2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題專練：二元一次方程組的應(yīng)用（九大題型總結(jié)）原卷版

二元一次方程組的應(yīng)用壓軸題（九大題型總結(jié)）

【題型一：行程問題】

1.（23-24七年級下?北京延慶?期末）學(xué)校和博物館相距20千米，小明與小強(qiáng)分別從學(xué)校和博物館出發(fā)，

相向而行.如果小明比小強(qiáng)早出發(fā)30分鐘，那么在小強(qiáng)出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那

么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求小明、小強(qiáng)每小時(shí)各走多少千米.

2.（23-24七年級下?吉林白城?期末）一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地

順流航行用了6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了4小時(shí).求該輪船在靜水中的速度和水流速度.

3.（23-24七年級下?山東臨沂?期末）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，如果兩人同時(shí)同地反向

跑，經(jīng)過25秒第一次相遇；如果兩人同時(shí)同地同向跑，經(jīng)過200秒甲第一次追上乙，求甲、乙兩人的平均

速度.

4.（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，前1路段為平路，其余路段

為坡路.已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h,在坡路上行駛的速度為30km/h.汽車從學(xué)校到自然保

護(hù)區(qū)一共行駛了&5h,求汽車在平路和坡路上各行駛了多長時(shí)間.

5.（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）/、8兩地相距12km,甲騎電動車從/地出發(fā)到8地，與此同時(shí)，

乙騎電動車從8地出發(fā)到/地，兩人均保持勻速行駛.已知第10分鐘兩人相遇，又經(jīng)過4分鐘，甲剩余路

程是乙剩余路程的8倍.求甲、乙二人的騎行速度.

【題型二：工程問題】

6.（23-24七年級下?福建泉州?期末）6.18期間某網(wǎng)店銷量大增，共售出商品520件，安排甲、乙兩個(gè)工人

打包發(fā)貨，若甲先做2小時(shí)，然后兩人再共做3小時(shí)，則還有10件沒有打包；若兩人合作4小時(shí)，恰好打

包完.問甲、乙兩個(gè)工人每小時(shí)各打包多少件商品？

7.（2024七年級下?全國?專題練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做

需20天完成.按原計(jì)劃，這項(xiàng)工程要在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快進(jìn)度，丙

隊(duì)同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原計(jì)劃提前一天完成，求甲、乙兩隊(duì)先合作了多少天.

8.（24-25七年級上?四川成都?開學(xué)考試）一家工廠里2個(gè)男工和4個(gè)女工一天可加工全部零件的得，8個(gè)

男工和10個(gè)女工一天內(nèi)可加工完全部零件.如果把單獨(dú)讓男工加工和單獨(dú)讓女工加工進(jìn)行比較，要在一天

內(nèi)完成任務(wù)，女工要比男工多多少人？

9.（23-24七年級下?湖南郴州?階段練習(xí)）為防止城市雨水內(nèi)澇，政府對一段1200米長的管道進(jìn)行改造，

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工了18天，剩余的任務(wù)由甲工程隊(duì)再單獨(dú)施工8天可以完成；如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工

了16天，剩余的任務(wù)由乙工程隊(duì)再單獨(dú)施工6天可以完成.

（1）甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？

（2）若甲工程隊(duì)施工一天的費(fèi)用為3000元，乙工程隊(duì)施工一天的費(fèi)用為2000元，當(dāng)兩隊(duì)施工天數(shù)相同時(shí),

求需支付的總費(fèi)用為多少元？

10.（23-24八年級下?吉林?期中）一家商場進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工，8天可以完成，需

付兩個(gè)裝修隊(duì)費(fèi)用共3520元；若先請甲裝修隊(duì)單獨(dú)施工6天，再請乙裝修隊(duì)單獨(dú)施工12天也可以完成，需付

兩個(gè)裝修隊(duì)費(fèi)用共3480元.

（1）求甲、乙兩個(gè)單獨(dú)裝修一天，商場各應(yīng)付多少元？

（2）若只選一個(gè)裝修隊(duì)單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選裝修隊(duì)，比另一裝修隊(duì)少花元.

