2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：相似 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一相似練習(xí)題

一、單選題

1.（2021?河北?中考真題）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,

此時(shí)液面AB=（）

圖1圖2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

2.（2022.河北邢臺(tái)二模）如圖，直線h〃b〃13,直線AC分別交li,12,13于A,B,C；直線DF分別交

AR1

11,12,13于D,E,F,已知?jiǎng)t()

「AD1DE1BE1

A.----=—B.=C.D.-----——

BC3FC3EF-2FC2

3.（2022.河北石家莊.三模）對于題目：“在長為6,寬為2的矩形內(nèi)，分別剪下兩個(gè)小矩形，使得剪下的

兩個(gè)矩形均與原矩形相似，請?jiān)O(shè)計(jì)剪下的兩個(gè)矩形周長和為最大值時(shí)的方案，并求出這個(gè)最大值.”甲、

乙兩個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了自認(rèn)為滿足條件的方案，并求出了周長和的最大值.

甲方案：如圖1所示，最大值為16；

乙方案：如圖2所示，最大值為16.

下列選項(xiàng)中說法正確的是（)

22

66

圖1圖2

A.甲方案正確，周長和的最大值錯(cuò)誤

B.乙方案錯(cuò)誤，周長和的最大值正確

C.甲、乙方案均正確，周長和的最大值正確

D.甲、乙方案均錯(cuò)誤，周長和的最大值錯(cuò)誤

4.（2022?河北唐山.二模）如圖，在紙片中，ZACB=90°,AC=4,3c=3,點(diǎn)。,E分別在AB,AC

上，連結(jié)DE,將VADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)/落在8C的延長線上，若FD平分ZEFB,則的

長為（）

5.（2022?河北承德?一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分另lj在BC,CD±,且NEAF=45。，將△ABE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E，處，則下列判斷不正確的是（）

A.△AEE，是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE，

C.AE^C^AAFDD.AAET是等腰三角形

6.（2022?河北保定?一模）李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫

他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）

己知：如圖，在,ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：ADEs,DBF.

證明：①又DF//AC,②DE//BC,③.?.NA=/DF,@..^ADE=^B,.\?ADE^^DBF.

2

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

7.（2022.河北邯鄲三模）如圖,右邊的與左邊的“尸是位似圖形,A是位似中心，位似比為3：5.若BC=75,

則G”的長為（）

A.15B.30C.45D.60

8.（2022?河北唐山?二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

7

位似中心，作與△ABC的位似比為1的位似圖形AB'C',則9的坐標(biāo)為（）

y

9.（2021?河北邯鄲?一模）矩形的兩邊長分別為a,b,下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是（）

A.a=4,b=75+2B.a=4,b=y[5-2C.a=2,b=^+1D.a=2,b=75-1

4

10.（2021?河北唐山?三模）如圖，直線a/lbllc,AB=-BC,若DF=9,則EF的長度為（）

C.4D.3

11.（2021.河北保定.一模）如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG

分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N.設(shè)ABPQ,△DKM,△CNH的面積依次為Si，S2,S3.若SI+S3=20,則

S2的值為（）

A.6B.8C.10D.12

12.（2021.河北承德?二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：EC=2：3,連接AE、

13.（2021?河北廊坊?一模）如圖，4ABe與4位似，點(diǎn)。為位似中心.已知OA：01）=1：2,貝必ABC

與△。所的面積比為（）

14.（2021?河北石家莊?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC和第46的相似比等于：，并且是關(guān)于原點(diǎn)。

的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,則其對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.（4,8）B.（-1,-2）C.（1,2）或（一1,—2）D.（4,8）或R,-8）

二、填空題

4

15.(2022?河北?中考真題)如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘

點(diǎn)A,B的連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

(1)與CD是否垂直？(填"是,或否”)；

(2)AE=.

16.(2022?河北邢臺(tái)?二模)在AABC中，點(diǎn)A到直線BC的距離為d,AB>AC>d,以A為圓心，AC為

半徑畫圓弧,圓弧交直線BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE〃AC交直線AB于點(diǎn)E,若BC=4,DE=1,ZEDA=ZACD,

貝I]AD=.

17.(2022.河北秦皇島.一模)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。、點(diǎn)E分別在BC,AC上，且NADE=60。，

(1)寫出和/CDE相等的角：；

(2)若A8=3,BD=1,則CE長為.

