2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第6章 二元一次方程組6.2 二元一次方程組的解法 2用代入法解沒有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版VIP

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.2二元一次方程組的解法2用代入法解沒有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)用代入法解沒有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課以冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第6章的內(nèi)容為基礎(chǔ)，聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)掌握的二元一次方程組的基本概念和解法，進(jìn)一步深化學(xué)生對方程組解法的理解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過學(xué)習(xí)代入法解二元一次方程組，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理解決方程組問題，并提高在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的準(zhǔn)確性和效率。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問題的策略，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)具備基礎(chǔ)的代數(shù)知識(shí)，包括了解一元一次方程的解法、方程的解的概念，以及如何進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。此外，學(xué)生對方程組的基本概念有一定了解，能夠解一元一次方程組，但可能尚未熟練掌握多種解法，特別是代入法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，但興趣點(diǎn)可能因人而異。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)問題解決有較強(qiáng)的興趣，善于觀察和思考。學(xué)生在能力上，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速理解并應(yīng)用新知識(shí)；而有的學(xué)生可能在運(yùn)算技能上較為薄弱。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺輔助學(xué)習(xí)，如圖表和圖形；有的學(xué)生則更傾向于通過文字和符號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解沒有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組時(shí)，可能遇到的困難包括對代入法的理解不深入，不知道如何將一個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程，或者在進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，部分學(xué)生可能在面對復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，難以將其抽象為數(shù)學(xué)模型，缺乏問題解決的策略。因此，教學(xué)過程中需要幫助學(xué)生建立正確的解題思路，提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，并引導(dǎo)學(xué)生逐步克服這些困難。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第6章的教材，以便學(xué)生能夠跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表，以及用代入法解方程組的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備足夠的代數(shù)運(yùn)算工具，如計(jì)算器，以輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，以便學(xué)生能夠進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論；同時(shí)，確保教室環(huán)境整潔，為學(xué)生提供一個(gè)安靜、舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生預(yù)習(xí)代入法的基本概念和步驟。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“代入法解二元一次方程組”課題，設(shè)計(jì)一系列問題，如“代入法的基本原理是什么？”“如何將一個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解代入法的基本概念和解法步驟。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解代入法解二元一次方程組的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如解決生活中的實(shí)際問題，引出代入法解二元一次方程組，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解代入法的具體步驟，如如何選擇方程和變量，如何進(jìn)行代入和化簡。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)嘗試用代入法解方程組，并分享解題過程。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試用代入法解方程組。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解代入法的原理和應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握代入法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解代入法解二元一次方程組的步驟和技巧。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置一些不同難度的代入法解方程組練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦一些與代入法相關(guān)的數(shù)學(xué)問題或競賽題目，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的代入法解二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-方程組的解法：除了代入法，還可以介紹加減消元法、圖像法等解二元一次方程組的方法，讓學(xué)生了解不同的解法并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際生活中與二元一次方程組相關(guān)的問題，如線性規(guī)劃、市場均衡等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)史：介紹二元一次方程組的歷史背景和發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提高自己的數(shù)學(xué)能力。

2.拓展建議：

-深入學(xué)習(xí)方程組的解法：鼓勵(lì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)方程組的解法，如加減消元法、圖像法等，通過練習(xí)題和實(shí)際案例，提高解決實(shí)際問題的能力。

-探究方程組的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生探究方程組的性質(zhì)，如方程組的解的個(gè)數(shù)、解的范圍等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。

-應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題：鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如解決家庭預(yù)算、旅行規(guī)劃等問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽等，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

-閱讀數(shù)學(xué)書籍：推薦一些適合七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，讓學(xué)生在閱讀中拓展數(shù)學(xué)知識(shí)。

-制作數(shù)學(xué)小報(bào)：鼓勵(lì)學(xué)生制作關(guān)于二元一次方程組的小報(bào)，通過收集資料、整理信息、設(shè)計(jì)版面等過程，提高學(xué)生的綜合能力。

-參與數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生加入數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他同學(xué)一起討論數(shù)學(xué)問題，分享學(xué)習(xí)心得，共同提高數(shù)學(xué)水平。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自學(xué)能力。七、課后作業(yè)1.題型一：代入法解二元一次方程組

