2022年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：相似三角形（第1期）原卷版

專題15相似三角形

選擇題

1.（2022?湖南衡陽）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下

部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下

部設(shè)計(jì)高度約是（）（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：皿=1.414,百名1.732,占名2.236）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

2.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識.動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與

相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

3.（2022?浙江麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,

B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長是（）

&

B.1C.D.2

2

4.（2022?湖南湘潭）在AABC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，則現(xiàn)"后：$VABC=（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

5.（2022?浙江紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中,

再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD,

其中NA=90。，AB=9,BC=1,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長不可熊是（）

6.（2022?甘肅武威）若△ABC:ADEF,BC=6,EF=4,則——=（）

DF

4923

A.-B.-C.-D.一

9432

7.（2022?云南）如圖，在△ABC中，D、E分別為線段8C、的中點(diǎn)，設(shè)△八BC的面積為△EBD的面積

為$2.則瞪=（）

dl

8.（2022?浙江舟山）如圖，在用AABC和HABDE中，ZABC=ZBDE=90°,點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若

AB=BC,DB=DE=2,連結(jié)CE,則CE的長為()

E

A

BC

A.歷B.715C.4D.國

9.（2022?江蘇連云港）AABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的三角形DEF,其最長邊為12,

則的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

10.（2022?四川涼山）如圖，在骷BC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE0BC,—=OE=6cm,則

DB3

BC的長為（）

A

A

BZ---1c

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

11.（2022?重慶）如圖，AABC與ADEF位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且位似比為1回2,則AABC與ADEF

的周長之比是（）

D

A.1團(tuán)2B.1團(tuán)4C.103D.109

12.（2022?重慶）如圖，△ABC與aEF位似，點(diǎn)0為位似中心，相似比為2:3.若AABC的周長為4,貝LDEF

的周長是（)

E

A.4B.6C.9D.16

13.（2022,浙江金華）如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在3c上，把該紙片沿E尸折疊,

RF0AF）

點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',AE與8c相交于點(diǎn)G,的延長線過點(diǎn)C.若力=彳，則^的值為

GC3Ao

()

L4A/10_208

A.2A/2B.-------C.—D.—

573

14.（2022?浙江湖州）如圖，已知B。是矩形ABC。的對角線，AB=6,BC=8,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,

連結(jié)BE,DF.將0WBE沿BE翻折，將回DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A,C分別落在對角線BD上的點(diǎn)G,

H處,連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GFSBC

15.（2022?四川眉山）如圖，四邊形ABCD為正方形，將△即C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AHBC,點(diǎn)O,B,

H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G,延長HE與8的延長線交于點(diǎn)廠，HB=2,HG=3.以下結(jié)論:

①/EDC=135。；@EC2=CDCF；③HG=EF；④sinNCED=".其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.（2022?湖南株洲）如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE〃9交A8

的延長線于點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OB=-CEB.AACE是直角三角形C.BC=-AED.BE=CE

22

17.（2022?浙江溫州）如圖，在中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF,作GMLCF

于點(diǎn)M,BJLGM于點(diǎn)、J,AKLBJ于點(diǎn)、K,交CF于點(diǎn)L.若正方形ABG歹與正方形的面積之比為

5,CE=M+日則CH的長為（）

3+75

A.45B.C.2^/2D.M

2

18.（2022?湖北十堰）如圖，某零件的外徑為10cm,用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和5。相等）可測量零

件的內(nèi)孔直徑A3.如果04：OC=OB：OZ）=3,且量得CZ>3cm,則零件的厚度x為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

二、填空題

19.（2022?陜西）在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法"，在全國

大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做所將矩形窗框A3CD分為上下兩部分，其中

E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即B￡2=AE.AB.己知AB為2米，則線段BE的長為米.

401

20.（2022?浙江湖州）如圖，已知在EL4BC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,—若DE=2,

AD3

則BC的長是

21.（2022?湖南懷化）如圖，EMBC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若SAADE=2,則SAABC=

A

BC

22.（2022?四川成都）如圖，AABC和△￡>￡尸是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。4:AT>=2:3,貝心至。

與ADEF的周長比是.

23.（2022?湖南婁底）如圖，已知等腰AABC的頂角Zfl4c的大小為凡點(diǎn)。為邊3c上的動(dòng)點(diǎn)（與3、C不

重合），將AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在川處，連接8Z7.給出下列結(jié)論：①

△ACD=Z\ABD；②AACB?AADD；③當(dāng)=時(shí)，聞）"的面積取得最小值.其中正確的結(jié)論有

（填結(jié)論對應(yīng)的序號）.

