高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案第七章　3.萬有引力理論的成就含答案

高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案第七章3.萬有引力理論的成就含答案3.萬有引力理論的成就【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.認(rèn)識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用。2.以萬有引力定律為例,了解統(tǒng)一性觀念在科學(xué)認(rèn)識中的重要意義。【知識導(dǎo)圖】【情境引入】1798年,卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置較準(zhǔn)確地測出了引力常量的值,同時對外宣稱:“我稱出了地球的重量?！彼胺Q”出的地球的質(zhì)量和后世測出的地球質(zhì)量吻合。因此卡文迪什也被稱為第一個稱出地球質(zhì)量的人。英國天文學(xué)家哈雷用一年時間計(jì)算發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星是同一顆彗星,并預(yù)言這顆彗星將于1758年底或1759年初再次回歸。結(jié)果,在哈雷去世17年后的1759年3月,這顆彗星如期通過近日點(diǎn)。無論是卡文迪什對地球質(zhì)量的準(zhǔn)確測量,還是哈雷對哈雷彗星回歸的準(zhǔn)確預(yù)測,都體現(xiàn)了理論對實(shí)踐的巨大指導(dǎo)作用,同時也確立了萬有引力定律的地位。那么,卡文迪什是如何在實(shí)驗(yàn)室中“稱量”地球質(zhì)量的?哈雷又是根據(jù)什么準(zhǔn)確預(yù)測哈雷彗星的回歸的?萬有引力理論還有哪些成就?帶著這些問題,開啟我們本節(jié)課的探究之旅。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路:地球表面的物體,若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。理想條件2.關(guān)系式:mg=Gmm3.結(jié)果:m地=gR2G,只要知道g、R4.推廣:若知道某星球表面的重力加速度和星球半徑,可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。二、計(jì)算天體的質(zhì)量1.思路:質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動時,行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力。2.關(guān)系式:Gmm太r2=3.結(jié)論:m太=4π2r3GT24.推廣:若已知引力常量G,衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離,可計(jì)算出行星的質(zhì)量。三、發(fā)現(xiàn)未知天體及預(yù)言哈雷彗星回歸1.海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料,各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚,德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”2.預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬有引力定律,計(jì)算了彗星的軌道,并大膽預(yù)言1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的彗星是同一顆彗星,周期約為76年?！緦μ柸胱坷靡ΤＡ縂和下列某一組數(shù)據(jù),能計(jì)算出地球質(zhì)量的有①②④。

①地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))②人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期③地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離④月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離【明辨是非】1.地球表面的物體的重力等于地球?qū)λ娜f有引力。(×)提示:只有在地球兩極處,物體重力等于地球?qū)λ娜f有引力,在其他地方,重力小于萬有引力。2.利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動,可求地球的質(zhì)量。(×)提示:只能求中心天體的質(zhì)量。3.靜止在地球赤道上的物體,所受重力與支持力為一對平衡力。(√)4.海王星的發(fā)現(xiàn)和彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問地球這么大,我們?nèi)绾巍胺Q量”地球的質(zhì)量呢?卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量G的值,他被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”。他“稱量”的依據(jù)是什么?提示:若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面上的物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,因?yàn)榈厍虮砻娴闹亓铀俣萭已知,地球的半徑R已知,由mg=Gm地mR2,得:m解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.在地球上不同的緯度,萬有引力和重力的關(guān)系不同:(1)如圖甲所示:在赤道上:重力和向心力在一條直線上,mg=GMmR2-mω2(2)如圖乙所示:在兩極上:F向=0,mg=GMmR(3)如圖丙所示:在一般位置,重力是萬有引力的一個分力,mg<GMmR2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法(天體質(zhì)量為M)項(xiàng)目重力加速度法環(huán)繞法情境已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力:mg=GMm行星或衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力:GMmr2=m(2π天體質(zhì)量天體質(zhì)量:M=g中心天體質(zhì)量:M=4天體密度ρ=M43ρ=M43提醒:當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動時,其軌道半徑r等于天體半徑R,則ρ=3πG起錨——典題突破學(xué)以致用角度1天體質(zhì)量的計(jì)算【典例1】已知中國空間站的運(yùn)行軌道可近似看作距離地球表面400km的圓形軌道,空間站的運(yùn)行速度約為7.7km/s。