2023-2024學(xué)年初中九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：北師大版九上全部-九下1-2單元。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來(lái)”.描述的是看日出的景象，意思是太陽(yáng)從

東方升起，似從地底而來(lái).如圖所示，此時(shí)觀測(cè)到地平線和太陽(yáng)所成的視圖可能是（）

A.------------------B.

2.一元二次方程4=0的解是（）

A.x=2B.x（=2,X2~~~2

C.xi=2,X2=0D.x=16

3,若SC：MEF,且喋=；,則叫聾。的值為（）

A.1:2B.1：V2C.1:4D.1:6

4.一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)小球（白色或黑色），它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試

驗(yàn)前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球次數(shù)（〃）50100150200250300500

試題1

試題

摸到白球的次數(shù)（加）286078104123152251

摸到白球的頻率（刃/〃）0.560.600.520.520.490.510.50

由表可以推算出盒子白色小球的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

5.下列關(guān)于拋物線y=3x-2/+l的說(shuō)法中，正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.必過(guò)點(diǎn)（1,0）C.對(duì)稱軸為x=zD.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

6.溫州是盛產(chǎn)甌柑之鄉(xiāng)，某超市將進(jìn)價(jià)為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天能賣出

50千克，為了減少庫(kù)存且讓利顧客，決定降價(jià)銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每千克下降1元時(shí)，其日銷

售量就增加10千克，設(shè)售價(jià)下降%元，超市每天銷售甌柑的利潤(rùn)為120元，則可列方程為（）

A.(3+x)(50+10x)=120B.(3-x)(50+10x)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

7.如圖，矩形48C。中，對(duì)角線/C,BD交于O點(diǎn)、.若/49B=60。，AC=S,則的長(zhǎng)為

C.3D.5

k

8.已知勺＜0＜內(nèi)，則函數(shù)了=」■和＞=公x-l的圖象大致是（）

X

試題2

試題

9.如圖，在中，48=6,AC=4,將03C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得V4DE,當(dāng)8、C、￡在同一直

線上時(shí)，CE=3,連接2D,則8。的長(zhǎng)為（）

A

22

10.如圖，在正方形/BCD中，￡是線段CD上一點(diǎn)，連接/￡,將zMOE沿/￡翻折至zMER

連接3尸并延長(zhǎng)2尸交/￡延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)E作于".已知??=也，BF=2.其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

CD

①ZJP尸=45。②乙EFP=^FBC?PM=42-\?——=&+]

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知?=：，則『的值是

b3b-------

12.如圖，某校教學(xué)樓NC與實(shí)驗(yàn)樓2。的水平間距8=15。米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓

頂部A點(diǎn)的仰角是30。，底部C點(diǎn)的俯角是45。，則教學(xué)樓NC的高度是一米（結(jié)果保留根號(hào)）.

試題3

試題

13.如圖，把一個(gè)等腰直角三角形4C5放在平面直角坐標(biāo)系中，乙4c5=90。，點(diǎn)2,0),點(diǎn)5

k

在反比例函數(shù)y=*的圖象上，且y軸平分NA4C,則左的值是.

14.如圖，在向A48C中，ZC=9O°,/LABC=60°,N8/C的角平分線￡/與N8C4的角平分線CD

相交于點(diǎn)。，已知3。=4,0c=20,則OE=.

15.如圖，將ciABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到口/斤。少的位置，使點(diǎn)"落在2c上，與CD交

于點(diǎn)E；若4B=3,BC=4,BB'=\,則C￡的長(zhǎng)為.

試題4

試題

D'

B'C

三.解答題(共7小題，滿分55分)

16.用指定方法解方程：

2

(1)(公式法)X+4X-5=0

⑵(配方法)2X2-4X-3=0

17.計(jì)算：-5+(3-上)°-2tan45°.

18.線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問(wèn)答；②視頻對(duì)話；③不定時(shí)簽到；④投票;

⑤選擇題推送等.為了解學(xué)生最喜愛(ài)的方式,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成

兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2；

人數(shù)八

120

■20-1—1

00-署

80

80-1—I

..060.

