2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二元一次方程組 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一二元一次方程組練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?河北保定?一模）小明去商店購買A3兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，8種玩具每

件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于8種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

方程組」12x+會y=的■解為I則x=被2遮蓋的前后兩個

2.（2022.河北.唐山市路北區(qū)教育局中教研二模）A

數(shù)分別為（）

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

3.（2022?河北邯鄲?二模）解方程組=時，經(jīng)過下列步驟，能消去末知數(shù)y的是（

A.①x2-②x3B.①/3-②/2C.①x3+②x2D.①x2+②x3

f尤=3+r

4.（2021?河北承德?二模）已知。,則用含x的代數(shù)式表示》為（）

[y=3-2r

A.y=2x+9B.y=2x-9C.y=x+6D.y=x+9

5.（2022.河北唐山.二模）同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，

黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形.若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊

和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）

A.16塊，16塊B.8塊，24塊

C.20塊，12塊D.12塊，20塊

6x+?j=30

6.（2022?河北唐山?一模）在解二元一次方程組時，若①-②可直接消去未知數(shù)》則十和③

2x+?y=-6?

（）

A.互為倒數(shù)B.大小相等C.都等于0D.互為相反數(shù)

2x-y=5①

7.（2022.河北保定.二模）解二元一次方程組，,把②代入①，結(jié)果正確的是（）

y=x+3②

A.2x-x+3=5B.2x+無+3=5

C.2x-(x+3)=5D.2x+(%—3)=5

8.（2022?河北邢臺?二模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.每位男孩看

到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩

有y人，則下列方程組正確的是（）

x-l=yx=y

A.B.

x=2yx=2(y-2)

無-1=yx+l=y

C.D.

尤=2-1)x=2(y-Y)

⑵+3y=8①

9.（2022?河北?平泉市教育局教研室二模）用代入法解方程組。/二小有以下過程，其中錯誤的一步

[3x-5y=5②

是（）

（1）由①得x=—5）③；

⑵把③代入②得3x*券-5y=5；

（3）去分母得24-9y-10y=5；

（4）解之得y=l,再由③得x=2.5.

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

10.（2022?河北保定?二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數(shù).甲得乙

半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其錢包

里有多少錢，若把乙一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50,若把甲;的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50,問甲、

乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢仁乙持錢九則可列方程組為（）

’1”’1

x+—y=50—x+y=50

22

A.B.,

2“2“

x+—y=50x+—y=50

133

1“

x+—y=50x+—y=50

22

C.<D.

1「八2“

x+—y=50y+—x=50

313

11.（2022.河北石家莊.一模）相同規(guī)格（長為14,寬為8）的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的

部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分

別記為：噓和吟.下列說法正確的是：（）

2

14

甲方案

A.幅>吃B.%%C.4＜吟D.無法判斷

12.（2022?河北石家莊?三模）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；

每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價格，小明用二元一次方程組解決此問題，若已經(jīng)列出一個方程

8無-3=y,則符合題意的另一個方程是（）

%X

A.7%—4=>B.7x+4=yC.—+4=yD.4=y

yy

13.（2021.河北唐山.一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三

斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個

小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？

設(shè)1個大桶盛酒1斛，1個小桶盛酒V斛，下列方程組正確的是（）.

5x+y=35x+y=25x+3y=l3x+y=5

x+5y=2x+5y=3x+2y=52x+5y=l

14.（2021?河北?高陽縣教育局教研室模擬預(yù)測）小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購

買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

二、填空題

15.（2022.河北保定.三模）我們稱使方程5+g=成立的一對數(shù)x,y為“相伴數(shù)對”，記為（x,y）.

（1）若（6,y）是“相伴數(shù)對”，則＞的值為；

（2）若（a,6）是“相伴數(shù)對”，請用含。的代數(shù)式表示人=.

16.（2021?河北秦皇島?一模）已知關(guān)于x,＞的二元一次方程丘=

fx—y=0

（1）當(dāng)左=1和左=2時，所得兩個方程組成的方程組是c這個方程組的解是______；

[2x-y=l

_f__y=_2

（2）當(dāng)％=-1和左=-2時，所得兩個方程組成的方程組是x.」.這個方程組的解是______；

[-2x-y=-3

（3）猜想：無論上取何值時，關(guān)于x,y的方程質(zhì)-y=2左-3一定有一個解是.