地球半徑約為6400km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,根據(jù)以上物理量可估算地球質(zhì)量約為()A.3.6×1017kg B.3.6×1023kgC.6.0×1023kg D.6.0×1024kg【解析】選D。設(shè)地球的質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有GMm(R+h)2=mv2角度2天體密度的計(jì)算【典例2】(2024·咸陽高一檢測)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動,它的軌道距地心的距離等于地球半徑的k倍,它的運(yùn)動周期為T,引力常量為G,則地球的平均密度ρ的表達(dá)式為()A.ρ=3πk3GT2C.ρ=3π(k+1)3GT【解析】選A。根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2rT2,解得中心天體的質(zhì)量為M=4π2r3GT2,其中r=kR,根據(jù)密度的計(jì)算公式ρ【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.天文學(xué)家已經(jīng)測出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T等數(shù)據(jù),根據(jù)萬有引力定律就可以“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常量G,用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量,下列表達(dá)式正確的是()A.M=gR2G BC.M=4π2R3GT2 【解析】選A。在月球表面,物體的重力與萬有引力相等,則有GMmR2=mg,可得月球的質(zhì)量為M=gR2G,故A正確,B錯誤;月球繞地球做圓周運(yùn)動時,根據(jù)萬有引力提供向心力得GM地Mr2=M2.地球表面的重力加速度為g,地球的半徑為R,引力常量為G,可以估算出地球的平均密度為()A.3g4πGRB.3g4πGR2【解析】選A。地球表面重力等于萬有引力,則有GMmR2=mg,得M=gR2G,地球的體積為V=43πR【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)已知月球半徑為R,地心與月球中心之間的距離為r,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T1,嫦娥四號飛船繞月球表面的運(yùn)行周期為T2,引力常量為G,由以上條件可知正確的選項(xiàng)是()A.地球質(zhì)量為4π2r3GTC.地球的密度為3πGT12 【解析】選A、D。月球繞地球公轉(zhuǎn),由萬有引力提供向心力得Gm地m月r2=m月4π2T12r,解得地球的質(zhì)量m地=4π2r3GT12,A正確,B錯誤;地球的半徑未知,所以無法求解地球的密度,C錯誤;飛船繞月球表面運(yùn)行,由萬有引力提供向心力得Gm月學(xué)習(xí)任務(wù)二天體運(yùn)動的分析和計(jì)算探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,行星在圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動時線速度的大小是由什么因素決定的?提示:由GMmr2=mv2r得解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.忽略天體自轉(zhuǎn)時,mg=GMmR2(物體在天體表面受到的萬有引力等于物體重力),整理可得gR2=GM,該公式通常被稱為“黃金代換公式”,R為天體半徑,2.四個重要結(jié)論項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論v與r的關(guān)系GMmr2=v=GMr越大,v越小ω與r的關(guān)系GMmr2=mωω=GMr越大,ω越小T與r的關(guān)系GMmr2=m(2πTT=2πrr越大,T越大a與r的關(guān)系GMmr2a=GMr越大,a越小說明:(1)“一定四定”(即r定了,v、ω、T、a都定了);(2)“越遠(yuǎn)越慢”(即r越大,v、ω、a越小,T越大)。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例3】(2024·揚(yáng)州高一檢測)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動。已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的()A.線速度v=GMB.運(yùn)行周期T=2πRC.角速度ω=gRD.向心加速度a=Gm【解析】選B。探月航天器與月球之間的萬有引力提供探月航天器繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動的向心力,由牛頓第二定律有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,故A錯誤;探月航天器繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動時,探月航天器受到的重力近似等于萬有引力,則有mg=m4π2T2R,解得T=2πRg,故B正確;同理可得mg=mRω2,解得ω=【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖所示是按一定比例尺繪制的太陽系五顆行星的軌道,可以看出,行星的軌道十分接近圓,由圖可知()A.火星的公轉(zhuǎn)周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期B.水星的公轉(zhuǎn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度C.木星的公轉(zhuǎn)角速度小于地球的公轉(zhuǎn)角速度D.金星的向心加速度小于地球的向心加速度【解析】選C。根據(jù)萬有引力提供向心力有:GMmr2=m(2πT)2r=mv2r=mrω2=man,可得:公轉(zhuǎn)周期T=4π2r3GM,火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,故其公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,故A錯誤;公轉(zhuǎn)速度v=GM2.(2022·廣東選擇考)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【解析】選D。