【題型三：數(shù)字問題】

11.（23-24七年級下?甘肅天水?階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,如果將十位數(shù)字與個(gè)

位數(shù)字交換位置，所得新數(shù)和原數(shù)的和是66,求原來的兩位數(shù)是幾？

12.（23-24八年級上?陜西西安?階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7,若把這個(gè)兩位數(shù)

加上9,所得的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字恰好與原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字顛倒了，求原來的

兩位數(shù).

13.（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是

乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188,求甲、乙這兩個(gè)數(shù).

14.（24-25八年級上?全國?課后作業(yè)）一個(gè)三位數(shù)是它各數(shù)位上數(shù)字之和的27倍.已知百位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字之和比十位上的數(shù)字大L若把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，則所得的新數(shù)比原數(shù)大

99.求這個(gè)三位數(shù).

15.（23-24七年級下?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期中）將自然數(shù)排列在多個(gè)同心圓或多個(gè)連環(huán)圓上，使各圓周上的

數(shù)之和相同，各條直徑上的數(shù)之和也相同，就得到了幻圓.著名的同心幻圓有楊輝的攢九圖和丁易東的太

衍五十圖.如圖是一個(gè)簡單的二階幻圓模型，要求：

①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)之和相等；

②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)之和相等.

求圖中兩空白圓圈內(nèi)的數(shù)字.

【題型四：年齡問題】

16.（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同接受采訪，下面是兩個(gè)孩子

與記者的對話：

'兩年后，妹妹年齡的L個(gè)

G《我和哥哥的年齡'

和是歲.,3倍與我的年齡相加Z、

JI16恰好等于爸爸的年齡J-

根據(jù)對話內(nèi)容，哥哥和妹妹的年齡分別是.

17.（2024七年級?全國?競賽）小強(qiáng)問他的數(shù)學(xué)老師今年多少歲了，數(shù)學(xué)老師說：“我像你這么大時(shí)，你才1

歲.你到我這么大時(shí)，我就40歲了.”那么數(shù)學(xué)老師今年的歲數(shù)是歲.

18.（23-24七年級下?河南鄭州?開學(xué)考試）父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍

時(shí)，父子的年齡和是歲.

19.（23-24七年級上?廣東江門?開學(xué)考試）甲對乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的歲數(shù)等于我今年的

歲數(shù)的一半；當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲.”則今年甲的年齡為

歲，乙的年齡為歲.

20.（23-24七年級下?江蘇宿遷?期末）爸爸、媽媽、我、妹妹，四人今年的年齡之和是101歲，爸爸比媽

媽大1歲，我比妹妹大6歲，十年前，我們一家的年齡之和是63歲，今年爸爸的年齡是（）

A.38歲B.39歲C.40歲D.41歲

【題型五：分配問題】

21.（23-24七年級下?廣東汕頭?期末）一套儀器由一個(gè)/部件和三個(gè)8部件構(gòu)成.用lm3鋼材可做40個(gè)/

部件或240個(gè)3部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做工部件，多少鋼材做8部件，恰好

配成這種儀器多少套？

22.（24-25八年級上?全國?課后作業(yè)）某工廠加工螺栓、螺母，已知每塊金屬原料可以加工成3個(gè)螺栓或4

個(gè)螺母（每塊金屬原料無法同時(shí)既加工螺栓又加工螺母），已知1個(gè)螺栓和2個(gè)螺母組成一個(gè)零件.若把

26塊相同的金屬原料全部加工完，則加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，請求出加工

螺栓和螺母各需要的金屬原料的塊數(shù)；若不存在恰好配套，請說明理由.

23.（23-24七年級下?廣東廣州?期中）福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫

和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可

獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫？多少名工人制作褲

子？

24.（23-24八年級上?河南鄭州?期末）某校準(zhǔn)備組織師生共300人參加一項(xiàng)公益活動，學(xué)校聯(lián)系租車公司

提供車輛，該公司現(xiàn)有/,8兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用N型車3輛，8型車3輛，則空余15個(gè)座

位；如果租用/型車5輛，8型車1輛，則有15個(gè)人沒座位.

