2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（蘇州專用蘇科版八年級上冊全冊+二次根式+分式）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級上冊全冊+二次根式+分式。

5.難度系數(shù)：0.8?

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，B、C、D都是軸對稱圖形，只有A不是軸對稱圖形.

故選：A.

2.如圖，AABN咨AACM,點(diǎn)、B,M,N,C在一條直線上，若BC=11,BM=3,則九W的長為（）

【答案】B

【詳解】解:'：AABNAACM,

BN=CM,

：.BM=CN=3,

SC=11,

：.MN=BC-BM-CN=H-3-3=5；

故選：B.

3.已知〃，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a<加<b,則。，b分別是（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

【答案】C

【詳解】解：,??9<13<16,

A9<13<16,

??,a,b是兩個連續(xù)整數(shù)，

.*.<7=3,b=4,

故選：C.

4.已知++y=則底亍的值為（）

A.573B.5V2C.5D.6

【答案】A

x-3之0

【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義得,

3-x>0

..x—3,

當(dāng)x=3時，x-3=0,3-x=0,

??>=5,

故選：A.

5.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000

件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每

周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件工件，根據(jù)題意可列方程為（）

300042003000S4200

A.-----B.------+40=-------

X%—40XX

「42003000,八30004200

C.——=---------40D.------=-----------

XXxx+40

【答案】D

【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（X+40）件，

根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：竺99=，?’,

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是45。，且過點(diǎn)（2,-6）,則下列說法正確

的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6,0）

C.因變量y隨自變量x的減小而減小D.原點(diǎn)到該圖象的最短距離是2亞

【答案】D

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的的解析式為y=Ax+b,一次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)為。，點(diǎn)（2,-6）為點(diǎn)

過點(diǎn)/作無軸于3,過點(diǎn)/作軸于C,如圖，

A、?.?一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是45。，

二一次函數(shù)了=丘+6的圖象與函數(shù)了=一欠的圖象平行，

???左=—1<0,

?.?一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-6）,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、：/（2,-6）,/2/x軸于8,軸于C,

.?.08=2,AB=OC=6,

?.,一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是45。,

NADB=45°,

?.ZBAD=ZADB=45°,

DB=AB=6,

：.OD=4,

圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-4,0）,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、：一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是45。，

...一次函數(shù)y=辰+6的圖象與函數(shù)V=-x的圖象平行，

?,?左二—1<0,

???一次函數(shù)歹=b+b,因變量V隨自變量X的減小而增大，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、過點(diǎn)。作于E,則/?！?。=90。，

ZOED=ZADB=45°,

OE=DE,

由勾股定理，得2。爐=。。2=42,

OE=26，

根據(jù)垂線段最短，可得原點(diǎn)到該圖象的最短距離是2亞，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.若關(guān)于x的方程￡二?-《巴=2的解為正數(shù)，則加的取值范圍是（）

x-l1-x

A.m<-2B.m>-2

C.加<一2且加。一1D.加〉一2且加。一1

【答案】D

【詳解】解：關(guān)于x的分式方程巴=2化為整式方程得，x-m+2m=2（x-l）,

x-l1-x

解得x=m+2,

由于分式方程的解為正數(shù)，

所以加+2〉0,即加>一2,

又l-x^0,

解得：XW1,

加+2w1

:.加W—1

Am的取值范圍為%>-2且加w-1,

故選：D.

8.如圖，直線y=2x-8與x軸、》軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在夕軸的正半軸上，。在直線48上，且

CB=n,CD=OD.若點(diǎn)尸為線段48上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)尸（加,〃）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。總在A。。內(nèi)（不

包括邊界），則加的取值范圍為（）

【答案】A

【詳解]解：在V=2X_8中，當(dāng)x=0時，y=2x-8=-8,當(dāng)y=2x—8=0時，x=4,

.?.4（4,0）,3（0,-8）,

在夕軸的正半軸上，CB=12,

：.C（0,4）,

,/CD=OD,

...點(diǎn)。在線段OC的垂直平分線上，即在直線了=2上，

在y=2x_8中，當(dāng)y=2x-8=2時，x=5,

二。（5,2）；

設(shè)直線CD解析式為了=丘+6,

左+

V15=46=2'

小二

：.<5,

b=2

2

?,?直線CQ解析式為丁=—二%+4,

2

同理可得直線OD的解析式為V=]%；

??,點(diǎn)尸為線段初上的一個動點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為冽，

???尸、。關(guān)于x軸對稱，

0（加,8-2加）,

???點(diǎn)?？傇凇?8內(nèi)（不包括邊界），

22

—m<8-2m<—m+4,

55

解得：!■〈加〈平，

23

故選：A.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若式子立不有意義，則x的取值范圍是

【答案】、之1且"3

【詳解】解：由題可知，

、-120且工-3。0,

角軍得x21且xw3.