由題意可知,火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,根據(jù)GMmr2=m4π2T2r可得T=2πr3GM,可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑,故C錯誤;根據(jù)GMmr2=mv2r可得v=GMr,結(jié)合C選項(xiàng),可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度,故A錯誤;根據(jù)【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星,它們離地面的高度分別為h1、h2,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,求:(1)A的線速度大小v1;答案:(1)gR【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力,對A有:GMm(R+h在地球表面對質(zhì)量為m'的物體有:m'g=GMm'聯(lián)立可得:v1=gR(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2。答案:(2)(【解析】(2)由萬有引力提供向心力:GMm(R+h)2=mω解得ω=GM(所以A、B的角速度之比:ω1ω2【拓展例題】考查內(nèi)容:萬有引力理論物理學(xué)史【典例】(多選)萬有引力理論不僅能夠解釋已知的事實(shí),更重要的是能夠預(yù)言未知的現(xiàn)象。下列說法正確的是()A.卡文迪什被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”B.哈雷依據(jù)萬有引力定律預(yù)言了哈雷彗星的回歸時間C.牛頓用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現(xiàn)象D.天王星被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”【解析】選A、B、C?？ㄎ牡鲜灿脤?shí)驗(yàn)的方法測出引力常量G,從而可以算出地球的質(zhì)量,因此卡文迪什被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”,A正確;英國天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬有引力定律計(jì)算彗星軌道,準(zhǔn)確預(yù)言了哈雷彗星的回歸時間,B正確;牛頓利用月球和太陽對海水的萬有引力解釋了潮汐現(xiàn)象,C正確;“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星,D錯誤。隨堂檢測·自我診斷1.(天體運(yùn)動的分析和計(jì)算)由于某種原因,人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了,那么衛(wèi)星的()A.速率變大,周期變小 B.速率變小,周期不變C.速率變大,周期變大 D.速率變小,周期變小【解析】選A。根據(jù)GMmr2=mv2r可得v=GMr,故半徑減小,速率增大;根據(jù)GMmr2=m2.(萬有引力與重力關(guān)系)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,高空中某處重力加速度為g3,該處距地面的距離是(A.3RB.2RC.3RD.(3-1)R【解析】選D。設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體的質(zhì)量為m,則GMmR2=mg,GMm(R+h)2=3.(天體質(zhì)量和密度的計(jì)算)一星球半徑和地球半徑相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略地球、星球的自轉(zhuǎn))()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【解析】選B。在星球表面有GMmR2=mg星球,所以M=4.(天體質(zhì)量和密度的計(jì)算)已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,其軌道半徑為r,運(yùn)行周期為T,地球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是()A.地球表面的重力加速度大小為4B.地球的質(zhì)量大小為4C.衛(wèi)星的向心加速度大小為4D.地球的平均密度大小為3π【解析】選C。設(shè)地球質(zhì)量為M,由GMmr2=m4π2T2r得M=4π2r3GT2,根據(jù)萬有引力和重力的關(guān)系有mg=GMmR2,則有g(shù)=4π2r34.宇宙航行【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.會計(jì)算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。3.了解牛頓力學(xué)對航天技術(shù)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)?！局R導(dǎo)圖】【情境引入】北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);全球定位系統(tǒng),是美國研制發(fā)射的一種以人造地球衛(wèi)星為基礎(chǔ)的高精度無線電導(dǎo)航的定位系統(tǒng);伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是由歐盟研制和建立的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng);格洛納斯,是俄羅斯研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。但是,你知道嗎?無論哪種衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),都起源于牛頓的一個大膽設(shè)想,所有的航天發(fā)射也都離不開這個設(shè)想。那么,牛頓的這個設(shè)想是什么?各種不同的衛(wèi)星又有哪些共同的運(yùn)行規(guī)律?帶著這些疑問,進(jìn)入我們今天的學(xué)習(xí)之旅。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、宇宙速度1.牛頓的設(shè)想如圖所示,把物體從高山上水平拋出,如果拋出速度足夠大,物體就不會落回地面,它將繞地球運(yùn)動,成為人造地球衛(wèi)星。2.