1⑤/①y

①②③④⑤方式

圖1圖2

(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人,補(bǔ)全圖2；

(2)參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)為.人,

圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為..度;

(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點(diǎn)交互方式，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率.

19.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)100元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間定

試題5

試題

價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，若賓館在某一個(gè)時(shí)間段把每個(gè)房間定價(jià)增加10尤元（尤

為正整數(shù)且XW15）.

（1）當(dāng)賓館每天收入為8000元，求x的值.

（2）如果賓館每天收入要最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出每個(gè)房間的定價(jià).

20.在此ZUBC中，ZBAC=9Q°,。是8c的中點(diǎn)，￡是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作//〃8c交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)工

（1）求證：四邊形ADC尸是菱形；

（2）若NC=4,AB=5,求菱形/DCF的面積.

21.已知某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，為研究他從起跳至落在雪坡過(guò)程中

的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)為原點(diǎn)O,水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他

在空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)/為該二次函數(shù)圖象與x

軸的交點(diǎn)，點(diǎn)8為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)達(dá)標(biāo)點(diǎn)，BCLx軸于點(diǎn)C,相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

空中飛行的高度y（米）4.560-18

（1）請(qǐng)求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式:

⑵若該運(yùn)動(dòng)員第二次跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足F=-0.05/+1.卜，則他第二

次跳躍落地點(diǎn)與起跳點(diǎn)平面的水平距離為d為多少米，d是否大于30,成績(jī)是否達(dá)標(biāo)?

22.（1）觀察猜想：如圖（1）矩形N8CD中，48=6,/。=8,P、。分別是/8、AD邊的中點(diǎn),

試題6

試題

以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ連接CE,器的值是—.

（2）類比探究：當(dāng)矩形NPE0繞著點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)判斷強(qiáng)的值是否發(fā)

一CE

生變化？若不變，說(shuō)明理由；若改變，求出新的比值.

（3）解決問(wèn)題：若將（1）中的矩形4BCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?BCD,且48=6,40=8,乙8=

60°,P、。分別是N8、4□邊上的點(diǎn)，且4PAQ^^-AD,以4P、N0為鄰邊作平行四邊

kk

形4PEQ.當(dāng)平行四邊形/PE0繞著點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時(shí)，連接CE、DQ,請(qǐng)直接

寫(xiě)出挈的值.

試題7

試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

全解全析

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：北師大版九上全部-九下1-2單元。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來(lái)”.描述的是看日出的景象，意思是太陽(yáng)從

東方升起，似從地底而來(lái).如圖所示，此時(shí)觀測(cè)到地平線和太陽(yáng)所成的視圖可能是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)物體的視圖知，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，由此可得答案.

【詳解】從正面看到地平線以上的太陽(yáng)，地平線以下的太陽(yáng)看不到，看不到線則用虛線，由此選

項(xiàng)B正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了物體三視圖中的主視圖，注意：畫(huà)物體視圖時(shí)，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的

用虛線.

試題8

試題

2.一元二次方程，-4=0的解是（）

A.x==2B.X]~~2,==-2

C.修=2,X2=0D.x=16

【答案】B

【詳解】試題解析：移項(xiàng)得，=4,

???x=±2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)

移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成（壯0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求

解.

3.若△NBC：ADEF,且器=則器常噂的值為（）

A.1:2B.1：V2C.1:4D.1:6

【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

AR1

【詳解】解：方法1：3ABCWDEF,且==7，

DE2

.BCACAB1

EF=2BC,DF=2AC.DE=2AB,

.4B+BC+4c4B+BC+4c_1

…DE+EF+DF~2（AB+BC+AC）~2,

AR1

方法2：ONABCA!DEF,且一=-,

DE2

??.AABC的周長(zhǎng)與亞產(chǎn)的周長(zhǎng)之比為1:2,

.AB+BC+AC

-DE+EF+DF~2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)小球（白色或黑色），它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試

驗(yàn)前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球次數(shù)（〃）50100150200250300500

試題9

試題

摸到白球的次數(shù)（加）286078104123152251

摸到白球的頻率（加/〃）0.560.600.520.520.490.510.50

由表可以推算出盒子白色小球的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】B

【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)

越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.

