2024-2025學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)：統(tǒng)計（6大經(jīng)典基礎(chǔ)題+2大提升題）（解析版）

專題07統(tǒng)計

昔身g抽查、息體和樣本

經(jīng)

優(yōu)簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣

典

選

基

頻率分布直方圖般際應(yīng)用提頻物布直方圖

題型歸納

礎(chǔ)

用方差、標(biāo)準(zhǔn)整兌明數(shù)據(jù)的波動升眾數(shù)中位數(shù)、平均數(shù)

題

題

極差S方差、標(biāo)準(zhǔn)^

求百分逾

I經(jīng)典基礎(chǔ)題I

!產(chǎn)型。11普查和抽查、總體和樣本

1.（23-24高一下?青海海南?期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.了解某一品牌空調(diào)的使用壽命，選擇普查

B.了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查

D.了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查

【答案】D

【詳解】對于A,了解某一品牌空調(diào)的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查更符合經(jīng)濟(jì)效益，故A錯誤；

對于B,了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，

安全是最重要的，應(yīng)該采取普查，故B錯誤；

對于C,了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查更符合經(jīng)濟(jì)效益，故C錯誤；

對于D,了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查比較符合經(jīng)濟(jì)效益，故D正確.

故選：D.

2.（23-24高一下?福建莆田?期末）在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查一個班級學(xué)生的視力情況B.調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率

C.調(diào)查某城市居民的食品消費結(jié)構(gòu)D.調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)

【答案】A

【詳解】適合用全面調(diào)查的應(yīng)是調(diào)查對象比較少，調(diào)查所需時間和材料比較少的，故A項符合要求,

而B,C,D中的調(diào)查對象都比較大，工作量大，不適合做全面調(diào)查.

故選：A.

3.（23-24高一下?天津河西,期末）下列情況適合用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

D.學(xué)校招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

【答案】B

【詳解】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義可以判斷B適合抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查的定義可以判斷A、C、D適

合全面調(diào)查.

故選：B

4.（23-24高一下?江蘇?期末）以下獲取的數(shù)據(jù)不是通過查詢獲取的是（）

A.某領(lǐng)導(dǎo)想了解A市的大氣環(huán)境質(zhì)量，向當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門咨詢該市的PM25的濃度

B.張三利用互聯(lián)網(wǎng)了解到某市居民平均壽命達(dá)到82.2歲

C.某中學(xué)為了了解學(xué)生對課堂禁用手機(jī)的認(rèn)同度，進(jìn)行了問卷調(diào)查

D.從某公司員工年度報告中獲知某種信息

【答案】C

【詳解】A,B,D都是通過查詢獲取的數(shù)據(jù)，C是通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù).

故選：C.

5.（23-24高一上?江西景德鎮(zhèn)?期末）下列調(diào)查方式中，可用普查的是（）

A.調(diào)查某品牌電動車的市場占有率B.調(diào)查2023年杭州亞運會的收視率

C.調(diào)查某校高三年級的男女同學(xué)的比例D.調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率

【答案】C

【詳解】選項ABD調(diào)查對象的數(shù)目較多，適合采用抽查；C調(diào)查對象的數(shù)目較少，適合采用普查.

故選：C

6.（23-24高一下?西藏日喀則?期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級1000名學(xué)生的高考成績,

從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，就這個問題來說，下列說法中正確的是（）

A.100名學(xué)生是個體

B.樣本容量是100

C.每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本

D.1000名學(xué)生是樣本

【答案】B

【詳解】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得總體、個體、樣本這三個概念考查的對象都是學(xué)生成績，

而不是學(xué)生，

根據(jù)選項可得選項A、D表達(dá)的對象都是學(xué)生，而不是成績，所以A、D都錯誤.

C每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本也是錯的，應(yīng)是每名學(xué)生的成績是一個個體.

B：樣本的容量是100正確.

故選:B.

7.（23-24高一下?廣西河池?期末）某市市場監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的5。

種飲料中抽取了30種飲料，對其質(zhì)量進(jìn)行了檢查.在這個問題中，30是（）

A.總體B.個體C.樣本D.樣本量

【答案】D

【詳解】總體：我們把與所研究問題有關(guān)的全體對象稱為總體；

個體：把組成總體的每個對象稱為個體；

樣本：從總體中，抽取的一部分個體組成了一個樣本；

樣本量：樣本中個體的個數(shù)叫樣本量，其不帶單位；

在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，

在這個問題中，50種飲料是總體，每一種飲料是個體，30種飲料是樣本，30是樣本量.

