2024-2025學(xué)年吉林省長春市博碩學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春市博碩學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈R|x2?3x≥0}，B={?2,2}，則A∩B=A.? B.{?2} C.{2} D.{?2,2}2.設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形：

其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.33.下列選項(xiàng)中敘述正確的是(

)A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.小于90°的角一定是銳角

C.銳角一定是第一象限的角 D.終邊相同的角一定相等4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.命題“若x=4，則x2?3x?4=0”為真命題．

B.“x=4”是“x2?3x?4=0”的充分不必要條件

C.已知命題p：“若m>0，則方程x2+x?m=0有實(shí)數(shù)根”，則命題p的否定為真命題

D.命題“若5.已知圓心角為72°的扇形的半徑為2，則該扇形的面積為(

)A.8π5 B.4π5 C.2π56.已知tan(α?π6)=2，tan(α+β)=?3A.1 B.2 C.3 D.47.已知f(x)=ln|x|+x2，則不等式f(2x?3)>f(5)A.(?∞,?1)∪(4,+∞) B.(?1,4)

C.(?∞,4) D.(4,+∞)8.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x>0sin(ωx+π4),?π<x≤0有4A.(94,134] B.(二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin|x|，則(

)A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的最大值為1

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上是減函數(shù)，若函數(shù)y=f(x+8)是偶函數(shù)，則(

)A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)=f(9) D.f(7)>f(10)11.下列計(jì)算中正確的是(

)A.已知tanα=2，則sinα?cosαsinα+cosα=13

B.12.下列命題正確的是(

)A.已知正數(shù)x、y滿足x+y=1，則1x+41+y的最小值為92

B.若x>0，則2?3x?4x的最大值是2?43

C.2(lg2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)y=tan(x+π14.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x?3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,8)，則函數(shù)15.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把(1+1%)365看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1?1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255；這樣，一年后的1“進(jìn)步值”是“退步值”的1.013650.99365≈1481倍16.已知sin(α+π4)=35，四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|2m<x<1?m}．

(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求：①A∪B；②A∩(?RB)；

(2)若18.(本小題12分)

若角α的終邊過點(diǎn)P(?3,4)．

(1)求sinα和cosα的值；

(2)求sin(π?α)+cos(3π+α)19.(本小題12分)

已知不等式x2?(a+1)x+a<0的解集為M．

(Ⅰ)若2∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)M為空集時(shí)，求不等式120.(本小題12分)

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃適度增加投入成本，提高產(chǎn)品檔次．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤=(出廠價(jià)一投入成本)×年銷售量．

(Ⅰ)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

(Ⅱ)投入成本增加的比例多大時(shí)，木年度預(yù)計(jì)的年利潤最大？最大值是多少？21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?3cos2x+32．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；22.(本小題12分)

已知f(x)=2x+a2x+b是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)試判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)已知g(x)=1+f(x)1?f(x)，若對(duì)任意x∈R且x≠0參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.BC

10.CD

11.AC

12.ABC

13.{x|x≠π14.(?∞,?1)

15.35

16.?1717.解：(1)因?yàn)榉匠蘹2?4x+3=0的根為1和3，

所以不等式x2?4x+3<0的解為1<x<3，

所以A={x|1<x<3}，

當(dāng)m=?1時(shí)，所以B={x|?2<x<2}，

所以A∪B={x|?2<m<3}，

又?RB={x|x≤?2或x≥2}，

所以A∩(?RB)={x|2≤x<3}；

(2)由(1)可知A={x|1<x<3}，

因?yàn)锳?B，所以2m<1?m2m≤118.解：(1)因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P(?3,4)，所以r=(?3)2+42=5，

所以19.解：(Ⅰ)由已知2∈M可得，4?2(a+1)+a<0，

解得a>2，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(2,+∞)．

(Ⅱ)當(dāng)M為空集時(shí)，

Δ=(a+1)2?4a?0,即(a?1)2?0，

則a=1;

∴1x?a<2，即為1x?1<2，

∴2x?3x?120.解：(I)y=[1.2(1+0.75x)?(1+x)]×10000(1+0.6x)=10000(0.2?0.1x)(1+0.6x)=200(?3x2+x+10)，(0<x<1)．

(II)函數(shù)y=200(?3x2+x+10)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=16．

∴當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值21.解：(1)由題意可得f(x)=12×2sinxcosx?32(2cos2x?1)

=12sin2x?32cos2x

=sin(2x?π3)，

所以f(x)的最小正周期為T=2π2=π，

令π2+2kπ≤2x?π3≤3π2+2kπ,k∈Z，可得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ,k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為22.解：(1)由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)+f(?x)=2x+a2x+b+2?x+a2?x+b=0，

整理得：(a+b)(2x+2?x)+2ab+2=0，

若要使上式對(duì)任意的x成立，

那么a+b=02ab+2=0，解得a=?1b=