比例（同步練習）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

六年級下冊第四單元《比例》分層作業(yè)設計理念

一、六年級學生數(shù)學學習現(xiàn)狀分析

總體而言，六下的孩子在學習上進步較為明顯，比例的基礎知識落實較

好，基本技能得到進一步提高?；旧夏苷_理解和運用比例的概念、規(guī)律解

決實際問題，能根據(jù)提供的生活中的情境，用所學的數(shù)學知識解決生活中的實

際問題，大部分的學生較好地掌握了比例的有關(guān)知識。但是，也有一部分同學

對于比例的知識掌握徨不夠熟練，解決問題的能力也比較差。

二、分層作業(yè)的意義

1、比例分層作業(yè)可以激發(fā)學生的學習興趣。對于學困生來說，做適合自己

難度的作業(yè)，不會因為太難從而打擊學習積極性，穩(wěn)步提升；對于學習成績比

較優(yōu)秀的學生來說，分層作業(yè)能讓他們得到更多鍛煉的機會，適當?shù)碾y題能激

發(fā)優(yōu)生學習的動力，通過探究現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)

現(xiàn)”的過程，學會用數(shù)學的思維思考有關(guān)現(xiàn)實世界中的問題。

2、進行合理評價。在使用分層作業(yè)的情況下，不同層次學生完成的作業(yè)不

同，因此分數(shù)、排名不具有直接比較的意義，學生不再將注意力放在分數(shù)和排

名上，因此會較少受到分數(shù)所帶來的壓力影響，教師也能夠更為直接地對各個

層次學生的學習情況進行合理評價。

3、提高教師教學效率。比例分層作業(yè)的設計會使不同層次的學生達到應有

的提高，讓學生能夠運用比例的相關(guān)知識，分析、解決實際問題，并在經(jīng)歷問

題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗，提高問題解決能力。教師可以

在教學中按不同的對象因材施教，做到有的放矢，真正達到提高學生數(shù)學素質(zhì)

以及個人綜合素質(zhì)，有效地落實“雙減”工作，真正地減輕學生的課業(yè)負擔，

有效提高教學效率。

三、本單元分層作業(yè)目標:

1、通過比例分層作業(yè)的布置，能夠全方位地幫助各類學生學習更多自己層

面能掌握的知識，并從中獲得學習的成就感和自豪感，使學生對學習更有動

力，也一定程度上減輕了學生的學業(yè)負擔，積極落實了“雙減”政策。

2、一星級目標：學生能夠初步掌握比例的有關(guān)知識。學生能夠判斷四個數(shù)

是否成比例；比較熟練地解比例；能夠找到正反比例相關(guān)聯(lián)的量；初步掌握比

例尺的數(shù)量關(guān)系，并能正確求出比例尺的大??；能分辨圖形的放大與縮小。要

求全部學生都要完成，對于部分有困難的學生，可以努力嘗試，請求同伴或老

師的幫助，教師給予針對性輔導與答疑。

3、二星級目標：學生能夠比較熟練的掌握比例的有關(guān)知識，并加以實踐應

用。能夠理解比例的意義與基本性質(zhì)：掌握成正比例、反比例的量的變化規(guī)

律；能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會圖形的相

似；能運用比例的相關(guān)知識，解決生活中的正反比例問題，并能加以應用。耍

求大部分學生都要完成，教師可以給予個別困難學生適當啟發(fā)與指導。

4、三星級目標：學生能夠輕松熟練掌握比例的相關(guān)知識，且有余力探究更

難的題目。能夠在經(jīng)歷解決問題的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗策略，提高解

決問題的能力；能夠體會比例知識與其他知識之間的聯(lián)系，綜合運用多種知

識，靈活解決實際問題，促進對知識間關(guān)系的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)。學生在達