17.（2021?河北唐山?三模）如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相

反數(shù).則

-2

2x

（1）X的值為;

（2）X?-y的值為.

18.（2022.河北保定.二模）如圖是一個正方體的展開圖，正方體相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則x的

值為,＞的值為.

19.（2021.河北唐山?二模）如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的長方形，所標(biāo)尺寸如

圖所示，則圖中陰影部分面積是：若平移這六個長方形，則圖中剩余的陰影部分面積是否改

變.（填“變”或不變”）

4

T

20.（2022.河北唐山.一模）對于任意的實數(shù)無，，，規(guī)定運算“※”如下：x^y=ax+by.

（1）當(dāng)。=3,6=4時，求:!※（一2）的值；

⑵若5M=16,（-3）=-2,求。與6的值.

21.（2021?河北唐山?一模）對于實數(shù)。、匕，定義關(guān)于“※”的一種運算：?！?2。+》.例如lM=2xl+3=5.

（1）求4※（一3）的值；

⑵若無※y=-2,（2y）^x=-l,求x和y的值.

22.（2022.河北唐山.三模）嘉琪記錄了她連續(xù)兩天陪媽媽去水果店買水果的賬目：第一天買了2斤香蕉和

1斤蘋果，共花了11元，第二天買了1斤香蕉和3斤蘋果，共花了43元.已知兩天中，香蕉和蘋果的單

價相同.她的記錄是否正確？若正確，請算出香蕉和蘋果的單價，若錯誤，請說明理由.

23.（2022?河北唐山?二模）某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃

圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；

（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？

24.（2021?河北?高陽縣教育局教研室模擬預(yù)測）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，

即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序運算，可得計算結(jié)果，其中“?”表示一個有理數(shù).

諭入一個數(shù)

乘以一以2

（1）已知?表示3,

①若輸入數(shù)-5,求計算結(jié)果;

②若計算結(jié)果為8,求輸入的數(shù)是幾?

（2）若輸入數(shù)為a,?表示數(shù)b,當(dāng)計算結(jié)果為0時，請你寫出一組a、6的值.

3x—2y=6①

25.(2022?河北唐山?二模)解方程組:

x+y=5②

小海同學(xué)的解題過程如下：

解:由②，得y=5+x③…(1)

把③代入①，得：3x-2x+5=6……(2)

解得：x=-l.........(3)

把戶一1代入③，得y=4(4)

fjy——1

...此方程組的解為(”……(5)

口=4

判斷小海同學(xué)的解題過程是否正確，若不正確，請指出錯誤的步驟序號，并給出正確的解題過程.

26.(2022?河北唐山?一模)某班開展了環(huán)保知識競賽，學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與班長對話如下:

0買了兩種鋼筆，共loo支:

單價分別為6元和10元，

買獎品前我領(lǐng)了1300元，「你肯定搞錯了］

〔現(xiàn)在還剩378元。J-------------EMB

(1)請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么學(xué)習(xí)委員搞錯了；

(2)學(xué)習(xí)委員拿出發(fā)票后，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能認

出單價是小于10的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？

6

參考答案：

1.C

【解析】設(shè)A種玩具的數(shù)量為x,B種玩具的數(shù)量為九根據(jù)共用10元錢，可得關(guān)于x、y的二元一次方

程，繼而根據(jù)尤21,3；>1,尤〉y以及尤、y均為正整數(shù)進行討論即可得.

設(shè)A種玩具的數(shù)量為x,3種玩具的數(shù)量為兀

則x+2v=10,

即y=5—

又x、y均為正整數(shù)，且xNl,y>l,x>y,

當(dāng)L2時，不符合；

當(dāng)E時，>=3,符合；

當(dāng)-6時，y=2,符合；

當(dāng)尸8時，y=l,符合，

共3種購買方案，

故選C.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用一方案問題，弄清題意，正確進行分析是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】把已知的未知數(shù)的值向條件都明確的方程中代，計算出另一個未知數(shù)的值，二次回代，計算另一

個值即可.

因為x=2,x+y=3,

所以2+y=3,

解得y=l,

所以2x+y=5,

故選C.

本題考查了二元一次方程組的解即兩個方程的公共解，理解定義是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】由消去未知數(shù)y,可得方程組中y的未知數(shù)系數(shù)化為絕對值相等，符號相反，①x2+②x3可消去

解：..?消去未知數(shù)y,

解方程組。.，鼠，中y的未知數(shù)系數(shù)化為絕對值相等，符號相反，

［尤-2y=-1②：

①x2+②x3可消去y.

