2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平行四邊形 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一平行四邊形練習(xí)題

一、單選題

1.（2022.河北.中考真題）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

2.（2021.河北保定.二模）如圖，將nABC。折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，折痕為EF.若辦88周長為20,

則AABE周長為（）

3.（2021?河北唐山?一模）如圖，在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，以CB,CD為邊

4.（2021?河北邯鄲?一模）如圖，在平行四邊形A8C。中，點(diǎn)E,尸分別在A3,CD±,且AB=CF.求證:

DE=BF.以下是排亂的證明過程：

@'：AE^CF,；.BE=FD；

②：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB^CD,AB//CD；

③：.DE=BF,

④...四邊形EBFD是平行四邊形.

證明步驟正確的順序是()

C.②T①一④T③D.②一④T①一③

5.(2021?河北邢臺(tái)?一模)如圖，在平行四邊形ABCO中，/3=60。，AE平分N5A。交2c于點(diǎn)E,若

ZAED=80°,則/E4c的度數(shù)是()

A.10°B.15°

C.20°D.25°

6.(2022?河北秦皇島?一模)如圖，將矩形紙片ABC。進(jìn)行折疊，如果NAEF=84。，那么/GHE的度數(shù)為

C.132°D.144°

7.(2021?河北保定?一模)已知在AACB中，/AC8=90。，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，求證：CD=^AB.在證明

該結(jié)論時(shí)需要添加輔助線，下列添加輔助線的做法不正確的是()

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

A.如圖(1),取AC的中點(diǎn)E,連接DE

B.如圖(2),作NAOC的角平分線，交AC于點(diǎn)E

C.如圖（3）,延長CO至點(diǎn)E,DE=CD,連接AE、BE

D.如圖（4）,過點(diǎn)B,BE//CA,交CD延長線于點(diǎn)E

8.（2021?河北張家口?二模）如圖，兩根木條釘成一個(gè)角形框架—AO3,且ZAOB=120。，AO=BO=2cm,

將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A,8處，拉展成線段A2,在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C,當(dāng)四邊形Q4CB

是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長了（）

A.2cmB.4cmC.^4^/3-4jcmD.^4-2^3jcm

9.（2021?河北石家莊.二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB^AD,BC=DC,AC,交于點(diǎn)。.添加

一個(gè)條件使這個(gè)四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法傕送的是（）

A.添加“AB//CD"，則四邊形ABCD是菱形

B.添加“44。=90?！?，則四邊形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC"，則四邊形ABCD是菱形

D.添力口“NABC=NBCD=90。"，則四邊形ABC。是正方形

10.（2022.河北張家口.一模）如圖，YABCD中，ZA=80°,ZADB=36°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).按以下步驟

作圖：

①以點(diǎn)E為圓心、任意長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、M,N；

②分別以點(diǎn)M，N為圓心、大于1阿的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；

2

③作射線交于點(diǎn)E連接CF.

則NDW=()

C.44°D.46°

11.（2022.河北廊坊?二模）如圖，E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，且AB〃CD,則下列條件

中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.ND=N5B.—3=/4C.Z1=Z2D.ZB=ZD

12.（2022?河北滄州?一模）如圖，矩形48CD中，AB<AD,△瓦G為等腰直角三角形，NG=90。，點(diǎn)E、

尸分別為A3、BC邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EF=AB=4.現(xiàn)給出以下結(jié)論：@ZGEA=ZGFB；②點(diǎn)G

始終在-A3c的平分線上;③點(diǎn)G可能在-WC的平分線上;④點(diǎn)G到邊BC的距離的最大值為2立.其

中不正確的個(gè)數(shù)是（）

13.（2022.河北.平泉市教育局教研室二模）如圖，在菱形A3。中，下列式子可以求出在菱形ABC。面積

的是（）

A

C.ACBDD.BCDG

14.（2022?河北滄州?一模）已知：如圖1,四邊形ABCD是菱形，在直線AC上找兩點(diǎn)E、R使四邊形尸8￡。

是菱形，則甲乙兩個(gè)方案（）

D

B

乙：作。尸交4c于尸點(diǎn),

作BE_L8次ZCfE點(diǎn)

A.甲對，乙錯(cuò)B.乙對，甲錯(cuò)C.甲乙都對D.甲乙都錯(cuò)

