2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊教學(xué)課件 第1章-1.3　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第1課時 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)）

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1章第1課時函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.結(jié)合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式.3.會用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)求導(dǎo)一般不超過三次）.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)

名師點析

二?函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系拓展一般地，由導(dǎo)數(shù)的符號可確定函數(shù)的單調(diào)性，而導(dǎo)數(shù)值的絕對值的大小影響函數(shù)值變化的快慢.導(dǎo)數(shù)值的絕對值函數(shù)值的變化速度圖象的變化越大越快變“陡峭”（向上或向下）越小越慢變“平緩”（向上或向下）即時訓(xùn)練判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上都有f′(x)＜0，則函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減．(

)(2)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”．(

)(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大．(

)(4)判斷函數(shù)單調(diào)性時，在區(qū)間內(nèi)的個別點f′(x)＝0，不影響函數(shù)在此區(qū)間的單調(diào)性．(

)√×√√典例剖析

一判斷（或證明）函數(shù)的單調(diào)性

反思感悟

二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

-0+

（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）-0+0-

反思感悟

B

三含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的討論

四已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

反思感悟跟蹤訓(xùn)練

A五導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系

A

B

C

D

A

B

C

D解題提示：?（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，得導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定原函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而確定原函數(shù)的大致圖象.（2）由函數(shù)圖象在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的升降，得出其導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的符號，由此得出導(dǎo)數(shù)的大致圖象.

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練

ABCDA六構(gòu)造函數(shù)比較大小

解題提示：根據(jù)每個選項的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性比較相應(yīng)函數(shù)值的大小即可求解.

解題提示：根據(jù)xf′（x）+f（x）>0，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝xf（x），用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小.

反思感悟構(gòu)造函數(shù)比較大小的步驟：（1）利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù).主要從兩個方面獲取信息：①題設(shè)條件中所給導(dǎo)數(shù)的運算結(jié)構(gòu)特征與導(dǎo)數(shù)的運算法則有聯(lián)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則逆向構(gòu)造函數(shù)；②根據(jù)題中提出的問題的結(jié)構(gòu)特征或稍加變形后的結(jié)構(gòu)特征，看能否轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)式，借此對所要構(gòu)造的函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測.（2）對輔助函數(shù)單調(diào)性的判斷.該部分要注意與函數(shù)的定義域、奇偶性等性質(zhì)相結(jié)合進(jìn)行判斷.（3）比較大小.所要比較大小的數(shù)（式）的形式可能和所構(gòu)造的函數(shù)有差別，結(jié)合函數(shù)對稱性、奇偶性等進(jìn)行變形后，再用單調(diào)性進(jìn)行比較.跟蹤訓(xùn)練

D七構(gòu)造函數(shù)解不等式

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練

A八構(gòu)造函數(shù)證明不等式

反思感悟跟