18.(2022?河北?唐山市路北區(qū)教育局中教研二模)如圖，在中，AB=8cm,AC=16cm,點(diǎn)尸從A出

發(fā)，以2cm/s的速度向8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從C出發(fā)，以3cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人

A

(1)用含f的代數(shù)式表示：AQ=；

(2)當(dāng)以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與"C相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間1=

19.(2022.河北廊坊.二模)如圖，將水平放置的三角板ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到..AB'。，連接

并延長C'C相交于點(diǎn)尸，其中NABC=30。，BC=6.

(1)若記9c中點(diǎn)為點(diǎn)O,連接尸￡>,則PD=；

(2)若記點(diǎn)尸到直線AC'的距離為d,則d的最大值為.

20.(2021?河北邢臺(tái)?一模)如圖，△ABC沿AC平到△ABC,AE交BC于點(diǎn)D,若AC=6,D是BC的

中點(diǎn)，則CC=.

21.(2021?河北?高陽縣教育局教研室模擬預(yù)測)如圖，正方形ABCD的邊長為3,連接。兩點(diǎn)分別

在AD,8的延長線上，且滿足/尸僅2=45。.

(1)3D的長為;

(2)當(dāng)3。平分NP3Q時(shí)，ORDQ的數(shù)量關(guān)系為

(3)當(dāng)BD不平分NP8Q時(shí)，DPDQ=.

三、解答題

22.(2022?河北承德?一模)如圖，在中，AB^AC,ZBAC=a,M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在MC上,

以點(diǎn)A為中心，將線段AO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到線段AE,連接BE,DE.

6

A

E.

B

(1)比較N@場與NCAD的大??；用等式表示線段BE,BM,的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)過點(diǎn)M作的垂線，交DE于點(diǎn)、N,證明：NE=ND.

23.(2022.河北唐山.二模)如圖，拋物線丁=-；必+6尤+。與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線

y=-].x+2過3、C兩點(diǎn)，連接AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：AOCsACB；

(3)點(diǎn)”(3,2)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線8C上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作。軸交直線

BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段?！甑拈L度最大時(shí)，求尸D+PM的最小值.

24.(2022?河北保定?一模)課本再現(xiàn)

(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與NA相等

的角是;

B

圖1

類比遷移

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，NABC與-ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比

(1)中思路進(jìn)行拼合：先作NCDF=ZABC,再過點(diǎn)C作CELDP于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)現(xiàn)AD,DE,AE

之間的數(shù)量關(guān)系是；

方法運(yùn)用

圖3圖4

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，連接AC,ABAC^90°,點(diǎn)。是，.ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接。4,

ZOAC^^ABC.

①求證：ZABC+ZADC=90°；

②連接3。，如圖4,已知AD=機(jī)，DC=n,—=2,求3。的長(用含優(yōu)，〃的式子表示).

AC

25.(2022?河北承德?一模)如圖①，在鈍角AABC中，ZABC=30°,AC=4,點(diǎn)。為邊A3中點(diǎn)，點(diǎn)E為

邊BC中點(diǎn)，將ABDE繞點(diǎn)6逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0V?W180).

(1)如圖②，當(dāng)0<dzvl80時(shí)，連接AO、CE.求證：ABDAABEC；

(2)如圖③，直線CE、A。交于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，NAGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理

8

由；如不變，請求出這個(gè)角的度數(shù)；

(3)將ABDE從圖①位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程.

26.(2022?河北邯鄲?三模)如圖，在RtA5c中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PQ,

過點(diǎn)Q作加，M，交射線AC于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)線段MP的長為(用含t的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值.

(3)設(shè)尸與ASC重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)取線段PM的中點(diǎn)H,作直線BH,當(dāng)直線BH將一尸分成的兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，直

接寫出此時(shí)t的值.

27.(2022?河北石家莊?二模)如圖1,在矩形ABCQ中，E,F,G分別為邊BC,AB,AO的中點(diǎn)，連接

DF,EF,X為。尸的中點(diǎn)，連接G8,將48所繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).

圖1圖2圖3

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，且時(shí)，猜想GH與CE之間的關(guān)系，并證明你的猜想.

(2)已知AB=6,BC=8,

①當(dāng)△BEP旋轉(zhuǎn)到如圖3所示位置時(shí)，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②射線GH,CE相交于點(diǎn)。,連接B。，在ABE尸旋轉(zhuǎn)過程中，2。有最小值，請直接寫出8Q的最小值.