故答案為：、之1且xw3.

10.若〉關(guān)于％的函數(shù)y=（加-2）/-3+2機(jī)一1是一次函數(shù)，則冽的值為

【答案】-2

【詳解】解：由題意，得：m-2^0,m2-3=l,

解得：m=-2；

故答案為：-2

11.若一個正數(shù)。的平方根分別是3x+4與2%-9,貝?。荨?.

【答案】49

【詳解】解：???一個正數(shù)的平方根分別是3x+4與2%-9,

3x+4+2x—9=0,

解得：X=1,

a=（3x+4）2=（3+4）2=49.

故答案為：49.

12.比較大小：M26（用”“或”=”或“〈”連接）.

【答案】<

【詳解】解：=同，且19<20,

，Vi9<V20=275.

故答案為：<.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-l,-3）和。（3。+1,3-2。），且尸0〃x軸，則。的坐標(biāo)為.

【答案】（10,-3）

【詳解】解：軸，

二點(diǎn)尸（-1,-3）和0（3.+1,3-2°）縱坐標(biāo)相同，

3—2a——3,

解得。=3,

.?.0（10,-3）.

故答案為：（10,-3）.

14.若點(diǎn)P（T必）和點(diǎn)。（3,必）是一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，%與%的大小關(guān)系是：必/

（填或”=

【答案】>

【詳解】解：：y=-2x+3中一2<0,

隨x的增大而減小，

又-1<3,

,%>力，

故答案為：>.

15.如圖，一次函數(shù)〉=小+〃的圖象經(jīng)過和（0,2）兩點(diǎn),則關(guān)于X的方程s+〃=0的解為,

【答案】x=-1

【詳解】解：由圖象可知：關(guān)于X的方程“x+〃=0的解為x=-g；

故答案為了=-;.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸，V軸分別交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)、D

為V軸正半軸上一動點(diǎn)，連接4D,以40為邊在40右側(cè)作等腰直角三角形4DE,其中N4DE=90。，則CE

的最小值為.

【答案】372

【詳解】解：過點(diǎn)E作斯，于點(diǎn)尸,

.*ZADE=90°,AD=DE,

\ZADO+ZFDE=90°f

：ZADO+ZOAD=90°,

ZFDE=ZOAD,

ZOAD=ZFDE

：\ZAOD=ZDFE=90°

AD=DE

RMOZZ)gRMFDE(AAS),

；.OA=FD,OD=EF,

?..直線＞=x+4與x軸，V軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是。3的中點(diǎn),

.*.^（-4,0）,5（0,4）,

CU=4,O3=4,

/.C（0,2）,DF=OA=4,

設(shè)OD=EF=m>0,

OF=OD-DF=m-4,

：.CE2=m2+（m-4-2）1

=2（/M-3）2+18,

當(dāng)加=3時，GE?取得最小值，且最小值為18,

CE取得最小值，且最小值為加=3五，

故答案為：3也.

三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)計(jì)算：

(l)|V9-5|+^21+^/-0.125；

(2)V27+5^1-V12+1V45.

【詳解】(1)解：原式=|3-5|+仁+(-0.5)

c31

=2d--------

22

=3；.............................................................3分

(2)解：M^=3V3+5X--2A/3+-X3V5

52

=373+75-273+—

2

=6+拽................................6分

2

18.(6分)解方程：

57

【詳解】(1)解：-

xx-2

兩邊同時乘以工(工-2)得，5(x-2)=7x,

去括號得，5x-10=7x,

移項(xiàng)得，5x-7x=10,

合并同類項(xiàng)得，-2x=10,

系數(shù)化為1得，x=-5,

檢驗(yàn)，當(dāng)工=一5時，x(x-2)w0,

???原分式方程的解為工=-5；............................................................3分

81x

原分式方程的分母分解因式得，7+2］一2)+1,

兩邊同時乘以(x+2)(x-2)得,8+(x+2)(x-2)=x(x+2),

去括號得，8+X2-4=X2+2X,

移項(xiàng)得，x2-x2-2x=-8+4,

合并同類項(xiàng)得，-2x=-4,

系數(shù)化為1得，x=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時，仁+2心-2)=0,原分式方程分母為0,無意義，

.?.原分式方程無解................................6分

19.(6分)先化簡，再求值：「一工+1---------，其中％=—：.

