廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)（集團）2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

寶安區(qū)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情調(diào)查問卷八年級數(shù)學(xué)第一部分（選擇題）一、選擇題1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐項分析即可．【詳解】解：A.是有理數(shù)，故該選項不符合題意；B.是無理數(shù)，故該選項符合題意；C.是有理數(shù)，故該選項不符合題意；D.是有理數(shù)，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2.若點在第三象限內(nèi)，則m的值可以是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的特點可知橫縱坐標都為負，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵點在第三象限內(nèi)，∴m的值可以是故選C【點睛】本題考查了第三象限內(nèi)點的坐標特征，掌握各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標系中各象限點的坐標特點：①第一象限的點：橫坐標>0，縱坐標>0；②第二象限的點：橫坐標<0，縱坐標>0；③第三象限的點：橫坐標<0，縱坐標<0；④第四象限的點：橫坐標>0，縱坐標<0．3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法以及二次根式的乘法運算進行計算即可．【詳解】A.與，不是同類二次根式不能合并，故A選項不正確；B.與，不是同類二次根式不能合并，故B選項不正確；C.,計算正確，故C選項正確D.與不同類二次根式不能合并，故D選項不正確；故選C【點睛】本題考查了二次根式的加減法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（）A.3，4，5 B.2，3， C.8，15，17 D.，，【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)勾股定理的逆定理即如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進行分析判斷即可．【詳解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；B、，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；D、∵（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，

∴（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此時三角形不是直角三角形，故選項正確.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．5.如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（）°A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)即可求解【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列命題正確的是（）A.數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)B.甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且，，則乙的成績更穩(wěn)定C.三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角D.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)相同的情形下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可判斷B；根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可判斷C；根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標特征即可判斷D【詳解】A.數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；B.甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且，，則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項不正確，不符合題意；C.三角形的一個外角不一定大于任意一個內(nèi)角，故該選項不正確，不符合題意；D.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，方差的意義，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（）A. B.y隨x的增大而增大C.當時， D.關(guān)于x的方程的解是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.某學(xué)校體育場的環(huán)形跑道長250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車，同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合“如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出關(guān)于x，y二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，點，D為線段的中點，P為y軸上的一個動點，連接、，當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，進而根據(jù)對稱性求得當點P與重合時，的周長最小，通過求直線的解析式，即可求得點的坐標【詳解】解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，連接，的周長，點是定點，則的長不變，當重合時，的周長最小，由，令，令，則是的中點,點是關(guān)于軸對稱的點設(shè)直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故選A【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)求最值，求一次函數(shù)解析式，求直線與坐標軸的交點，求線段中點坐標，掌握根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求線段和的最值是解題的關(guān)鍵．第二部分（非選擇題）二、填空題11.9的算術(shù)平方根是．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然后再按舞臺造型占40%，合唱音準占40%，進退場秩序占20%計算班級的綜合成鎖．七（1）班三項成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績?yōu)開_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)即可.【詳解】解：七（1）班的綜合成績?yōu)榉止蚀鸢笧椋骸军c睛】本題考查了求加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵，加權(quán)平均數(shù)計算公式為：，其中代表各數(shù)據(jù)的權(quán).13.如圖，長方形的邊落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得，進而根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離即可求得點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【詳解】解：四邊形是長方形，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和1，，依題意.設(shè)點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，則解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．14.如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點，則方程組的解為_________．

