2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線y=?3x+1的傾斜角是A.π6 B.π3 C.2π32.如圖，M是三棱錐P?ABC的底面△ABC的重心.若PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)A.1

B.12

C.?133.直線y=x?1過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=(

)A.2 B.4 C.6 D.84.如圖，平行六面體ABCD?A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，則AC′的長(zhǎng)為(

)

A.55 B.65 C.855.設(shè)F1、F2為曲線C1：x26+y22=1的焦點(diǎn)，P是曲線CA.14 B.1 C.2 6.在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn+1A.757×22020 B.757×22019 C.7.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：x2a2+y2b2=1與雙曲線C2：A.12

B.22

C.38.已知曲線E：x|x|?y|y|=2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.曲線E與直線y=x無公共點(diǎn)

B.曲線E上的點(diǎn)到直線y=x的最大距離是2

C.曲線E關(guān)于直線y=?x對(duì)稱

D.曲線E與圓x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下面四個(gè)結(jié)論正確的是(

)A.若A，B，C三點(diǎn)不共線，面ABC外的任一點(diǎn)O，有OM=13OA+13OB+13OC，則M，A，B，C四點(diǎn)共面

B.有兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別為u,v，且u=(1,2,?2)，v=(?2,?4,?4)，則α/?/β

C.已知n為平面α的一個(gè)法向量，m為直線l的一個(gè)方向向量，若<m，n>=2π10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.an=2n?8 B.Sn取得最小值時(shí)n=3或4

C.1a511.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AD，AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A.平面FCC1⊥平面BEP

B.直線BE與GC1所成角的余弦值為14

C.平面BED1與平面BCC1B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F是拋物線C：x2=12y的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，直線FP交直線y=?3于點(diǎn)Q.若PQ=2FP，則13.已知直線l過定點(diǎn)A(1,2,3)，向量n=(1,0,1)為其一個(gè)方向向量，則點(diǎn)P(4,3,2)到直線l的距離為______．14.2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：Q(0,?3)是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點(diǎn)O.設(shè)該直線的斜率為k，若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則k2=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A116.(本小題15分)

以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓C被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)為14．

(1)求過點(diǎn)M(3,?1)的圓C的切線方程；

(2)若直線ax+y?a+1=0(a∈R)與圓C交于A，B兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求17.(本小題15分)

如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥BE，如圖2．

(I)求證：A1E⊥平面BCDE；

(II)求二面角E?A1D?B的余弦值；

(III)在線段BD上是否存在點(diǎn)18.(本小題17分)

已知點(diǎn)P是拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C1的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)．

(1)寫出拋物線C1焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；

(2)求弦AB長(zhǎng)的最小值；

(3)若直線AB交橢圓C2：x25+y24=1于C、19.(本小題17分)

對(duì)于數(shù)列{an}，規(guī)定{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δan=an+1?an(n∈N?)，規(guī)定{Δ2an}為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中Δ2an=Δan+1?Δan(n∈N?參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.BC

11.AC

12.8

13.3

14.42115.解：(1)AN=AC+CC1+C1N=AB+AD+AA1?13A1C1

=AB+AD+AA1?13(AB+AD)=23AB+23AD+AA1

=16.解：(1)設(shè)圓C的半徑為r，

圓心(0,0)到直線y=x+1的距離d=|0?0+1|2=12，

則由題意可得r2=(12)2+(142)2，∴r2=4，

∴圓C的方程為x2+y2=4，

易得點(diǎn)M在圓C上．

若過M的直線為x=3時(shí)，它與圓C不可能相切，

故過點(diǎn)M的圓C的切線l斜率一定存在，

∵kCM=?13=?33，∴kl=3，

∴切線l的方程為y+1=3(x?3)，3x?y?4=0，

所以過點(diǎn)M(3,?1)的圓C的切線方程為3x?y?4=0．

(2)直線ax+y?a+1=0可化為y+1=?a(x?1)，恒過定點(diǎn)N(1,?1)，

圓C：x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑為2，

∴AO?AB=OA?BA=OA?(OA17.解：(I)證明：因?yàn)镈E⊥AB，

所以BE⊥DE．

又因?yàn)锽E⊥A1D，DE∩A1D=D，DE,A1D?平面A1DE，

所以BE⊥平面A1DE．

因?yàn)锳1E?平面A1DE，

所以A1E⊥BE．

又因?yàn)锳1E⊥DE，BE∩DE=E，BE,DE?平面BCDE，

所以A1E⊥平面BCDE．

(II)解：因?yàn)锳1E⊥平面BCDE，BE⊥DE，

所以以E為原點(diǎn)，分別以EB，ED，EA1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)，D(0,3,0)，A1(0,0,1)．

所以BA1=(?1,0,1)，BD=(?1,3,0)．

設(shè)平面A1BD的法向量n=(x,y,z)，

由n?BA1=?x+z=0n?BD=?x+3y=0，令y=1，得n=(3,1,3).

因?yàn)锽E⊥平面A1DE，所以平面A1DE的法向量EB=(1,0,0)，

所以cos<n，EB>=n?EB|n|?|EB|=3718.解：(1)由題意得2p=4，∴p=2，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=?1；

(2)先證拋物線y2=2px在其上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為y0y=p(x+x0)，證明過程如下：

由于點(diǎn)(x0,y0)在拋物線y2=2px上，則y02=2px0，

聯(lián)立y2=2pxy0y=p(x+x0)，消去x得y2?2y0y+2px0=0，即y2?2y0y+y02=0，

所以關(guān)于y的方程y2?2y0y+y02=0有兩個(gè)相等的實(shí)根y=y0，此時(shí)x=y022p=x0

因此，直線y0y=p(x+x0)與拋物線y2=2px相切，且切點(diǎn)為(x0,y0).

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(?1,t)，則以A為切點(diǎn)的切線方程為y1y=2(x+x1)，同理以B為切點(diǎn)的切線方程為y2y=2(x+x2)，

∵19.解：(1)Δan=an+1?an=n3?(n?1)3=3n2?3n+1，

Δa1=1，Δa2=7，Δa3=19，則Δa2?Δa1=6