【詳解】解：???通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5,

10x0.5=5,

即白色小球的個(gè)數(shù)是5個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵.

5.下列關(guān)于拋物線》=3工-2/+1的說(shuō)法中，正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.必過(guò)點(diǎn)（1,0）C.對(duì)稱軸為無(wú)=aD.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

【答案】C

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為-2<0,即可判斷A；求出當(dāng)無(wú)=1,y的值即可判斷B；根據(jù)對(duì)稱軸

公式求出對(duì)稱軸即可判斷C；根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，利用判別式求解即可判斷

D.

【詳解】解：A、???開(kāi)口向下，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)x=l時(shí)，y=3xl-2xl2+l=2,即函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）,不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題

思；

C、???拋物線解析式為v=3x-2無(wú)2+1,...拋物線對(duì)稱軸為直線x=-T3=],說(shuō)法正確，符合題

—ZXL4

忌；

D、???△=32-4x（-2）=17>0,.?.拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟知相關(guān)知識(shí)是解

試題10

試題

題的關(guān)鍵.

6.溫州是盛產(chǎn)甌柑之鄉(xiāng)，某超市將進(jìn)價(jià)為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天能賣出

50千克，為了減少庫(kù)存且讓利顧客，決定降價(jià)銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每千克下降1元時(shí)，其日銷

售量就增加10千克，設(shè)售價(jià)下降x元，超市每天銷售甌柑的利潤(rùn)為120元，則可列方程為()

A.(3+x)(50+10x)=120B.(3-x)(50+10x)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

【答案】B

【分析】當(dāng)售價(jià)下降x元時(shí)，每千克甌柑的銷售利潤(rùn)為(3-x)元，平均每天的銷售量為

(50+10x)下克，利用超市每天銷售甌柑獲得的利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)x平均每天的銷售量，即

可得出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解:當(dāng)售價(jià)下降x元時(shí)，每千克甌柑的銷售利潤(rùn)為8.-5=(3-x)元，

平均每天的銷售量為(50+10x)千克，

依題意得：(3-x)(50+10%)=120.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖，矩形/BCD中，對(duì)角線NC,BD交于O點(diǎn)、.若408=60。，/C=8,則N2的長(zhǎng)為

【答案】A

【分析】先由矩形的性質(zhì)得出04=。8,結(jié)合題意證明是等邊三角形即可.

【詳解】解：；四邊形/BCD是矩形，且NC=8

AC

；.OA=OB=OC=OD=—=4

2

vZAOB=60°

.4/03是等邊三角形，

OA=AB=4

試題11

試題

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法，熟練掌握矩形

性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

k

8.已知/<0<幺，則函數(shù)丁=」和）=心工-1的圖象大致是（）

x

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系分析即可.

【詳解】kx<0<k2,b=-KO,

???直線過(guò)一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限.

故本題選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)是解答本題

的關(guān)鍵.

9.如圖，在中，AB=6,AC=4,將“8C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得VNDE,當(dāng)2、C、E在同一直

線上時(shí)，CE=3,連接AD,則AD的長(zhǎng)為（）

A

試題12

試題

95

A.-B.4C.3D.-

22

【答案】A

AHAr

【分析】先證明/氏4。=,可得再利用相似三角形的性質(zhì)可

ADAE

得答案.

【詳解】解：將A/3C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得V4DE,

/.BAD=Z.CAE,AB=AD,AC—AE,

ABAC

??茄一石’

ABADS&CAE,

BA_BD

"'CA~~CE9

'：AB=6,AC=4,CE=3,

6_BD

43

9

.-.BD=~,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)

鍵.

10.如圖，在正方形48co中，E是線段8上一點(diǎn)，連接將—〃石沿/￡翻折至

連接8尸并延長(zhǎng)8尸交/￡延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)￡作于M.已邦PF=6，BF=2.其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

CD

①乙4PF=45。②乙EFP=CFBC③PM=6—\（4）——=72+1

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)4作ZN15P于N,證得NP=NP4N=45。，得①正確；由等角的余角相等可證②正

試題13

試題

確；由AEFM=LFAN及乙EMF=dNA=9。?？勺C得AEMF?AFNA,再由——=—可得尸

MFAN

V2—1J③正確；由AEMF~AFNA可得---=---=V2+1,(J)正確.

