2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)北師大版 第四單元《正比例和反比例》單元測試

第四單元正比例和反比例（單元測試）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)北師大

版

一'單選題

1.下面是關(guān)于正比例和反比例的描述，其中正確的是（）

①正比例的圖像是一條直線。

②一個(gè)人的年齡和體重既不成正比例關(guān)系，也不成反比例關(guān)系。

③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關(guān)系。

④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

2.圓的面積與它的半徑（）o

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.沒有關(guān)系

3.已知a、b、k都是不為0的自然數(shù)，且2=小+1?。如果k一定，那么a和b（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定

4.下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）。

A.三角形的高不變，它的底和面積。

B.平行四邊形的面積一定，它的底和高。

C.圓的面積固定，它的半徑和圓周率。

D.同學(xué)們的年齡一定他們的身高與體重。

5.在①x-y=13.5,②y=2x,③xy=8,④0.22：y=x：88中，表示x和y成反比例的式子有

（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

二'判斷題

6.圓的周長與直徑成正比例；面積與半徑也成正比例。（）

7.兩種相關(guān)聯(lián)的量，不是成正比例，就是成反比例。（）

8.一個(gè)非零自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比例關(guān)系。（）

9.小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。（）

10.正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系。（）

三、填空題

11.如果a+b=5,那么a與b成比例關(guān)系；如果ab=9,那么a與b成比例關(guān)系。

12.一部電視劇的總集數(shù)一定，每天播放的集數(shù)和播放的天數(shù)成比例關(guān)系。

13.若三角形的面積一定，它的底和高成比例，如果Y=8X,那么X和丫成比例。

14.測量小組測量水塔的高度，量得水塔影長是22.5m,同時(shí)同地量得附近一根3m長的標(biāo)桿的影長是

45m,那么水塔高m。

15.大小兩個(gè)相咬合著的齒輪，大齒輪有40個(gè)齒，每分轉(zhuǎn)動(dòng)90周.小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)是大齒輪

的2.5倍，小齒輪有個(gè)齒？

16.春光服裝廠童裝車間要做612套學(xué)生服.頭5天做了170套，照這樣速度，其余的還需要

天做完.（用比例解）

17.高一定，圓柱體的體積與成正比例；三角形的面積一定，它的底與高成比例。

18.王師傅3小時(shí)做54個(gè)機(jī)器零件，照這樣計(jì)算，要完成144個(gè)零件的任務(wù)，需要小時(shí).（用

比例解）

四、解決問題

19.一間房子要用方磚鋪地，如果用邊長為6dm的方磚來鋪，需要32塊。如果改用邊長為4dm的方磚

來鋪，需要多少塊？（用比例解）

20.有一批貨物，如果每天運(yùn)20車，30天可以運(yùn)完.現(xiàn)在要提前5天運(yùn)完，每天應(yīng)運(yùn)多少車？（用比例

解，請你寫出簡單判斷過程）

21.幼兒園老師獎(jiǎng)勵(lì)小朋友，5個(gè)紅花可以換2個(gè)禮物，30個(gè)紅花可以換幾個(gè)禮物？（用比例方法解）

22.修一條長200米的路，前6天修了全長的15%,照這樣計(jì)算，修完全程還要多少天?

23.如圖，蠟燭每分鐘燃燒的長度一定。請根據(jù)上述條件寫出一個(gè)正比例關(guān)系式，并簡述理由，求出蠟

燭最初的長度是多少。（單位：cm）

蠟燭最點(diǎn)火8點(diǎn)火18

初長度分鐘后分鐘后

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：①正比例的圖像是一條直線，原題干說法正確；

②一個(gè)人的年齡和體重不是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)人的年齡和體重既不成正比例關(guān)系，也不成反比例關(guān)系，

原題干說法正確；

③圓柱的體積+高=底面積（一定），圓柱的底面積一定，體積和高成正比例關(guān)系，原題干說法錯(cuò)誤；

④已走的路程+剩下的路程=總路程，路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，原題干說法正

確。

故答案為：Bo

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值

一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

2.【答案】C

【解析】【解答】圓的面積與它的半徑的平方成正比例，與半徑不成比例。

故答案為：C?

【分析】正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的比值

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。判斷正比例有一個(gè)九字口訣：相關(guān)

聯(lián)，能變化，商一定；

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的積一定，這兩

種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系。判斷反比例有一個(gè)九字口訣：相關(guān)聯(lián)，能變化，

積一定。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：a=kb+b,則a=（k+1）b,則a+b=（k+1）（一定），a和b成正比例。

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷出a與b的乘積一定還是商一定，如果商一定就成正比例關(guān)系；如果乘積一

定就成反比例關(guān)系；否則不成比例。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、面積+底=2x高（一定），所以三角形的底和面積成正比例關(guān)系；

B、底義高=平行四邊形的面積（一定），所以它的底和高成反比例關(guān)系；

C、圓的面積固定，它的半徑就固定，圓周率也是固定的，所以它的半徑和圓周率不成比例；

D、他們的身高與體重不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，所以不成比例。

故答案為：Bo

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值

（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系，用y/x=k（k一定）來表

示；

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩

種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用yx=k（k一定，k不等于0）來表示。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：①不能比例；

②y+x=2,成正比例；

③xy=8,成反比例；

④xy=88x0.22,成反比例。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)等量關(guān)系判斷x和y的比值一定還是乘積一定，如果比值一定就成正比例；如果乘積一定