（1）求/,2兩種車型各有多少個(gè)座位.

（2）若最終租用了兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則兩種車型的車各租用了多少輛？

25.（23-24八年級上?貴州畢節(jié)?期末）運(yùn)輸公司要把120噸物資從/地運(yùn)往5地，有甲、乙、丙三種車型

供選擇，每種型號的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示.

車型甲乙丙

運(yùn)載量（噸/輛）5810

運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700

解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）

（1）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛?

（2）若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型

車分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？

【題型六：銷售利潤問題】

26.（24-25九年級上?海南海口?期中）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)43兩種樹苗，第一次購

進(jìn)/種樹苗30棵，8種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)/種樹苗24棵，8種樹苗10棵，共花費(fèi)

1060元.（兩次購進(jìn)的4,8兩種樹苗各自的單價(jià)均不變），A,3兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

27.（23-24七年級下?廣東汕頭?期末）為慶?！傲弧眱和?jié)，某商場全部商品打折出售.打折前，買60件

4商品和30件5商品用了1080兀，買50件4商品和10件3商品用了840兀；打折后，買500件/商品

和400件5商品用了8640元.求該商場商品打幾折？

28.（23-24七年級下?四川成都?階段練習(xí)）近期，成都商品住宅市場房屋銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價(jià)齊漲態(tài)

勢，數(shù)據(jù)顯示，2024年2月，甲、乙房地產(chǎn)公司的銷售面積一共18000平方米，乙房地產(chǎn)公司的單價(jià)是甲

房地產(chǎn)公司單價(jià)的簫.甲房地產(chǎn)公司單價(jià)為每平方米1.6萬元，兩家銷售的總金額為30520萬元.

（1）求2024年2月，甲、乙房地產(chǎn)公司各銷售了多少平方米？

（2）根據(jù)市場需求，甲、乙房地產(chǎn)公司決定調(diào)整2024年3月份的房價(jià)，甲房地產(chǎn)公司每平方米的售價(jià)上

漲a%,銷售量預(yù)計(jì)比2024年2月減少200平方米；乙房地產(chǎn)公司決定以降價(jià)促銷的方式應(yīng)對當(dāng)前的形勢,

每平方米的售價(jià)下調(diào)3％,銷售面積預(yù)計(jì)將比2024年2月增加900平方米，預(yù)計(jì)2024年3月份兩家的總銷

售額恰好為32437萬元，求a的值.

29.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）某學(xué)年計(jì)劃從商場批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場

標(biāo)價(jià)，帽子單價(jià)是50元，手套單價(jià)為22元，并且學(xué)年用于購進(jìn)帽子和手套的總金額相等.（一頂帽子為一

件，一副手套為一件）.

（1）第一次購進(jìn)的帽子和手套共288件，求第一學(xué)年購買帽子和手套各多少件？

（2）第二次購買時(shí)從商場得知，帽子100件起售，超過100件的部分每件打八折，不超過100件的部分不予

以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經(jīng)過學(xué)年統(tǒng)計(jì),

此次需購買帽子超過100件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共375件，則該學(xué)年第二次需

準(zhǔn)備多少資金用來購買手套和帽子.

30.（24-25八年級上?全國?期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜

愛的交通工具.某4s店用120萬元購進(jìn)，，8兩種新能源汽車進(jìn)行銷售，這兩種汽車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

所示，全部銷售后可獲毛利潤16萬元.［毛利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量］

AB

進(jìn)價(jià)/（萬元/輛）1512

售價(jià)/（萬元/輛）16.514

（1）該4s店購進(jìn)2兩種新能源汽車各多少輛?

（2）由于銷售狀況特別好，該4s店決定再用240萬元同時(shí)購進(jìn)8兩種新能源汽車（240萬元資金剛好

用完且兩種汽車均購買），有哪幾種購買方案?