24.（2022?湖南常德）如圖，已知尸是AABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE〃AB,若口BDFE的面積為2,BD=^BA,

BE=\BC,則AMC的面積是.

4

25.（2022?天津）如圖，己知菱形A3co的邊長為2,ZDAB=60°,E為A3的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AF與

DE相交于點(diǎn)G,則GF的長等于.

DC

/G^Z/

AEB

26.（2022?江蘇宿遷）如圖，在矩形A3CD中，AB=6,3c=8,點(diǎn)陽、N分別是邊AD、3c的中點(diǎn)，某

一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)N

出發(fā)，沿NC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，連接收，過點(diǎn)3作所的垂線，垂足為在這一運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長是.

27.（2022?四川宜賓）如圖，AABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊A3、AC上，N1=N2.若3C=4,AF=2,CF=3,

貝|EF=.

28.（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,8的

連線與釘點(diǎn)C,D的連線交于點(diǎn)E,則

（1）48與C。是否垂直？（填"是"或"否"）；（2）AE=.

BD

29.（2022?湖南邵陽）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件

使△ADEs^ASC.

30.（2022?新疆）如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，點(diǎn)F在邊AB上，以點(diǎn)。為中心

將ADCE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。與△IMF恰好完全重合，連接EF交。C于點(diǎn)P,連接AC交EF于點(diǎn)Q,連接

BQ,若AQDP=3及,則BQ=.

三、解答題3L（2022?浙江杭州）如圖，在-ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,三上,連接DE,EF,

已知四邊形B也是平行四邊形，卻.

（1）若AB=8,求線段4。的長.（2）若AADE的面積為1,求平行四邊形BFE。的面積.

32.（2022?四川樂山）華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

2.如圖，在正方形ABCD中，CE工DF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O,回四邊形ABCD是正方形，

^ZB=ZDCF=90°,BC=CD.0ZBCE+ZDCE=90°.

^CEVDF,0ZCOD=90°.0ZCDF+ZDCE=90°.

@NCDF=NBCE.0ACBE^ADFC.aCE=DF.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究

（1）【問題探究】如圖，在正方形488中，點(diǎn)、E、F、G、H分別在線段48、BC、CD、DA±,且EG_LW.試

猜想F名G的值，并證明你的猜想.

FH

⑵【知識遷移】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n，點(diǎn)、E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA

FG

上，且EG上FH.則一二

FH

⑶【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形ABC。中，ZDAB=90°,ZABC=60°,AB=3C,點(diǎn)E、F分別在線段AB、

AD±,且CELB尸.求

33.（2022?浙江嘉興）小東在做九上課本123頁習(xí)題："1：夜也是一個(gè)很有趣的比.已知線段48（如圖1）,

用直尺和圓規(guī)作AB上的一點(diǎn)P,使AP：AB^l：0."小東的作法是：如圖2,以為斜邊作等腰直角三

角形ABC,再以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).小東稱點(diǎn)P為線

段AB的“趣點(diǎn)

⑴你贊同他的作法嗎？請說明理由.(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)CP,點(diǎn)。為線段AC

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的上方，構(gòu)造ADPE,使得△DPFEUCP8.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求回CPE的度數(shù).②如圖4,DE分別交CP,CB于點(diǎn)/W,N,當(dāng)點(diǎn)。為線

段AC的"趣點(diǎn)"時(shí)(CDVAD),猜想：點(diǎn)N是否為線段ME的"趣點(diǎn)"？并說明理由.

34.(2022,浙江湖州)已知在RtEMBC中，回ACB=90。，a,b分別表示射，回8的對邊，a>b.記MBC的面

積為S.

(1)如圖1,分別以AC,C8為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.記正方形ACDE的面積為5,正方形

BGFC的面積為邑.①若5=9,S2=16,求S的值；②延長EA交GB的延長線于點(diǎn)M連結(jié)FN,交BC

于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)H.若（如圖2所示），求證：S2-St=2S.

（2）如圖3,分別以AC,CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE,記等邊三角形ACD的面積為5,

等邊三角形CBE的面積為S?.以AB為邊向上作等邊三角形ABF（點(diǎn)C在MBF內(nèi)），連結(jié)EF,CF.若E用CF,

試探索$2-H與S之間的等量關(guān)系，并說明理由.