28.(2021?河北邢臺(tái)?一模)如圖1,在RtZxABC中，ZC=90°,AB=1Q,BC=6,以點(diǎn)。為圓心在AC

的右側(cè)作半徑為3的半圓O,分別交AC于點(diǎn)。、E,交于點(diǎn)G、F.

思考：連接。尸，OFLAC,求的長度；

探究：如圖2,若。是AC的中點(diǎn)，將線段C。連同半圓。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)。到48距離的最小值；

(2)若半圓。與Rt^ABC的直角邊相切，設(shè)切點(diǎn)為K,連接AK,求AK的長.

29.(2021?河北保定?二模)如圖，在RtSABC中,0ACB=9O°,AO是EIABC的角平分線.以。為圓心，OC為

半徑作國0.

IA乜

(2)已知A。交回0于點(diǎn)E,延長AO交回。于點(diǎn)D,tanD=-,求一的值.

2AC

(3)在(2)的條件下，設(shè)回。的半徑為3,求AB的長.

30.(2021?河北唐山?二模)已知：RTAABC與RTADEF中,ZACB=ZEDF=90°,ZDEF=45°,EF=8cm,

AC^16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RTAABC和RTADEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)、B、C(E)、

月在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動(dòng).

運(yùn)動(dòng)一：如圖2,AABC從圖1的位置出發(fā)，以lc1/s的速度沿EP方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，OE與AC相交于點(diǎn)

Q,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)；

運(yùn)動(dòng)二：在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上，如圖3,RTAABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CA與。月交于點(diǎn)。，CB與DE交于

點(diǎn)、P,此時(shí)點(diǎn)。在。尸上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為0cm/s,當(dāng)0C，。F時(shí)暫停旋轉(zhuǎn)；

運(yùn)動(dòng)三：在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上，如圖4,以lcm/s的速度沿用向終點(diǎn)P勻速運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)廠

重合時(shí)為止.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),中間的暫停不計(jì)時(shí)，

10

解答下列問題

(1)在RTAABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí)，整個(gè)過程共耗時(shí)s；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)與RTADEF的重疊部分的面積為S求S與/之間的函數(shù)關(guān)

系式，并直接寫出自變量f的取值范圍；

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)。正好在線段A8的中垂線上，若存在，求出此時(shí)f的值;

若不存在，請說明理由.

參考答案：

1.C

【解析】先求出兩個(gè)高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對應(yīng)邊的比與對應(yīng)高的比相等的關(guān)系，

即可求出A8.

解：由題可知，第一個(gè)高腳杯盛液體的高度為：15-7=8(cm),

第二個(gè)高腳杯盛液體的高度為：11-7=4(cm),

因?yàn)橐好娑际撬降?，圖1和圖2中的高腳杯是同一個(gè)高腳杯，

所以圖1和圖2中的兩個(gè)三角形相似，

AB4

???_=一，

68

AB=3(cm),

故選：C.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能靈活運(yùn)用相似三

角形的判定得到相似三角形，并能運(yùn)用其性質(zhì)得到相應(yīng)線段之間的關(guān)系等，本題對學(xué)生的觀察分析的能力

有一定的要求.

2.C

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

AB1

解：..,直線h〃12〃b,二77二7，

AC3

AR1

?,?黑=故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

BC2

DF1

故C選項(xiàng)正確；

EF2

ADRF

生署無法確定，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

rCrC

故選c.

本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)分別求出兩個(gè)小矩形紙片的長與寬，進(jìn)而求解即可.

解:V6：2=3：1,

三個(gè)矩形的長寬比為3：1,

甲方案：如圖1所示，

12

5a

3b

6

圖1

3〃+3b=6,

a+b=2,

周長和為2(3/?+b)+2(3〃+a)=83+b)=16；

乙方案：如圖2所示,

3b

圖2

〃+6=2,

周長和為2(3Z?+/?)+2(3〃+a)=8(a+8)=16；

如圖3所示,

7

3

^①2

(A)

圖3

矩形①的長為2,則寬為2+3=|；

則矩形②的長為6-；=與，寬為*3=?；

。JJV

矩形①和矩形②的周長和為2（2+：）+2（與+?）=等;

。Jy

,V6,

???周長和的最大值為告;

故選：D.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，分別求出所剪得的兩個(gè)小矩形紙片的長與寬是解題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】先根據(jù)勾股定理求出48,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出AD=DF,然后根據(jù)角平分線的定

義證得/BFD=/DFE=NDAE,進(jìn)而證得尸=90。，證明RtAABCsRt△依。，可求得的長.