成二星級目標的基礎上，舉一反三，去完成三星級的較難題，能夠激發(fā)學習動

力，也培養(yǎng)了學習成就感。

四、基于學情的單元分層作業(yè)設計思路

1、比例分層作業(yè)的設計，能夠全方位地幫助各類學生學習更多自己層面能

掌握的知識，試題分為三個層次：一星級題、二星級題、三星級題。

一星級題：基礎類試題。該類題目難度較低，對于基礎知識薄弱、學習能

力較差的學生而言，能夠解出該類題目中的大多數(shù)。例如：21:3=()：1

二星級題：拓展類試題。該類題目圍繞基礎知識進行適當?shù)耐卣?，難度較

基礎題有所增加，同時對靈活使用知識提出了一定的要求，適合基礎較好、成

績中等偏上的學生完成。例如：根據(jù)等式8X9=18X4,寫出四個比例。

三星級題：拔高類試題。該類題目需要很強的思維能力才能夠完成，市邏

輯思維、理解能力都有比較高的要求，因此，如果能解出這類題目，說明學生

不僅掌握了必要的基礎知識，還在思維能力方面具有超過常人的能力。

學生在完成分層作業(yè)時，會根據(jù)自己的實際情況有選擇性地完成作業(yè)，效

率更高，負擔更輕。

2、不同層次學生作業(yè)的布置。在分層作業(yè)布置時應當充分考慮到學生的自

尊心。特別是對于學困生而言，更不應讓其覺得受到了不同的待遇而傷害到自

尊心，挫傷其學習的積極性。在題型的設置上，將作業(yè)分為三部分：一星級

題、二星級題、三星級題。一星級題主要考查學生對基礎知識的掌握情況，是

絕大多數(shù)學生都能夠完成的一類題目，即使是學困生也能從這類題目中找到自

信。二星級題要求大多數(shù)的學生都要完成，不能只滿足與做一星級的基礎題。

三星級題由學生自主選擇是否完成，如果能夠完成，將得到額外的獎勵，沒有

完成不會受到懲罰。這樣能夠充分鼓勵有能力的學生主動完成高難度的題目。

五、分層作業(yè)評價方式

建議采取多元化的作業(yè)評價方式。

(1)以“學生為本”來進行作業(yè)評價。在作業(yè)的評價時候，應當避免過分

注重作業(yè)的結(jié)果，而輕視了過程的重要性，對待不同層次的學生也應當使用不

同的標準。比如，在對待基礎扎實、學習能力強的優(yōu)等生時.,應當提高批改標

準，促使這些學生進一步提高學習成績。面對于中等生，應當適當降低標準，

以保證其學習積極性。對于學困生，應當注重提高他們的學習信心，使其不至

于因為成績不好而失去學習的興趣。

(2)適當運用賞識性的評價，在分層作業(yè)的批改中，教師應該對學生予以適

當?shù)墓膭?，并給予賞識性評價。對待優(yōu)等生時，要多鼓勵他們，激發(fā)他們的潛

能；對于中等生，應當將鼓勵與嚴厲相結(jié)合，保證其不懈??；對于學困生，重

點運用好鼓勵的方法，激發(fā)他們學習的興趣。

(3)不同學生的作業(yè)往往表現(xiàn)出不同的問題，因此，應當針對學生作業(yè)中表

現(xiàn)出的具體問題進行評價。另外，作業(yè)的完成情況，很大程度上是學生平時學

習情況的反饋，囚此，對于作業(yè)中表現(xiàn)出來的問題，教師還應當結(jié)合學生平時

的表現(xiàn)進行評價，找到學生出現(xiàn)錯誤的深層次原因，幫助學生從根源上改掉自

己學習過程中不好的習慣，從根本出發(fā)提高學生成績。

【分層作業(yè)】

第1、2課時比例的意義、比例的基本性質(zhì)

☆一星級

1、填一填

(1)填上比例的各部分名稱。

2:3=4:6

()()()()

(2)在比例卷二等中，內(nèi)項是()和()，外項是()和()。

(3)已知力：於2：：,那么AX()=6X()0

(4)在一個比例中，兩個外項的積是5,其中一個內(nèi)項是，則另一個內(nèi)項

是()。

2、判斷。(對的畫錯的畫“X”)

(1)任意四個數(shù)都可以組成比例。(

1915

⑵森可是比例。(

(3)比值相等的兩個比一定能組成比例。(

(4)在比例里，兩個外項的積是1,那么兩個內(nèi)項互為倒數(shù)。()

YV

(5)如果)-=r,那么4x=3yo()

*o

5

(6)因為A亍B(力和4都不為0),所以力：廬7：5。()

