2015-2024年高考數(shù)學試題分類匯編：數(shù)列小題綜合（原卷版）

與題08敷利小敷除合

十年考情-探規(guī)律

考點十年考情(2015-2024)命題趨勢

考點1數(shù)列的1.掌握數(shù)列的有關(guān)概念和表示方

2022?全國乙卷、2022?北京卷

增減性法，能利用與的關(guān)系以及遞推關(guān)系

2021?全國甲卷、2020?北京卷

（10年3考）求數(shù)列的通項公式，理解數(shù)列是一

考點2遞推數(shù)種特殊的函數(shù)，能利用數(shù)列的周期

2023?北京卷、2022.北京卷、2022?浙江卷

列及數(shù)列的通性、單調(diào)性解決簡單的問題，該內(nèi)

2021?浙江卷、2020?浙江卷、2020?全國卷

項公式容是新高考卷的必考內(nèi)容，?？疾?/p>

2019?浙江卷、2017?上海卷

（10年6考）利用與關(guān)系求通項或項及通項公

2024?全國甲卷、2024?全國甲卷、2024?全國新H式構(gòu)造的相關(guān)應用，需綜合復習

卷、2022.全國乙卷、2023?全國甲卷、2023?全國2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差

乙卷、2023?全國新I卷、2022?北京卷、2020?浙數(shù)列的通項公式與前n項和公式，

考點3等差數(shù)江卷、2020?山東卷、2020?全國卷、2019?全國卷能在具體的問題情境中識別數(shù)列

列及其前n項2019?江蘇卷、2019?北京卷、2019?全國卷、2019?全的等差關(guān)系并能用等差數(shù)列的有

和國卷、2018?北京卷、2018?全國卷、2017?全國卷、關(guān)知識解決相應的問題，熟練掌握

（10年10考）2016?浙江卷、2015?重慶卷等差數(shù)列通項公式與前n項和的性

2015?全國卷、2015?全國卷、2016?北京卷、2016?江質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)

蘇卷、2015?廣東卷、2015?陜西卷、2015?安徽卷、容，一般給出數(shù)列為等差數(shù)列，或

2015?全國卷通過構(gòu)造為等差數(shù)列，求通項公式

2023?全國甲卷、2023?天津卷、2023?全國新H卷及前n項和，需綜合復習

2023?全國甲卷、2023?全國乙卷、2022?全國乙卷、3.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n

考點4等比數(shù)2021?全國甲卷、2020?全國卷、2020?全國卷、項和公式，能在具體的問題情境中

列及其前n項2020?全國卷、2019?全國卷、2019.全國卷識別數(shù)列的等比關(guān)系并能用等比

和2017?全國卷、2017?北京卷、2017?江蘇卷、2016?浙數(shù)列的有關(guān)知識解決相應的問題，

（10年10考）江卷、2016?全國卷、2015?浙江卷熟練掌握等比數(shù)列通項公式與前n

2015?全國卷、2015?全國卷、2015?湖南卷項和的性質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的

2015?廣東卷、2015?安徽卷必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列為等比數(shù)

考點5數(shù)列中2023?北京卷、2022?全國新II卷、2021.全國新I歹或通過構(gòu)造為等比數(shù)列，求通

的數(shù)學文化卷、2020?浙江卷、2020?全國卷、2020?全國卷項公式及前n項和。需綜合復習

（10年6考）2018?北京卷、2017?全國卷4.熟練掌握裂項相消求和和錯位相

減求和，該內(nèi)容是新高考卷的?？?/p>

考點6數(shù)列求

2021?浙江卷、2021?全國新II卷內(nèi)容，常考查裂項相消求和、錯位

和

2020?江蘇卷、2017?全國卷、2015?江蘇相減求和、奇偶并項求和，需重點

（10年10考）

綜合復習

分考點二精準練￡

考點01數(shù)列的增減性

1.（2022?全國乙卷?高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞

太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛2｝：4=1+'，

1

b=1+——4=1+----匕一

21，%+——「，”依此類推，其中%wN*（G=l,2,…）.則（）

Cc.d--------1

%

A.b｛<b5B.&<4C.b6<b2D.b4<Z?7

2.（2022?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%｝各項均為正數(shù)，其前w項和S“滿足凡￡=9（〃=1,2,）,給出下列

四個結(jié)論：

①｛%｝的第2項小于3；②｛。“｝為等比數(shù)列；

③｛%｝為遞減數(shù)列；④｛g｝中存在小于專的項.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

3.（2021?全國甲卷?高考真題）等比數(shù)列｛%｝的公比為g,前〃項和為設甲：q>0,乙：｛'｝是遞增數(shù)

列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.（2020?北京?高考真題）在等差數(shù)列｛%｝中，％=-9,%-1.記7；=4%…4,（〃=口,…），則數(shù)列｛（,｝（）.