35.（2022?江西）如圖，四邊形A3cD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，ZACD=ZABE.

⑴求證：AABCSAAEB；（2）當(dāng)AB=6,AC=4時(shí)，求AE的長.

36.（2022?江蘇揚(yáng)州）如圖1,在AABC中，/54。=90。,/。=60。，點(diǎn)。在8C邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)（不

與點(diǎn)8、C重合），過點(diǎn)。作DELS,交射線A3于點(diǎn)E.（1）分別探索以下兩種特殊情形時(shí)線段AE與BE的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由；①點(diǎn)E在線段AB的延長線上且3E=BD;②點(diǎn)E在線段A3上且￡B=￡E）.

（2）若AB=6.①當(dāng)匹=正時(shí)，求AE的長；②直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段AE長度的最小值.

AD2

37.（2022?浙江寧波）⑴如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE〃BC,BF=CF,AF

交DE于點(diǎn)G,求證：￡心=￡0.（2）如圖2,在（1）的條件下，連接。,CG.若CGLDE,CD=6,AE=3,

r）p

求三廠的值.（3）如圖3,在DABCD中，44。。=45。,47與3少交于點(diǎn)。，E為A。上一點(diǎn)，四〃8￡）交人。

BC

于點(diǎn)G,EFLEG交BC于點(diǎn)、F.若ZEG尸=40。,9G平分NE尸（?,八7=10,求B尸的長.

38.（2022?湖北武漢）問題提出：如圖（1）途43。中，AS=AC,￡>是AC的中點(diǎn)，延長3c至點(diǎn)E,使DE=D3,

AFAF

延長ED交AB于點(diǎn)尸，探究丁的值.（1）先將問題特殊化.如圖（2）,當(dāng)如C=60。時(shí)，直接寫出丁的

ABAB

值；⑵再探究一般情形.如圖（1）,證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展：如圖（3）,在AABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊3c上一點(diǎn)，|f=-（n<2）,延

BC〃

長3c至點(diǎn)E,使OE=DG,延長ED交AB于點(diǎn)直接寫出”的值（用含〃的式子表示）.

AB

39.（2022?湖南岳陽）如圖，AASC和AQfiE的頂點(diǎn)3重合，ZABCZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,

BC=3,3E=2.（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點(diǎn)。，E分別在A3,BC上時(shí)，可以得出結(jié)論：—=,

VZJC/

直線AD與直線CE的位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2,將圖1中的ADBE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使

點(diǎn)。恰好落在線段AC上，連接EC,（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理

由；⑶拓展運(yùn)用：如圖3,將圖1中的ADBE繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)￡（19。＜夕＜60。），連接AD、EC,它們的

延長線交于點(diǎn)/，當(dāng)上=3E時(shí)，求tan（6（r-e）的值.

40.（2022?山西）綜合與實(shí)踐

問題情境：在RdABC中，aBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板即/中aEOF=90。，將三角板的直角頂點(diǎn)

。放在R/AABC斜邊3C的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊OE,。尸分別與邊A8,AC交于

點(diǎn)M,N,猜想證明:

圖②

（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理

由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)=時(shí)，求線段CN的長；

（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段AN的長.

41.（2022?江蘇蘇州）（1）如圖1,在0ABe中，ZACB=2NB,CQ平分ZACB,交于點(diǎn)。，DE//AC,

交5c于點(diǎn)E.①若BD（求2c的長；②試探究笨-器是否為定值.如果是，請求出這個(gè)

定值；如果不是，請說明理由.（2）如圖2,NCBG和/3C尸是0ABC的2個(gè)外角，NBCF=2NCBG,CD

平分NBCV,交AB的延長線于點(diǎn)。，DE//AC,交C8的延長線于點(diǎn)E.記0AC。的面積為M,國。E的

o

面積為1，SBDE的面積為邑.若求cos/CBD的值.

圖2

42.（2022?湖北黃岡）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一

個(gè)結(jié)論.如圖1,已知4。是aABC的角平分線，可證若=黑.小慧的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)C作CE

ACCD

ADD7J

//AB,交4。的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明弁=亍.

ACCD

⑴嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明若=黑；

ACCD

（2）應(yīng)用拓展：如圖3,SRtAABC41.ZBAC=90°,。是邊BC上一點(diǎn).連接AD,將AACD沿AD所在直線折

疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.①若AC=1,AB=2,求DE的長；②若8C=m,NAED=a,求DE

的長（用含m,a的式子表示）.

43.（2022?甘肅武