13

解：*/ZACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=VAC2+BC2=A/42+32=5，

由折疊性質(zhì)得：ZDAE=ZDFE,AD=DF,則B￡>=5-AD,

,/FD平濟(jì)ZEFB,

：.ZBFD=ZDFE=ZDAE,

'：ZDAE+ZB=90°,

：.ZBDF+Z2=90°,即/BDF=90°,

RtAABC^RtAFBD,

解得：AD=—,

故選：D.

本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練

掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

5.D

因?yàn)閷ⅰ鰽BE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處

???AE』AE,ZEfAE=90°

???△AEE是等腰直角三角形

故A正確；

??,將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處

JZErAD=ZBAE

???四邊形ABCD是正方形

???ZDAB=90°

???ZEAF=45°

???ZBAE+ZDAF=45°

NE'AD+NDAF=450

JZEfAF=ZEAF

???AE，=AE

?,?AF垂直平分EE

故B正確；

???AF_LE'E,ZADF=90°

14

，ZFE,E+ZAFD=ZAFD+ZDAF

NFE'E=/DAF

.,.△ETC^AAFD

故C正確；

VAD±ET,但/E，AD不一定等于NDAF

/.△AET不一定是等腰三角形

故D錯(cuò)誤；

故選：D

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似

三角形的判定.

6.B

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等，易得解題步驟；

證明：②DE//BC,

@.-.^ADE=^B,

①又?.DF//AC,

③.?.NA=/DF,

「二ADEsADBF.

故選B.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

7.C

【解析】根據(jù)位似圖形的相似比成比例解答.

解：：右邊的與左邊的是位似圖形，A是位似中心，位似比為3：5,BC=75,

：.GH-.BC=3：5,即GH：75=3：5.

：.GH=45.

故選：C.

15

本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.

8.C

22

【解析】根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，把3點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以;或即可求解.

解：：坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，作與△ABC的位似比為1的位似圖形△ABC的頂點(diǎn)2的坐標(biāo)為

(-1,1),

?,?夕的坐標(biāo)為卜河或m

故選：C

本題考查了位似變換：理解在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那么

位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或/是解題的關(guān)鍵.

9.D

黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即寬：長=叵1，只有選項(xiàng)D中b：a=3二1,

22

故選D.

10.B

ARDF

【解析】因?yàn)?I/%/4，根據(jù)平行線分線段成比例可知，,故可得DE與EF的比值,且DE+EF=DF=9,

BCEF

即可求出EF的長度.

解：???〃〃2〃/3,根據(jù)平行線分線段成比例可知,

ABDE4

設(shè)DE=4t,EF=5t,

BCEF5

又,.?DF=9,其中DF=DE+EF=9t=9,解得：t=l,

???EF=5t=5,

故選：B.

本題主要考查平行線分線段成比例的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于寫出各線段的比例關(guān)系式，當(dāng)題目中出現(xiàn)三

條(或三條以上)的平行線，且求線段長度或比例時(shí)，常用平行線獲得比例線段.

11.B

試題分析：??,矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

???AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

???四邊形BEFD,四邊形DFGC是平行四邊形，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

???BE〃DF〃CG

???ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

16

VAABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ_1BQAB_1

??茄一礪―5'CH-AC-3?

???ABPQ^ADKM^ACNH

.BQ18。J

?*MD-2'CH—3

.耳_1S_1

?

S2=4SI，S3=9SI，

VSI+S3=20,

ASI=2,

??.S2=8.

故選B.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)，2.三角形的面積，3.相似三角形的判定與性質(zhì).

12.A

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AB〃CD且AB=CD,結(jié)合DE：EC=2：3可得出D養(yǎng)F=二2，由

AB〃CD可得出△DEFs△&F,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF:BF的值.

解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

???AB〃CD,且AB=CD.

VDE:EC=2:3,

.DE__DE_2DE

**DC-DE+ECBA*

VAB/ZCD,

ADEF,

.DF_DE=2

??而一瓦一廠

故選：A.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合DE：EC=2：3

找出DE：BA的值是解題的關(guān)鍵.

13.C

【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案.