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

考點02遞推數(shù)列及數(shù)列的通項公式

1q

1.（2023?北京?高考真題）已知數(shù)列｛《｝滿足%+i=z（%-6）3+65=1,2,3,）,則（）

A.當q=3時，｛%｝為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)MW0,使得恒成立

B.當4=5時，｛a,｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)MV6,使得見<M恒成立

C,當％=7時，｛叫為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M>6,使得4恒成立

D.當％=9時，｛%｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)V>0,使得見恒成立

2.（2022?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%｝各項均為正數(shù)，其前〃項和S“滿足凡￡=9伽=1,2,）.給出下列

四個結(jié)論：

①｛%｝的第2項小于3；②｛%｝為等比數(shù)列；

③｛%｝為遞減數(shù)列；④｛4｝中存在小于急的項.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

3.（2022?浙江?高考真題）已知數(shù)列｛%｝滿足q=l,a.+i=a“-ga；（〃eN*）,則（）

77

A.2<lOOqco<—B.—<100〃］co<3C.3<100di<—D.—<1OOtZ.nn<4

ivU221UU1）n0n022100

4.（2021涉江?高考真題）已知數(shù)列｛%｝滿足%=1，。用=裁彳（〃?<）.記數(shù)列｛%｝的前〃項和為$“，則（）

399一

A./（Woo<3B.3<5100<4C.4<S100<—D.-<S100<5

5.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是.

6.（2020?全國?高考真題）數(shù)列｛七｝滿足十（T）Z=3〃—1,前16項和為540,則i=

7.（2019?浙江?高考真題）設a,bGR,數(shù)列｛a"｝中，=a,an+l=a^t+b,“eN*,則

A.當6=；,。［0>10B.當6=；,%o>lO

C.當6=—2,。］0>10D.當6=-4,%o>10

8.（2017?上海?高考真題）已知數(shù)列｛4｝和｛2｝,其中a“="2,"eN*,｛2｝的項是互不相等的正整數(shù)，若

lg（b也仇仇6）

對于任意〃eN*,｛2』的第。“項等于｛%｝的第2項，則

igSiNAN）

考點03等差數(shù)列及其前n項和

一、單選題

L（2024?全國甲卷?高考真題）記S”為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知55=幾，%=1，則4=（）

7717

A.-B.-C.——D.——

23311

2.（2024?全國甲卷?高考真題）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若品=1,則4+%=（）

72

A.-2B.-C.1D.-

39

3.（2023?全國甲卷?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛風｝的前〃項和.若出+6=10，%〃8=45,則邑=（）

A.25B.22C.20D.15

4.（2023?全國乙卷?高考真題）已知等差數(shù)列｛叫的公差為用，集合S=｛cos他￡N*｝,若S=｛〃,b｝，則必=

（）

.11

A.-1B.-C.0D.―

22

q

5.（2023?全國新I卷?高考真題）記S,為數(shù)列｛%｝的前〃項和，設甲：｛0｝為等差數(shù)列；乙：｛的｝為等差數(shù)

列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

6.（2022?北京?高考真題）設｛4｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝/｛4｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，

當〃〉N。時，％>0〃的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2020?浙江?高考真題）已知等差數(shù)列｛。〃｝的前八項和S",公差dwO,々Ml.記bi=S2,bn+i=S2n+2-S2n,

