高中數(shù)學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊課時過程性評價專題突破練二含答案

高中數(shù)學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊課時過程性評價專題突破練二含答案專題突破練二(時間:45分鐘分值:55分)1.(5分)在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,若A=120°,a=1,則b+c的最大值為()A.263 B.C.2 D.1【解析】選B.由A=120°,a=1,代入余弦定理可得:1=b2+c2+bc=(b+c)2-bc≥(b+c)2-(b+c)24=34當且僅當b=c=33時取等號,所以b+c≤22.(5分)(2024·成都高一檢測)已知鈍角△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=2,c=3,則最大邊a的取值范圍為()A.(3,5) B.(4,5)C.(13,5) D.(23,5)【解析】選C.因為△ABC是鈍角三角形,b=2,c=3,且a是最大邊,則由余弦定理得:cosA=b2于是得a2>b2+c2=22+32=13,a>0,解得a>13,又有a<b+c=5,即13<a<5,所以最大邊a的取值范圍是(13,5).3.(5分)(2024·鄭州高一檢測)在△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C≥3sinBsinC時,角A的取值范圍是()A.(0,5π6] B.[5πC.[2π3,π) D.[0,2π【解析】選B.因為△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C≥3sinBsinC,所以由正弦定理化簡得:a2-b2-c2≥3bc,即b2+c2-a2≤-3bc,所以cosA=b2+c因為A為三角形的內(nèi)角,所以5π6≤A則A的取值范圍為[5π6,π)4.(5分)已知△ABC外接圓面積為π,cosA=-12,則△ABC周長的最大值為(A.2+3 B.1+23C.3 D.33【解析】選A.設(shè)△ABC外接圓半徑為R,則πR2=π?R=1.又sinA>0,故sinA=1-cos由正弦定理得asinA=2R?a=2×32又由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA?(b+c)2=3+bc≤3+b+即(b+c)2≤4?b+c≤2.故△ABC周長a+b+c≤2+3,當且僅當b=c=1時取等號.5.(5分)(2024·嘉興高一檢測)在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知B=60°,c=2,則△ABC面積的取值范圍為()A.(3,23) B.(32,23C.(32,3) D.(38,【解析】選B.由正弦定理,asinA=csinC=2sinC,所以a=2sinAsinC因為銳角△ABC中,所以0<C<π2,0<A=2π3-C<所以π6<C<π2,所以tanC∈(33,+∞),1tanC∈(0,3),所以a=3S=12acsinB=32a∈(32,26.(5分)(多選)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若·=2,a=2,則()A.bccosA=2 B.b2+c2=8C.角A的最大值為π3D.△ABC面積的最小值為3【解析】選ABC.由·=2?·=bccosA=2,故A正確;由余弦定理結(jié)合A項可得a2=b2+c2-2bccosA=4?b2+c2=8,故B正確;由上結(jié)合基本不等式及余弦定理有b2+c2=8≥2bc,cosA=b2+c故bc≤4,2bc≥12,而A∈(0,π),y=cosA單調(diào)遞減,所以由cosA≥12?A當且僅當b=c時取得最大值,故C正確;由上可得bc=2cosA?S△ABC=12bcsinA=tanA,又A≤π3,所以tanA7.(5分)△ABC的三邊長分別為4,5,6,若將三邊都減少x后構(gòu)成一個鈍角三角形,則實數(shù)x的取值范圍是________.

【解析】根據(jù)題意,截取后三角形的三邊長為4-x,5-x,6-x,且長為6-x所對的角為α,α為鈍角,所以cosα<0,(4-x)2+(5-x)2-(6-x)2<0,整理得:(x-1)(x-5)<0,解得:1<x<5,又4-x>0,5-x>0,6-x>0,且4-x+5-x>6-x,所以0<x<3,所以x的取值范圍是1<x<3.答案:(1,3)8.(5分)(2024·西安高一檢測)在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若9b2+6bccosA=11c2,則角B的最大值為________.

