天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（三）數(shù)學(xué)試卷(卷后帶答案解析)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（三）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某一個(gè)的部分圖象，則該函數(shù)為（

）A． B．C． D．5．若數(shù)列滿足，則稱為“對(duì)奇數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“對(duì)奇數(shù)列”，且，則（

）A． B． C． D．6．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110已知，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的為（

）A．愛(ài)好跳繩與性別有關(guān)B．愛(ài)好跳繩與性別有關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001C．愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)D．愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.0017．已知函數(shù)（其中，），當(dāng)時(shí)，的最小值為，，將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為，兩部分，則（

）A．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶59．已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（

）A． B． C． D．4二、填空題10．已知，（i為虛數(shù)單位），則.11．在的展開(kāi)式中的系數(shù)是.12．設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測(cè)丙車間的次品率為.13．已知，直線l：，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為.14．如圖，動(dòng)點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上（異于A，B），，，，；的最大值為．15．已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題16．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)．（?。┣蟮亩x域和最小正周期；（ⅱ）求的值．17．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，，點(diǎn)M在PD上．(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值；(3)若平面與平面所成角為45°，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)為.(1)求C的方程；(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點(diǎn)，且AM，AN與直線，分別相交于D，E兩點(diǎn)，求證：以DE為直徑的圓恒過(guò)x軸上定點(diǎn)，并求出定點(diǎn).19．已知函數(shù)，，其中．(1)若，求實(shí)數(shù)a的值(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知遞增數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)．（?。┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式；（ⅱ）求．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（三）數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)123456789答案AABDCCBDC1．A【分析】先求出集合的并集，再求出補(bǔ)集即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】分別求出和的解，根據(jù)充分必要條件的定義判定，即可求出結(jié)論,【詳解】得，得，成立，則成立，而成立，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)判斷值的大小.【詳解】由函數(shù)是增函數(shù)，則，所以，由函數(shù)是增函數(shù)，則，所以，由函數(shù)是減函數(shù)，則，所以，由，，由函數(shù)是增函數(shù)，則，即，故選：B.4．D【分析】根據(jù)定義域排除選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)排除選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性排除選項(xiàng)C，根據(jù)定義域和單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A，要使函數(shù)有意義，則，即，所以或或或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，A不正確；對(duì)于B，，而已知函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，B不正確；對(duì)于C，對(duì)于函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題中圖象，C不正確，對(duì)于D，對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，且，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合圖象，故D正確.故選：D.5．C【分析】根據(jù)新定義可證得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可利用等比數(shù)列通項(xiàng)求解問(wèn)題.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列為“對(duì)奇數(shù)列”，所以，則，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，故選：C.6．C【分析】由列聯(lián)表中正確讀取的數(shù)值后，根據(jù)公式去計(jì)算，將所得結(jié)果與10.828進(jìn)行比較即可解決.【詳解】，，，，，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，故選：C.7．B【分析】根據(jù)題意，由條件可得的最小正周期為，即可求得，再由條件可得直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，從而可得，再結(jié)合三角函數(shù)的平移代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由可得，因?yàn)闀r(shí)，的最小值為，所以的最小正周期為，且，所以，解得，即，又，可得直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，解得，又，當(dāng)時(shí)，，即，將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則.故選：B8．D【分析】根據(jù)割補(bǔ)法結(jié)合棱臺(tái)的體積公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)三棱柱的高為h，上下底面面積均為S，體積為V，則，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，故,結(jié)合題意可知幾何體為棱臺(tái)，則，故,故，故選：D9．