a

neN*，下列等式不可熊成立的是（）

A.2。4=。2+。6B.2b4=bz+b6C.aj=a2asD.b｝=b2bs

8.（2019?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和.已知S4=0,%=5,貝!！

22

A.an=2n-5B.〃“=3幾一10C.Sn=2n-8nD.Sn=-^n-2n

9.（2018?全國?高考真題）設"為等差數(shù)列｛氏｝的前幾項和，若3邑=§2+84,%=2,則%=

A.-12B.-10C.10D.12

10.（2017?全國?高考真題）（2017新課標全國/理科）記S“為等差數(shù)列｛〃/的前〃項和.若%+%=24,§6=48,

則｛凡｝的公差為

A.1B.2

C.4D.8

11.（2016?浙江?高考真題）如圖，點列兩｝,啊｝分別在某銳角的兩邊上,且局4+1|=|4+14+2|，4戶4+2，〃6”，

忸聲」=|4+島H'2，〃eN*.（尸片。表示點P與Q不重合）

若4=|4同，s“為一紇M的面積，則

B.｛S；｝是等差數(shù)列

c.｛4,｝是等差數(shù)列

D.｛力｝是等差數(shù)列

12.（2015?重慶,高考真題）在等差數(shù)列｛4｝中，若g=4,%=2,則3=

A.-1B.0C.1D.6

13.（2015?全國?高考真題）已知｛%｝是公差為1的等差數(shù)列，S”為｛%｝的前〃項和，若S8=4S4,則

1719

A.-B.—C.10D.12

22

14.（2015?全國?高考真題）設S”是等差數(shù)列｛4｝的前“項和，若%+生+%=3,則$5=

A.5B.7C.9D.11

二、填空題

15.（2024■全國新H卷?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛a“｝的前”項和，若4+&=7,3a2+a5=5,貝！|

Ho=?

16.（2022?全國乙卷?高考真題）記S”為等差數(shù)列｛q｝的前九項和.若2s3=3S?+6,則公差d=.

17.（2020?山東?高考真題）將數(shù)列｛2n-l｝與｛3n-2｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛an｝,則｛an｝的前n項和

為.

18.（2020?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛4｝的前"項和.若4=-2,為+4=2,則幾=.

19.（2019?江蘇?高考真題）己知數(shù)列｛0"｝（"eN*）是等差數(shù)列，S“是其前〃項和.若出生+a=。，Sg=27,則醺

的值是.

20.（2019?北京?高考真題）設等差數(shù)列｛?〃｝的前"項和為S",若。2=-3,&=-10,則3=,S"的最

小值為________

21.（2019?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛a,｝的前〃項和，若%=5,%=13,則品,=.

22.（2019?全國?高考真題）記Sa為等差數(shù)列｛加｝的前a項和，4=3%,則親=________.

?5

23.（2018?北京?高考真題）設｛4｝是等差數(shù)列，且％=3,出+%=36,則｛4｝的通項公式為

24.（2016?北京?高考真題）已知｛4｝為等差數(shù)列，I為其前n項和，若％=6,a3+a5=0,則$6=.

25.（2016?江蘇■圖考真題）已知｛即｝是等差數(shù)列,S”是其前〃項和.若西+蘇=-3,55=10,則的值是,

26.（2015?廣東局考真題）在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+as+a6+a7=25,則a?+a8=.

27.（2015?陜西?高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首項

為________

28.（2015?安徽?高考真題）已知數(shù)列2J中，0=1,a（r>2），則數(shù)列｛aJ的前9項和等

于.

29.（2015?全國?高考真題）設S“是數(shù)列｛%｝的前"項和，且％=-1,an+1=SnSn+1,則S.=.

考點04等比數(shù)列及其前n項和

一、單選題

1.（2023?全國甲卷?高考真題）設等比數(shù)列｛凡｝的各項均為正數(shù)，前”項和S“，若％=1,工=5邑-4,貝!

（）

1565

A.-B.-C.15D.40

88

2.（2023?天津高考真題）已知數(shù)列｛風｝的前〃項和為S“，若6=2"+]=2S〃+2（〃￡N*）,則%=（）

A.16B.32C.54D.162

3.（2023?全國新H卷?高考真題）記S”為等比數(shù)列｛凡｝的前〃項和，若S4=-5,S6=2152,則S&=（）.