【解析】由余弦定理cosA=b2+c2-a22bc,代入9b2+6bccosA=11c2,得9b2+3(b2+整理得:b2=112(3a2+8c2則cosB=a2+=34a2+1當且僅當9a2=4c2時取“=”,又因為B∈(0,π),所以B≤π3所以角B的最大值為π3答案:π9.(5分)(2024·遂寧高一檢測)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足b2+c2-a2=bc,a=3,則b+c的取值范圍是__________.

【解析】由余弦定理得cosA=b2+c又A∈(0,π),所以A=π3,所以B+C=2π3,0<C<由正弦定理可知,asinA=所以b+c=2sinB+2sinC=2sin(2π3-C)+2sinC=2(32cosC+12sinC)+2sinC=3sinC+3cosC=23sin(C+又0<C<2π3,所以π6<C+π6由sin(C+π6)∈(1所以b+c=23sin(C+π6)∈(3,23]答案:(3,23]10.(10分)(2024·浙江精誠聯(lián)盟高一檢測)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinA-bsinB+(b-c)sinC=0.(1)求角A;(2)若a=2,求△ABC面積的最大值;(3)若△ABC為銳角三角形,求3(2【解析】(1)因為asinA-bsinB+(b-c)sinC=0,所以由正弦定理得a2-b2+(b-c)c=0,整理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc(2)由余弦定理得22=b2+c2-bc,所以4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4,當且僅當b=c=2時,等號成立,所以S=12bcsinA≤12×4×sinπ3=3,即當△ABC為正三角形時,△ABC(3)由正弦定理得3(2b+c)a=3·2sinB+sinCsinA=4sinB+2sinC=4sinB+2sin(2π3-B)=5sinB+3cosB=27sin(B因為sinφ<12,所以0<φ<π又因為△ABC為銳角三角形,所以0<B解得π6<B<π所以π6+φ<B+φ<π2+sin(B+φ)>sin(π6+φ)=2sin(B+φ)≤sinπ2所以27×27<27sin(B+φ)≤27即4<27sin(B+φ)≤27,故3(2b+課時過程性評價一平面向量的概念學生用書P161(時間:45分鐘分值:80分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下列說法正確的個數(shù)是()(1)溫度、速度、位移、功這些物理量是向量;(2)起點相同的單位向量,終點必相同;(3)向量的模一定是正數(shù);(4)任一非零向量都可以平行移動.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.對于(1),溫度與功沒有方向,不是向量,故(1)錯誤,對于(2),起點相同的單位向量,其終點在半徑為1的圓上,其終點不一定相同,(2)錯誤,對于(3),零向量的模為0,不是正數(shù),故(3)錯誤,對于(4),任一非零向量都可以平行移動,(4)正確.2.(5分)(2024·烏魯木齊高一檢測)如圖,在正六邊形ABCDEF中,點O為其中心,則下列選項錯誤的是()A.= B.∥C.||=|| D.=【解析】選D.對于A,由正六邊形的性質(zhì)可得四邊形OABC為平行四邊形,故=,故A正確.對于B,因為AB∥DE,故∥,故B正確.對于C,由正六邊形的性質(zhì)可得AD=BE,故||=||,故C正確.對于D,因為AD,FC交于O,故=不成立,故D錯誤.3.(5分)汽車以120km/h的速度向西走了2h,摩托車以45km/h的速度向東北方向走了2h,則下列說法中正確的是()A.汽車的速度大于摩托車的速度B.汽車的位移大于摩托車的位移C.汽車走的路程大于摩托車走的路程D.以上都不對【解析】選C.速度、位移是向量,既有大小,又有方向,不能比較大小,路程可以比較大小.4.(5分)(2024·廣安高一檢測)若a為任一非零向量,b的模為1,給出下列各式中正確的是()A.|a|≥|b| B.a∥bC.|a|>0 D.|b|=±1【解析】選C.對于A,因為向量a的模未知,不能比較|a|與|b|的大小,故A錯;對于B,因為非零向量a的方向不確定,故不能判斷a與b平行,故B錯;對于C,由非零向量a可得,|a|>0,故C對;對于D,向量的模不可能為負數(shù),故D錯.5.(5分)(多選)如圖所示,四邊形ABCD,四邊形CEFG,四邊形CGHD是完全相同的菱形,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.||=|| B.與共線C.與共線 D.=【解析】選ABD.由題意可知,AB=EF,AB∥CD∥FG,CD=FG,而∠DEH不一定等于∠BDC,故BD與EH不一定平行,所以選項A,B,D一定成立,選項C不一定成立.6.(5分)在四邊形ABCD中,若∥,且||≠|(zhì)|,則四邊形ABCD的形狀是__________.