15.（2022.河北保定?二模）如圖1,將正A￡FG如圖放置在正方形ABCD內(nèi)部（頂點(diǎn)可在邊上），發(fā)現(xiàn)AG=3E,

若〃為A8中點(diǎn)，ME=1,EF=1Q,將AEFG在正方形內(nèi)部順時(shí)針方向進(jìn)行翻滾，點(diǎn)尸會(huì)落在BC邊上,

得到圖2,然后點(diǎn)G會(huì)落在邊上，接著點(diǎn)E會(huì)落在邊上……則翻滾過程中，在正方形內(nèi)部正三角

D.25

16.（2021?河北?中考真題）如圖1,YABCD中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對角線8D上找點(diǎn)N,M,

使四邊形⑷皿為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

A.D

圖1

取3。中點(diǎn)O,作作，/NJ_B。于N,；UN,CM,芬麗軍

BN=NO,OM=MDGVU3O于M：濟(jì)/BAD,ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

17.（2022?河北?寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）邊長為1的5個(gè)小正方形拼成一個(gè)“十字”形.甲、乙兩

位同學(xué)對“十字”形用不同方法進(jìn)行無縫隙，不重合剪拼.

甲：如圖1,連接A,8兩個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)8做于點(diǎn)3,“十字”形被分割為四部分，這四部分能拼

成一個(gè)正方形，并算得正方形的邊長為人;

乙：如圖2,連接A,8兩個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)C做COLAB于點(diǎn)。，“十字”形被分割為三部分，這三部分能

拼成一個(gè)矩形，并算得矩形的長寬比為3:1.

下列正確的是（）

A.甲，乙的方法都不對

B.乙的方法對，計(jì)算的長寬比不對

C.甲、乙的方法都對，計(jì)算的正方形邊長和長寬比都不對

D.甲、乙的方法都對，計(jì)算的正方形邊長和長寬比都對

二、填空題

18.（2021.河北邯鄲.一模）規(guī)定：在一個(gè)矩形中，先剪下一個(gè)最大的正方形稱為裁剪1次，再在剩余的圖

形中剪下一個(gè)最大的正方形稱為裁剪2次，……依次進(jìn)行，若裁剪〃次后，最后剩余的圖形也是一個(gè)正方

形，我們把這樣的矩形稱為完美矩形.已知在完美矩形中，兩條相鄰邊長分別為4,。，若a=7,則n=；

若l<a<3,且〃=3,貝!.

19.（2021.河北唐山?一模）如圖，將長為6cm,寬為4cm的長方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,

得到長方形A'3'C'D,則陰影部分的面積為

B'C'

20.（2021?河北邢臺(tái).一模）如圖1,有一個(gè)足夠長的矩形紙片ABC。，E、尸分別是A￡>、BC上的點(diǎn),

ZDEF=24°.

（2）繼續(xù)將紙片含CD的部分沿折疊，稱為第2次操作；如圖3,則NCFE=；以后，重復(fù)上述

這兩步操作，分別記作第3次，第4次，第5次……第〃操作，則〃的最大值為.

21.（2022?河北邯鄲?二模）如圖，在平行四邊形ABC。中，BELCD,，垂足分別為E、ECE=2,

DF=1,ZEBF=60°,則平行四邊形ABC。的面積為.

22.（2022?河北唐山?二模）閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：RtLABC,ZABC=90°.

求作：矩形A2CD

小敏的作法如下：

①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)。；

②連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；

③連接ZM,DC.

則四邊形ABC。即為所求.

老師說：“小敏的作法正確.”依其作法，先得出再得出矩形A3CD

請回答：以上兩條結(jié)論的依據(jù)是,.

23.（2022?河北保定.一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)由四個(gè)邊長為1的正方形組成的圖案，其

中點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,7）,則點(diǎn)8坐標(biāo)為.