第一宇宙速度的推導(dǎo)r=R(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R,物體在地面附近繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動,萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力,軌道半徑r近似認(rèn)為等于地球半徑R,由Gmm地R2=mv2(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R,由mg=mv2R得:v=3.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度:v1=7.9km/s,衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度,又稱環(huán)繞速度。(2)第二宇宙速度:v2=11.2km/s,使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度。(3)第三宇宙速度:v3=16.7km/s,使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度。二、人造地球衛(wèi)星1.三種軌道(1)赤道軌道:衛(wèi)星軌道在赤道所在平面上,衛(wèi)星始終處于赤道上方。(2)極地軌道:衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直,衛(wèi)星經(jīng)過兩極上空。(3)一般軌道:衛(wèi)星軌道平面和赤道平面成一定角度(不等于0°或90°),如圖所示。2.同步衛(wèi)星的特點(diǎn)也稱為“靜止衛(wèi)星”地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約36000km處,相對地面靜止。地球同步衛(wèi)星與地球以相同的角速度轉(zhuǎn)動,周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同?！緦μ柸胱快o止軌道同步衛(wèi)星(如圖中衛(wèi)星P)、傾斜同步軌道衛(wèi)星(與靜止同步衛(wèi)星軌道高度相同,如圖中衛(wèi)星Q)、中圓地球軌道衛(wèi)星(如圖中衛(wèi)星M),這些衛(wèi)星在軌運(yùn)行時均視為做圓周運(yùn)動。關(guān)于這些衛(wèi)星,下列說法正確的有①④。

①發(fā)射速度均大于7.9km/s②在軌運(yùn)行速度均大于7.9km/s③中圓軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)行速度比靜止軌道同步衛(wèi)星運(yùn)行速度?、莒o止軌道同步衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小相等【明辨是非】1.衛(wèi)星的運(yùn)行速度隨軌道半徑的增大而增大。(×)提示:v=Gm地R,R2.繞地球做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的速度可以是10km/s。(×)提示:第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度,小于10km/s。3.地球的第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。(√)4.同步衛(wèi)星可以“靜止”在北京的上空。(×)提示:同步衛(wèi)星在赤道上空。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一宇宙速度探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問以下太空探索實(shí)踐中需要的發(fā)射速度與宇宙速度的大小關(guān)系如何?提示:“嫦娥”奔月中衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度;“天問一號”的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.三個宇宙速度項(xiàng)目數(shù)值說明第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9km/s7.9km/s是衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度,是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度,在地面附近發(fā)射速度:7.9km/s<v<11.2km/s,衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地球運(yùn)動第二宇宙速度(逃逸速度)11.2km/s當(dāng)11.2km/s≤v<16.7km/s時,衛(wèi)星脫離地球引力的束縛,成為太陽系中的一顆“小行星”第三宇宙速度16.7km/s當(dāng)v≥16.7km/s時,衛(wèi)星脫離太陽引力的束縛,跑到太陽系以外的宇宙空間中去2.決定因素由第一宇宙速度的計(jì)算式v=GMR可以看出,第一宇宙速度的值由中心天體決定,第一宇宙速度的大小取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R3.對發(fā)射速度和環(huán)繞速度的理解(1)“最小發(fā)射速度”:向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難,因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道,而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。(2)“最大環(huán)繞速度”:在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中,近地衛(wèi)星的軌道半徑最小,由GMmr2=mv2r可得起錨——典題突破學(xué)以致用角度1宇宙速度的理解【典例1】(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是()A.第一宇宙速度v1=7.9km/s,第二宇宙速度v2=11.2km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時的速度大于等于v1,小于v2B.火星探測衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力的束縛,成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度【解析】選C、D。根據(jù)v=GMr可知,衛(wèi)星的軌道半徑r越大,即距離地面越遠(yuǎn),衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小,v1=7.