2023九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)1.5 二次函數(shù)的應用第1課時 二次函數(shù)的應用(1)教學實錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.5二次函數(shù)的應用第1課時二次函數(shù)的應用(1)教學實錄（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節(jié)課旨在讓學生通過實際問題，了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和解決實際問題的能力。通過實例分析，讓學生掌握二次函數(shù)圖像與實際問題的關系，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力，提升數(shù)據(jù)分析意識，增強幾何直觀和邏輯推理能力。通過二次函數(shù)的應用，提高學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、運用數(shù)學的素養(yǎng)。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的圖像特征、頂點坐標、對稱軸等。此外，他們還應掌握了如何根據(jù)函數(shù)解析式繪制函數(shù)圖像，以及如何求解二次函數(shù)的最大值或最小值。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數(shù)學的興趣因人而異，但普遍對實際問題解決和幾何問題較為感興趣。他們的數(shù)學能力在逐步提高，能夠理解和應用二次函數(shù)的基本知識。學習風格上，部分學生傾向于通過直觀圖形理解概念，而另一部分學生可能更偏好通過代數(shù)計算來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習二次函數(shù)的應用時可能遇到的困難包括：如何將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，如何識別和利用二次函數(shù)圖像中的關鍵點，以及如何解決實際問題時可能出現(xiàn)的復雜計算。此外，學生在解決實際問題時可能缺乏經(jīng)驗，難以將理論知識與實際問題有效結合。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《湘教版九年級數(shù)學下冊》教材，以便查閱相關章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的二次函數(shù)圖像圖片、實際應用案例圖表和教學視頻，以輔助學生理解。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習，同時確保教室環(huán)境整潔，便于學生集中注意力。五、教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：展示生活中的二次函數(shù)應用實例，如拋物線運動的軌跡、房價走勢圖等，提問學生：“你們知道這些圖形背后隱藏的數(shù)學規(guī)律嗎？”

2.回顧舊知：引導學生回顧二次函數(shù)的基本概念、圖像特征、頂點坐標和對稱軸等知識點，為新課的展開做好鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

1.講解新知：詳細講解二次函數(shù)在實際問題中的應用，包括：

a.將實際問題轉化為二次函數(shù)模型；

b.利用二次函數(shù)圖像分析實際問題；

c.根據(jù)實際問題求解二次函數(shù)的解析式；

d.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

2.舉例說明：通過以下實例幫助學生理解二次函數(shù)的應用：

a.拋物線運動問題：以運動員拋球為例，分析拋物線運動軌跡，求解拋球的高度、速度等；

b.房價走勢問題：以某地區(qū)房價為例，分析房價走勢圖，判斷房價的漲跌趨勢；

c.工程設計問題：以橋梁設計為例，利用二次函數(shù)計算橋梁的承重能力。

3.互動探究：引導學生分組討論以下問題，并分享各自的解答思路：

a.如何將實際問題轉化為二次函數(shù)模型？

b.如何利用二次函數(shù)圖像分析實際問題？

c.如何根據(jù)實際問題求解二次函數(shù)的解析式？

三、鞏固練習（約20分鐘）

1.學生活動：學生獨立完成教材中的練習題，鞏固所學知識。

2.教師指導：教師巡視課堂，觀察學生完成練習的情況，針對學生遇到的困難給予個別指導。

四、課堂小結（約5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應用。

2.引導學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，鼓勵學生在課后繼續(xù)探索二次函數(shù)的應用。