C【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的方程分別為：，，易得，設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義得到，然后在中，利用余弦定理得到，然后利用基本不等式求解.【詳解】解：如圖所示：設(shè)橢圓和雙曲線的方程分別為：，，由題意得，設(shè)，則，解得，在中，由余弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；故選：C10．2【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】由，則，所以.故答案為：2.11．【分析】由題可知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中，通項(xiàng)公式，令，解得，又，∴的系數(shù)為.故答案為：．12．5%【分析】令A(yù)表示“取到的是一件次品”，，，分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，設(shè)，由全概率公式即可求解.【詳解】解：令A(yù)表示“取到的是一件次品”，，，分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，顯然是樣本空間S的一個(gè)劃分，且有，，.由于，，設(shè)，由全概率公式得：，而，故.故答案為：5%.13．【分析】由已知結(jié)合四邊形面積公式及三角形面積公式可得，說(shuō)明要使最小，則需最小，此時(shí)與直線垂直．寫(xiě)出所在直線方程，與直線的方程聯(lián)立，求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】化圓為，圓心，半徑．．要使最小，則需最小，此時(shí)與直線垂直．直線的方程為，即，聯(lián)立，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題，一是要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，二是確定所在的直線方程.14．22【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算結(jié)合模長(zhǎng)即可求得第一空答案；設(shè)，作，交的延長(zhǎng)線于E，求出，繼而求出，結(jié)合數(shù)量積的幾何意義，即可求得答案.【詳解】由題意可知O為的中點(diǎn)，且，則；設(shè)，作，交的延長(zhǎng)線于E，在中，故，則，，又，故，則，故，當(dāng)時(shí)，取到最大值2，故答案為：2；215．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，作出函數(shù)圖像，由零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為的取值范圍問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，列不等式求解.【詳解】當(dāng)且時(shí)，，，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，時(shí)，；時(shí)，由解析式可知，為奇函數(shù)．畫(huà)出圖象大致如下：令得，設(shè)，得關(guān)于的方程（*）恒成立，設(shè)（*）式有兩個(gè)不等實(shí)根，，當(dāng)，時(shí)，即，滿足題意，當(dāng)或，滿足題意，方法一：令，則或，故或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．方法二：（*）式化為，令，易知在，上單調(diào)遞增，且，，，其圖象大致如圖：當(dāng)或時(shí)，滿足或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理.通過(guò)構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.16．(1)2(2)（i），；（ii）7【分析】（1）由題意利用余弦定理可推出，再利用正弦定理邊化角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，即可求得答案；（2）（i）根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案；（ii）利用二倍角正切公式以及兩角差的正切公式求解，即得答案.【詳解】（1）由題意知，則，則，又，故，則可得，即，即，即，故；（2）（i）由于,令，則，故的定義域?yàn)?，最小正周期為；（ii），故.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）取中點(diǎn)為E，連接，說(shuō)明，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明方法，即可證明結(jié)論；（2）求出向量，即可根據(jù)空間角的向量求法，求得答案；（3）設(shè)，根據(jù)平面與平面所成角為45°，結(jié)合空間角的向量求法，求出，再根據(jù)二面角的向量求法，即可求得答案.【詳解】（1）取中點(diǎn)為E，連接，由題意可知，即四邊形為平行四邊形，故，而，故；又平面ABCD，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，故，故，則；（2）由（1）知，設(shè)異面直線與所成角為，則，即異面直線與所成角的余弦值為；（3）由題可設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，由，得，取，則，平面的法向量可取為，平面與平面所成角為45°，則，解得，則，，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，取，則，設(shè)直線與平面所成角為，則.即直線與平面所成角的正弦值為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)分別為，【分析】（1）由離心率，及頂點(diǎn)坐標(biāo)得橢圓的方程；（2）設(shè)，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得，，由垂直關(guān)系利用數(shù)量積等于零，求得圓與x軸的交點(diǎn).【詳解】（1）由題可得，，得，所以橢圓的方程：；（2）橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題直線斜率不為零，設(shè)直線l方程為，設(shè)，，由題，聯(lián)立方程組，消去x得，所以，，，得，同理，，得，設(shè)軸上一點(diǎn)，則，同理得:，，因?yàn)椋茫?，即或，所以以DE為直徑的圓恒過(guò)x軸上定點(diǎn)，定點(diǎn)分別為，.19．(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】（1）求導(dǎo)可得，由代入計(jì)算，即可求解；（2）求導(dǎo)可得，然后分討論，即可求解；（3）根據(jù)題意，由分離參數(shù)可得，然后構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得最值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，則，由可得，解得.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，令，可得或，①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意的，，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)，即時(shí)，，得或，，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為③當(dāng)，即時(shí)，得或；，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上所述，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.（3）由，可得，即，其中，令，，若存在，不等式成立，則，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)在端點(diǎn)或處取得最小值．因?yàn)椋?，所以，?/p>