上海數(shù)學(xué)二模試題及答案

上海數(shù)學(xué)二模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2B.πC.√-1D.0.1010010001……

2.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.a+2>b+2B.a-2>b-2C.2a>2bD.a/2>b/2

3.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+3B.y=x^2+2x+1C.y=3/xD.y=√x

4.已知函數(shù)y=kx+b，若k>0，b>0，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.若|a|=3，則a的值為_______。

7.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=9，則b的值為_______。

8.若sinA=1/2，且A為銳角，則cosA的值為_______。

9.若x^2-5x+6=0，則x的值為_______。

10.若a，b，c成等比數(shù)列，且a=2，b=4，則c的值為_______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.（10分）已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和B(4,1)，求k和b的值。

12.（10分）若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，求b的值。

13.（10分）已知函數(shù)y=kx^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(2,5)，求k，b和c的值。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

14.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

15.（10分）已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a+b=c。若a=3，b=4，求c的值。

16.（10分）解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

17.（10分）證明：若a，b，c成等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca。

18.（10分）在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，證明：∠B=∠C。

六、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

19.（20分）已知函數(shù)y=-2x^2+3x+1，求：

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）函數(shù)在x=1時(shí)的函數(shù)值。

20.（20分）某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名學(xué)生參加。已知參賽學(xué)生的成績(jī)分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|0-20|10|

|21-40|20|

|41-60|30|

|61-80|20|

|81-100|10|

（1）求該學(xué)校參賽學(xué)生的平均成績(jī)；

（2）求該學(xué)校參賽學(xué)生的成績(jī)中位數(shù)。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.D

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而√2和π都是無理數(shù)，√-1是虛數(shù)，只有0.1010010001……是有理數(shù)，因?yàn)樗梢员硎緸?01/999。

2.D

解析思路：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，因此a/2>b/2。

3.A

解析思路：一次函數(shù)的圖像是一條直線，且直線的斜率不為零。只有y=2x+3符合這個(gè)條件。

4.A

解析思路：k>0表示直線斜率為正，b>0表示直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，因此直線圖像經(jīng)過第一、二、四象限。

5.A

解析思路：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)，因此點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)。

二、填空題

6.±3

解析思路：絕對(duì)值為3的數(shù)有兩個(gè)，分別是3和-3。

7.4

解析思路：等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍，即a+c=2b，又因?yàn)閍+b+c=9，所以2b=9，解得b=4。

8.√3/2

解析思路：sinA=1/2，且A為銳角，所以A=30°，cosA=√3/2。

9.2或3

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。

10.8

解析思路：等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之比等于它們中間項(xiàng)的平方，即a/c=b^2，又因?yàn)閍=2，b=4，所以c=8。

三、解答題

11.k=-1/2，b=7/2

解析思路：將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b，得到兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組得到k和b的值。

12.b=4

解析思路：等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍，即a+c=2b，又因?yàn)閍+b+c=9，所以2b=9，解得b=4。

13.k=-1/2，b=5/2，c=1

解析思路：將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx^2+bx+c，得到三個(gè)方程，解這個(gè)方程組得到k，b和c的值。

四、解答題

14.中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1/2)

解析思路：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的x坐標(biāo)為-(-3)=3，y坐標(biāo)不變，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,(2+(-3))/2=-1/2)。

15.c=5

解析思路：由a+b=c可得c=a+b，代入a=3，b=4，得到c=7。

16.x=1，y=2；x=2，y=5

解析思路：將方程組中的每個(gè)方程中的x或y消去，解得x和y的值。

五、證明題

17.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a+c=2b，b+c=2a，將這兩個(gè)等式相加得2(a+b+c)=2(a+b+c)，即a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca。

18.證明：由等腰三角形的性質(zhì)得AB=AC，又因?yàn)椤螦=60°，所以∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。

六、綜合題

19.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4,25/8)

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-2，b=3，c=1，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4,25/8)。

（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/2,0)和(1/2,0)

解析思路：令y=0，解方程-2x^2+3x+1=0，得到x=1/2或x=1/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/2,0)和(1/2,0)。

（3）函數(shù)值y=2

解析思路：將x=1代入函數(shù)y=-2x^2+3x+1，得到y(tǒng)