角度2宇宙速度的計(jì)算【典例2】若已知地球表面的重力加速度的值為9.8m/s2,地球的第一宇宙速度為7.9km/s,某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的12求:(1)該行星表面的重力加速度的大小;答案:(1)78.4m/s2【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,地球表面物體的質(zhì)量為m,則有GMmR2該行星的質(zhì)量為M1,行星的半徑為R1,行星表面的重力加速度為g1,行星表面物體的質(zhì)量為m1,則有GM1m1R1聯(lián)立以上兩式解得:g1=M1·代入數(shù)據(jù)解得:g1=78.4m/s2。(2)該行星的第一宇宙速度的大小。答案:(2)15.8km/s【解析】(2)設(shè)地球的第一宇宙速度為v1,該行星第一宇宙速度為v2,則由分析得GMmR2=GM1m1R聯(lián)立以上兩式可得v2=2v1=15.8km/s[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①地球表面的重力加速度的值為9.8m/s2;②地球的第一宇宙速度為7.9km/s;③某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的1轉(zhuǎn)化情境①可由題意寫出地球表面重力加速度的表達(dá)式;②可由題意寫出地球第一宇宙速度的表達(dá)式;③可寫出該行星表面的重力加速度及其第一宇宙速度的表達(dá)式選擇規(guī)律①行星表面物體的重力等于其所受行星的萬有引力;②物體和行星間的萬有引力提供物體繞行星做圓周運(yùn)動的向心力[思維升華]其他星球的第一宇宙速度的兩種求法(1)根據(jù)該星球上物體的運(yùn)動規(guī)律(如平拋、豎直上拋等)求得該星球表面的重力加速度,進(jìn)而求得該星球的第一宇宙速度;(2)若已知地球的第一宇宙速度,則一般根據(jù)題意寫出地球和該星球第一宇宙速度的表達(dá)式,再根據(jù)該星球和地球的質(zhì)量與半徑的關(guān)系求解。【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,牛頓在思考萬有引力定律時就曾設(shè)想,把物體從高山上O點(diǎn)以不同的速度v水平拋出,速度一次比一次大,落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果拋出速度足夠大,物體就不會落回地面,它將繞地球運(yùn)動,成為人造地球衛(wèi)星,則下列說法正確的是()A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點(diǎn)B.以v<7.9km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運(yùn)動C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動【解析】選A、C。物體的拋出速度v<7.9km/s時必落回地面,物體拋出速度v=7.9km/s時,物體剛好能不落回地面,繞地球做圓周運(yùn)動,故A正確,B錯誤;當(dāng)物體以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出時,物體在拋出點(diǎn)做離心運(yùn)動,但物體不能脫離地球引力的束縛,故可能沿C軌道運(yùn)動,故C正確;當(dāng)物體拋出速度v>11.2km/s時,物體會脫離地球引力的束縛,不可能沿C軌道運(yùn)動,故D錯誤。2.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的181,月球的半徑約為地球半徑的14,地球的第一宇宙速度約為7.9km/s,則探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為(A.0.4km/s B.1.8km/sC.11km/s D.36km/s【解析】選B。由GMmR2=mv2R得,v=GMR,又M月M地=181,R月R地=14,故月球和地球的第一宇宙速度之比v月【補(bǔ)償訓(xùn)練】某星球的半徑為R,在其表面上方高度為aR的位置,以初速度v0水平拋出一個金屬小球,水平射程為bR,a、b均為數(shù)值極小的常數(shù),則這個星球的第一宇宙速度為()A.2abv0B.bav0C.abv0D.【解析】選A。設(shè)該星球表面的重力加速度為g,小球落地時間為t,拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得aR=12gt2,bR=v0t,聯(lián)立解得g=2av02b2R,第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星的線速度,根據(jù)星球表面衛(wèi)星的重力提供向心力得mg=mv2R,所以第一宇宙速度學(xué)習(xí)任務(wù)二人造地球衛(wèi)星探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,殺手衛(wèi)星也叫攻擊型衛(wèi)星,其軌道高度一般為一千千米以下,為世界各主要大國競相研發(fā)的高科技武器之一。[交流討論]若某殺手衛(wèi)星的軌道高度為650km,同步衛(wèi)星的軌道高度約為36000km,則二者的運(yùn)轉(zhuǎn)線速度哪個更大一些?提示:由GMmr2=mv2r,得解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律設(shè)人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v、角速度為ω、周期為T,向心加速度為an、軌道半徑為r,地球質(zhì)量為M,人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由萬有引力提供。即:2.地球同步衛(wèi)星的六個“一定”3.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體比較類型赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v1=ω1Rv2=GMv3=ω3(R+h)=GMv1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1=ω自ω2=GMω3=ω自=GMω1=ω3<ω2向心加速度a1=ω1a2=ω22Ra3=ω32(R+ha1<a3<a2起錨——典題突破學(xué)以致用角度1人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律【典例3】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭與遠(yuǎn)征一號上面級,以“一箭雙星”的方式成功發(fā)射了第五十七、五十八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對地面的位置保持不變)和非靜止軌道衛(wèi)星組成,其中北斗-G5為地球靜止軌道衛(wèi)星,軌道高度約為36000km;北斗-M3為我國地球軌道衛(wèi)星,軌道高度約為21500km,已知地球半徑為6400km,則下列說法中正確的是()A.