由位似變換的性質(zhì)可知，AB//DE,AC//DF

?OA_OB-1

"'OD~'OE~2

17

ACOA1

"DF~0D~2

?-?AABC^ADEF的相似比為:1：2

，△ABC與△OEP的面積比為：1：4

故選C.

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.D

【解析】由于。和44出。的相似比為1：2,且是關(guān)于原點(diǎn)。的位似圖形，把點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)分別乘

以2或-2,則得A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

由于//2C和MB?的相似比為1：2,且是關(guān)于原點(diǎn)0的位似圖形，把點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)分別乘以2或-2；

當(dāng)乘以2時(shí)，則得A(2,4)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,8)；當(dāng)乘以-2時(shí)，則得A(2,4)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-8).

故選：D.

考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左,那么位似圖形

對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

15.是撞##&番

'55

【解析】(1)證明△ACGgACFD,推出/CAG=/FC。，證明/CEA=90。，即可得到結(jié)論；

(2)利用勾股定理求得AB的長，證明利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.

解：(1)如圖：AC=CF=2,CG=DF=1,ZACG=ZCFD=9Q°,

：.XACG9&CFD,

：.ZCAG=ZFCD,

'：ZACE+ZFCD=90°,

：.ZACE+ZCAG=9Q0,

：.ZCEA=90°,

.?.AB與CO是垂直的，

故答案為：是；

(2)AB=V22+42=275,

'：AC//BD,

：.AAECsABED,

.ACAE2AE

??=，艮an—=，

BDBE3BE

?AE_2

??=一,

BE5

18

24垂

：.AE=-AB=-^~.

55

故答案為：逑.

5

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件.

16.2或-2+20

【解析】當(dāng)NACB為銳角時(shí)，根據(jù)題意易證NBDE=NADE=/ADC=NACD=60。，貝必ACD為等邊三角

形,設(shè)AD=x,根據(jù)ABDEs^BCA,列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可，同理求出當(dāng)/ACB為鈍角

時(shí),AD的長即可.

解:如圖，當(dāng)/C為銳角時(shí),

VAD=AC,

.,.ZADC=ZACD,

VDE/7AC,

ZBDE=ZACD,

已知/EDA=/ACD,

ZBDE=ZADE=ZADC=ZACD=60°,

AAACD為等邊三角形,

VDEZ/AC,

/.△BDE^ABCA,

設(shè)AD=AC=CD=x,

□iEDBD14—x

則——=——，即nn一二——

ACBCx4

解得x=2,

19

，AD=2；

如圖，當(dāng)NACB為鈍角時(shí),

同理可得4ACD為等邊三角形,

VDE/7AC,

.,.△BCA^ABDE,

設(shè)AD=AC=CD=x,

EIACBCx4

則——=——，即Rn一=^-，

EDBD14+x

解得x=-2+2后,

/.AD=-2+2-^2.

故答案為2或-2+2夜.

本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意分情況

畫出兩種圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.

2

17./BAD-

3

【解析】⑴根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到NB=NC=60。，AB=BC；又因?yàn)?4。。=/3+/胡。,

ZEDC+ZADE=ZB+ZBAD就得至I]/EDC=/BAD

(2)因?yàn)?E￡)C=NJ5A。，得到△OCE,得到竺=也，即可求出EC；

CDEC

(1)證明：：△ABC是等邊三角形,

ZB=ZC=60°,AB=BC；

又：ZADC=ZB+ZBAD

ZEDC+ZADE=ZB-^-ZBAD

又?:ZADE=ZB=60°

：.ZEDC=ZBAD

所以和NCDE相等的角為：ZBAD

故答案為：/BAD

(2)VZEDC=ZBAD

20

:?/C=/B

△ABD?XDCE,

.ABBD

'~CD~~EC

BC=AB=\BD=\

又CD=BC-BD=3-1=2

.3_1

,2"EC

解得：￡C=j

,2

故答案為：—；

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得4ABD-LOCE是解答此題的關(guān)

鍵.

18.16-3?##-3r+163秒或4秒

7

【解析】(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可表示出A0的長度.

(2)此題應(yīng)分兩種情況討論.①當(dāng).'APQS,ABC時(shí)；②當(dāng)，"2-ACB時(shí).利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

解：(1)由題意可知：AQ=l6-3t,

(2)連接尸。，

，當(dāng)罟=tf時(shí)，"QSABC,即胃=竺/，解得”?

