電路分析基礎 課件-第3章電路分析中的常用定理

第3章電路分析中的常用定理疊加定理等效電源定理最大功率傳輸定理3.1疊加定理

疊加定律是分析線性電路的一個重要定理，它體現(xiàn)了線性電路的基本性質(zhì)-----疊加性。例如在力學中，兩個力的合力等于分力的矢量疊加，是一個道理，這一性質(zhì)能為我們分析和計算復雜電路提供新的分析方法。F1F2FI3R1+–R3ISUSI1R2在線性電路中，有幾個獨立電源和受控電源共同作用時，各支路的響應（電流或電壓）等于各個獨立電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的響應（電流或電壓）的代數(shù)和。1、疊加定理的內(nèi)容

所謂電源單獨作用：是指電路中的某個電源作用時，電路中其他電源置零。電壓源置零分兩種情況：電流源置零視為開路，電壓源置零視為短路。(c)R1+–R3ISUSR2(b)R1+–R3ISUSR2當電壓源不作用時應視其為短路2、疊加定理解題思路當電流源不作用時應視其為開路

=0US=0

原電路中各支路電流等于各電源單獨作用時電流的疊加(a)I3R1+–R3ISUSI1R2電壓和電流均為電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。疊加定理只適用于線性電路的電流和電壓，對非線性電路疊加定理不適用；同時也不能疊加功率和電能等二次函數(shù)關系的物理量。

獨立電源單獨作用，其余電源為零。電壓源為零→

短路電流源為零→

開路結(jié)論疊加時要注意電流和電壓的參考方向。若電源單獨作用時的電流與原電路所求電流的參考方向一致時，取正號，反之取負號。受控電源不是獨立電源，任何一個獨立電源單獨作用時受控電源都要保留。注意【例3-1】如圖3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，應用疊加定理求解：（1）R1上的電流I1；（2）恒流源上的電壓U及其功率。

圖3-2例3-1圖【解】①US1單獨作用時的等效電路如圖3-2(b)所示，由KVL定律可得【例3-1】如圖3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，應用疊加定理求解：（1）R1上的電流I1；（2）恒流源上的電壓U及其功率。

圖3-2例3-1圖【解】②US2單獨作用時的等效電路如圖3-2(c)所示，由KVL定律可得【例3-1】如圖3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，應用疊加定理求解：（1）R1上的電流I1；（2）恒流源上的電壓U及其功率。

圖3-2例3-1圖【解】③IS單獨作用時的等效電路如圖3-2(d)所示，由并聯(lián)分流公式可得【例3-1】如圖3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，應用疊加定理求解：（1）R1上的電流I1；（2）恒流源上的電壓U及其功率。

圖3-2例3-1圖【解】由疊加定理得到:（1）R1上的電流I1（2）恒流源上的電壓恒流源的功率【練一練】習題3-1電路如圖所示：（1）用疊加定理求各支路電流；（2）求電壓源的功率?！揪氁痪殹苛曨}3-2用疊加定理求圖示電路中的電壓U?！揪氁痪殹苛曨}3-5用疊加定理求圖示電路中的電壓U。3.2電源等效定理戴維南定理和諾頓定理基本思路工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路（負載）外的其余部分的電路（通常為有源二端網(wǎng)絡）,等效變換為較簡單的含源支路：理想電壓源與電阻串聯(lián)（戴維南定理）或理想電流源與電阻并聯(lián)支路（諾頓定理）,可大大方便我們的分析和計算。戴維南定理諾頓定理3.2.1戴維南定理【定理內(nèi)容】任何一個有源二端線性網(wǎng)絡，都可以等效成一個理想電壓源和電阻串聯(lián)而成的實際電壓源模型。

電壓源的電壓等于有源二端線性網(wǎng)絡的開路電壓Uoc，電阻等于所有獨立源置零以后從端口看進去的等效電阻R0。線性有源二端網(wǎng)絡ab

a

bR0US+-應用戴維南定理求解某一支路的電流和電壓的步驟如下：（1）把復雜電路分成待求支路和有源二端網(wǎng)絡兩個部分。應用戴維南定理求解某一支路的電流和電壓的步驟如下：（2）把待求支路斷開，求出有源二端網(wǎng)絡兩端的開路電壓UOC。Uoc+-Uoc+-Uoc+-Uoc+-Ro應用戴維南定理求解某一支路的電流和電壓的步驟如下：（3）把網(wǎng)絡內(nèi)部的獨立電壓源短路，獨立電流源開路求出無源二端網(wǎng)絡兩點間的等效電阻R0。Uoc+-Uoc+-Ro應用戴維南定理求解某一支路的電流和電壓的步驟如下：（4）畫出等效電源圖，其電壓源的電動勢為UOC，內(nèi)阻為R0，并與待求支路接通形成簡化電路，求解支路的電流和電壓。RoUoc+-Uoc+-Ro圖3-7例3-3圖【例3-3】如圖3-7所示，用戴維南定理求電阻R中流過的電流I和端電壓U。