【題型七：和差倍分問題】

31.（23-24七年級下?河南新鄉(xiāng)?期中）如圖，足球的表面是由32塊呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，已

知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2塊，則白色皮塊的塊數(shù)是（）

A.18B.20C.22D.24

32.（2024?浙江?二模）2023年元旦期間，小華和家人到杭州西湖景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)

現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則1艘

大船可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.10B.16C.18D.20

33.（23-24七年級下?浙江寧波?期中）甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿10本，那么甲所有的書

就比乙所有的書多5倍；如果乙從甲處拿10本，那么兩人所有的書相等.問：甲、乙兩人原來各有書多少

本？

34.（2024六年級下?上海?專題練習(xí)）學(xué)校合唱隊(duì)男生人數(shù)是女生人數(shù)的,后來調(diào)入3名女生，這時(shí)男生

人數(shù)與女生人數(shù)的比是3:4,學(xué)校合唱隊(duì)原來有多少名同學(xué)?

35.（23-24七年級下?吉林長春?階段練習(xí)）為讓學(xué)生們感受書香文化，學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)ナD書館閱讀,

計(jì)劃將學(xué)生分若干小組管理，每個(gè)小組由一位教師帶領(lǐng).若每位教師帶19名學(xué)生，則剩余26名學(xué)生；若

每位教師帶20名學(xué)生，則最后一位教師只需帶5名學(xué)生.求此次帶隊(duì)的教師人數(shù).（列方程或方程組求解）

【題型八：幾何問題】

36.（23-24七年級下?廣西河池?期末）如圖，八塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，則每塊小長方

形地磚的寬等于cm.

60-c

>

37.（23-24七年級下?山東臨沂?期末）如圖，在長方形4BCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長方形，所

標(biāo)尺寸分別為20cm和8cm,如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為cm2.

38.（23-24七年級下?廣西南寧?期末）如圖，大長方形是由正方形/、2和長方形①、②、③組成，若長

方形①的周長為25,長方形②的周長為13,則正方形/、8的邊長之比是

①

①

③A

②

B②

39.（23-24七年級下?湖南郴州?階段練習(xí)）劉爺爺計(jì)劃在一塊長為20m,寬為17m的長方形空地種上蔬菜,

如圖所示，在空地上留出三個(gè)完全相同的小長方形和四個(gè)完全相同的正方形來種植番茄（陰影部分），其

余部分種植辣椒.已知正方形的邊長與小長方形的寬相等，請分別求出種番茄和辣椒的面積.

40.（23-24七年級下?山西呂梁?期末）綜合與實(shí)踐：設(shè)計(jì)制作紙盒方案

素材一：如圖1,現(xiàn)將300張紙板裁剪成材料，1張紙板可以裁成4個(gè)正方形或3個(gè)長方形，并用這些材料

制作兩種無蓋紙盒（如圖2）,橫式無蓋紙盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長方形，豎式無蓋紙盒需要1個(gè)正方形

和4個(gè)長方形.

橫式無蓋紙盒豎式無蓋紙盒

圖1圖2

素材二：①所有紙板都要裁剪，且每張紙板只能裁剪一種材料.

②制作紙盒后沒有剩余材料.

（1）問題解決：為方便解決問題，設(shè)制作了橫式無蓋紙盒加個(gè)，豎式無蓋紙盒"個(gè).

問題一：初探材料用量，請完善下表：

紙盒類型正方形（張數(shù)）長方形（張數(shù)）

m個(gè)橫式無蓋紙盒3m

n個(gè)豎式無蓋紙盒n

問題二：再探關(guān)系，請完善下表:

需裁成正方形的紙板數(shù)（張）需裁成長方形的紙板數(shù)（張）合計(jì)

300

問題三：寫出機(jī)，〃之間滿足的關(guān)系式：；

（2）方案選擇：用這300張紙板制作兩種紙盒，并且材料沒有剩余，得到的橫式無蓋紙盒的數(shù)量能否為豎

式無蓋紙盒數(shù)量的二倍，請你做出判斷，寫出詳細(xì)的解答過程.

【題型九：古代問題】

41.（24-25八年級上?北京?階段練習(xí)）中