高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)第八章　立體幾何初步含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)第八章立體幾何初步含答案第八章立體幾何初步【大銜接·進(jìn)階之梯】在初中階段,我們學(xué)習(xí)了平面幾何,學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形等平面圖形的判定與性質(zhì),初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形;在高中階段,我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)立體幾何,研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系.比較內(nèi)容學(xué)習(xí)要求平面幾何初步線段、直線、平行線、三角形全等與相似、三角形、平行四邊形、梯形①掌握平面幾何的基本概念②掌握三角形的全等、相似的判定與性質(zhì)③掌握常見平面圖形的判定與性質(zhì)立體幾何初步柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征與表面積、體積、斜二測(cè)畫法、平面的基本事實(shí)、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直①認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征②掌握平面上表示空間圖形的方法③了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積、體積的計(jì)算方法④理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系⑤掌握直線、平面的平行與垂直關(guān)系【大概念·串珠成鏈】【大策略·好學(xué)深思】1.“一個(gè)”中心:本章研究中心是空間幾何體.2.“兩種”關(guān)系:(1)平行關(guān)系;(2)垂直關(guān)系.3.“三類”問題:(1)直線與直線問題;(2)直線與平面問題;(3)平面與平面問題.4.“四種”策略:(1)用好“實(shí)物”:充分利用實(shí)物原型和長(zhǎng)方體模型,幫助學(xué)習(xí)理解基本圖形及其位置關(guān)系,加強(qiáng)直觀性,培養(yǎng)與發(fā)展直觀想象與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).(2)狠抓“作圖”:立體圖形的直觀圖是在二維平面上表示的三維圖形,畫直觀圖需要我們了解立體圖形的結(jié)構(gòu)特征,同時(shí)畫直觀圖也可以引導(dǎo)我們聯(lián)想它所代表的真實(shí)圖形的樣子,因此作圖對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力有重要意義,學(xué)習(xí)中,我們要把“觀察圖形”“根據(jù)題意作圖”作為出發(fā)點(diǎn).(3)重視“經(jīng)歷”:教學(xué)中,不要簡(jiǎn)單給出定理,套用定理,要讓學(xué)生參與,經(jīng)歷研究問題的過程,提升他們發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.(4)謹(jǐn)慎“拔高”:本章內(nèi)容抽象,需要較強(qiáng)的空間想象能力,是難點(diǎn),教學(xué)與學(xué)習(xí)中,要求要適當(dāng),不要盲目拔高,應(yīng)依照學(xué)生的理解與接受能力,循序漸進(jìn)地推進(jìn)教學(xué).9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求.3.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法.4.掌握用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的方法.【素養(yǎng)達(dá)成】數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析一、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義:調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法2.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的相關(guān)概念(1)總體:在一個(gè)調(diào)查中,調(diào)查對(duì)象的全體.(2)個(gè)體:組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象.(3)樣本:從總體中抽取的那部分個(gè)體.(4)樣本量:樣本中包含的個(gè)體數(shù).【教材挖掘】(P173)有人說:全面調(diào)查可以用于任何一種調(diào)查,你認(rèn)為這句話對(duì)嗎?提示:不對(duì),全面調(diào)查雖然精確,但需要耗費(fèi)巨大的財(cái)力、物力,有時(shí)還具有破壞性,比如檢查一批牛奶的細(xì)菌含量是否合格.二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法稱為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法稱為不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本提醒:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用范圍:①個(gè)體之間差異程度較小;②總體中個(gè)體數(shù)目較少.三、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法項(xiàng)目抽簽法隨機(jī)數(shù)法概念把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽,將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽,使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)【版本交融】(北師P154思考交流)抽簽法有哪些優(yōu)缺點(diǎn)?提示:優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,缺點(diǎn):①總體容量非常大時(shí),操作起來比較麻煩;②如果抽取之前攪拌不均勻可能導(dǎo)致結(jié)果不具備代表性.【教材深化】產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式有多種:①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù);②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù):ⅰ.用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù),ⅱ.用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù),ⅲ.用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).③如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.四、用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)1.總體平均數(shù)一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y1+Y2+…2.樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱y1+y2+…我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).【教材深化】(1)不同樣本的平均數(shù)不同,即樣本的平均數(shù)具有隨機(jī)性;(2)大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn),在總體平均數(shù)附近波動(dòng);(3)增加樣本容量可以提高估計(jì)效果.【明辨是非】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)樣本量越大,樣本均值越接近總體均值.(√)提示:樣本量越大,說明樣本越接近總體,所以樣本均值越接近總體均值.(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí),選定的初始數(shù)是任意的,但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀.(×)提示:讀數(shù)的方向也是任意的.(3)抽取一個(gè)號(hào)簽,記錄其編號(hào)后放入容器中,再次抽取記錄,連續(xù)n次后得到號(hào)簽上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體,這些個(gè)體組成樣本,這種抽樣方法是抽簽法.(×)提示:因?yàn)槌楹灧ㄊ侵饌€(gè)不放回抽取,目的是保證抽取的號(hào)簽不會(huì)重復(fù),而這里是將號(hào)簽記錄編號(hào)后又放回容器中,所以該抽樣方法不是抽簽法.