A.120B.85C.-85D.-120

4.（2022?全國乙卷?高考真題）已知等比數(shù)列｛風｝的前3項和為168,a2-a5=42,則4=（）

A.14B.12C.6D.3

5.（2021?全國甲卷高考真題）記S〃為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和.若邑=4,54=6,則$6=（）

A.7B.8C.9D.10

6.（2020?全國?高考真題）設｛〃“｝是等比數(shù)列，且4+/+6=1,%+/+%=2,則4+。7+〃8=（）

A.12B.24C.30D.32

s

7.（2020?全國?高考真題）記Sr?為等比數(shù)列｛or?｝的前/?項和.若。5-。3=12,06-04=24,則口二（）

an

A.2n-lB.2-2｝-nC.2-2小D.2勺-1

+5

8.（2020?全國?高考真題）數(shù)列｛冊｝中，。1=2,對任意m,neN,am+n=aman,若ak+i+ak+2++%+io=2"—2,

則k=（）

A.2B.3C.4D.5

9.（2015?浙江?高考真題）已知｛%｝是公差d不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為S“，若。3，%，必成等比數(shù)列，

則

A.axd>0,t/S4>0B.axd<0,dS4<0

C.axd>0,dS4<0D.ctxd<0,dS4>0

10.（2015?全國?高考真題）已知等比數(shù)列｛?！ǎ凉M足％=3,4+4+4=21,則。3+%+%=

A.21B.42C.63D.84

二、填空題

11.（2023?全國甲卷?高考真題）記S“為等比數(shù)列｛氏｝的前幾項和.若8&=7S3,則｛4｝的公比為.

12.（2023?全國乙卷?高考真題）已知｛4｝為等比數(shù)列，3a6，%%（）=-8,則%=.

-3

13.（2019?全國局考真題）記為等比數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和.若。1=1,S3=—,貝！J乂二.

14.（2019?全國?高考真題）記S〃為等比數(shù)列｛即｝的前〃項和.若貝U&二.

15.（2017?全國?高考真題）設等比數(shù)列｛叫滿足01+02=T,。1-。3=-3,貝=.

16.（2017?北京?高考真題）若等差數(shù)列｛叫和等比數(shù)列也｝滿足％=4=-1,%=&=8,則赍=_____.

“2

17.（2017?江蘇?高考真題）等比數(shù)列｛。“｝的各項均為實數(shù)，其前〃項為S“，己知$3=1,$6=芋，貝—.

44

18.（2016?浙江?高考真題）設數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和為S〃.若&=4,an+i=2Sn+l,〃團N*,則〃/=,Ss

19.（2016?全國?高考真題）設等比數(shù)列｛4｝滿足〃/+43=10,42+44=5,則〃…即的最大值為.

20.（2015?全國?高考真題）數(shù)列｛g｝中4=2,〃用=2%,5,為｛4,｝的前門項和，若S“=126,貝產(chǎn)=.

21.（2015?湖南?高考真題）設工為等比數(shù)列｛4｝的前;:項和，若弓=1,且35,2s2，S3成等差數(shù)列，則

an=■

22.（2015?廣東?高考真題）若三個正數(shù)。，b,c成等比數(shù)列，其中a=5+2斯，c=5-2^6,則匕=.

23.（2015?安徽?高考真題）已知數(shù)列｛4｝是遞增的等比數(shù)列，%+%=9,24=8,則數(shù)列｛4｝的前〃項和等

于一.

考點05數(shù)列中的數(shù)學文化

1.（2023?北京?高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于祛碼的、用來

測量物體質(zhì)量的"環(huán)權(quán)已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列｛4｝,該數(shù)列的前

3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且％=1,%=12,%=192,則的=；數(shù)列｛〃0｝所有項的和

為.

2.（2022?全國新H卷?高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水

平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中。是舉，

,c耳,冽是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為黑1=05*=勺，粵=&，普=勺.已知尢K&

UL）XC￡>JD/\

成公差為o.l的等差數(shù)列，且直線Q4的斜率為0.725,則％=（）

圖1

A.0.75B.0.8

3.（2021?全國新I卷?高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把

紙對折，規(guī)格為20dmxl2dm的長方形紙，對折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形，

它們的面積之和H=240dm2,對折2次共可以得到5dmx12dm,1Odmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)格的圖形，

它們的面積之和邑=180dm）以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對折〃

2

次，那么1t_dm.

々=1

4.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列｛笑

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列,也p，（〃eN*）的前3項和是.

5.（2020?全國?高考真題）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應用.若序列。0a?滿足qe｛O,l｝（f=1,2,?）,

且存在正整數(shù)加，使得q+?,=q?=l，2,）成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足=q（i=l,2,）的最小正

整數(shù)加為這個序列的周期.對于周期為優(yōu)的0-1序列q???,M）左=1,2,,*1）是描述其性質(zhì)

m1

的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足C（6耳（笈=123,4）的序列是（）

A.11010B.11011C.10001D.11001

6.（2020?全國?高考真題）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中