24.（2022?河北石家莊?二模）（1）如圖1,正方形ABC。的面積為a,延長邊BC到點(diǎn)延長邊CD到

點(diǎn)。z，延長邊D4到點(diǎn)4,延長邊AB到點(diǎn)助，使CC]=8C,DDX=CD,AAt=DA,BBt=AB,連接

CiDi,DiAi,AiBi,BiCi,得到四邊形A/SGQ,此時(shí)我們稱四邊形ABC。向外擴(kuò)展了一次，若陰影部分

的面積為則H=.（用含。的代數(shù)式表示）

（2）如圖2,任意四邊形ABC。面積為〃z,像（1）中那樣將四邊形ABC。向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次擴(kuò)

展成四邊形A4/C/D,第二次擴(kuò)展由四邊形48/GQ擴(kuò)展成四邊形&2&。2。2,若陰影部分面積為S2,則邑=

.（用含機(jī)的代數(shù)式表示）

圖1圖2

三、解答題

25.（2021?河北邯鄲?一模）如圖，在AABC中，/ACB=90。，點(diǎn)。，E分別是邊BC,上的中點(diǎn)，連接

OE并延長至點(diǎn)R使EF=2DE,連接CE、AF；

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)NB=30。時(shí)，試判斷四邊形ACEP的形狀并說明理由.

26.（2021?河北唐山?一模）已知：如圖，在YABCD中，AE±BC,CF±AD,E,尸分別為垂足.

（1）求證：AABE^ACDF；

27.（2021.河北石家莊.一模）己知：如圖，在YABCD中，E為。C的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長

線于點(diǎn)孔連接AF.

F

AB

(1)求證：AD=CF；

(2)嘉琪說：“添加一個(gè)條件，能使四邊形ACED是矩形"，你是否同意嘉琪的觀點(diǎn)，如果同意，請?zhí)砑?/p>

一個(gè)條件，并給出證明；如果不同意，請說明理由.

28.(2021?河北保定?二模)在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,￡是邊上一點(diǎn)(可與2、C重合)，以點(diǎn)E

為直角頂點(diǎn)，在AE的右側(cè)作等腰直角△AEF.

(1)如圖1,當(dāng)BE的長滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)尸在矩形ABC。內(nèi)？

(2)如圖2,點(diǎn)尸在矩形外，連接。凡^AE//DF,求的長.

29.(2022.河北邯鄲?二模)已知：互不重合的點(diǎn)2、。、C、尸按圖中順序依次在同一條直線上，且=

AB=EF,ZB=NF=70°,/A為銳角.

(1)求證：AABC^AEFD；

(2)連接AT>、AF,^AB=AD,求證：AF與。E互相平分；

(3)若的外心在其外部，連接CE,求NECP的取值范圍.

30.(2022?河北邢臺(tái)?二模)如圖，在矩形ABCD中，2AB>BC,點(diǎn)E和點(diǎn)F為邊AD上兩點(diǎn)，將矩形沿

著BE和CF折疊，點(diǎn)A和點(diǎn)D恰好重合于矩形內(nèi)部的點(diǎn)G處，

(1)當(dāng)AB=BC時(shí)，求/GEF的度數(shù)；

(2)若AB=應(yīng)，BC=2,求EF的長.

D

o

31.（2022?河北廊坊?一模）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC、相交于點(diǎn)。，AF=CE,EF=2BO,

連接DE、BF.

（1）求證：四邊形即立）是矩形；

（2）你所證明結(jié)論的依據(jù)是,該依據(jù)的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

參考答案:

1.D

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；

解：平行四邊形對角相等，故A錯(cuò)誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；

故選：D.

本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】由平行四邊形ABC。是周長為20,推出AB+AD=1(),利用翻折變換的性質(zhì)，推出△ABE的周長

=AB+AD即可解決問題.

?平行四邊形ABC。是周長為20,

：.AB+AD=IO,

由翻折可知：EB=DE,

：.AABEJU^z=AB+AE+EB^AB+AE+ED=AB+AD=10,

故選：C.

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

3.D

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出/C的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答

即可.

解：VZA=40°,AB=AC,

：.ZABC=ZC=10°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.ZE=ZC=10°.

故選：D.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌

握等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.C

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得A8=C。，AB//CD,再證得四邊形E8FD是平行四邊形，即可

得出結(jié)論.

解：???四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

*：AE=CF,

:?BE=FD,

???四邊形E3尸。是平行四邊形，

:?DE=BF,

則證明步驟正確的順序是②一①一④一③，

故選：C.

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】先根據(jù)平行四邊形ABC。，NB=60°,A石平分/BAD得出△BAE是等邊三角形，從而可求出

21EAD^ACDA,再求出NACE的度數(shù)，即可求出答案.

