平面向量基本定理632平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示633平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示

6.3.1平面向量基本定理人教A版（2019）普通高中數(shù)學(xué)

邯鄲市荀子中學(xué)

徐佳佳

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示一探究新知二小試牛刀本節(jié)內(nèi)容目錄/Contents三課堂小結(jié)探究新知回顧：向量共線定理？向量與共線的充要條件是：存在唯一一個實(shí)數(shù)使ba由此可知，若已知，則與位于同一條直線上的向量可以由線性表示。問題：若任意給定平面向量

,則是否可以由線性表示？是否可以由兩個非零向量可以線性表示嗎？如何表示？不可以

6.3.1平面向量基本定理探究新知FFF1F2F1F2

問題：我們能否通過作平行四邊形，將一個向量分解為兩個向量，使這個向量是這兩個向量的和？?案例1：力的合成與分解?案例2：用平行四邊形法則作出ABCDD1

6.3.1平面向量基本定理探究新知OCABMN

6.3.1平面向量基本定理探究新知思考：這種分解方式唯一嗎？如何說明？分析：假設(shè)分解方式不唯一；故分解方式是唯一；

6.3.1平面向量基本定理探究新知?平面向量基本定理

6.3.1平面向量基本定理探究新知?深入理解時,時,，與共線.時,，與共線.特別的：1、基底、是否唯一？2、基底、必須滿足什么條件？3、定理中、的值是否可以為0？不唯一非零向量且不共線可以

6.3.1平面向量基本定理小試牛刀OABP例1

如右圖,、不共線，,用、

表示.解：

6.3.1平面向量基本定理小試牛刀ABCD證明：

6.3.1平面向量基本定理課堂小結(jié)平面向量基本定理這樣，平面內(nèi)任意一個向量都可以由兩個非零向量線性表示。

6.3.1平面向量基本定理探究新知?案例：力的正交分解在不共線的兩個向量中，垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示探究新知

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示？思考：6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示探究新知ayO圖1xxiy

j(1)取基底:與x軸方向,y軸方向相同的兩個單位向量

作為基底.(2)

任作一個向量，由平面向量基本定理，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得我們把(x,y)叫做向量

的坐標(biāo)，記作:得到實(shí)數(shù)對:6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示探究新知yxOyxA（x,y）

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,則點(diǎn)A的位置由向量

唯一確定。

設(shè)，則向量

的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示。6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示小試牛刀例1.用基底

分別表示向量,并求出它們的坐標(biāo).y-4-3-2-11234AB12-2-1x453解：6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課堂小結(jié)平面向量正交分解及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示探究新知?問題：?結(jié)論：兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示小試牛刀6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示探究新知一個向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)?問題：?結(jié)論：6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示小試牛刀6.3.3平面向量加、減運(yùn)算