3.哪兒組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

30:36和80:960.5:2和3.6：10.8

「1111r1

7.5:1.5和J：--：—ft1：-

41LUJU

☆☆二星級

1.用圖中的4個數(shù)據(jù)可■以組成多少個比例？

2.根據(jù)等式8X9=18X4,寫出四個比例。

☆☆☆三星級

1.按要求寫出比例。

(1)寫出兩個比，比值是4,一個比的前項是5,另一個比的后項是5,并組成

比例。

(2)在一個比例里，兩個外項都是質(zhì)數(shù)，它們的積是26,已知一個內(nèi)項是1,

□

請你寫出這個比例。

第3、4課時解比例及練習課

☆一星級

1.我會填。

（1）3.2X0.50.8X2改寫成比例是（）：（）=（）：（）。

（2）21:3=（）：1

2:0.5=1.2：（）

0.3_（）

丁=~32

7、13

一?（z）=—?—

9,2,5

55

（3）已知AX?=BX^（/、夕都不為0）,則4：廬（）：（）o

（4）把4,6和12再配上?個數(shù)組成比例，這個數(shù)可能是（）0

2.選一選。（將正確答案的序號填在括號里）

（1）下面每組中的四個數(shù)，可以組成比例的是（）0

r1r2

A.0.2,0.25,5和4B.2,9,-和不

乙y

C.0.6,0.8,7和1C.￡,3,和1

46885

（2）在一個比例中，已知兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù)，另

一個內(nèi)項是（）o

B.；

A.4C.2D.

2

☆☆二星級

1.解比例

12：x=6:424：6

80.4x1.5

2?"—n=7T

2.按照下面的條件列出比例，并且解比例。

i.）與x的比值等于［與!o

/4o

2.兩個內(nèi)項是10和6,兩個外項是x和12.

☆☆☆三星級

1.質(zhì)量相同的水和冰的體積之比是9:10,一桶水54立方分米，結(jié)成冰后的體積

是多少？

2.工藝美術(shù)廠按1：500000的比生產(chǎn)了一批跨海人橋的模型。

(1)杭州灣跨海大橋的模型長7.2cm,杭州灣跨海大橋?qū)嶋H長多少千米?

(2)港珠澳大橋全長55km,它的模型長多少厘米?

第5、6課時正比例的意義、反比例的意義

☆一星級

WWkA

一、判斷。

1.工作效率一定，工作的總量和工作的時間成反比例。（）

2.出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。（）

3.如果xy=50,那么x和y成反比例。（）

4.圓的半徑與面積成正比例。（）

二、填空。

被除數(shù)

1.因為）（一定），所以（）和（）成（）比例。

因為長乂寬=（）（一定），所以（）和（）成（）比例。

2.甲、乙兩車的速度比是4:3,在相同的時間內(nèi)，兩車所行的路程比是（）；

行完同樣的路程，兩車所用的時間比是（）。

2.某機械廠需要加工?批零件，每天加工的零件數(shù)和需要的天數(shù)如下表。

每天加工

120806048....

的零件數(shù)

需要的天數(shù)2345??????

表中（）和（）是兩個相關(guān)聯(lián)的量，因

為（）一定，所以這兩個量成（）比例。

三、解比例。

0.751.5

~=~6—:x=1.5:4

482

☆☆二星級

1.下面兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的是（）o

A.正方體的表面積和它的棱長

B.一個人的身高和他的年齡

C.積（0除外）一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)

D.圓的周長和它的半徑

2.下面各式中，限n均不為0,則m和n成反比例關(guān)系的是（）。

4.把表格填寫完整并回答問題。

正邊長/cm12345???

方周長/cm4???

形面積/cm?1???

（1）正方形的周長和邊長成正比例嗎？為什么？

（2）正方形的面積和邊長成正比例嗎？為什么？

☆☆☆三星級

給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如下。

每塊地磚的面枳/m?0.20.30.40.60.8???

所需地磚的數(shù)量/塊600400300200150???

(1)每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量有什么關(guān)系?

(2)如果每塊地磚的面積是0.5即，鋪這一地面需要多少塊地磚？

(3)鋪這一地面用了E00塊地玲，所用的地磚每塊面積是多大？

第7課時正比例和反比例練習課

☆一星級

一、填空。

1.若（A、B均不為0）,則A：B=（）：（）,人和3成

27

（）比例。

a37*

2.如果a與b成正比例，那么“？”是（）；如果a與

b36180

b成反比例，那么“？”是（）0

二、判斷下面各題中的兩種量是否成比例？成比例的是成正比例還是反比例?