7

故選：D

本題考查二元一次方程組加減消元法，關(guān)鍵是化某一未知數(shù)系數(shù)化為絕對值相等，系數(shù)相同用減法，系數(shù)

相反用加法.

4.A

【解析】消去f,確定出尤與y的關(guān)系式即可.

卜=3+/①

觸jy=3-2r②‘

①x2+②得：2x+y=9,即y=-2x+9,

故選：A.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.D

試題分析:根據(jù)題意可知:本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起,

所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可.

解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x,y.

(x+y=32

則15x=3y,

[x=12

解得1尸20,

即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊.

故選D.

6.B

【解析】根據(jù)加減消元法判斷即可.

6x+&y=3①

解：在解二元一次方程組時，若①-②可直接消去未知數(shù)乃則十和③大小相等,

2%+兇y=—6(2)

故選：B.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7.C

【解析】利用代入消元法計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：解二元一次方程組

2x-y=5①

把②代入①,

y-x+3②

8

則結(jié)果正確的是2x-(x+3)=5,

故選：C.

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】利用每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色游泳帽比紅色的多1倍，進

而分別得出等式即可.

解：設(shè)男孩x人，女孩有y人，根據(jù)題意得出：

[x-l=y

[尤=2(y-l)

故選C.

主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用已知得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.C

試題解析：其中錯誤的一步為(3),

正確解法為：去分母得：24-9y-10y=10,

移項合并得：T9y=-14,

14

解得：

故選C.

10.D

【解析】設(shè)甲持錢尤，乙持錢y,根據(jù)“把乙一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50,若把甲(的錢給乙，則乙的

錢數(shù)也為50”，即可列出方程組.

解：設(shè)甲持錢X,乙持錢了,根據(jù)題意得：

x+—y=50

2

2

y+—x=50

[3

故選：D.

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.A

因=8

【解析】由圖可知，設(shè)甲方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為。，長方體的高為6,則。,r，

[2a+b=]A

求出a,6的值，然后求體積即可；同理求出乙方案中長方體的體積，比較大小即可.

9

解：由圖可知，設(shè)甲方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為。，長方體的高為b

4a=8

則

2a+b=14

a=2

解得

Z?=10

%=2x2x10=40

設(shè)乙方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為。，長方體的高為6

2a+2b=14

則

a+2b=S

a=6

解得

b=l

.二彩=6x6x1=36

V40>36

故選A.

本題考查了長方體的展開圖，體積，二元一次方程組的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于求出長方體的高，底面正方

形的邊長.

12.B

【解析】由己經(jīng)列出的方程，可得出x表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價格，結(jié)合“每人出7文,

少4文”，即可列出另一方程，此題得解.

解：：每人出8文，多3文，且己經(jīng)列出一個方程8x-3=?

二尤表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價格.

又：每人出7文，少4文,

；.7x+4=y.

故選：B.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

13.A

【解析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.

V5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛,

5x+y=3,

10

VI個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，

.*.x+5y=2,

15x+y=3

???得到方程組-c，

[x+5y=2

故選：A.

此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.A

【解析】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8

元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3y-(6x+5y)=8,整理得：2x-2y=8,

；.2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選A.

考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

279

15.——a

24

【解析】(1)根據(jù)使方程]+。=段成立的一對數(shù)X,y為“相伴數(shù)對"，記為(x.y),將x換成6代入

計算即可；

(2)結(jié)合(1)將x和y換成a和b,代入計算即可用含a的代數(shù)式表示b.

(1)：(6,y)是“相伴數(shù)對”，

.6y_6+y

??—I—=------，

232+3

27

角軍得：y=一一—；

27

故答案為：--—；

(2)V(a,b)是“相伴數(shù)對”，

.aba+b

?.—I—=---,

232+3

,9

解得：b=--a；

4

9

故答案為：-

4

本題考查了一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題目中“相伴數(shù)對”的定義，并運

用.

11

（x=l（x=l（x=2

6，[y=ljy=ljy=3

【解析】（1）利用加減消元法求解可得;

（2）利用加減消元法求解可得；

（3）歸納總結(jié)確定出所求即可；

x-y=0①

解：⑴

2x-y=1?'

