向量的數(shù)量積（1）課件-高一下學期數(shù)學人教A版

向量的數(shù)量積（1）第六章平面向量及應用明目標，知重點理解并掌握平面向量的數(shù)量積的定義、投影向量；會求平面向量的數(shù)量積、投影向量；熟記平面向量數(shù)量積的性質；能運用數(shù)量積的性質解決問題；通過數(shù)量積的引入和應用，初步體會知識的發(fā)生、發(fā)展的過程過程，培養(yǎng)學生的思維習慣。整體統(tǒng)攝,明確思路問題1我們已經(jīng)學習了向量的線性運算,你能總結一下向量線性運算的研究路徑嗎?問題2類比數(shù)的運算,你認為向量還可以進行怎樣的運算?問題3如果向量能夠做乘法運算,那么你認為應按怎樣的路徑研究這種運算?揭示背景,給出概念問題4向量及其線性運算有明確的物理背景,在你學過的物理知識中,你認為哪一個概念可以作為“向量乘法”的物理背景?

揭示背景,給出概念問題5

我們把“功”看成兩個向量“相乘”的結果,這樣“功”的計算可以看作是向量的一種運算.受此啟發(fā),我們可以引人“向量乘法運算”觀察功的計算公式,我們發(fā)現(xiàn),物體受力做功公式中有4個要素——力、位移、力與位移的夾角、功,其中力和位移是矢量,功是標量.因此,要定義“向量的乘法”,需要先定義什么?問題6

已知兩個非零向量a，b,如何定義兩個向量的夾角?問題7

非零向量a與b的夾角的取值范圍是什么?揭示背景,給出概念

定義

與同向與反向與垂直，記作特殊情況揭示背景,給出概念

（1）根據(jù)向量夾角的定義，兩非零向量夾角是將兩個向

量的起點移到同一點，這樣兩向量所成的角才是這

兩個向量的夾角。

揭示背景,給出概念問題8

有了上述準備,你能給出向量乘法的定義嗎?

定義

規(guī)定：

揭示背景,給出概念

線性運算與數(shù)量積的區(qū)別：問題9

向量的數(shù)量積運算與線性運算有什么不同?揭示背景,給出概念

★補充說明：揭示背景,給出概念例9

解：

例10

解：

辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義問題10

為了更深入地理解數(shù)量積概念，我們回過頭來再看一下功的定義.結合圖6.2-19,你能解釋一下|F|cosθ的物理意義嗎?問題11

類比|F|cosθ的物理意義,結合向量數(shù)量積的定義,觀察圖6.2一21,你能說說|b|cosθ的幾何意義嗎?辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義問題12

對于任意兩個向量,如何得到一個向量向另一個向量的投影?

辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義方向-與

同向-與

反向-圖形

由此可得辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義問題14

給出了數(shù)量積的定義后,接下來要研究什么?你認為可以如何開展研究?問題15

你認為應該怎樣入手研究幾何性質?你能得出哪些幾何性質?辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義思考

既可以證明向量垂直，也可以由垂直進行相關計算可以用來求向量的模，實現(xiàn)實數(shù)運算往向量運算的轉化可以通過向量來證明不等式問題或者求最值問題辨析概念,得出向量投影概念,明確投影向量的意義問題14

回顧上面研究性質的過程,你能說說研究一種向量運算的幾何性質時所采用的思想方法嗎?反思小結,構建網(wǎng)絡請你帶著下面的問題,對本節(jié)課進行總結.(1)你能歸納一下本節(jié)課我們是如何研究向量的數(shù)量積運算的嗎?(2)你認為定義向量的數(shù)量積時,應注意哪些問題?(3）你認為我們可以利用投影向量解決怎樣的問題?(4)向量數(shù)量積的性質要研究的問題是什么?我們是如何