???平行四邊形ABC。

:,AD〃BC,AB=DC,ZB=ZADC

.\ZAEB=ZDAE

丁A石平分

:./BAE=/DAE

：.NBAE=NAEB

???/5=60。

???/A4E是等邊三角形

J/BAE=/DAE=^B=60°,AB=AE=BE

：.AE=DC,ZADC=ZDAE

*：AD=AD

：.AEAD^ACDA

：.ZDAC=ZADE

'：XD//BC

：.^DAC=ZACE=ZADE=ZDAC

丁ZAED=80°

：.^DAC=ZACE=ZADE=^DAC=40°

：.^AEC=120°

：.ZEAC=180°-ZAEC-^ACE=20°

故答案選c.

本題主要考察了平行四邊形，等邊三角形，全等三角形等知識點(diǎn)，找出里面的全等三角形是解題關(guān)鍵.

6.C

【解析】先求解彳力ERDEH,根據(jù)四邊形ABC。是矩形，可得根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NDEH+/EHC=18。。,求解E)EHC,再根據(jù)折疊可得，ZCHE=ZEHG,等量代換后即可得結(jié)果.

解：Q?AEF84?,

\1DEF180?84?96?,

由折疊可得：?DEH?FEH-1DEF48?,

2

:四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,

：.ZDEH+ZEHC=180°,

\1EHC180?48?132?,

根據(jù)折疊可知：ZCHE=ZEHG,

\1GHE132?.

故選：C.

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì).

7.B

【解析】根據(jù)提示，證明結(jié)論，能證明結(jié)論的就是正確的，反之即為不正確的.

;點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

:.DE〃BC,

：.ZEDC=ZDCB,ZEDA=ZB,ZAED=ZACB=90°,

：.AD=DC,ZEDC=ZEDA,

：.ZDCB=ZB,

:.BD=DC,

；.AD=DB=CD,

:.CD=gAB.

故A正確；

?；AD=DB,DE=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

,/ZACB=90°,

，四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CE

,；CD="E,

：.CD=；AB.

故C正確；

:BE〃CA,點(diǎn)。是A2的中點(diǎn)，

AZCAD=ZEBD,ZADC=ZBDE,ZEBC=ZACB=90°,

：.4ADC烏4BDE,

：.CD=ED,AC=BE,

?：BC=BC,

：.4ABC咨4ECB,

：.AB=CE,

；CD=gCE,

：.CD=；AB.

故。正確；

只有2無法實(shí)現(xiàn)證明，

故選B.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的全等和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形的全等

和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】連接CO交于點(diǎn)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB,AC+BC的長，故可求解.

如圖，連接CO交于點(diǎn)。.

在菱形（MC8中，AC=BC=AO=BO=2cm,

橡皮筋被拉長后的長度為AC+BC=4cm.

,/ZAOB=120°,

AZCAO=60°,AAOC為等邊三角形，

CO=AO=2cm,CD=1cm.

在R/AAQC中，由勾股定理得，AD=73cm.

則橡皮筋被拉長前的長度AB=2Am,再次被拉長的長度是（4-2力卜111,

故選D

此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及菱形的特點(diǎn).

9.B

【解析】依次分析各選項(xiàng)，對各選項(xiàng)進(jìn)行推導(dǎo)證明即可求出說法錯(cuò)誤的選項(xiàng).

解：A選項(xiàng)添加AB〃CZ）,則可得出

由BC=DC,可得出ZBDC=ZCBD,

：.NABD=/ADB=/BDC=NCBD,

J.AD//BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

.,?四邊形ABC。是菱形；

B選項(xiàng)添加/54。=90。，無法證明其余的角也是90。，因此無法得到四邊形ABCD是矩形;

C選項(xiàng)添加OA=OC,

由BC=DC,可得出AC垂直平分

OA=OC,

8。也垂直平分AC,

：.AB=BC,

：.AB=AD^BC=DC,

所以四邊形A2CD是菱形；

D選項(xiàng)添加“ZABC=ZBCD=90°,

由等腰三角形的性質(zhì)，ZABD=ZADB,ZBDC=ZCBD,

：.ZABC=ZADC=90°,

：.ZABC=ZADC=ZBAC=ZBCD=90°,

四邊形ABC。是矩形，

由AB=AD,

二四邊形ABC。是正方形.