題目：已知方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=14\\

x-y=2

\end{cases}\]

求解方程組。

答案：首先，從第二個(gè)方程中解出\(x\)：

\[x=y+2\]

然后將\(x\)的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中：

\[2(y+2)+3y=14\]

\[2y+4+3y=14\]

\[5y+4=14\]

\[5y=10\]

\[y=2\]

再將\(y\)的值代入\(x=y+2\)中得到：

\[x=2+2\]

\[x=4\]

所以，方程組的解為\(x=4,y=2\)。

2.題型二：代入法解含有參數(shù)的二元一次方程組

題目：已知方程組：

\[\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=2

\end{cases}\]

其中\(zhòng)(k\)是參數(shù)，求解當(dāng)\(k\)取不同值時(shí)，方程組的解。

答案：從第一個(gè)方程中解出\(x\)：

\[x=7-2y\]

代入第二個(gè)方程中：

\[3(7-2y)-y=2\]

\[21-6y-y=2\]

\[21-7y=2\]

\[7y=19\]

\[y=\frac{19}{7}\]

將\(y\)的值代入\(x=7-2y\)中得到：

\[x=7-2\times\frac{19}{7}\]

\[x=7-\frac{38}{7}\]

\[x=\frac{49}{7}-\frac{38}{7}\]

\[x=\frac{11}{7}\]

所以，當(dāng)\(k\)取任何值時(shí)，方程組的解為\(x=\frac{11}{7},y=\frac{19}{7}\)。

3.題型三：代入法解含分?jǐn)?shù)的二元一次方程組

題目：已知方程組：

\[\begin{cases}

\frac{1}{2}x+y=3\\

x-\frac{3}{2}y=1

\end{cases}\]

求解方程組。

答案：將第一個(gè)方程兩邊乘以2以去除分?jǐn)?shù)：

\[x+2y=6\]

將\(x\)的表達(dá)式代入第二個(gè)方程中：

\[x-\frac{3}{2}y=1\]

\[6-2y-\frac{3}{2}y=1\]

\[6-\frac{7}{2}y=1\]

\[\frac{7}{2}y=5\]

\[y=\frac{10}{7}\]

再將\(y\)的值代入\(x+2y=6\)中得到：

\[x+2\times\frac{10}{7}=6\]

\[x+\frac{20}{7}=6\]

\[x=6-\frac{20}{7}\]

\[x=\frac{42}{7}-\frac{20}{7}\]

\[x=\frac{22}{7}\]

所以，方程組的解為\(x=\frac{22}{7},y=\frac{10}{7}\)。

4.題型四：代入法解含有絕對值的二元一次方程組

題目：已知方程組：

\[\begin{cases}

x+|y|=5\\

|y|=2

\end{cases}\]

求解方程組。

答案：由第二個(gè)方程\(|y|=2\)，得到\(y=2\)或\(y=-2\)。

-當(dāng)\(y=2\)時(shí)，代入第一個(gè)方程\(x+|2|=5\)，得\(x=3\)。

-當(dāng)\(y=-2\)時(shí)，代入第一個(gè)方程\(x+|-2|=5\)，得\(x=3\)。

所以，方程組的解為\((x,y)=(3,2)\)和\((3,-2)\)。

5.題型五：代入法解含有不等式的二元一次方程組

題目：已知方程組：

\[\begin{cases}

x+2y<10\\

x-y=3

\end{cases}\]

求解方程組。

答案：從第二個(gè)方程中解出\(x\)：

\[x=y+3\]

代入第一個(gè)不等式中：

\[y+3+2y<10\]

\[3y+3<10\]

\[3y<7\]

\[y<\frac{7}{3}\]

由于\(x=y+3\)，所以\(x<\frac{7}{3}+3\)。

因此，方程組的解集為\((x,y)\)滿足\(y<\frac{7}{3}\)且\(x=y+3\)。具體解取決于\(y\)的取值范圍，但必須滿足不等式\(x+2y<10\)。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺得挺有收獲的。咱們這節(jié)課主要是通過代入法來解二元一次方程組，這個(gè)方法對于學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，但也是一個(gè)很好的鍛煉邏輯思維的機(jī)會(huì)。