當(dāng)普=整時(shí)，”QsACB,即杉=肉包，解得t=4.

ACAB168

**?運(yùn)動(dòng)時(shí)間為—秒或4秒.

故答案為：16-3,；7秒或4秒

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.

19.33+—

2

【解析】(1)根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)CA=C4,BrA=BA,BC=B'C'=6,NC4C=N5Z5,再求NCP8=90。，然后利

21

用直角三角形斜邊中線性質(zhì)即可求解；

(2)過點(diǎn)尸作PQLCA于。，連接。。，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出PQSPD+。。，當(dāng)點(diǎn)P、D、。三點(diǎn)

ODCD1

共線時(shí)，PQ^PD+QD,先證△CQDsAC'AB',得出M二方須二彳，利用30。直角三角形性質(zhì)得出47=

AnCB2

^B'C'=3,利用勾股定理得出AB'=JAC'2_AC，2=^62-32=36即可.

解：(1):將水平放置的三角板A3C繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

：.CA=CA,B'A=BA,BC=B'C=6,ZCAC=ZB'AB,

：.ZC'CA=90°--ZC'AC=90°--NB'AB=ZABB',

22

ZCPB=18Q°-ZPCB-ZPBC=180°-(180°-ZACB-ZCC4)-(ZB,BA-ZABC)

=180。-(180。一60°-ZC'CA)-(ZB,BA-30°)

=90°,

:點(diǎn)。為9。中點(diǎn)，

.?.PO=%C=3,

2

故答案為3；

P

：.PQ<PD+QD,

當(dāng)點(diǎn)尸、D、Q三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最大=PD+QD,

"：DQ±AC,ZC'AB'=90°,

J.DQ//AB',

：./\CAD^/\CAB',

.QDCD1

?,行—FF-5'

在RtXAC'B中,'：ZC'B'A=ZCBA=30°,

；?AC'=^B'C'=3,AB'=YIB'C'2-AC'2=A/62-32=3抬，

22

.??Q宗D=51,D即紗=言3J3,

:.PQ最kPD+QD=3+當(dāng)?

故答案為3+半.

本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，30。直角三角形性質(zhì)，三角形相似判斷于性質(zhì)，勾股定

理，掌握三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，30。直角三角形性質(zhì)，三角形相似判斷于性質(zhì)，勾股定

理是解題關(guān)鍵.

20.3

【解析】證明A4'=C4'=3,即可得出結(jié)論;

由平移的性質(zhì)可知：AD'//AB，

,/D的為BC的中點(diǎn),

BD=CD,

VAC=6,

AA'=CA'=3,

：.CC'=A4'=3，

故答案為：3.

本題考查了平移的性質(zhì)，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問題.

21.3亞DP=DQ18

【解析】(1)根據(jù)勾股定理直接可求；

(2)用“角邊角”證△BDP%ABDQ即可；

(3)證△BOPs△8。。，列比例式即可.

解：(1)正方形ABC。的邊長為3,

BD=A/J?C2+CD2=3V2；

故答案為：3收.

23

(2)???BD平分NPBQ,

：./PBD=/QBD,

*：ZADB=ZCDB=45°,ZADQ=ZCDP=90°,

:.ABDQ=ZBDP,

BD=BD,

:?△BDP"4BDQ,

：.DP=DQ；

故答案為：DP=DQ.

(3)V/QBD+NPBD=45°,ZQBD+ZBQD=45°,

:.ZPBD=ZBQDf

?.,ZBDQ=ZBDP

:?叢BDPs^QDB,

即更L#,

QDBDQD3亞

DPDQ=K.

故答案為：18.

本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行全

等證明和相似證明.

22.(1)ZBAE=ZCAD,BE+MD=BM,證明見解析

⑵證明見解析

【解析】(1)由題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得/胡C=/E40=c,AE=AD,然后可證ABENACD,進(jìn)而問

題可求解；

(2)過點(diǎn)E作即，A3,垂足為點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)H,由(1)可得NABE=NACD,BE=CD,易證

BH=BE=CD,進(jìn)而可得=9欣，然后可得.；,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求證.