DEEF

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作/N15P于N,

???四邊形45C。是正方形，

：,AD=AB,48/0=90。，

由翻折的性質(zhì)可知，AD=AF,Z.DAE=Z.EAF,

??.AB=AF,

???AN1BF,

；.BN=FN,Z-BAN=^LFAN,

：.Z.PAN=2LPAF+/-FAN=1434D=45。,

???乙4NP=90o,

???"=NP4N=45。，

??.AN=NP,故①正確；

由翻折的性質(zhì)可知，（D=UFE=90。,

.-./-EFP+Z.AFN=90°,

?；AB=AF,

:?UFN=UBF,

：.^ABF+^FBC=90°,

???^EFP=cFBC,②正確；

vEMlBP,ZP=45°,

:.EM=PM,

?：BN=FN,BF=2,PF=6,

??.AN=NP=e+\,

試題14

試題

,,"FM+UFN=9。。,^AFN+^FAN=90°,

：./.EFM=/-FAN,

???乙EMF=CFNA=9V,

EMNFPM=I

,,而一木'V2-PM-V2+1

解得尸行—1，③正確；

?△FNAFEMF,

AFNF_1

—V2+1

~EF~~EM~4i-\

?：CD=AD=AF,DE=EF,

CD=1=亞+1,④正確.

~DE

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知/=］，則空1的值是______.

b3b

【答案】I

【分析】根據(jù):=設(shè)a=2f,6=3f,代入即可得出答案.

b3

【詳解】解：?《=;,

b3

設(shè)a=2t,b=3t,

b—ci3t—2t1

3t-3,

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)是本題的關(guān)鍵.

12.如圖，某校教學(xué)樓NC與實(shí)驗(yàn)樓5。的水平間距米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部5點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓

頂部A點(diǎn)的仰角是30。，底部。點(diǎn)的俯角是45。，則教學(xué)樓/。的高度是—米（結(jié)果保留根號(hào)）.

試題15

試題

//

3OB

A

4-5，

」

//

/□

口

口

￡z口

_

_

C156D_

_

【答案】（15+156）_

_

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE1AC,垂足為E,貝此ABE=30。，ZCBE=45°,四邊形CDBE是矩形，繼而

證明NCEB=NCBE,從而可得CE長(zhǎng)，在RSABE中，利用ta叱ABE=——，求出AE長(zhǎng)，繼而可

BE

得AC長(zhǎng).

【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE1AC,垂足為E,

則NABE=30。，ZCBE=45°,四邊形CDBE是正方形,

...BE=CD=15V3,

■?■ZCEB=9O°,

.-.ZECB=9O°-ZCBE=45°=ZCBE,

...CE=BE=15g,

ZE

在RtAABE中，tanZ_ABE=-----,

BE

AE

1573

??.AE=15,

.?.AC=AE+CE=15+15G，

即教學(xué)樓AC的高度是（15+15行）米,

故答案為（15+15省）.

試題16

試題

4

U-

-

L-

-

j-

-n

U-

//

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，把一個(gè)等腰直角三角形NC8放在平面直角坐標(biāo)系中，々C8=90。，點(diǎn)C(-2,0),點(diǎn)8

在反比例函數(shù)了="的圖象上，且y軸平分NR4C,則左的值是.

X

【答案】-4V2

【分析】過(guò)點(diǎn)B作5D1X軸于D,在04上截取OE=OC,連接CE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可

求NCEO=45。,CE=242,由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得Z_EC4=NCMC=22.5。,可證CE=AE=2