教學(xué)反思：

首先，我在教學(xué)方法上嘗試了分組討論的方式。我發(fā)現(xiàn)，這種方式挺有效的。學(xué)生們在小組內(nèi)互相討論，互相啟發(fā)，對于解決方程組的問題有了更多的思路。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有的小組討論得很熱烈，但是最終得出的結(jié)論卻是錯(cuò)誤的。這說明我在分組時(shí)可能沒有做到完全的均衡，有的小組能力較強(qiáng)，有的則相對較弱。今后，我需要在分組時(shí)更加細(xì)致地考慮學(xué)生的能力差異，確保每個(gè)小組都能在討論中有所收獲。

在教學(xué)策略上，我采用了實(shí)例教學(xué)的方法，通過實(shí)際問題的解決來引導(dǎo)學(xué)生理解代入法的應(yīng)用。我覺得這個(gè)方法挺有用的，因?yàn)閷W(xué)生通過解決實(shí)際問題，能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于抽象的概念理解起來比較吃力。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地結(jié)合具體的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)的樂趣。

管理方面，我嘗試了讓學(xué)生自己管理課堂。比如，讓他們自己記錄課堂筆記，自己提出問題，自己總結(jié)。這樣做的好處是能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生在這個(gè)過程中顯得比較被動(dòng)，沒有很好地參與到課堂管理中來。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更加明確地指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行課堂管理，讓他們知道自己的責(zé)任和義務(wù)。

教學(xué)總結(jié)：

關(guān)于教學(xué)效果，我覺得總體上是不錯(cuò)的。大部分學(xué)生能夠理解并應(yīng)用代入法來解二元一次方程組。在課堂上，我也看到了學(xué)生們積極思考、勇于提問的精神。當(dāng)然，也有一些學(xué)生對于復(fù)雜的方程組還是感到有些困難，這需要我在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

在知識(shí)方面，學(xué)生們掌握了代入法的基本步驟和注意事項(xiàng)，能夠獨(dú)立解決一些簡單的方程組問題。在技能方面，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了一定的鍛煉。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提高，能夠更加自信地面對數(shù)學(xué)問題。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在分組討論時(shí)，更加細(xì)致地考慮學(xué)生的能力差異，確保每個(gè)小組都能在討論中有所收獲。

2.在教學(xué)策略上，結(jié)合更多的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)的樂趣。

3.在課堂管理上，明確指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行課堂管理，讓他們知道自己的責(zé)任和義務(wù)。

4.對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，給予更多的關(guān)注和個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的障礙。

5.鼓勵(lì)學(xué)生多參與數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)，拓寬知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們在課堂上的表現(xiàn)總體上是積極的。大部分學(xué)生能夠集中注意力，認(rèn)真聽講，對于老師提出的問題能夠迅速做出反應(yīng)。在講解代入法解二元一次方程組的過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了較高的學(xué)習(xí)熱情，能夠積極參與到課堂討論中。不過，也有少數(shù)學(xué)生在課堂上顯得有些分心，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對這些學(xué)生的關(guān)注。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們展現(xiàn)出了良好的合作精神。每個(gè)小組都能夠圍繞問題進(jìn)行深入的討論，并且能夠提出不同的解題思路。在展示成果時(shí)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并且能夠接受其他小組的反饋。不過，有些小組在討論過程中，個(gè)別學(xué)生發(fā)言過多，沒有給其他同學(xué)足夠的機(jī)會(huì)。

3.隨堂測試：

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

在課程結(jié)束后，我讓學(xué)生們進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)。學(xué)生們普遍認(rèn)為，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們對于代入法解二元一次方程組有了更深入的理解。在自評(píng)中，學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)措施。在互評(píng)中，學(xué)生們能夠客觀地評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，并提出建設(shè)性的意見。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為以下方面需要改進(jìn)：

-加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，特別是對于運(yùn)算能力較弱的學(xué)生，需要提