中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)5.4 正弦型函數(shù)及圖像變換（講）（原卷版）

5.4正弦型函數(shù)及圖像變換【考點(diǎn)梳理】1．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3,2)π－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.圖象變換(ω＞0)路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(φ))個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意義簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：A就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離；這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝eq\f(2π,ω)，這是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)給出，它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；ωx＋φ稱為相位；x＝時(shí)的相位φ稱為初相．考點(diǎn)一正弦型函數(shù)解析式及參數(shù)的求法【例題】（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)f(x)＝sin的圖象時(shí)，所取的“五點(diǎn)”是（

）A．，，，，B．，，，，C．，，，，D．，，，，（2）如圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A．B．C． D．（3）函數(shù)的周期是，振幅是，初相是.（4）已知函數(shù)的最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（）A． B．C． D．（5）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．1 C． D．【變式】（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，第四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C． D．（2）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（

）A．B．C． D．（3）函數(shù)的振幅是___________，是___________，初相是___________.（4）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________．（5）已知函數(shù)最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是A． B．C． D．考點(diǎn)二正弦型函數(shù)的圖像變換【例題】（1）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移得到 B．向右平移得到C．向左平移得到 D．向右平移得到（2）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度（3）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，則（

）A． B． C．0 D．（4）為了得到函數(shù)的圖像，需對(duì)函數(shù)的圖像所作的變換可以為（

）A．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位B．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位C．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位D．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位（5）已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為.【變式】（1）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．（3）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度（4）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．（5）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________．【方法總結(jié)】1．五點(diǎn)法作函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變換問題(1)當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后，“描點(diǎn)法”是作函數(shù)圖象的快捷方式．“五點(diǎn)法”作圖的優(yōu)點(diǎn)是用簡單的計(jì)算、列表、描點(diǎn)替代圖形變換，不易出錯(cuò)，且圖形簡潔．(2)在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，而“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，但要注意：先伸縮后平移時(shí)要把x前面的系數(shù)提取出來．2．根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象求解析式的步驟：(1)首先確定振幅和周期，從而得到A與ω.(Ⅰ)A為離開平衡位置的最大距離，即最大值與最小值的差的一半．(Ⅱ)ω由周期得到：①函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期；②函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離也是函數(shù)的半個(gè)周期；③一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心間的距離為函數(shù)的eq\f(1,4)個(gè)周期．(2)求φ的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求．峰點(diǎn)：ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ；谷點(diǎn)：ωx＋φ＝－eq\f(π,2)＋2kπ.也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是