Ix-1)1-x4

2x-l1-x

【詳解】解：原式=K1x區(qū)下

1

-l-2x*

將X=-；代入―，得

4l-2x

1_2

原式1一21口§................................6分

20.（6分）已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3°+6-9的立方根是2,c是比6的整數(shù)部分，求％+2b-c的平

方根.

【詳解】解：的算術(shù)平方根是3,

2（2-1=9,即。=5；

???3a+b-9的立方根是2,

，3。+6-9=8,

即6=2,

.??。是質(zhì)的整數(shù)部分，而3＜?xì)v＜4,

c=3,

3。+2b—。=16,

3a+2b-c的平方根為±4................................................................6分

21.（6分）如圖，C,A,。在同一直線上，已知/8||CE,AB=AD,BC=DE.

⑴求證：△48C之△CDE；

⑵若CE=7,AB=12,求線段4D的長.

【詳解】（1）證明：???N3〃CE,

ABAC=ZDCE,

,:』B=ZD,BC=DE,

:AABC%CDE（AAS）,3分

（2）解：由△/3C空△CDE得：AC=CE=7,AB=CD=12,

AD—CD—AC=5................................................................6分

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,4),點(diǎn)B(0,2),連接AB,AO.

(1)坐標(biāo)系中有點(diǎn)C,使得△COB04AOB；

①在坐標(biāo)系中畫出△BOC；

②點(diǎn)C坐標(biāo)為；

(2)若x軸上有點(diǎn)D,使得AABD是以AB為腰的等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(寫出一個結(jié)

果即可).

yi

A

B

/

/

O

②A,C關(guān)于y軸對稱，

故答案為：(-4,4)；.............................................................4分

(2)當(dāng)8。=84時，D(4,0)

當(dāng)=時，D(2,0)或(6,0)

故答案為：D(2,0),D(4,0)或(6,0)答案不唯一，符合題意即可................................8分

23.(8分)如圖，正比例函數(shù)必與經(jīng)過點(diǎn)/(0,12)的一次函數(shù)%=履+6(左H0)相交于點(diǎn)8,點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(9,加).

⑴觀察圖象，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是

(2)求一次函數(shù)%=丘+6的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)C為正比例函數(shù)必上一動點(diǎn)，作CZ)〃y軸交一次函數(shù)%=履+6于點(diǎn)。，若CD=8,求點(diǎn)。的

坐標(biāo).

【詳解】(1)解：觀察圖象得當(dāng)x>9時，函數(shù)切的圖象在函數(shù)上的圖象的上方，

,當(dāng)%>%時，自變量x的取值范圍是x>9；

故答案為：x>9；.............................................................2分

(2)解：?..正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)3(9,加)，

m=—x9=3,

3

.-.5(9,3),

??,一次函數(shù)%=為+/左wO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,12)和8(9,3),

.fb=12

?J9左+6=3'

解味[k2=-\

...一次函數(shù)的表達(dá)式為%=f+12；............................................................5分

(3)解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為[心;“，

???CD〃y軸,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(〃,12-〃),

VCD=8,

/.=8,

解得力=15或〃=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（15,5）或（3,1）...............................................................8分

24.（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形48c中，點(diǎn)E在48上，點(diǎn)。在CB的延長線上，且ED=EC,如圖，試確定線段里與D3

的大小關(guān)系，并說明理由

圖1圖2

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為48的中點(diǎn)時，如圖1,確定線段4E與DS的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEDB（填

“>,,,或"=

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，/E與D8的大小關(guān)系是否仍然成立：（填“成立”或“不成立”）.

理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作斯〃3C,交4c于點(diǎn)F.（請你完成后續(xù)證明過程）