故選B.

本題考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、線段的垂直平分線、平行線等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是逐

項(xiàng)分析和推導(dǎo)論證，本題一圖多用，能較好的檢測學(xué)生的基礎(chǔ)知識與技能，加深學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的融會(huì)

貫通.

10.C

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NABD=64。，由平行四邊形的性質(zhì)，求出/EBC=36。，由題意得EF垂

直平分8C,利用垂直平分線的性質(zhì)求解.

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和，

:.ZABD^O0-ZA-ZADB=M°,

ZFBC=180°-ZA-ZABD=36°,

由題意得：垂直平分8C,

：.FB=FC,

ZFBC=ZFCB=36°,

而N8CD=NA=80。，

貝UZDCF=80°-36°=44°,

故選：C.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的

性質(zhì).

11.C

【解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

解：A.vZD=Z5,

:.AD//BC,

■：AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B./3=/4,

:.AD//BC,

AB//CD,

..?四邊形ABC。是平行四邊形，故不符合題意；

C.Z1=Z2,

:.AB//CD,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；

D.-.-AB//CD,

:.ZB=Z5,

,;NB=ND,

:.ZD=Z5,

:.AD//BC,

?：AB//CD,

，四邊形ASC。是平行四邊形，故不符合題意.

故選：C.

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

12.B

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知？290?,又因?yàn)镹G=90。，由四邊形內(nèi)角和為360?？膳卸ńY(jié)論①；過點(diǎn)G

作GMLAB、GN1BC,垂足分別為M、N,根據(jù)AE/G為等腰直角三角形，ZG=90°,可求出

NGEM=NGFN,證明△GEM四Z\G尸N,推導(dǎo)出GM=GV,可判定結(jié)論②；由并由結(jié)論②可

判定結(jié)論③；由RtAGFN中GNSGF,可知當(dāng)點(diǎn)尸、N重合時(shí)點(diǎn)G到邊8c的距離的最大，從而可以判定

結(jié)論④.

解：：四邊形ABC。為矩形，

：.?B90?,

又；ZG=90°,四邊形內(nèi)角和為360°,

ZGEB+ZGFB=18Q°,

NGEB+NGEA=180°,

：.ZGEA=ZGFB,

...故結(jié)論①正確；

如下圖，過點(diǎn)G作GNLA5、GMYBC,垂足分別為V、N,

「△EFG為等腰直角三角形，ZG=90°,

GE=GF,

：.NGEF=NGFE=45°,

■:?B90?,

NBEF+NBFE=90°,即ZBFE=90°-NBEF,

?：ZGFN=180°-NGFE-ZBFE=180°-45°-(90°-NBEF)=NBEF+45°,

又NGEM=ZGEF+ZBEF=ZBEF+45°,

ZGEM=ZGFN,

在△GEM和AG/W中，

'NGEM=NGFN

<ZGME=NGNF=9Q°,

GE=GF

：.AGEMmLGFN(AAS),

/.GM=GN,

...點(diǎn)G在/ABC的平分線上，故結(jié)論②正確；

VAB<AD,并由結(jié)論②可知，點(diǎn)G到邊A。、OC的距離不相等，

???點(diǎn)G不可能在/ADC的平分線上，故結(jié)論③不正確；

在中，GN<GF,

當(dāng)點(diǎn)F、N重合時(shí)GN最大，

,/EF=AB=4,

GE=GF=4x—=2y/2,

2

即點(diǎn)G到邊BC的距離的最大值為2立，故結(jié)論④正確.

故選：B.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識,

解題關(guān)鍵是對相關(guān)知識的掌握和運(yùn)用.

13.D

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可判斷.

解：：四邊形A8CZ)是菱形，AELBC,

菱形ABC。面積的是AQBC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

:四邊形ABC。是菱形，AFLCD,

菱形ABC。面積的是ARCD選項(xiàng)B不正確，不符合題意；

???四邊形是菱形，AC、8。是菱形的對角線，

；?菱形ABCD面積的是選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

:四邊形ABO是菱形，DGLBC,

菱形ABC。面積的是。GrBC,選項(xiàng)D正確，符合題意；

故選：D.

本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)“菱形對角線相互垂直”是解題的關(guān)鍵.

