運動的主要場所．不同學(xué)校的運動場設(shè)置不一定相同，舉行運動會前，需要施劃不同項目的比賽場地．施劃這些運動場地，除了要考慮體育場的大小，不同運動項目的特點，還要用到數(shù)學(xué)知識．下面，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察學(xué)校體育場，并為學(xué)校日后舉行的田徑運動會規(guī)劃比賽場地．如圖為操場跑道示意圖，最內(nèi)側(cè)跑道由相等兩段直道和兩段半徑相同的半圓形的彎道組成，其中直道長度為，半圓形彎道的半徑的長度為．（1）施工團隊在規(guī)劃操場的直跑道時，為保證跑道筆直，他們在跑道的起點和終點分別樹立了一根高高的標桿作為參照．這樣操作的數(shù)學(xué)道理是：_____________；（2）請你用和表示出最內(nèi)側(cè)跑道的周長；（3）當，時，求最內(nèi)側(cè)跑道的周長．（取，結(jié)果取整數(shù)）【答案】（1）兩點確定一條直線；（2）米；（3）最內(nèi)側(cè)跑道的周長約為300米【解析】【分析】本題考查直線的性質(zhì)，列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)題意，最內(nèi)側(cè)的跑道長兩端直道長兩端半圓形的彎道長，即可求解；（3）將a，r的值代入計算即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線；【小問2詳解】解：∵直道長度為，∴直道總長度為米，∵彎道的半徑的長度為，∴半圓形彎道的總長度為米，∴最內(nèi)側(cè)跑道的周長為米．【小問3詳解】解：當，時，米答：最內(nèi)側(cè)跑道的周長約為300米．21.隨著生活水平的提高，家庭對冰箱的需求也越來越高．在購買冰箱時，需要綜合考慮冰箱的價格、耗電量情況等因素．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款冰箱中選購一臺，表是這兩款冰箱的部分基本信息．如果電價是元，不考慮維修費用對決策的影響，請你分析他購買、使用哪款冰箱綜合費用較低．表21－1兩款冰箱的部分基本信息型號能效等級售價平均每年耗電量A1級4000元/臺2級3500元/臺【答案】當使用年數(shù)時，型號冰箱的綜合費用較低；當使用年數(shù)時，A型號冰箱的綜合費用較低【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用的知識，解決本題的關(guān)鍵是列一元一次方程求出使用多少年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等．設(shè)冰箱的使用年數(shù)是，先用代數(shù)式表示出兩種型號冰箱的綜合費用，再算出兩款空調(diào)綜合費用相等時的使用年限，再計算兩款空調(diào)綜合費用不相等時的使用年限，然后即可求解；【詳解】解：設(shè)冰箱的使用年數(shù)是，則A型號冰箱的綜合費用是，型號冰箱的綜合費用是，當兩款冰箱的綜合費用相等時，列方程，解得．為了比較兩款冰箱的綜合費用，我們把表示型號冰箱的綜合費用的式子變形為型號冰箱的綜合費用與另一個式子的和，即，也就是這樣，當時，是負數(shù)，這表明型號冰箱的綜合費用較低；當時，是正數(shù)，這表明A型號冰箱的綜合費用較低．22.科創(chuàng)小組為測試新款機器人的性能，他們設(shè)置了一條筆直的測試道，在測試道上有、兩個休整點，位置如圖所示，距、的距離分別為、，與的距離為．其中，是不為0的實數(shù)．（1）請用含、的代數(shù)式表示休整點、之間的距離；（2）若，時，機器人在測試道上來回運動，運動規(guī)則為機器人到達起點或終點時立即按當前運行速度折返，每次運動時間固定為4s．具體運動過程如下：第1次從起點出發(fā)以的速度運動到記錄點；第2次從出發(fā)以的速度運動到記錄點；第3次從出發(fā)以的速度運動到記錄點，到達后停止．且機器人的運動速度始終不超過．①機器人的速度的最大值為_____________；②在機器人首次到達終點前，當記錄點到起點的距離為時，求的值；③記錄點能恰好為終點嗎？若能，請求出的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）①4；②的值為1；③能，的值為或2或4【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值等內(nèi)容，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解答即可；（2）①根據(jù)題意可知機器人運動最大速度為，即，進而求解即可；②先求出的長，到達終