2024-2025學年河北省石家莊市高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省石家莊市高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,1,2,3}，B={x|x=2k,k∈Z}，則A∩B=(

)A.{?2,1} B.{?2,2} C.{1,2} D.{2,3}2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,3)，則函數(shù)y=f(x)+f(2?x)的定義域為A.(?2,2) B.(0,2) C.(0,2] D.[0,2]3.設(shè)x∈R，則“|x?2|<1”是“x2+x?2>0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知tanα=?2，則3sin(π?α)?2cos(π+α)cos(π2A.?2 B.?1 C.1 D.25.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在(?∞,0)上是減函數(shù)，若a=f(2cos23π)，b=f(log124.1),c=f(20.8)A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b6.若“?x∈[1,2]，使2x2?λx+1<0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是A.(?∞,22] B.[22,7.“碳達峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a(億噸)后開始下降，其二氧化碳的排放量S(億噸)與時間t(年)滿足函數(shù)關(guān)系式：S=abt，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為3a4(億噸).已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為a3(億噸)，則該地區(qū)要實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(參考數(shù)據(jù)：A.13年 B.14年 C.15年 D.16年8.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=4，對任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，A.(3,7) B.(?∞,5) C.(5,+∞) D.(3,5)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知c>a>b>0，則下列不等式中正確的是(

)A.1a>1b B.ac>a210.如圖，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象，則(

)A.f(x)的最小正周期為π

B.將f(x)圖象向右平移2π3后得到函數(shù)y=2sin2x的圖象

C.f(x)在區(qū)間[7π12,13π12]上單調(diào)遞增

D.直線x=π12是f(x)圖象的一條對稱軸

11.已知函數(shù)f(x)=x+3,A.函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1

B.實數(shù)m的取值范圍為(2,??103]

C.函數(shù)f(x)無最值

D.函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ex+1+2x?10的零點所在區(qū)間為(n,n+1)，n∈Z，則n13.若函數(shù)f(x)=ax?1?23(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過定點14.科技的發(fā)展改變了世界，造福了人類，我們生活中處處享受著科技帶來的“紅利”.例如主動降噪耳機讓我們在嘈雜的環(huán)境中享受一絲寧靜，它的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲(如圖所示).已知某噪聲聲波曲線為f(x)=2sin(2π3x+φ)(|φ|<π2)，且經(jīng)過點(1,2)，降噪芯片生成的降噪反向聲波曲線為g(x).下述四個結(jié)論：

①函數(shù)g(x+14)是奇函數(shù)；

②函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減；

③對于?x∈R，都有f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=0；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x(x+1)(x?a)<0}，B={x|?1≤x<5}．

(Ⅰ)若a=6，求?RA，A∩B及A∪B；

(Ⅱ16.(本小題15分)

已知不等式ax2?4x?6<0的解集是{x|?1<x<3}．

(1)求常數(shù)a的值；

(2)若f(x)=ax2+(n?2)x?6在(?∞,3)上單調(diào)遞減，求實數(shù)n的取值范圍．

(3)若關(guān)于x的不等式a17.(本小題15分)

已知銳角α的終邊與單位圓相交于點P(m,35)．

(Ⅰ)求實數(shù)m及tanα的值；

(Ⅱ)求cos(2α+π4)的值；

(Ⅲ)若18.(本小題17分)

近年來，某市認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鯽、螞魚等養(yǎng)殖為主方向.為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱷魚養(yǎng)殖場計劃在如圖所示的扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池ABCD，矩形一邊AB在OM上，點C在圓弧MN上，點D在邊ON上，且∠MON=π3，OM=30米，設(shè)∠COM=α．

(Ⅰ)求扇形OMN的面積；

(Ⅱ)若α=π4，求矩形ABCD的面積S；

(Ⅲ)若矩形ABCD的面積為S(α)，當α為何值時，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x?2?x．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(2)若對?x∈[1,2]，都有f(2x)?af(x)≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在正實數(shù)k，使得f(x)在[m,n]上的取值范圍是[k參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.1

13.(?∞,?2)

14.①④

15.解：(1)當a=6時，A={x|?1<x<6}，

則?RA={x|x≤?1或x≥6}，A∩B={x|?1<x<5}，A∪B={x|?1≤x<6}；

(Ⅱ)因為A∩B=A，所以A?B，

①當a=?1時，A=?，顯然A?B成立；

②當a<?1時，A=(a,?1)，顯然A?B不成立；

③當a>?1時，A=(?1,a)，因為A?B，16.(1)不等式ax2?4x?6<0的解集是{x|?1<x<3}，

所以?1和3是方程ax2?4x?6=0的解，且a>0，

由韋達定理得?1+3=4a?1×3=?6a，解得a=2．

(2)若f(x)=2x2+(n?2)x?6在(?∞,3)上單調(diào)遞減，

則(?∞,3)?[?∞,?n?24)，即?n?24≥3，解得n≤?10，

則實數(shù)n的取值范圍為(?∞,?10]．

(3)17.解：(I)由于點P在單位圓上，且α是銳角，

可得m2+(35)2=1，m>0，

則m=45，tanα=34；

(Ⅱ)因為銳角α的終邊與單位圓相交于點P(45,35)，所以sinα=35，cosα=45，

可得cos2α=cos2α?sin2α=718.解：扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池ABCD，矩形一邊AB在OM上，

點C在圓弧MN上，點D在邊ON上，且∠MON=π3，OM=30米，設(shè)∠COM=α；

(Ⅰ)由題意，∠MON=π3，扇形半徑即OM=30米，

則扇形OMN的面積為12×π3×302=150π平方米；

(Ⅱ)在Rt△OBC中，BC=30sinα，OB=30cosα，

在Rt△OAD中，AD=BC=30sinα，則OA=AD3=33×30sinα，

∴AB=OB?OA=30cosα?103sinα，

則停車場面積：

S(α)=AB?BC=30sinα(30cosα?103sinα)

=3003(3sinαcosα?sin2α)=1503(3sin2α+cos2α?1)

19.解：(1)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，