利用單位圓研究正余弦函數(shù)基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

利用單位圓研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)利用單位圓的性質(zhì)，通過(guò)geogebra演示等過(guò)程，探究正弦函數(shù)的性質(zhì)，理解并掌握正弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圖像。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)隨角x的變化而變化的規(guī)律作出清晰表達(dá)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)類比推理、直觀想象等能力。在利用單位圓的幾何直觀得出三角函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成積極自主探究，勇于實(shí)驗(yàn)的良好習(xí)慣。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)、研究性質(zhì)的一般思路和方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用單位圓得到正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、角的表示與a角終邊相同的角的集合可以記作關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合可以記作關(guān)于y軸對(duì)稱的角的集合可以記作2、任意角三角函數(shù)定義sinα=cosα=tanα=函數(shù)的性質(zhì)y=sinx（二）新知探究（1）定義域值域（2）周期性：終邊每旋轉(zhuǎn)一周，自變量x每增加（角x的終邊OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周），正弦函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，所以正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)；正弦函數(shù)的最小正周期.那么最小正周期的倍數(shù)也都是都是它的周期，所以周期可以表示為（3)最值：當(dāng)終邊落在時(shí)，正弦函數(shù)取最大值.此時(shí)的角可以表示為.當(dāng)終邊落在時(shí)，正弦函數(shù)取最小值.此時(shí)的角可以表示為.（4）單調(diào)性:正弦函數(shù)的單調(diào)性:角xP點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化sinx的單調(diào)性（5）奇偶性：終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的表示.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中關(guān)于x軸對(duì)稱的終邊上點(diǎn)P的縱坐標(biāo).所以正弦函數(shù)為.（6）對(duì)稱性：終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的表示.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中關(guān)于x軸對(duì)稱的終邊上點(diǎn)P的縱坐標(biāo).所以正弦函數(shù)對(duì)稱中心為.終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的表示.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中關(guān)于x軸對(duì)稱的終邊上點(diǎn)P的縱坐標(biāo).所以正弦函數(shù)對(duì)稱中心為.定義域值域周期最值單調(diào)區(qū)間奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸y=sinx（7）思考：如何利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖象四、例題講解、練習(xí)鞏固例1借助單位圓，討論函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（1）；（2）例2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時(shí)自變量的值。五、回顧反思，歸納總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)和收獲呢？六、布置作業(yè)：如何利用單位圓研究余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象？將實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納總結(jié)成表格。利用單位圓研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案解析版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)利用單位圓的性質(zhì)，通過(guò)geogebra演示等過(guò)程，探究正弦函數(shù)的性質(zhì)，理解并掌握正弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圖像。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)隨角x的變化而變化的規(guī)律作出清晰表達(dá)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)類比推理、直觀想象等能力。在利用單位圓的幾何直觀得出三角函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成積極自主探究，勇于實(shí)驗(yàn)的良好習(xí)慣。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)、研究性質(zhì)的一般思路和方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用單位圓得到正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、角的表示與a角終邊相同的角的集合可以記作{β|β=α+2kπ,k?Z}關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合可以記作{β|β=?α+2kπ，k?Z}關(guān)于y軸對(duì)稱的角的集合可以記作{β|β+α=π+2kπ,k?Z}2、任意角三角函數(shù)定義sinα=ycosα=xtanα=yx(x≠函數(shù)的性質(zhì)定義域值域周期最值單調(diào)性奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸y=sinx（二）新知探究（1）定義域R值域[1,1]（2）周期性：終邊每旋轉(zhuǎn)一周，自變量x每增加2π（角x的終邊OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周），正弦函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，所以正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)；正弦函數(shù)的最小正周期2π.那么最小正周期的倍數(shù)也都是都是它的周期，所以周期可以表示為T=2kπ,k?Z（3)最值：當(dāng)終邊落在y軸正半軸時(shí)，正弦函數(shù)取最大值1.此時(shí)的角可以表示為x=π/2+2kπ.當(dāng)終邊落在y軸負(fù)半軸時(shí)，正弦函數(shù)取最小值1.此時(shí)的角可以表示為x=?π/2+2kπ.（4）單調(diào)性:正弦函數(shù)的單調(diào)性:角xP點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化逐漸增大逐漸減小sinx的單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減（5）奇偶性：終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的表示{β|β=?α+2kπ，k?Z}.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中關(guān)于x軸對(duì)稱的終邊上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相反.所以正弦函數(shù)為奇函數(shù).（6）對(duì)稱性：終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的表示{β|β=?α+2kπ，k?Z}.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中關(guān)于x軸對(duì)稱的終邊上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相反.所以正弦函數(shù)對(duì)稱中心為（kπ，0）.終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角的表示{β|β+α=π+2kπ,k?Z}.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中關(guān)于y軸對(duì)稱的終邊上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等.所以正弦函數(shù)對(duì)稱軸為x=π/2+kπ,k?Z定義域值域周期最值單調(diào)區(qū)間奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸y=sinxR[1,1]T=2kπ,k?Zx=π/2+2kπ取最大值1，x=π/2+2kπ取最小值1[π/2+2kπ,π/2+2kπ]單調(diào)遞增[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]單調(diào)遞減奇函數(shù)（kπ，0），k?Zx=π/2+kπ,k?Z（7）思考：如何利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖象將圓等分四、例題講、練習(xí)鞏固例1借助單位圓，討論函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（1）；（2）（1）單調(diào)遞增