【答案】【解析】【分析】先將點代入正比例函數(shù)求得，則交點的坐標即為方程組的解．【詳解】解：將點代入正比例函數(shù)，得點為一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的交點的解為故答案為：【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組的關(guān)系，理解交點的坐標即為方程組的解是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將長方形紙片沿折疊，使點A落在邊上點處，點D的對應(yīng)點為，連接交邊于點E，連接，若，，點為的中點，則線段的長為________．【答案】##2.25【解析】【分析】連接，勾股定理求得，進而證明，設(shè)，根據(jù),以及三邊關(guān)系建立方程組，解方程組求解即可．【詳解】解：如圖，連接，折疊，，四邊形是長方形，，，,，設(shè)則是的中點，在中，在中，即解得,又∵設(shè)在中即①又②由①可得③將②代入③得④②-④得解得即故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，折疊問題，因式分解，三角形全等的性質(zhì)與判定，解二元一次方程組，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算以及求一個數(shù)的立方根進行計算即可【詳解】解：=【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算以及求一個數(shù)的立方根，掌握二次根式的乘法運算是解題的關(guān)鍵．17.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可詳解】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．18.深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實施意見》明確中小學(xué)課后延時服務(wù)從2021年3月5日開始實施某校積極開展課后延時服務(wù)活動，提供了“有趣的生物實驗、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機器人競賽、趣味籃球訓(xùn)練、國際象棋大賽……”等課程供學(xué)生自由選擇．一個學(xué)期后，該?，F(xiàn)為了解學(xué)生對課后延時服務(wù)的滿意情況，隨機對部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本中，學(xué)生對課后延時服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級為，“眾數(shù)”所在等級為；（填“A、B、C或D”）（3）若該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計全校學(xué)生對延時服務(wù)滿意（包含A、B、C三個等級）的學(xué)生有人．【答案】（1）50；統(tǒng)計圖見解析（2）B;A（3）【解析】【分析】（1）根據(jù):非常滿意的人數(shù)除以所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)總?cè)藬?shù)減去等級的人數(shù)即可求得等級的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25和26個的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可求得位于等級，根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可求得人數(shù)最多的位于等級；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以即可求得答案【小問1詳解】解：該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人）等級的人數(shù)為（人）補全統(tǒng)計圖如圖，【小問2詳解】按滿意度從大到小排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)為第25和26個的平均數(shù)，則樣本中，學(xué)生對課后延時服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級為B的人數(shù)最多，則“眾數(shù)”所在等級為A故答案為：【小問3詳解】該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計全校學(xué)生對延時服務(wù)滿意（包含A、B、C三個等級）的學(xué)生有（人）故答案為：【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樣本估計總體，求中位數(shù)和眾數(shù)，求條形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．19.列方程組解應(yīng)用題：全自動紅外體溫檢測儀是一種非接觸式人體測溫系統(tǒng)，通過人體溫度補償、溫度自動校正等技術(shù)實現(xiàn)準確、快速測溫工作，具備人體非接觸測溫、高溫報警等功能．為了提高體溫檢測效率，某醫(yī)院引進了一批全自動紅外體溫檢測儀．通過一段時間使用發(fā)現(xiàn)，全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時比人工測溫快2秒，全自動紅外體溫檢測儀檢測60個人的體溫的時間比人工檢測40個人的體溫的時間還少50秒，請計算全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是多少秒？【答案】全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是秒和秒【解析】【分析】設(shè)全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為秒，人工測量的平均測溫用時為秒，根據(jù)“全自動紅外體溫檢測儀檢測60個人的體溫的時間比人工檢測40個人的體溫的時間還少50秒”列出方程組，解方程求組解即可【詳解】解：設(shè)全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為秒，則人工測量的平均測溫用時為秒，則解得答：全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是秒和秒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，表示星月公司某種電子產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，表示該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與銷售量之間的關(guān)系．（1）當銷售量為件時，銷售收入等于生產(chǎn)成本．（2）當時，生產(chǎn)成本=萬元．（3）若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤，那么銷售量至少為多少件？【答案】（1）3（2）4（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知的交點的橫坐標即為所求；（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別求得對應(yīng)的解析式，令即可求解；（3）根據(jù)銷售收入減去生產(chǎn)成本即可求得利潤，根據(jù)題意列一元一次不等式求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知的交點的橫坐標為，此時，銷售收入等于生產(chǎn)成本，故答案為：3【小問2詳解】解：設(shè)的解析式為，將點代入得解得令，故答案為：4【小問3詳解】解：設(shè)直線的解析式為，將點代入得根據(jù)題意，即解得為正整數(shù)，答：若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤，那么銷售量至少為36件．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點稱為一次函數(shù)的“不動點”．例如求的“不動點”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動點”為．（1）由定義可知，一次函數(shù)“不動點”為．（2）若一次函數(shù)的“不動點”為，求m、n的值．（3）若直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“不動點”，若P點為x軸上一個動點，使得，求滿足條件的P點坐標．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）聯(lián)立一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)，解二元一次方程組即可；（2）將“不動點”為，代入求得，進而代入求得即可；（3）根據(jù)題意可得，進而設(shè)，根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：由定義可知，一次函數(shù)的“不動點”為一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)的交點，即解得一次函數(shù)的“不動點”為【小問2詳解】解：根據(jù)定義可得，點在上，解得點又在上，，又解得【小問3詳解】直線上沒有“不動點”，直線與平行，令，令，則設(shè)即或解得或或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積，兩直線交點問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【問題背景】學(xué)