廣東省深圳市百合外國語學(xué)校2022-2023 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

深圳市百合外國語學(xué)校2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、方程，含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；D、不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是，熟記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0時(shí)，方程變形正確的是(

)A(x－1)2=2 B.(x－1)2=4 C.(x－1)2=1 D.(x－1)2=7【答案】A【解析】【詳解】x2－2x－1=0移項(xiàng)，得x2－2x=1，配方，得x2－2x+12=1+12，即（x－1）2=2.故選A.3.在傳統(tǒng)游戲“石頭、剪子、布”中，隨機(jī)出一個(gè)手勢(shì)，出“石頭”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：出“石頭”的概率是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．4.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48【答案】D【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.5.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面圖形是俯視圖，根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖中的俯視圖，掌握“俯視圖的含義”是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】C【解析】【分析】由題意可知EF為△ABD的中位線，可求出AB的長，由于菱形四條邊相等即可得到周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)EF為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形．若要使四邊形是矩形，則原四邊形必須滿足條件（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，由三角形中位線性質(zhì)可得出，，即證明四邊形為平行四邊形，即當(dāng)有一個(gè)角為直角時(shí)，即證明四邊形是矩形．結(jié)合平行線的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)四邊形是矩形．【詳解】如圖，連接，∵E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴當(dāng)有一個(gè)角為直角時(shí)，即證明四邊形是矩形．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，三角形中位線的性質(zhì)．正確連接輔助線是解題關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.且 C. D.【答案】C【解析】【分析】分兩種情況討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程為，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，∵方程有實(shí)數(shù)解，∴，∴，解得：且．綜合①②可得，m的取值范圍是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．9.如圖，已知在矩形中，，M為對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)接F，連接．若，則的最小值為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出，即得出，．又易證四邊形為矩形，得出，即當(dāng)最小時(shí)，最?。俑鶕?jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)為邊上的高，最后由等積法求出即可．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴設(shè)，則，∵四邊形為矩形，∴，，，∴，即，解得：（舍去負(fù)值），∴，．∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)接F，∴四邊形為矩形，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最小．由垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)為邊上的高，∵，∴，即，解得：．∴最小值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識(shí)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．10.如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點(diǎn)E、F，連結(jié)、，與相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，求出，進(jìn)而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而可得，則可得，①錯(cuò)誤；根據(jù)，即可證明，②正確；根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及即可得到，③正確；過P作，，設(shè)正方形的邊長是4，則正方形的面積為16，解直角三角形求出和，然后根據(jù)計(jì)算出的面積，進(jìn)而可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵在正方形中，是等邊三角形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，，∴，又∵，∴，∴∴，∵，∴，故③正確；如圖，過P作，，設(shè)正方形的邊長是4，則正方形的面積為16，∵為正三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的是②③，有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形．二、填空題（15分）11.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知與相似，且相似比為，則與的面積比為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵與相似，且相似比為，∴與的面積比為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．13.已知m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，則_______．【答案】-2【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n＝2、mn＝?1，將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵m，n是方程x2?2x?1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴m＋n＝2，mn＝?1，∴＝＝?2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于?、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．14.矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝_____．【答案】【解析】【分析】延長GH交AD點(diǎn)p,先證三角形APH與三角形FGH全等，得AP=GF=1，GH=PH=PG,再由勾股定理求得PG,從而得出答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于p,∵矩形ABCD與CEFG，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2，GF=CE=1∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH∵H是AF的中點(diǎn)，∴AH=FH,在△APH與△FGH中，∠GFH=∠PAH，AH=FH,∠AHP=∠FHG∴△APH≌△FGH∴AP=GF=1，GH=PH=PG∴PD=AD-AP=1∴CG=2，CD=1∴DG=1∴GH=PG=.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在邊長為7的等邊中，D、E分別在邊上，，，連接交于點(diǎn)P，則的長為______．【答案】【解析】【分析】連接，取中點(diǎn)F，連接．由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意和所作輔助線易證為等邊三角形，即得出，從而又易證，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出，．易證，得出，從而可求出．即又易證，得出，進(jìn)而證明，得出，代入數(shù)據(jù)，即可求出的長．【詳解】如圖，連接，取中點(diǎn)F，連接．∵為等邊三角形，∴，．∵，，∴．∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴．∵在和中，，∴，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，較難．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題（55分）16.解方程（1）（2）【答案】（1）x1=2，x2=；（2）x1=3，x2=【解析】【分析】（1）方程利用十字相乘法進(jìn)行因式分解求出解即可；（2）方程整理后，利用提公因式進(jìn)行因式分解求出解即可．【詳解】（1）x1=2，x2=（1）x1=3，x2=【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種因式分解方法是解本題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先利用分式的運(yùn)算法則化簡分式可得原式，再由得，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵，∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和法則及是解題的關(guān)鍵．18.我校開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）100，見解析（2）18°（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，即可求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)的值；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時(shí)選中甲和乙的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【小問1詳解】根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=30÷30%=100（人），喜愛足球的人數(shù)為：100-30-20-10-5=35（人），條形圖如圖所示，

故答案為：100；【小問2詳解】排球人數(shù)所占比例為：，所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)=故答案為：【小問3詳解】設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，

∴P（A、B兩人進(jìn)行比賽）=【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，(1)求證：AC=DE；(2)求△BDE的面積．【答案】（1）見解析；（2）20【解析】【分析】（1）證明四邊形ACED為平行四邊形，即可證得AC=DE；（2）由在菱形ABCD中AB=5、AC=6、AC⊥BD，然后根據(jù)勾股定理求出OB的長，進(jìn)而求得BD的長，然后由DE=AC=6，再說明BD⊥DE，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD中，∴AD//BC,即AD//CE∵AC//DE∴四邊形ACED為平行四邊形∴AC=DE；（2）∵菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，OC=AC=3,BD=2OB∵AB=5∴OB=∴BD=2OB=8∵AC//DE，AC⊥BD∴BD⊥DE，即△BDE為直角三角形∵DE=AC=5∴△BDE為直角三角形的面積為=20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握菱形的對(duì)角線互相平分且垂直是解答本題的關(guān)鍵．20.已知：如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度．（1）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與的位似比為，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）的面積為______；（3）在x軸上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形，點(diǎn)D坐標(biāo)為______．【答案】（1）圖見解析，（2）8（3）或或或【解析】【分析】（1）延長到使，延長到使，從而得到；然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用面積公式直接進(jìn)行求解即可；（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：【小問2詳解】解：由圖可知：．故答案為：8【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A在線段的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在的垂直平分線上，此時(shí)是等腰直角三角形，即，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或．故答案為：或或或【點(diǎn)睛】本題考查位似三角形的作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握位似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形．21.2022年受新型冠狀病毒疫情的影響，水果電商有了意想不到的機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)計(jì)某水果電商平臺(tái)1月份的銷售額是225萬元，第一季度的銷售額是819萬元．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在電商平臺(tái)上售價(jià)為24元/千克時(shí)，每天能銷售300千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，已知該水果的成本價(jià)為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】（1）月平均增長率是．（2）若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價(jià)應(yīng)降低4元．【解析】【分析】（1）設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，解出即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降元，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，解出即可．【小問1詳解】解：設(shè)月平均增長率為，則：，解得：，（舍去），∴月平均增長率是．【小問2詳解】解：，解得：，（舍去）∴若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價(jià)應(yīng)降低4元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.在中，，，．（1）如圖1，折疊使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、A