2024-2025學年北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，則A∪B=(

)A.{3,4} B.{1,2,4,5} C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,4,5}2.“x>0”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，c>d，則a?c>b?d B.若a>b，c>0，則ac>bc

C.若a>b，則1a<1b D.4.已知扇形的圓心角為2弧度，弧長為6cm，則該扇形的面積為(

)A.3cm2 B.6cm2 C.5.已知a=20.1，b=20.6，c=log40.25，則a，A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c6.把函數(shù)y=sinx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)y=f(x)的圖象，則f(x)=(

)A.sin(2x?π6) B.sin(2x?π7.近年來，家用冰箱使用的氟化物的釋放等破壞了臭氧層，已知臭氧含量Q與時間t(單位：年)的關系為Q=Q0e?t400，其中Q0是臭氧的初始含量，e是自然對數(shù)的底數(shù).按照此關系推算，當臭氧含量為初始含量的16時，t的值約為(

)A.305 B.483 C.717 D.8798.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，且在區(qū)間[0,1]上單調遞減，則下列結論正確的是(

)A.f(2)=1

B.f(x)是以2為周期的周期函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間[10,11]上單調遞減

D.若關于x的方程f(x)=m在區(qū)間[?8,?6]上有兩個實數(shù)根，分別記為x1，x29.已知函數(shù)f(x)=(x?t)2，g(x)=?x+2，對?x∈R，用?(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為?(x)=max{(x),g(x)}.若?(x)≥2恒成立，則(

)A.t的最大值是?2 B.t的最小值是?2

C.t的最大值是210.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)的部分圖象如圖所示，則f(7π8)=(

)A.?3

B.?1

C.1

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)f(x)=lg(x?1)的定義域是__________．12.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(2,9)，則該指數(shù)函數(shù)的解析式為______．13.已知命題p：若α為第一象限角，且α>π4，則tanα>tanπ4.能說明14.已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，則xy的最大值是______，1x+215.設a∈R，函數(shù)f(x)=x3,x>a,x2+a2,x≤a.給出下列四個結論：

①當a=0時，f(f(?1))=1；

②當a<0時，f(x)存在最小值；

③若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增，則a的取值范圍是(?∞,0]∪[2,+∞)；

④設M(x1,f(x1))(x1三、解答題：本題共4小題，共57分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

設集合A={x|?5≤2x?1≤9}，B={x|ax2+bx+2>0}．

(Ⅰ)若B={x|?1<x<2}，求b?a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求17.(本小題15分)

設函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)，其中ω>0，0<φ<π2.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，使f(x)的解析式唯一確定．

(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[?π3,m]上的值域為[?3,2]，求m的取值范圍．

條件①：f(x)的最小正周期為π；

條件②：f(0)=18.(本小題15分)

設函數(shù)f(x)=ax2+(2a?4)x?a+5，其中a>0．

(Ⅰ)當a=1時，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[1,4]上不單調，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若f(x)在區(qū)間(?1,2)內存在零點，求a19.(本小題14分)

設集合S={1,2,3,…,n}，A={a1,a2,…,am}，其中n，m∈N?，且3≤m≤n.若集合A同時滿足下列兩個條件，則稱集合A是集合S的和諧子集．

條件①：A?S；

條件②：對集合A中任意三個元素ai，aj，ak(1≤ai<aj<ak≤n)，不存在t∈N?，使得ak=t(ai+aj).

(Ⅰ)若集合S={1,2,3,4,5,6,7}，A1={2,4,6}，A2={1,3,5,7}，請判斷集合A1，A參考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

11.{x|x>1}

12.f(x)=313.9π414.12

915.①③④

16.解：(Ⅰ)B={x|?1<x<2}，可得?1，2為方程ax2+bx+2=0的解，

所以?1+2=?ba?1×2=2a，解得a=?1，b=1，

所以b?a=1?(?1)=2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得?RB={x|x≥2或x≤?1}17.解：(Ⅰ)選條件①②：由條件①知，T=π，

所以ω=2πT=2，即f(x)=2sin(2x+φ)，

由條件②知，sinφ=32，因為0<φ<π2，所以φ=π3，

所以f(x)=2sin(2x+π3)，

令?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得?5π12+kπ≤x≤π12+kπ，

故f(x)的單調遞增區(qū)間為[?5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)；

選條件①③：由條件①知，T=π，所以ω=2πT=2，即f(x)=2sin(2x+φ)，

由條件③知，2×π12+φ=π2+kπ，所以φ=π3+kπ(k∈Z)，

因為0<φ<π2，所以φ=π3，以下同選條件①②；

選條件②③：由條件②知，sinφ=3218.解：(Ⅰ)當a=1時，f(x)=x2?2x+4，

開口向上，對稱軸為x=1，

所以函數(shù)在[0,1)上單調遞減，在[1,3]上單調遞增，

所以f(x)min=f(1)=3；

又因為f(0)=4，f(3)=7，

所以f(x)max=7，

所以函數(shù)的最大值為7，最小值為3；

(Ⅱ)因為f(x)=ax2+(2a?4)x?a+5，其中a>0，

所以開口向上，對稱軸為x=?a?2a，

又因為f(x)在區(qū)間[1,4]上不單調，

所以1<?a?2a<4，

解得25<a<1，

所以實數(shù)a的取值范圍為(25,1)；

(Ⅲ)由已知，得Δ=(2a?4)2?4a(5?a)=4(2a?1)(a?4)，

當Δ=0，即a=12或a=4時，

由a=12，得f(x)=12x2?3x+92，

此時f(x)的零點為3，不符合題意；

由a=4，得f(x)=4x2+4x+1，

此時f(x)的零點為?12，符合題意；

當Δ>0，即0<a<12或a>4時，

①若a>4，此時f(x)的對稱軸x=2?aa=2a?1∈(?1,?19.解：(Ⅰ)集合A1不是集合S的和諧子集，集合A2是集合S的和諧子集．

(Ⅱ)將集合S中大于3的元素按照被3除所得的余數(shù)進行分類：

被3除所得的余數(shù)為0的元素有6；

被3除所得的余數(shù)為1的元素有4，7；

被3除所得的余數(shù)為2的元素有5，8．

因為3∈A，所以4與7，5與8不能同時屬于集合A，否則3+4=7，或者3+5=8，與已知矛盾．

設|A|為集合A中元素的個數(shù)，則|A|≤4．

構造集合A={3,6,7,8}，因為3+6>8，

所以集合A是集合S的和諧子集，故集合A中元素個數(shù)的最大值是4．

(Ⅲ)不妨設集合A中的最小元素是a1，

則存在唯一非負整數(shù)數(shù)對(q,r)，使得2024=qa1+r，其中0≤r<a1．

將集合S中大于a1的元素按照被a1除所得的余數(shù)進行分類：

被a1除所得的余數(shù)為1的元素有a1+1，2a1+1，…，(q?1)a1+1，qa1+1