【詳解】（1）解：如圖1,

圖1

二,點(diǎn)E是等邊△ABC的邊48的中點(diǎn)，

CE1AC,ZABC=60°,BE=AE,

：./BCE=30°,

,/ED=EC,

：.ND=ZBCE=30°,

ABED=NABC-ZD=30°=ND,

：.BD=BE,

:?BD=AE,

故答案為：=................................4分

(2)解：如圖2,過E作斯〃8C,交/C于點(diǎn)足

為等邊三角形，

Z.ZABC=ZACB=ZA=60°,AB=AC=BC,

EF//BC,

：.AAEF=/ABC=60°,ZAFE=ZACB=60°,

即ZAEF=ZAFE=ZA=60°f

???△力即是等邊三角形，

**?AE=EF=AF,

???/ABC=ZACB=ZAFE=60°,

???ZDBE=/EFC=120°,ZD+/BED=ZFCE+/ECD=60°,

???DE=EC,

：.ZD=ZECD,

???/BED=ZECF,

在小DEB和叢ECF中

ZDBE=ZEFC

</DEB=ZECF,

DE=CE

.?.AZ）EB^A￡CF（AAS）,

???BD=EF,

AE=BD,

故答案為：成立...............................8分

25.(8分)國產(chǎn)比亞迪新能源汽車廠制造工藝全球領(lǐng)先，新能源電池技術(shù)也是世界領(lǐng)先，新能源電池造好

后，可是生產(chǎn)線加工原材料后會產(chǎn)生一種工業(yè)廢水，需要放入容器甲中儲存，同時凈化處理溶液放入容器

乙中儲存，當(dāng)兩種液體高度相同時，可以完全中和無毒排放，這樣我們的環(huán)境才能受到保護(hù)?，F(xiàn)在有兩個

凈化容器，如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面/BCD是正方形，面積是100m，容

圖①圖②

（1）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注入（注入前兩個容器是空的），一開始注入流量均為25立方米/小

時，第4個小時，甲、乙兩個容器的高度差是.

（2）4小時后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時

后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器

的水位高度相同，停止注水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為幅，容

器乙的水位高度記為e，設(shè)―h,已知〃（米）關(guān)于注水時間f（小時）的函數(shù)圖象②如圖所示，其

中平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求。的值；

②求圖②中線段PN所在直線的解析式.

【詳解】（1）解：：注入流量均為25立方米/小時，容器甲的底面是正方形，面積是lOOmZ,容器乙

的底面EPG//是矩形，面積是40mz.

???第4個小時，甲容器的高度的高度為4x25+100=1（米），乙容器的高度的高度為4x25-40=2.5（米），

二甲、乙兩個容器的高度差是2.5-1=1.5（米），

故答案為：L5米；..............................2分

（2）解：①由（1）得當(dāng)f=4時，h=1.5.

:MV平行于橫軸，

.*.M（4,1.5）,N（6,L5）.

由上述結(jié)果，知6小時后高度差仍為1.5米，

.25x625x6+2。

40100

解得〃=37.5................................................................5分

②設(shè)注水。小時后，色-膈=0,則有過_250+（一-4）x37.5+（.一6）x5O=0.

40100

解得/=9,即P（9,0）.

設(shè)線段PN所在直線的解析式為〃=〃+

：N（6,1.5）、尸（9,0）在直線PN上，

[1.5=6左+加

[0=9k+m

解得：9.

m=-

I2

1Q

二線段PN所在直線的解析式為訪=一城+：（64芯9）.................................................................8分

26.（10分）我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國家之一、古人將直角三角形中較短的直角邊稱為

“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”，“勾股定理”因此而得名.勾股定理：若直角三角形兩直角邊

長分別為。、b,斜邊長為c,則有/+〃=,2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

請運(yùn)用“勾股定理'解決下列問題.

（1）如圖1,直角三角形的兩條直角邊分別是9厘米和12厘米,則這個直角三角形的斜邊長厘米.

（2）如圖2,分別以直角三角形的邊為邊長作正方形，則百=/,邑=,號=.根據(jù)

勾股定理可知，a2+b2=c2,所以E+=.

（3）如圖3,圓柱的高為4厘米、底面半徑為1厘米.在圓柱底面/點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到與/點(diǎn)相對的2

點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少厘米？（萬取3）

下面是小林的思考過程，請你幫他補(bǔ)充完整.

①將該圓柱的側(cè)面展開后得到一個長方形，如圖4所示（，點(diǎn)的位置已經(jīng)給出），請?jiān)趫D中標(biāo)出8點(diǎn)的位置

并連接也.

②小林認(rèn)為線段他的長度是螞蟻爬行的最短路程，那么螞蟻爬行的最短路程是多少厘米?

【詳解】（1）解：；9?+12?=225=15?,

二斜邊為：15厘米；

故答案為：15；.............................................................3分

22

（2）解:S2=b,S3=c,

a2+b2，

■.Si+S2=S,;

2

故答案為：b\c;S],53；6分

（3）解：①B點(diǎn)上面長的中點(diǎn)，連接48,如圖所示,

B

C

②圓柱高BC=4厘米，底面半徑=1厘米,

,-.^C=-x2x3xl=3（厘米）,

2

故48=打+42=5（厘米）,

答：螞蟻爬行的最短路程是5厘米................................10分

27.（10分）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如，在△48。中，AB>AC（如圖1）,怎

樣證明/C>/8呢？

把2C沿一/的平分線4D翻折，因?yàn)樗渣c(diǎn)。落在4B上的點(diǎn)C'處（如圖2）.于是，由

/AC'D=NC,