（a）U+-I【解】

在圖3-7(a)中，將電阻R所在的待求支路移除后，可以得到有源線性二端網(wǎng)絡如圖3-7(b)所示，（b）若選b點為參考點，對a點列節(jié)點電位方程，即代入數(shù)據(jù)：因為開路電壓就等于a點電位，所以Uoc=Va=2V。可求得a點電位Va=2V。=2V圖3-7例3-3圖【例3-3】如圖3-7所示，用戴維南定理求電阻R中流過的電流I和端電壓U。

【解】（b）將3-7(b)中的獨立源置零以后，等效電路如圖3-7(c)所示，再把待求支路電阻R接上，由此得到如圖3-7(d)所示的戴維南等效電路，其等效內(nèi)阻：（c）=2V（d）由歐姆定律可求得：U+-I【練一練】習題3-7(a)求圖示電路的戴維南等效電路abR0Uoc+-【練一練】習題3-7(b)求圖示電路的戴維南等效電路abR0Uoc+-【練一練】習題3-8用戴維南定理求圖示電路中電流I3.2.2諾頓定理一個有源線性網(wǎng)絡可以等效成一個實際電壓源模型，那么必然也可以等效成一個電流源模型，在戴維南定理提出50年之后，諾頓提出了這一個理念，被稱為諾頓定理。如圖所示：線性有源二端網(wǎng)絡ababR0US+-abR0IS諾頓定理內(nèi)容

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡，都可以等效成一個理想電流源和電阻并聯(lián)的實際電流源模型。

理想電流源的電流等于該網(wǎng)絡端口短路時的短路電流ISC；

電阻等于所有獨立源置零以后從端口看進去的等效電阻R0。線性有源二端網(wǎng)絡abRLabR0ISCISCR0線性無源二端網(wǎng)絡有源二端網(wǎng)絡應用諾頓定理求解某一支路的電流和電壓的步驟如下：（1）把電路分成待求支路和有源二端網(wǎng)絡兩個部分，把待求支路斷開。（2）求出有源二端網(wǎng)絡兩端的短路電流ISC。ISC（3）把網(wǎng)絡內(nèi)部的獨立電壓源短路，獨立電流源開路求出無源二端網(wǎng)絡兩點間的等效電阻R0。無源R0（4）畫出諾頓等效電源圖（也可以直接用電源等效的方法得到），與待求支路接通形成簡化電路，求解支路的電流和電壓。abR0ISCRLI=？圖3-7例3-3圖【例3-3】如圖3-7所示，用戴維南定理求電阻R中流過的電流I和端電壓U。

（a）U+-I【解】①在圖3-7(a)中，將電阻R所在的待求支路移除后，可以得到有源線性二端網(wǎng)絡如圖(b)所示。（b）②用電源等效變換的方法，先將左邊支路US=2V的電壓源轉(zhuǎn)換成電流源IS1=2V/(4Ω+2Ω)=1/3A，電流方向向上，得到如圖(c)所示電路。

諾頓（c）（d）圖3-7例3-3圖【例3-3】如圖3-7所示，用戴維南定理求電阻R中流過的電流I和端電壓U。

（a）【解】（b）諾頓（d）④把待求支路電阻R接上，由并聯(lián)分流公式求得：由歐姆定律可求得：IU+-【練一練】習題3-9用諾頓定理求圖示電路中電流I3.3最大功率傳輸定理在工程實踐中，常常遇到當電子電氣設備負載和電源（或激勵源）之間滿足什么關系時，負載能夠從電源獲得最大的功率。3.3.1負載的電壓、功率與電流之間的關系1、負載RL上的電壓uL與電流i之間的關系。

當i=0（開路）時，uL=uoc；

說明，pL與i呈平方關系。同時，當i=0時，pL=0；這是一條經(jīng)過原點、開口向下的拋物線，如圖中的曲線②所示。3.3.1負載的電壓、功率與電流之間的關系

3.3.2負載獲得最大功率的條件及其最大功率

如圖a所示，網(wǎng)絡N表示一個有源線性二端網(wǎng)絡，它可用戴維南等效電路來代替，如圖b所示。負載RL上流過的電流：負載RL的功率：

為求出功率最大的條件，求PL對RL的導數(shù)，并令它等于零。1．負載最大功率的條件解得RL=R0所以，當RL=R0時負載獲得的功率最大。3.3.2負載獲得最大功率的條件及其最大功率1．負載最大功率的條件當RL=R0時負載獲得的功率最大。2.負載獲得功率的最大值：最大功率傳輸定理

有源線性二端網(wǎng)絡向可變電阻負載RL傳輸最大功率的條件是：負載電阻RL與戴維南等效電路的電阻R0相等。RL=R0也稱為最大功率匹配條件。

滿足RL=R0條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為：【例】如圖所示的電路中，當RL為何值是獲得最大功率？并計算PLmax？解：由戴維南定理，當開路時，上通過的電流為6A。則各個獨立源置零以后的等效電阻得到的等效電源如圖所示根據(jù)最大功率傳輸定理，當時負載可以獲得最大的功率：最大功率傳輸定理用于有源二端網(wǎng)絡電路給定，且負載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電