行,由“AAS”可證△O/C三ADCB,可得NO=CD=2+2后，OC=BD=2,可得點(diǎn)8坐標(biāo)，即可求

解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BDLx軸于。，在04上截取OE=OC,連接CE,

??,點(diǎn)C(-2,0),

■■.CO=2,

:CO=EO=2,

試題17

試題

.?ZCEO=45。，CE=2叵,

???△A4C為等腰直角三角形，且乙4c5=90。，

??.BC=AC,^OCA+^DCB=90°,443=45。,

vzOG4+zO^C=90°,

，乙OAC=cBCD,

在△CMC和△DCB中

ZOAC=ABDC

<ZAOC=ZCDB,

AC=BC

???△CMCwADCB(AAS),

??.AO=CD,OC=BD=2,

-y軸平分NR4C,

??ZC40=22.5。，

?:乙CEO=LCEA+乙OAC=45。,

-.Z-ECA=/-OAC=22.5°,

:?CE=AE=2也，

：.AO=2+242=CD,

:.DO=2E，

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(2VL-2),

k

??,點(diǎn)B在反比例函數(shù)尸一的圖象上，

x

???A=(-2)x2V2=-472，

故答案為：-4百.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，求得5的坐

標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在H/A45C中，ZC=9O°,乙48060。，々A4C的角平分線￡4與43c4的角平分線CZ)

相交于點(diǎn)。，已知即=4,OC=242,貝1］?！?.

試題18

試題

【答案】276-272

【分析】在C4上截取CF=CE,先證明△CZMwZXCO凡再證明A4。。三A4OR得到8=。5

作DN1BC于N,055。于M,可證△0。以?ADCN,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】在CA上截取CF=CE,

???CD平分乙5C4,乙405=90。，

：./.ACD=^BCD=^乙4cB=45。,

在△COE和△口?產(chǎn)中

CE=CF

</ECO=/FCO,

CO=CO

-.ACOE=/\COF(SAS),

：.OE=OF.

“8060。，

?"ZC=30。，

,；EF平分乙BAC,

???乙BAE=^CAE=3乙BAC=15。,

??2。?！?乙。。9=。。。=45。+15。=60。.

???乙400=180。-4C4E-乙4co

=180°-^-(^AC+^4CA)

=180°-1(180°-60°)

=120°,

.?.zS40F=120°-600=60°,

試題19

試題

-，-Z-AOD=Z-AOF,

在A4QZ)和A4Q/中

ZOAD=ZOAF

<AO=AO,

ZAOD=ZAOF

'.AAOD=AAOF(ASA),

：.OF=OD,

??OE=OE.

作DNIBC于N,0M15C于〃,

???乙CMO=^CND=90。,

?:乙OCM=LDCN,

?,△OCMFDCN,

OMCO

"^N~~CD'

,DN

,.,sin5=-----,BD=4,

BD

??.DN=26

■：OC=142,ZOCM=45°,

■■.CM=OM=2,

22V2

''26一2垃+OD'

***OE=OD=2A/6—2V2.

故答案為：2卡-2收.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及相似三角

試題20

試題

形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，將DABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到口/*。沙的位置，使點(diǎn)皮落在8c上，與CD交

BB'=1,則C￡的長(zhǎng)為

【答案】J9

O

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作⑷/_L5C于點(diǎn)河，過(guò)點(diǎn)3作5N_L4Y于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作￡G_L5C,交

5。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.結(jié)合已知運(yùn)用勾股定理求利用等積法求BN,證△加四?△￡GC,得

-^77=^^=V35,設(shè)CG=Q,貝lj￡G=,證a/g~2\B'GC,得~^=~^=^^,可求出

BMCGBNHG735

a,最后運(yùn)用勾股定理EC=ICG?+EG?求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作⑷/_L3C于點(diǎn)Af,過(guò)點(diǎn)5作于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作

EG1BC,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

/ABB、=/ABC,

/./ABB、=ZAB'B=N4BC,

,:BB'=1,AMIBB',

:.BM=ByM=-,

2

/.AM=NAB?-BM?=叵,

2

?.,sARR.=L?AMBB'=LBN?AB',

AADD22>

1V351rQDZ

—x-----x\=—BNx3，典J8V=------，

2226

試題21

試題

AB//DC

ZECG=/ABC,

???NAMB=NEGC=90。,

:AAMBfEGC,

A/35

*=空耳=后,

BMCG1

2

設(shè)CG=Q,則必7=扃/,

???/ABB*+/AB1B+/BAB'=180。，

/%5'B+/4B'C'+/C'B'C=180。,

又???/ABB'=/AB'B=ZAB'C1,

/BAB'S'C,

ZANB=ZEGC=90°,

:AANB?OGC,

17

.ANB'G_/_17

??嬴一而一運(yùn)一TH'

~6~

???BC=4,BB'=1,

:.B'C=3fB'G=3+a,

3+Q173

=后,解得0=正

435a7531o

CG=—,^G=—V35,

1616

2222

EC=yICG+EG=A&)+(—V35)=-.