14.C

【解析】對甲乙兩種方案，分別通過證明三角形全等得到四條邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分，即可得到答

案.

證明：甲：如圖：連接8。，與AC相交于點(diǎn)0,

D

甲：令A(yù)F=CE

???四邊形ABC。是菱形，

；?/BAD=/BCD,AB=BC=CD=AD,

：.ZBAC=ZDAC=ZBCA=ZDCA,

：.ZBAF=ZDAF=ZBCE=ZDCE,

在484尸和△D4尸中，

'AB=AD

<ZBAF=ZDAF,

AF=AF

：.ABAF^ADAF(5AS),

:.BF=DF,

同理：ADCE名ABCE(SAS),ABAF義ABCE(SAS),

:.BE=DE,BF=BE,

；?BF=DF=BE=DE,

二?四邊形bBEZ）是菱形；故甲正確;

乙：由題意，連接5。，如圖

D

B

乙：作。產(chǎn)工力。交/。于齊點(diǎn)，

作交4。于￡點(diǎn)

???四邊形ABC。是菱形，

J.ACLBD,AD=BC,AD//BC,

：./DAF=/BCE,

'：DF±AD,BELBC,

：.ZADF=ZCBE=90°,

：.AADF沿ACBE；

：.DF=BE,ZAFD=ZCEB,

J.DF//BE,

四邊形。班廠是平行四邊形，

'：EF±BD,

.??四邊形。即廠是菱形；故乙正確；

故選：C

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的

知識，正確的進(jìn)行判斷.

15.C

【解析】先設(shè)AAf=8Af=無，則AE=x+l,BE=x-\,即可表示AG,再根據(jù)勾股定理列出方程，求出解，可得

SAAEG，然后確定正方形內(nèi)部正三角形接觸不到的面積是4Sv",可得答案.

AM=BM=x,貝ijAE=x+l,BE=x-\,

?\AG=x-l.

在放△AEG中，AE2+AG2=EG\

即"1)2+(X—I》=102,

解得x=7,

???AE=8,AG=BE=6,

APT=~~4E.4G=—x8x6=24.

NAEG22

?；BE=6,EF=10,

BF=4EF2-BE2=8，

.??S”=*/=gx8x6=24,

在翻滾過程中，在正方形內(nèi)部正三角形接觸不到的面積是四個(gè)三角形的面積都與S2EG相等，即

4Sv披=4x24=96.

故選：C.

這是一道正方形內(nèi)的翻滾問題，考查了勾股定理，三角形的面積等知識.

16.A

【解析】甲方案：利用對角線互相平分得證；

乙方案：由“WN絲ACDM,可得即可得ON=OM,

再利用對角線互相平分得證；

丙方案:方法同乙方案.

連接AC,B￡＞交于點(diǎn)。

甲方案：?四邊形ABCD是平行四邊形

AO=CO,BO=DO

■,-BN=NO,OM=MD

:.ON=OM

四邊形ANCM為平行四邊形.

乙方案：

V四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB=CD,ABI/CD,AO=CO,BO=DO

:.ZABN=/CDM

又?：AN1BD,CM1BD

:.ZANB=ZCMD

AABN^ACDM(AAS)

:.BN=DM

；BO=DO

:.ON=OM

四邊形RVCN為平行四邊形.

丙方案：

四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO,/BAD=/BCD

:.ZABN=ZCDM

又AN,CM分別平分/BAD,ZBCD

ABAD=|ZBCD,即乙BAN=ZDCN

:.△ABNmACDM(ASA)

:.BN=DM

■：BO=DO

:.ON=OM

■■四邊形⑷VCM為平行四邊形.

所以甲、乙、丙三種方案都可以.

故選A.

本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全

等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

17.B

【解析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)，先畫出所拼出來的圖形，然后結(jié)合勾股定理求出邊長即可.

解：根據(jù)題意，

甲的拼法是正確的，得到的正方形如下：

正方形的邊長為：7?導(dǎo)=石;

乙的拼法，能夠得到矩形，如圖所示:

矩形的長為：Vi2+32=7io'

矩形的寬為：叵；

2

，矩形的長寬比為2:1.

故選：B

本題考查了正方形和長方程的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確得到拼合的圖形.