1.120名同學參加團體操表演，每排的人數(shù)和排數(shù)。（）

2.小軍每分鐘澆樹的根數(shù)一定，澆樹的時間和澆樹總棵數(shù)。（）

3.用同樣大的正方形地磚鋪地，地磚的塊數(shù)和鋪地的面積。（）

4.一個商場每天的營業(yè)時間一定，每天接待顧客的數(shù)量與營業(yè)額。

（）

5.購買商品的總價一定，商品的單價和數(shù)量。（）

三、解比例。

104.5J八）36.5

—=——5-:0.4=2—:%——:1080/%=——

☆☆二星破

1.下面是小明乘車去圖書館借書后再步行回家的圖像，他在()時間段內(nèi)，走的路程與

時間成正比例。

A.8:30-8:45B.8:459:45

C.9:45-10:30D.8:30—10:30

2.同一時間，同一地點測得三棵樹的樹高及影長如下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下面各

題。

樹高/m236

影長/m0.40.61.2

(1)在圖中描出樹高與對應影長的點，然后把它們連起來。

(2)同時同地測得一座樓房的影長為1.7米，利用圖像推斷這座樓房的高

度為()米。

（3）這里的樹高和影長成（）比例關(guān)系，請根據(jù)數(shù)據(jù)或圖像寫出一個

比例：（)o

☆☆☆三星級

下面的圖像表示的是甲、乙兩車的性能測試圖。

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（1）汽車行駛的路程和時間成（）比例關(guān)系。

（2）半小時后兩車相距多少千米？

第8課時比例尺的應用

☆一星級

我會填：

1、（）叫做這幅圖的比例尺。

（）

2、（）：（）二比例尺或（）二比例尺。

3、圖上距離二（），實際距離二（

4、在比例尺1:4000000的地圖上，圖上1厘米表示實際距離（）千米，也就

是實際圖上距離是實際距離的（）分之一，實際距離是圖上距離的（）倍。

5、一種微型零件的長是5毫米,畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（）。

6、一個廣場的長是500米，把它畫在比例尺1:20000的圖紙上，長應該是（）

厘米。

我會辯：

1、比例尺一定時，圖上距離和實際距離成正比例關(guān)系。（）

2、實際距離一定，比例尺越小，圖上距離越大。（）

3、實際距離一定大于圖上距離。（）

4、實際距離：圖上距離=比例尺。（）

5、比例尺的前項都是1。（）

t

6、一幅圖的比例尺是1:300,表示的是將實際距離縮小到原來的而畫在圖紙上。

（）

我會做：

圖上距離實際距離比例尺

2厘米25千米

2.5厘米1:30000

☆☆二星級

我會用：

1、小唐的外婆家有一個養(yǎng)雞場，長180米，寬72米，在一張平面圖上用30座

米長的線段表示養(yǎng)雞場的長，按照這樣計算的話，在圖上寬應畫多少厘米?

2、小唐搬新家有了自己的房間，她的房間是長方形的。量得平面圖上長是4厘

米，寬是3厘米，比例尺是1:50,你能算出笑笑的房間的實際面積嗎？

3、笑笑想請住在北京的外婆來新家住幾天，笑笑在一幅比例尺是1:4500000的

地圖上，量得鐵路長32厘米，火車每小時行120千米，如果奶奶早上7時出發(fā)，

應幾點去接？

4、一個零件的長度是12mm，在圖紙上量得零件長6cm。這幅圖紙的比例尺是多

少？

☆☆☆三星級

我會畫:

笑笑新家的小區(qū)廣場要在一個長100米，寬80米的長方形草地中央新建一個最

大的圓形花壇，請你們設計一下，畫出它的平面圖。

第9課時比例尺的應用圖形的放大和縮小

☆一星級

我會填

1、一個三角形的底是5cm,高是3cm,把它按4:1放大后，圖形的底是（）

厘米，高是（）厘米，面積是（）平方厘米。

2、一個30°的角按5:1放大后是（）0

3、一個圓的周長是25.12cm,把它按1:2縮小后，圓的半徑是（）cm,面積

是（）cn?；縮小后同的面積變?yōu)樵瓉淼模ǎ﹐

☆☆二星飄

一、我會判斷

1、一個正方形按3:1放大后，周長和面積都擴大到原來的3倍。（）

11

2、把三角形按1:3縮小后，高縮小到原來的a面積也縮小到原來的入（）

3、放大后的梯形，各邊的長度都增加了，但內(nèi)角的度數(shù)不會改變。（）

4、直角三角形兩條直角邊都放大到原來的3倍，斜邊不變。（）

二、我會畫

1、按3:1畫出三角形放大后的圖形。

2、在一幅比例尺是1：8000000的地圖上量得北京到天津的圖上距離大約是1.5

cm。北京到天津的實際距離大約是多少千米？

3、一個長方形操場畫在比例尺為1：2000的圖紙上，在圖上量得長方形的長為4

座米,寬為2厘米,求這個長方形操場的實際周長。

4、在一幅地圖上，量得北京到上海的距離是4.2cm,而北京到上海的實際距離

是1050千米，這幅地圖的比例尺是多少？

5、一個長方形操場畫在比例尺為1：2000的圖紙上,在圖上量得長方形的長為4

厘米,寬為2厘米，求這個長方形操場的實際周長。

6、某農(nóng)場的長為300叫寬為250in,請你選用合適的比例尺畫出農(nóng)場的平面

圖。

7、在比例尺是1:2000000的地圖上,量得甲城到乙城的距離是4.8厘米,如果李

叔叔開車從甲城出發(fā)沿直線行駛,每小時行60千米,幾小時能到達乙城？

8、原比例尺為3工的一幅地圖，現(xiàn)在改為用高的比例尺重新繪畫，原地圖

中4.8厘米的距離在新地圖中應該畫多少匣米？

9、在比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲城到乙城的距離是4.8厘米，如果

李叔叔開車從甲城出發(fā)沿直線行駛,每小時行60千米，幾小時能到達乙城？

☆☆☆三星級

某農(nóng)場的長為300mt寬為250m,請你選用合適的比例尺畫出農(nóng)場的平面圖。

上―第12、13、14課時用正比例、反比例解決問題

☆一星級

一、我會填空

1、將一個底面積是62.8cn?,高是60cm的圓柱形鋼坯，熔鑄成一根橫截面積

是12.56cm2的圓柱形鋼材。鋼材的長是多少厘米？

（1）已知條件中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（）和（）。根據(jù)“鋼坯熔鑄成

鋼材”可知，（）是一定的，因此這兩種關(guān)聯(lián)的量成（）比例關(guān)

系。

（2）設鋼材的長是x厘米，根據(jù)題目中的條件可列方程為：

（）X（）=（）X（）

2、一輛貨車運送物資到武漢，全程540km,前：.5小時行駛了135km,照這

樣的速度，到達武漢全程需要多少小時？

（1）題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是（）和（）0

（2）根據(jù)“照這樣的速度”可知這輛貨車行駛的（）一定，則（）和

（）

成正比例關(guān)系。

（3）設到達武漢全程需要x小時,則可以列出的比例是

（

☆☆二星破

二、我會解決

1、工程隊鋪設一條燃氣管道，每天的工作量相同。前6天鋪了204nb又鋪了

15天把管道全部鋪完。這條燃氣管道一共長多少米？

2、某T藝廠計劃制作2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”，如果每月制作

8000個，6個月可以完成。實際每月多制作2000個，5個月能完成嗎？

3、學校閱覽室是長方形的，如果用邊長0.8m的方磚鋪地，正好需要300塊。

如果改用邊長0.5m的方磚鋪地，需要多少塊?

4、買來一批煤，計劃每天燒2.5盹，可以燒20天，實際每天節(jié)約用煤20羯

這樣可以燒多少天？

5、測量小組測得一棟樓房的影長是14m,同時同地測得一顆高5m的樹的影長是

3.5mo這棟樓房高多少米？

6、一種大豆10kg可以榨油3.2kg。這種大豆200kg能榨油多少千克？要榨油160

千克，需要這種大豆多少千克？

7、有數(shù)據(jù)顯示，每回收5噸廢紙就能制造4噸新紙，相當于保護了85噸樹木。

某學校開展垃圾分類以來，共回收了7噸廢紙，可以制造多少噸新紙？相當于保

護了多少棵樹木？（用比例解）

☆☆☆三星徽

三、挑戰(zhàn)自我

1、蠟燭每分鐘燃燒的長度是一定的，點燃8分鐘后，蠟燭的長度是12厘米,

18分鐘后的長度是7厘米，蠟燭的最初長度是多少厘米？

單元分層作業(yè)

☆一星級

一、單選題

1.給病人打點滴（100毫升），每分鐘滴數(shù)與輸液時間（）o

A.成止比