V16168

9

故答案為：—.

o

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解直角三角

形；利用相關(guān)性質(zhì)證明三角形相似并建立相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

試題22

試題

三.解答題(共7小題，滿分55分)

16.用指定方法解方程：

(1)(公式法)x2+4x-5=0

(2)(配方法)2X2-4X-3=0

【答案】⑴)=也=-5

6回一廂

(2)再=l+-^-,x2=1一——

【分析】(1)根據(jù)公式法解一元二次方程;

(2)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.

【詳解】(1)解：/+4x-5=0,

"n=l,b=4,c=—5,A=Z>2—4ac=16+20=36，

-b±J-'-4ac-4±6

???x=------------=-----，

2a2

解得：-^i=1,x2=—5,

(2)解：2x2-4x-3=0,

2。

x-2x=—3,

2

3

兩邊加上1,x—2x+1=—+1,

即(XT)、］

..,Vio

??x—1=±-----，

2

解得：X1=1+,x2=l--

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.計(jì)算：卜5|+(3-&)°-2tan45°.

【答案】4

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)幕運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值先化簡(jiǎn)，再合并計(jì)算

即可.

【詳解】解：原式=5+1-2=4

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，零指數(shù)幕運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記零指數(shù)幕

試題23

試題

運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18.線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問(wèn)答；②視頻對(duì)話；③不定時(shí)簽到；④投票;

⑤選擇題推送等.為了解學(xué)生最喜愛(ài)的方式，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成

兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2；

(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人,補(bǔ)全圖2；

(2)參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)為人,

圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為度；

(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點(diǎn)交互方式，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率.

【答案】(1)400,補(bǔ)全圖見(jiàn)解析

(2)1800,108

【分析】(1)根據(jù)方式③的人數(shù)與占比即可求得本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得方式②的人

數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

(2)用方式①的占比乘以6000,估計(jì)出其中最喜愛(ài)，①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)，用方式①的占比

乘以360。，得出圖1中扇形①的圓心角度數(shù)；

(3)用列表法求概率即可求解.

【詳解】(1)解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：7^7=400(人)，

LJ7O

??.方式②的人數(shù)為400-120-60-80-100=40(人)，

試題24

試題

(2)解：估計(jì)出其中最喜愛(ài)“①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)為同義6000=1800(人),

170

圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為端x36(F=l()8。，

故答案為：1800,108.

(3)列表如下,

①②③?

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12種等可能結(jié)果，恰好選中“②，③”這兩種方式的有2種，

91

???恰好選中“②，③”這兩種方式的概率為百=>

126

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，樣本估

計(jì)總體，列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

19.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)100元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間定

價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，若賓館在某一個(gè)時(shí)間段把每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x

為正整數(shù)且x415).

(1)當(dāng)賓館每天收入為8000元，求x的值.

試題25

試題

(2)如果賓館每天收入要最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出每個(gè)房間的定價(jià).

【答案】⑴10

(2)250

【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可知賓館每個(gè)房間定價(jià)增加10x元，也就會(huì)有x個(gè)房間

空閑，然后即可得到這天游客租住的房間數(shù)和每間房間的利潤(rùn)；根據(jù)賓館每天的利潤(rùn)能達(dá)到8000

元可以列出相應(yīng)的方程，從而求出答案；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)少和x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)，即可得到房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大；

【詳解】(1)解：由題意可得，

賓館每個(gè)房間定價(jià)增加10x元后，這天游客租住了(50-尤)間房，每間房間的利潤(rùn)是(lOO+lOx)元，

由題意可得，(10x+100)(50-x)=8000,

解得石=10,X2=30,

vx<15,

x=10,

答：賓館每天的收入為8000元時(shí)，x=10；