18.4|或葭

【解析】結(jié)合題意可知。=7時(shí)，兩條相鄰邊長分別為：4,7,則逐次裁剪計(jì)算，到第4次裁剪后，可得到

正方形；若1<〃<3,則第1次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：a,4-a,通過比較a和4-a的大小，

分類計(jì)算第2次和第3次裁剪后的圖形邊長，通過列等式計(jì)算，即可得到答案.

結(jié)合題意得：兩條相鄰邊長分別為：4,7

第1次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：4,3

第2次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：3,1

第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：2,1

第4次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：1,1,即為正方形

n=4；

若1<々<3,且〃=3

第1次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：a,4-a

①如果a<4-a,即lvav2

則第2次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：a,4-2a

4

如果av4-2a,a<—

則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：a,4-3a

a=4—3a

.*.(2=1,故舍去；

4

如a>4—2a,即§<a<2

則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：4-2a,3a-4

3a—4=4-2Q

,_8

??ci——；

5

②如果a>4-々,即2<a<3

則第2次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：4-a,2a-4

Q

如果4—QV2a—4,即一<〃<3

3

則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：4-a,3a-8

??4—a=3a—8

a=3,故舍去；

Q

如果4—2a—4,BP2<iz<—

則第3次裁剪后，剩余圖形兩條相鄰邊長分別為：2a-4,8-3a

??2a—4=8—3a

.」2

??ci=—

5

Q19

故答案為：4,不或可.

本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、矩形、正方形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等

式、一元一次方程、矩形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解.

19.24

【解析】利用平移的性質(zhì)求出空白部分矩形的長，寬即可解決問題.

解：由題意，空白部分是矩形，長為6-2=4(cm),寬為4-1=3(cm),

陰影部分的面積=6X4X2-2X4X3=24(cm2),

故答案為：24.

本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

20.132°108°6

【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)解答；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)解答.

解：(1)如圖，由折疊的性質(zhì)可得：Z1=ZFEG=24°,

VAE//BF,CF〃ED,

Z1=ZEFG=24°,ZCFE=180°-ZFEG=156°,

ZCFG=ZCFE-ZEFG=132°,

故答案為132°；

(2)由圖3,根據(jù)折疊的性質(zhì)及(1)可得：

ZCFG=132°,ZEFG=24°,

ZCFE=ZCFG-ZEFG=132o-24°=108°；

由上可知，第n次操作后相應(yīng)的角度為156°-nx24°,

...由156°-型24。加可得:n<6.5,

An的最大值為6,

故答案為108。；6.

本題考查矩形與折疊的綜合應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.125/3

【解析】利用已知條件及直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在RMEC

中，利用勾股定理可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.

解：BECD,BF±AD

:.ZAFB=90\ZBEC=90°

???四邊形ABCD是平行四邊形

AB||DC,AB=DC,AD||BC,AD=BC

NCBF=NAFB=90°,ZABE=NBEC=90°

NEBC=ZFBC-ZEBF=90°-60°=30°

同理可得ZAB尸=30°

在及ABEC中，CE=2

BC=2CE=4,BE=^42-22=2港

又=1

:.AF=AD-DF=BC-DF=3

.-.AB=2AF=6

.-.DC=AB=6

S平行四邊形=DC*BE—6x2石=12-^3

故答案為：12石

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中30。角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運(yùn)用，靈

活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)確定線段長度是解題的關(guān)鍵.

22.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

【解析】直接利用小敏的作法，結(jié)合矩形的判定方法得出結(jié)論.

:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

：.AO=CO,

又,：DO=BO,

'.BD與AC互相平分,

四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,

又?:ZABC=90°,

四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

本題主要考查了平行四邊形和矩形的判定方法，掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.（5,4）

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：A向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位可得點(diǎn)2,再利用平移的性

質(zhì)可得答案.

解：如圖,

,??四個(gè)邊長為1的正方形組成的圖案，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,7）,

A向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位可得點(diǎn)8,

所以3(3+2,7-3),即3(5,4).

故答案為：(5,4)

本題考查的是正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的平移的坐標(biāo)規(guī)律，熟練的運(yùn)用點(diǎn)的平移坐標(biāo)規(guī)律是解本題

的關(guān)鍵.