【解析】在四邊形ABCD中,因為∥,所以AB∥CD,又||≠|(zhì)|,所以四邊形ABCD的形狀是梯形.答案:梯形7.(5分)(2024·九江高一檢測)如圖,B是線段AC的中點,若分別以圖中各點為起點和終點,則最多可以寫出______個共線非零向量.

【解析】根據(jù)題意,可得所有共線非零向量有:,,,,,,共有6個.答案:68.(5分)已知在四邊形ABCD中,=且||=||=||=2,則該四邊形內(nèi)切圓的面積是________.

【解析】由=可知四邊形ABCD為平行四邊形,由||=||=||可知四邊形ABCD為菱形,△ABD為等邊三角形,故∠ABC=120°,菱形的內(nèi)切圓圓心O在對角線BD的中點處,令其半徑為r,則r=12||sin60°=32,所以四邊形內(nèi)切圓的面積S=πr2=34π.答案:349.(10分)如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點,四邊形BCGF是平行四邊形,試分別寫出與共線及相等的向量.【解析】與共線的向量:,,,,,,,,,,.與相等的向量:,,.【點睛】本題考查了共線向量與向量的模長的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【補償訓練】在平行四邊形ABCD中,E,F分別為邊AD,BC的中點,如圖.(1)寫出與向量共線的向量;(2)寫出與向量相等的向量;(3)求證:=.【解析】(1)由滿足共線向量的條件得,與向量共線的向量有,,,,,,,,,,.(2)由滿足相等向量的條件得,與向量相等的向量有,,.(3)在?ABCD中,AD=BC且AD∥BC,又E,F分別為AD,BC的中點,所以ED=BF且ED∥BF,所以四邊形BFDE是平行四邊形,所以BE=FD且BE∥FD,所以=.【綜合應(yīng)用練】10.(5分)已知集合A={b|b是與a共線的向量},B={b|b是與a長度相等的向量},C={b|b是與a長度相等且方向相反的向量},其中a為非零向量,則下列命題為假命題的是()A.C?A B.A∩B={a}C.C?B D.A∩B?{a}【解析】選B.因為A∩B中包含與a長度相等且方向相反的向量,所以選B.11.(5分)(多選)如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,則以下說法正確的是()A.與相等的向量(不含)只有一個B.與的模相等的向量(不含)有9個C.的模是的模的3倍D.與不共線【解析】選ABC.因為=,所以與相等的向量只有,所以A正確;與向量的模相等的向量有:,,,,,,,,,所以B正確;在直角△AOD中,因為∠ADO=30°,所以||=32||,所以||=3||,所以C正確;因為=,所以與是共線向量,所以D不正確.12.(10分)在如圖所示的坐標紙中(每個小正方形的邊長均為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量.(1)||=3,點A在點O北偏西45°方向;(2)||=22,點B在點O正南方向.【解析】(1)因為||=3,點A在點O北偏西45°方向,所以以O(shè)為圓心,3為半徑作圓與圖中正方形對角線OP的交點即為A點;(2)因為||=22=22+22,點B在點O正南方向,所以以O(shè)為圓心,圖中OQ為半徑畫圓,圓弧與OR的交點即為13.(10分)分別根據(jù)下列條件判斷四邊形ABCD的形狀:(1)=;(2)∥,并且與不平行;(3)=,并且||=||.【解析】(1)由=得AD=BC,AD∥BC,四邊形ABCD是平行四邊形;(2)∥,并且與不平行,則AD∥B