8.1相交線【知識精研】七年級數(shù)學(xué)下冊（青島版2024）

8.1相交線主講：青島版數(shù)學(xué)七年級下冊第八章

第8章

相交線與平行線新課導(dǎo)入觀察：認(rèn)真觀察圖,同一平面內(nèi)的兩條直線有什么位置關(guān)系?相交相交平行新課講授aboab相交平行如果兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為相交線。這個公共點叫作它們的交點。在同一平面內(nèi),沒有公共點的兩條直線叫作平行線。思考：如圖,任意畫兩條直線AB與CD相交于點O。(1)∠1和∠2的大小有什么關(guān)系?

它們的位置有怎樣的關(guān)系?新課講授

∠1和∠2具有公共頂點O,有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線

,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補(bǔ)角。（2）圖中哪些角也互為鄰補(bǔ)角呢？說一說。鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別？說一說.∠1與∠4；∠2與∠3；∠3與∠4CDBA2143隨堂練習(xí)練習(xí)下列各圖中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？11222121新課講授（1）∠1和∠3有什么位置關(guān)系?∠1和∠3具有公共頂點O,并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長

線,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角。思考：如圖,任意畫兩條直線AB與CD相交于點O。（2）圖中哪些角也互為對頂角呢？∠2和∠4CDBA2143隨堂練習(xí)練習(xí)下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？2221111.如圖,直線AB,CD,EF相交于點O。

(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補(bǔ)角;(2)寫出∠AOD,∠COE的對頂角;

例1例1解:

(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC,∠AOD.

∠BOE的鄰補(bǔ)角是∠BOF,∠AOE.

BCADEFO(2)∠AOD的對頂角是∠BOC.∠COE的對頂角是∠DOF.典例分析探究交流思考：如圖,任意畫兩條直線AB與CD相交于點O。(1)比較互為對頂角的兩個角的大小

,你有什么發(fā)現(xiàn)?如圖，因為∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2也互補(bǔ),所以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,得∠1=∠3。

同理得∠2=∠4。（2）對頂角為什么具有這種數(shù)量關(guān)系呢？相

等對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等。CDBA2143隨堂練習(xí)如圖，如果∠AOC=60°,求∠BOD的度數(shù).練習(xí)練習(xí)BCADEFO解:

(1)因為∠AOC的對頂角是∠BOD，

根據(jù)對頂角性質(zhì)，得

∠AOC=∠BOD，

所以∠BOD=∠AOC=60°

典例分析

如圖,直線AB與CD相交于點O,射線OE是∠BOD的平分線,∠AOC=70°。求∠AOD和∠BOE的度數(shù)。提分筆記

例2解:

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°。

根據(jù)對頂角相等,得∠BOD=∠AOC=70°。

因為射線OE是∠BOD的平分線,

所以根據(jù)角的平分線定義,得∠BOE=35°DOACBE鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)1.如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,已知∠DOE=80°,∠AOC=75°。

求∠BOF的度數(shù)。BADCFEO解:

因為∠AOC=75°,∠DOE=80°,

所以∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=180°-75°-80°=25°

因為∠BOF與∠AOE互為對頂角，

根據(jù)對頂角性質(zhì)，得

∠BOF=∠AOE，

所以∠BOF=∠AOE=25°.

鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)2.如圖,直線AB,CD,相交于點O,∠AOE=2∠AOC,∠1=36°。

求∠DOE的度數(shù)。解:

因為∠1與∠AOC互為對頂角，

根據(jù)對頂角性質(zhì)，得

∠AOC=∠1=36°.

因為∠AOE=2∠AOC,

所以∠AOE=72°,

所以∠DOE=180°-∠AOE-∠1=180°-72°-36°=72°

ABCOED1課堂小結(jié)有什么感受？3還有什么疑惑嗎？1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了哪些知識？21.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系：相交、平移2.兩個角具有公共頂點,有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線

,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補(bǔ)角。3.兩個角具有公共頂點,并且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等。觀察、歸納作業(yè)布置

如圖,因為光的折射,鉛筆插入水中時,會讓我們產(chǎn)生“鉛筆發(fā)生彎折”的錯覺