二項式系數(shù)的性質(zhì)課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性2

6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)1.二項式定理2.二項展開式的通項3.二項式系數(shù)：有很多有趣的性質(zhì)，而且我們可以從不同角度進行研究復習引入

通過計算，填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

11121133114641151010511615201561問題1：上表寫成如下形式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？①在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等.即：②在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和.即：16152015611510105114641133112111

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．①數(shù)：這一性質(zhì)可直接由公式

得到．f(r)rnO51520110②形：圖象的對稱軸：性質(zhì)1：對稱性

二項式系數(shù)的前半部分是遞增的，后半部分是遞減的：在中間項取得最大值

①當n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)

最大；②當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)

相等，且同時取得最大值.二項展開式共有n+1項，f(k)kn3O515201101245n為偶數(shù)f(r)rnO51520110n為奇數(shù)性質(zhì)2：增減性與最大值（增減性的實質(zhì)是比較的大?。?/p>

所以

相對于

的增減情況由

決定．可知，當時，由：由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項取得最大值二項式系數(shù)是逐漸增大的，性質(zhì)2：增減性與最大值【小試牛刀】（1）在(a＋b)10展開式中，系數(shù)最大的項是().A、第6項B、第7項C、第6項和第7項D、第5項和第7項A（2）在(a－b)10展開式中，系數(shù)最大的項是().A、第6項B、第7項

C、第6項和第7項D、第5項和第7項D1464111121133115101051=====+++++++++++++++2481632猜想：問題2：計算各二項式的系數(shù)之和，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=21=22=23=24=25證明:令a=1,b=1，則得在展開式

中（賦值法）組合總數(shù)公式性質(zhì)3：各二項式系數(shù)的和證明：在展開式

中【探究】證明：在(a+b)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.令a=1,b=-1，則得【推論】奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和結(jié)合二項式系數(shù)和為2n解：課本練習P34【小試牛刀】

√√

（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）展開式中系數(shù)最小的項.

A.第2項

B.第3項

C.第4項

D.第5項