24.4〃24m

【解析】(1)利用正方形ABC。的面積求出==因?yàn)槔?04,DDX=CD,故可求

出川丹皿，同理可求出844明、^△B^C］、，相加即為陰影部分的面積；

(2)先求出第一次擴(kuò)展后的面積，同理可得第二次擴(kuò)展后的面積，再減去四邊形ABC。面積即為陰影部

分的面積.

解：(1):正方形A2C。的面積為a,

/.AB=BC=CD=AD=yfa,

又：CG=BC,DD、=CD,AAi=DA,BB,=AB,

$△4⑷=gx2&x&=a

/.A1D=2>/a,

同理:~A,SAB[BG-a,S^GCD'-a，

陰影部分的面積為：4a

(2)連接AC,AiC,可得即=2S△ACD，

=2S^BCD，

二第一次擴(kuò)展后的面積為m+S&ABC+S4BCD)=加+2x(2"。=5m,

同理：第二次擴(kuò)展后的面積為5："+2x(10m)=25根,

，陰影部分的面積為25m-m-24m.

本題考查的求陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是理解：等底等高的三角形面積相等，做出正確的輔助線，找

出擴(kuò)展后的面積與原四邊形面積的關(guān)系.

25.(1)證明見解析；(2)四邊形ACEP是菱形，理由見解析.

【解析】(1)由三角形中位線定理得出。E〃AC,AC=2DE,求出E尸〃AC,EF=AC,得出四邊形ACEP是

平行四邊形，即可得出A斤CE；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出/BAC=60。，AC=^AB=AE,證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE,即

可得出結(jié)論.

解：(1)二,點(diǎn)、D,E分別是邊BC,A8上的中點(diǎn)，

：.DE//AC,AC=2DE,

"：EF=2DE,

：.EF//AC,EF=AC,

.??四邊形ACEF是平行四邊形，

：.AF=CE；

(2)當(dāng)/2=30。時(shí)，四邊形ACEP是菱形；理由如下：

VZACB=90°,ZB=30°,

：.ZBAC=60°,

AC=^AB=AE,

.?.△AEC是等邊三角形，

：.AC=CE,

又：四邊形ACEF是平行四邊形，

.,?四邊形ACEP是菱形.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)是關(guān)鍵.

26.(1)見解析;(2)見解析.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出NB=/D,AB=CD,AD〃:BC,由已知得出

ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°,由AAS證明AABEg^CDF即可；

(2)證出NEAF=NAEC=NAFC=90。，即可得出結(jié)論.

(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.NB=ND,AB=CD,AD//BC,

?/AE±BC,CF1.AD,

：.ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=9Q°,

NB=ND

在MBE和\CDF中,<NAEB=NCFD,

AB=CD

：.MBE^ACDF(AAS)；

(2)證明：：AD//BC,

：.ZEAF=ZAEB=90°,

：.ZEAF^ZAEC=ZAFC=90°,

，四邊形AECP是矩形.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩

形的判定是解題的關(guān)鍵.

27.(1)見解析；(2)同意，DC^AF,見解析

【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/ABC,AD=3C.證△AZ組絲△/CE即可；

(2)添加條件是:當(dāng)DC=AF時(shí)，四邊形ACED是矩形.先證四邊形ACFD是平行四邊形.再由DC=AF

即可.

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC.

:.ZDAE=ZCFE,ZADE=NFCE,

?.?E為。C的中點(diǎn)，

ED=EC.

/.AADE^AFCE,

:.AD=CF.

(2)解：答：同意.添加條件是:當(dāng)OC=AF時(shí)，四邊形ACFD是矩形.

證明：AD//CF,AD=CF,

.,?四邊形ACED是平行四邊形.

DC=AF,

.,?四邊形ACED是矩形.

本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，

平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定是解題關(guān)鍵.

28.(1)3E的長應(yīng)滿足0<BE<2；(2)26.

【解析】(1)如圖1中，證明△(AAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，延長DRBC交于點(diǎn)N,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M.證明△EWW之△DVC(A4S),設(shè)

NC=FM=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

解：(1)當(dāng)點(diǎn)尸在C。邊上時(shí)，如圖1,

圖1

?..四邊形A8C￡>是矩形，

：.ZB=ZC=9Q°,

'：EF.LAE,ZAEF=9Q°,

：.ZAEB=ZEFC,

"：EF=AE,

：.AABE^/\ECF(AAS),