就成反比例；否則不成比例。

6.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：圓的面積一半徑的平方=兀，圓的面積與半徑的平方有關(guān)系，不成正比例。原題說法

錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】正比例的判斷方法：相關(guān)聯(lián)，能變化，商一定。

7.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：兩種相關(guān)聯(lián)的量，不一定是成正比例或反比例，例如x+5=y,所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】兩個(gè)量相乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例；兩個(gè)量相除商一定，則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)量

之間還存在加某個(gè)數(shù)或減某一個(gè)，這時(shí)就不成比例，本題據(jù)此判斷。

8.【答案】正確

【解析】【解答】解：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一個(gè)非零自然數(shù)x它的倒數(shù)=1（一定），積一定，一個(gè)

非零自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比例關(guān)系。

故答案為：正確。

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積

一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

9.【答案】正確

【解析】【解答】解：小麥的總產(chǎn)量=小麥每公頃的產(chǎn)量X公頃數(shù)，所以小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)

量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。

故答案為：正確。

【分析】若丫=1（k為常數(shù)，x,片0）,那么x和y成正比例關(guān)系。

10.【答案】正確

【解析】【解答】解：正方形的周長=正方形的邊長x4,所以正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系。

故答案為：正確。

【分析】當(dāng)y=kx（k是常數(shù)，x、y加）時(shí)，x和y成正比例關(guān)系。

1L【答案】正；反

【解析】【解答】如果a+b=5,那么a與b成正比例關(guān)系；如果ab=9,那么a與b成反比例關(guān)系。

故答案為：正；反。

【分析】正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

乘積一定，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

12.【答案】反

【解析】【解答】解：電視劇的總集數(shù)=每天播放的集數(shù)義播放的天數(shù)，所以一部電視劇的總集數(shù)一定，

每天播放的集數(shù)和播放的天數(shù)成反比例關(guān)系。

故答案為：反。

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

13.【答案】反；正

【解析】【解答】解：底義高+2=三角形的面積（一定），三角形的面積一定，它的底和高成反比例；

Y=8X

Y

—=8（一定），如果Y=8X,那么X和Y成正比例。

X

故答案為：反；正。

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值

一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

14.【答案】1.5

【解析】【解答】解：設(shè)水塔高x米。

x：22.5=3：45

45x=22.5x3

45x=67.5

x=67.5：15

x=1.5

水塔高1.5米。

故答案為：1.5。

【分析】水塔高：水塔影長=標(biāo)桿高：標(biāo)桿的影長，據(jù)此列比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。

15.【答案】16

【解析】【解答】解：設(shè)小齒輪有x個(gè)齒，

90x2.5x=40x90

225x=3600

x=3600：225

x=16

故答案為：16

【分析】齒輪的齒數(shù)x轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)=齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)總齒數(shù)，總齒數(shù)不變，齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)成反比例，

設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)總數(shù)不變列出比例解答即可.

16.【答案】13

【解析】【解答】解：設(shè)其余的還需要x天做完.

612-170170

尤5

170x=5x442

5x442

x=--------

170

x=13

故答案為：13

【分析】每天做的套數(shù)是不變的，做的總套數(shù)與天數(shù)成正比例，設(shè)其余的還需要x天做完，根據(jù)每天做

的套數(shù)不變列出比例解答即可.

17.【答案】巴反

【解析】【解答】圓柱的體積=1（一定）,故圓柱的體積與逐成正比例；

r71

三角形的底x高=2S（一定），故，三角形的底與高成反比例。

故答案為：r2；反。

【分析】如果工=k（一定），則y與x成正比例；如果，xy=k（一定），則y與x成反比例。根據(jù)圓柱的

x

體積公式和三角形的面積公式，將其中兩個(gè)變化的量寫成比或乘積的形式，從而判斷它們成正比例還是

反比例。

18.【答案】8

【解析】【解答】解：設(shè)需要x小時(shí).

144_54

x3

54X=3X144

3x144

x=--------

54

x=8

故答案為：8

【分析】每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)不變，做零件的總數(shù)與時(shí)間成正比例，設(shè)需要x小時(shí)，根據(jù)每小時(shí)做零件

的個(gè)數(shù)不變列出比例解答即可.

19.【答案】解：設(shè)需要x塊。

4x4x=6x6x32

16x=36x32

x=36x32+16

x=72

答：需要72塊。

【解析】【分析】房子的總面積不變，每塊方甚的面積與方病的塊數(shù)成反比例。先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)

總面積不變列出比例解答即可。

20.【答案】解：因?yàn)槊刻爝\(yùn)的車數(shù)x所運(yùn)的天數(shù)=貨物的總重量（一定），所以每天運(yùn)的車數(shù)與所運(yùn)的天

數(shù)成反比例，

設(shè)每天應(yīng)運(yùn)x車，

（30-5）x=30x20

25x=600,

x=600+25，

x=24,

答：每天應(yīng)運(yùn)24車.

【解析】【分析】因?yàn)槊刻爝\(yùn)的車數(shù)X所運(yùn)的天數(shù)=貨物的總重量(一定)，所以每天運(yùn)的車數(shù)與所運(yùn)的天

數(shù)成反比例，由此列出比例解答.解答此題的關(guān)鍵是，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的

乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可.

21.【答案】解：設(shè)30個(gè)紅花可以換x個(gè)禮物。

2_x

5-30

5x=2x30

5x=60

5x4-5=60^5

x=12

答：30個(gè)紅花可以換