北斗-G5受到地球的引力小于北斗-M3受到地球的引力B.北斗-G5和北斗-M3繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度均小于7.9km/sC.北斗-M3繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度小于北斗-G5的角速度D.北斗-M3繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度小于北斗-G5的向心加速度【解析】選B。北斗-G5為地球靜止軌道衛(wèi)星,軌道高度雖然大于北斗-M3,但由于質(zhì)量未知,故所受地球的引力無法比較,故A錯誤;所有衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的速度都小于第一宇宙速度7.9km/s,故B正確;設(shè)地球質(zhì)量為M,由萬有引力提供向心力可知GMmr2=mω2r=man,可得ω=GMr3,a角度2地球同步衛(wèi)星【典例4】關(guān)于地球同步衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.某顆地球同步衛(wèi)星可能始終在北京的正上方B.不同的地球同步衛(wèi)星,距離地面的高度可能不同C.所有的地球同步衛(wèi)星的向心加速度的大小一定相等D.所有的地球同步衛(wèi)星所受的萬有引力大小一定相等【解析】選C。地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空,不可能始終在北京的正上方,選項(xiàng)A錯誤;根據(jù)Gm地mr2=m4π2角度3地球赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的運(yùn)動參量比較【典例5】如圖所示,A為地球表面赤道上的物體,B為軌道在赤道平面內(nèi)的氣象衛(wèi)星,C為在赤道上空的地球同步衛(wèi)星,已知衛(wèi)星C和衛(wèi)星B的軌道半徑之比為4∶1,且兩衛(wèi)星的環(huán)繞方向相同,下列說法正確的是()A.衛(wèi)星B、C運(yùn)行線速度之比為4∶1B.衛(wèi)星B的向心加速度小于物體A的向心加速度C.同一物體在衛(wèi)星B中對支持物的壓力比在衛(wèi)星C中大D.在衛(wèi)星B中一天內(nèi)可看到8次日出【解析】選D。設(shè)地球質(zhì)量為M,根據(jù)GMmr2=mv2r可得v=GMr,則衛(wèi)星B、C運(yùn)行線速度之比為2∶1,選項(xiàng)A錯誤;對A、C,因A、C的周期和角速度相同,根據(jù)a=ω2r可知,C的向心加速度大于A的向心加速度。對B、C兩衛(wèi)星,根據(jù)a=GMr2可知B的向心加速度大于C的向心加速度,則衛(wèi)星B的向心加速度大于物體A的向心加速度,選項(xiàng)B錯誤;物體在B、C中都處于完全失重狀態(tài),即同一物體在衛(wèi)星B中對支持物的壓力與在衛(wèi)星C中對支持物的壓力均為零,選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可知rB3TB【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2024·南通高一檢測)如圖所示照片由我國新一代靜止軌道衛(wèi)星“風(fēng)云四號”拍攝,見證著科學(xué)家15年的辛苦和努力,下列說法正確的是()A.“風(fēng)云四號”可能經(jīng)過無錫正上空B.“風(fēng)云四號”的向心加速度小于月球的向心加速度C.與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星運(yùn)動的線速度大小相等D.“風(fēng)云四號”的運(yùn)行速度大于7.9km/s【解析】選C。“風(fēng)云四號”是地球同步衛(wèi)星,在赤道上空,不可能經(jīng)過無錫正上空,故A錯誤;地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動,則GMmr2=ma,向心加速度a=G7.9km/s,故D錯誤。2.(2022·天津等級考)2022年3月,中國空間站“天宮課堂”再次開講,授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行信號傳輸,天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400千米左右的軌道上運(yùn)行,其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動,中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000千米左右的地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星),則該衛(wèi)星()A.授課期間經(jīng)過天津正上空B.加速度大于空間站的加速度C.運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期D.運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度【解析】選C。該衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星),處于赤道平面上,不可能經(jīng)過天津正上空,A錯誤;衛(wèi)星正常運(yùn)行,由萬有引力提供向心力,GMmr2=mv2r=m(2πT)2r=ma,解得v=GMr,a=G【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)已知地球質(zhì)量為m地,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星,下列表述正確的是()A.衛(wèi)星距地面的高度為3B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時受到的向心力大小為GmD.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】選B、D。由Gm地m(R+h)2=m(R+h)(2πT)2得衛(wèi)星距地面的高度為C錯誤;由Gm地m(R+h)2=man得衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度為an=Gm地【拓展例題】考查內(nèi)容:人造衛(wèi)星的軌道【典例】(多選)如圖所示的圓a、b、c,其圓心均在地球自轉(zhuǎn)軸線上,b、c的圓心與地心重合,b所在平面與地球自轉(zhuǎn)軸線垂直,對環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星而言()A.衛(wèi)星的軌道