②-①得：x=l,

把x=l代入①得：y=l,

x=\

7=1

卜尤7=-2①

l-2x-^=-3@，

①-②得：x=l,

把X=1代入①得：產(chǎn)1,

[x=l

?■-U1

（3）kx-y=2k-3

丁二左（九一2）+3

當(dāng)x=2時，產(chǎn)3

fx=2

無論左取何值，關(guān)于％,y的方程依-y=2左-3一定有一個解是

U=3

[x=lX=1x=2

故答案為：

y=iy=3

本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.312

【解析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的

數(shù)字互為相反數(shù)列式，即可求出x、y的值，

（2）把x,y的值代入代數(shù)式進行計算即可得解.

解：（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“-3”與“2x-3”是相對面，“y”與“x”是相

12

對面，

?..相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

?.2x-3+(-3)=0,x+y=0,

解得尤=3,y=-3,

故答案是：3；

(2)當(dāng)尤=3,y=-3時，x2-y=32-(-3)=12,

故答案是：12.

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，二元一次方程組以及代數(shù)式求值，注意正方體的空間圖形,

從相對面入手，分析及解答問題.

18.2--##-0.5

2

fx+4y=0

【解析】根據(jù)相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)得到方程組c；。，求出X和y的值.

[2x-l=3

fx+4y=0

解：根據(jù)題意得。:，，

[2x-l=3

x—2

解得,1，

?=~2

故答案為2,.

本題考查正方體的展開圖以及解二元一次方程組，注意相隔的面是相對的面.

19.44cm2不變

【解析】設(shè)長方形的長和寬為x、y,根據(jù)圖示可得到關(guān)于x、y的兩個方程，可求解，從而得到大長方形

的面積，再根據(jù)陰影部分的面積求解即可；

設(shè)長方形的長為x,寬為y,可得到：

Jx+3y=14

[x+y-2y=6

大長方形ABCD的寬AD=6+2y=6+2x2=10,

矩形ABCD的面積=14x10=140(平方厘米)，

陰影部分的面積=140-6x2x8=44(平方厘米)，

?..矩形ABCD的面積不變，6個小長方形的面積不變，

13

平移這六個長方形，則圖中剩余的陰影部分面積不變.

故答案是：44c/n2;不變.

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

20.(1)-5

(2)。的值為2,b的值為2

【解析】(1)根據(jù)規(guī)定運算“※”，進行計算即可解答；

(2)根據(jù)題意可得關(guān)于a,6的二元一次方程組，然后進行計算即可解答.

(1)

當(dāng)ci=3,i>=4時,

(-2)

=3xl+4x(-2)

=3+(-8)

=-5,

二1派(-2)的值為-5；

(2)

V5^3=16,2派(-3)=-2,

.[5a+36=16①

12a—3b=—2(2)

①+②得：2a+5a=14

解得a=2,

把。=2代入①得：10+3Z?=16,

解得b=2,

???原方程組的解為[二；

[b=2

?"的值為2,6的值為2.

本題考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程的步驟，以及理解材料中規(guī)定的運

算是解題的關(guān)鍵.

21.(1)5；(2)x=-l,y=0.

【解析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，列出方程組計算求解即可.

14

(1)4※(一3)=2x4+(—3)=5；

(2),.,球y=-2,(2y)※X二一1,

2x+y=-2

4y+x=—l

解得

x=-l,y=0.

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

22.嘉淇的記錄是錯誤的，理由見解析.

【解析】設(shè)香蕉的單價為x元/斤，蘋果的單價為y元/斤，根據(jù)兩個總價列出方程組，解出方程組，再根據(jù)

實際情況做出判斷.

解：設(shè)香蕉的單價為五元/斤，蘋果的單價為y元/斤.

根據(jù)題意列方程組，得/心解得達

因為香薰的單價不能為-2元/斤，所以嘉淇的記錄是錯誤的.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)兩個總價得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)大垃圾桶單價為180元，小垃圾桶的單價為60元；(2)2880.

【解析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.

(2)根據(jù)第(1)問求得的大小垃圾桶的單價計算即可.

(1)設(shè)大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，

2x+4y=600

由題意列方程得

6x+8y=1560

答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元.

(2)8x180+24x60=2880.

答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元.

此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是分析出題目中的等量關(guān)系.

24.⑴①6,②-6；

(2)a=l,