(1)

解：ZDAE=ZBAC=a,

:.ZDAE-ZBAD=ABAC-ABAD,

即/BAE=/CW,

在j和.ACD中，

24

AB=AC

</BAE=NCAD,

AE=AD

.jABEmACD(SAS),

BE=CD,

M為BC的中點(diǎn)，

:.BM=CM,

:.BE+MD=BM；

⑵

證明：如圖，作石〃_LAB交5C于H,交AB于廠,

ZACD=ZABC,

:.ZABE=ZABD,

在△bEF和ABHF中,

ZEBF=ZHBF

<BF=BF

NBFE=NBFH

.『BEFgBHF(ASA),

:.BE=BH,

由(1)知：BE+MD=BM,

:.MH=MD,

MN//HF,

.ENMH

'DN~DM

：.EN=DN.

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟

練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

25

鍵.

i3

23.(1)y=-5%2+5%+2；(2)見解析；(3)小

【解析】(1)先利用直線y=-3x+2得到點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；

(2)根據(jù)解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出兩個(gè)三角形的邊長，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例夾角相等求證；

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為1%-：/+|彳+2],將線段。E的長用函數(shù)關(guān)系式表示為頂點(diǎn)式形式，利用函數(shù)的

性質(zhì)得到當(dāng)x=2時(shí)，線段。E的長度最大，得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用軸對稱及勾股定理求出答案即可.

(1)解：..?直線y=-l尤+2分別與x軸和y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,

2

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

把B(4,0),C(0,2)分別代入y=+bx+c)

得f-二8+4Z?+c=0，

K，b=~

解得＜2,

c=2

i3

???拋物線的解析式為y=-5/+臥+2.

i3

(2)???拋物線y=+萬％+2與1軸交于點(diǎn)A,

13

—x9—%+2=0,

22

解得%=T,X2=4,

；?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(TO),

AAO=\,AB=5,

在RtAOC中，AO=1,OC=2,

AC=45,

.AO_1_石

??—-,

ACy[55

..ACV5

?=—，

AB5

.AOAC

**AC-ABJ

又：ZOAC=ZCAB,

26

:._AOCS,ACB.

（3）設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為卜/+!'X+2

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為14,-5^+2]

.?.￡>E=--x2+-x+2-f--x+2I

2212J

13-1C

——x2H—%+2H—x—2

222

=--x2+2x

2

1,

=_萬（尤_2）2+2

V--<0,

2

.?.當(dāng)x=2時(shí)，線段。E的長度最大.

此時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,3）,

VC(0,2),M(3,2)

/.點(diǎn)C和點(diǎn)M關(guān)于對稱軸對稱，

連接C。交對稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PM最小.

連接CM交直線。E于點(diǎn)R貝叱Z)PC=90。，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2),

CD=7CF2+DF2=75-

,/PD+PM=PC+PD=CD

PD+PM的最小值行.

此題考查的是二次函數(shù)的綜合知識(shí)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，函數(shù)

的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，證明兩個(gè)三角形相似，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)ZDCE'；(2)ACP+DE^AE2；(3)①見解析；?BD=^nr+^n2-

27

【解析】(1)根據(jù)拼圖可求得/A=/DC盡；

(2)根據(jù)NABC與NAOC互余求得/AOP=/4OC+/A2C=90。，利用勾股定理即可求解；

(3)①由點(diǎn)。是AACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，證得OA=OZ)=OC,推出2/OAC+2/OOC+2/OD4=180

°,得至！J/OAC+/ADC=90。，即可求解；

②作NCDF=NABC,再過點(diǎn)C作CELOF于點(diǎn)E,連接AE,求得AC：AB：BC=I：2：日同理可得

CE-DE-DC=1：2：下,證明△ACE~ABC￡),利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解.

(1)根據(jù)拼圖可得：ZA=ZDCE'；

故答案為：NDCE；

(2)作/COQ/A8C,再過點(diǎn)C作CE_LD/于點(diǎn)E,連接AE,如圖，

,/ZABC與ZADC互余，即ZABC+ZADC=90°,

ZADF=ZADC+ZCDF=ZADC+ZABC=90°,

：.AD2+DE2=AE2；

故答案為：AEP+DE^AE2；

(3)①證明：連接OD、OC,

?..點(diǎn)。是△AC。兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，

OA=OD=OC,

：.ZOAC=ZOCA,ZODC=ZOCD,ZOAD=ZODA,

,/2ZOAC+2ZODC+2ZODA=180°,

28

即2ZOAC+2ZADC=180°,

：.ZOAC-^-ZADC=90°,

9

：ZOAC=ZABCf