五、布置作業(yè)（約5分鐘）

1.學生完成教材中的課后習題，鞏固所學知識。

2.額外作業(yè)：查找生活中的二次函數(shù)應用實例，撰寫一篇簡短的報告，下節(jié)課分享。

六、板書設計

1.標題：二次函數(shù)的應用

2.內(nèi)容：

a.將實際問題轉化為二次函數(shù)模型

b.利用二次函數(shù)圖像分析實際問題

c.根據(jù)實際問題求解二次函數(shù)的解析式

d.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

a.《二次函數(shù)在實際工程中的應用》：介紹二次函數(shù)在建筑設計、橋梁工程、航空航天等領域的應用實例。

b.《二次函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用》：探討二次函數(shù)在市場分析、庫存管理、投資收益等經(jīng)濟問題中的運用。

c.《二次函數(shù)在物理學中的應用》：分析二次函數(shù)在拋體運動、振動系統(tǒng)、光學等物理現(xiàn)象中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

a.學生可以嘗試自己解決教材中未提及的實際問題，如設計一個簡單的拋物線運動實驗，觀察并記錄不同初速度下拋物線的軌跡。

b.學生可以研究二次函數(shù)在不同學科中的具體應用，如物理學中的拋體運動、化學中的反應速率等，并撰寫研究報告。

c.學生可以嘗試將二次函數(shù)與其他數(shù)學概念相結合，如解析幾何中的曲線方程、微積分中的導數(shù)等，探索新的數(shù)學模型。

d.學生可以關注二次函數(shù)在實際生活中的應用，如天氣預報中的溫度變化、城市規(guī)劃中的道路設計等，通過查閱資料或實地考察，了解二次函數(shù)在這些領域的具體應用情況。

e.學生可以參與數(shù)學競賽或研究項目，將二次函數(shù)的應用拓展到更廣泛的領域，如數(shù)據(jù)分析、機器學習等，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。七、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中第1章二次函數(shù)1.5節(jié)后的練習題，包括選擇題、填空題和解答題。

-選擇題：選擇正確的二次函數(shù)圖像或解析式。

-填空題：根據(jù)給定的條件填寫二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸或解析式。

-解答題：針對實際問題，運用二次函數(shù)知識進行建模和求解。

2.設計一個二次函數(shù)模型，模擬現(xiàn)實生活中的一種現(xiàn)象，如氣溫變化、人口增長等，并繪制相應的圖像。

3.收集生活中至少三個二次函數(shù)應用的實例，包括相關數(shù)據(jù)和圖像，進行分析和討論。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，首先檢查學生是否完成了所有作業(yè)內(nèi)容，對未完成的部分進行記錄。

2.對于選擇題和填空題，重點關注學生的基礎知識掌握情況，對錯誤的選擇或填空進行糾正，并解釋正確答案的理由。

3.對于解答題，不僅要檢查學生的計算過程是否正確，還要評估他們是否能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型，以及是否能夠合理地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解。

4.在反饋時，指出學生作業(yè)中的具體問題，如概念混淆、計算錯誤、解題步驟不清晰等，并提供清晰的解答示例或解題步驟。

5.針對每個學生的作業(yè)，給出個性化的改進建議，如加強基礎知識的學習、提高解題技巧、增強對實際問題的敏感度等。

6.對于優(yōu)秀作業(yè)，給予肯定和表揚，鼓勵學生在接下來的學習中保持這種良好的學習態(tài)度。

7.通過作業(yè)反饋，及時發(fā)現(xiàn)學生學習中的困難，提供額外的輔導或講解，幫助學生克服學習障礙。

8.定期與家長溝通，分享學生的作業(yè)情況和進步，共同促進學生的全面發(fā)展。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：《數(shù)學史上的拋物線研究》。介紹拋物線的起源、發(fā)展以及歷史上著名的拋物線問題，如古希臘的“金分割”問題，讓學生了解數(shù)學知識的傳承和發(fā)展。

b.視頻資源：《二次函數(shù)在工程中的應用實例》。通過視頻，展示二次函數(shù)在橋梁設計、建筑結構優(yōu)化等領域的實際應用，讓學生感受到數(shù)學在工程實踐中的重要性。

2.拓展要求：

a.學生可以選擇其中一項或兩項內(nèi)容進行拓展學習。

b.在閱讀材料或觀看視頻后，鼓勵學生撰寫學習心得或研究報告，分享自己的理解和感悟。

c.學生可以嘗試將所學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，尋找二次函數(shù)在實際生活中的應用案例。

d.鼓勵學生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查閱更多與二次函數(shù)相關的知識，拓寬視野。

e.教師可以組織