類型一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(數(shù)學(xué)抽象)【典例1】(1)在一次數(shù)學(xué)課上,陳老師請(qǐng)四位同學(xué)列舉出生活中運(yùn)用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的例子.小涼:為了了解玉米種子的發(fā)芽情況,采用抽樣調(diào)查.小爽:為了了解全班同學(xué)是否給父母洗過腳,采用全面調(diào)查.小夏:為了了解某批導(dǎo)彈的射程,采用全面調(diào)查.小天:為了了解全國(guó)中學(xué)生安全自救知識(shí)的掌握情況,采用抽樣調(diào)查.你認(rèn)為以上四位同學(xué)所列舉事例的調(diào)查方式錯(cuò)誤的是()A.小涼 B.小爽 C.小夏 D.小天【解析】選C.了解玉米種子的發(fā)芽情況,是具有破壞性的調(diào)查,因而適合抽樣調(diào)查;了解全班同學(xué)是否給父母洗過腳,調(diào)查的對(duì)象比較少,容易調(diào)查,因而適合全面調(diào)查;了解某批導(dǎo)彈的射程是具有破壞性的調(diào)查,因而適合抽樣調(diào)查;了解全國(guó)中學(xué)生安全自救知識(shí)的掌握情況,人數(shù)太多,不適合全面調(diào)查,應(yīng)用抽樣調(diào)查.故四位同學(xué)所列舉事例的調(diào)查方式錯(cuò)誤的是小夏.(2)(多選)從某年級(jí)的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析,下列說法正確的是()A.500名學(xué)生是總體B.每名學(xué)生是個(gè)體C.學(xué)生的體重是變量D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【解析】選ABC.由題意可知在抽樣調(diào)查概念中,A,B,C正確;樣本容量為60,D錯(cuò)誤.【總結(jié)升華】一般地,如果調(diào)查對(duì)象比較少,容易調(diào)查,則適合全面調(diào)查;如果調(diào)查對(duì)象較多或者具有破壞性,則適合抽樣調(diào)查.類型二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(數(shù)學(xué)抽象)【典例2】下列問題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是()A.某學(xué)校有學(xué)生1320人,衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況,準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B.為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議,某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C.從全班30名學(xué)生中,任意選取5名進(jìn)行家訪D.為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況,從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【解析】選C.A中不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大,B,D的總體容量較大,C的總體容量較小,適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【總結(jié)升華】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的.(2)逐個(gè)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本.(3)題目中不加以說明則抽取是不放回的.(4)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為nN類型三簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法(數(shù)學(xué)抽象)角度1抽簽法【典例3】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查,請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.【解析】第一步,將20架鋼琴編號(hào),號(hào)碼是01,02,…,20.第二步,將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽.第三步,將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)噭?第四步,從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽,使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本.【總結(jié)升華】1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):一是制簽是否方便;二是個(gè)體之間差異不明顯.2.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào);(2)號(hào)簽要求大小、形狀、質(zhì)地完全相同;(3)號(hào)簽要均勻攪拌;(4)采用不放回抽取.角度2隨機(jī)數(shù)法【典例4】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號(hào),若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是________.

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表可得,樣本的前4個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為331,572,455,068.答案:068【總結(jié)升華】隨機(jī)數(shù)法抽樣的三個(gè)步驟(1)編號(hào):給總體中所有個(gè)體編號(hào).(2)確定讀數(shù)方向:為了保證選取數(shù)字的隨機(jī)性,應(yīng)在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置,然后確定讀數(shù)方向.(3)獲取樣本:讀數(shù)在總體編號(hào)內(nèi)的取出,而讀數(shù)不在總體編號(hào)內(nèi)的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量為n的樣本.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.將500個(gè)零件逐個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B.課上,李老師在全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表?yè)P(yáng)了3名發(fā)言積極的學(xué)生C.老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D.某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑【解析】選D.選項(xiàng)A是全面調(diào)查,選項(xiàng)B老師表?yè)P(yáng)的是發(fā)言積極的學(xué)生,對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言,不具備“等可能性”,選項(xiàng)C總體容量是無(wú)限的,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,只有選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.(2024·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))總體由編號(hào)01,02,…,29,30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816623208026242625253699728019832049234493582003623486969387481A.19 B.25 C.26 D.27【解析】選B.由隨機(jī)數(shù)法可知,樣本的前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為23、20、26、24、25,因此,選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為25.類型四用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)(數(shù)據(jù)分析)【典例5】(2024·阜陽(yáng)高一檢測(cè))《數(shù)書九章》是南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作,《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般,可以說,但凡是實(shí)際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方,《數(shù)