故選：D.

8.（23-24高一下,天津河?xùn)|,期末）為確保食品安全，某市質(zhì)檢部門檢查1000袋方便面的質(zhì)量，抽

查總量的2%.在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.總體是指這1000袋方便面B.個體是1袋方便面

C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20

【答案】D

【詳解】對于A,總體是指這1000袋方便面的質(zhì)量，故A錯誤；

對于B,個體是指1袋方便面的質(zhì)量，故B錯誤；

對于C,樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質(zhì)量，故C錯誤；

對于D,樣本容量為1000x2%=20,故D正確.

故選：D.

9.（23-24高一上?河南焦作,期末）已知某校高三有900名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從

中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，則樣本容量是（）

A.45B.55C.100D.900

【答案】C

【詳解】因為抽取100人進(jìn)行調(diào)查，所以樣本容量是100.

故選：C

10.（23-24高一下?廣西賀州?期末）（多選）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某市小學(xué)生每天的運動時間

B.某公司初步發(fā)現(xiàn)一位職員患有甲肝，對此公司職員進(jìn)行檢查

C.農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查某塊地今年麥穗的單穗平均質(zhì)量

D.調(diào)查某快餐店中全部8位店員的生活質(zhì)量情況

【答案】AC

【詳解】A.調(diào)查某市小學(xué)生每天的運動時間的工作量很大，抽樣調(diào)查；

B.某公司初步發(fā)現(xiàn)一位職員患有甲肝，甲肝具有傳染性，危害大，對此公司職員進(jìn)行檢查適合普

查的方式；

C.農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查某塊地今年麥穗的單穗平均質(zhì)量適合采用抽樣調(diào)查；

D.調(diào)查某快餐店中全部8位店員的生活質(zhì)量情況適合普查的方式；

故選：AC.

1L（23-24高一上?江西景德鎮(zhèn)?期末）（多選）從某市高一年級考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查2000名學(xué)生

的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.總體指的是該市高一年級考試的全體學(xué)生B.樣本是指2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績

C.樣本容量指的是2000名學(xué)生D.個體指是指2000名學(xué)生中的每一名學(xué)生

【答案】ABD

【詳解】對于A：總體指的是該市高一年級考試全體學(xué)生或他們的數(shù)學(xué)成績，故A正確；

對于B：樣本是指2000名學(xué)生或他們的數(shù)學(xué)成績，故B正確；

對于C：樣本容量指的是2000,故C錯誤；

對于D：個體指是指2000名學(xué)生中的每一名學(xué)生或其數(shù)學(xué)成績，故D正確.

故選：ABD.

12.（23-24高一上?陜西漢中?期末）（多選）為了了解參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從

中抽取了10名運動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析.下列說法中正確的有（）

A.1000名運動員的年齡是總體B.所抽取的10名運動員是一個樣本

C.樣本容量為10D.每個運動員被抽到的機(jī)會相等

【答案】ACD

【詳解】對于A,1000名運動員的年齡是總體，故A正確；

對于B,所抽取的10名運動員的年齡是一個樣本，故B錯誤;

對于C,樣本容量為10,故C正確；

對于D,每個運動員被抽到的機(jī)會相等，故D正確.

故選：ACD.

簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣

1.（23-24高一下?江蘇連云港?期末）總體編號為01,02,29,30的30個個體組成.利用下面

的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次

選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（）

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.14C.15D.16

【答案】B

【詳解】選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，

則選出來的個體的編號為16,15,72（舍去），08,02,63（舍去），15（舍去），

02（舍去），16（舍去），43（舍去），19,97（舍去），14.

故選出的第6個個體編號為14.

故選：B.

2.（23-24高一上?安徽蚌埠,期末）為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，某校將組織高一學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)

健康抽測.已知該校高一年級共有800名學(xué)生，將他們依次編號001,002,003,,800,擬利用隨機(jī)

數(shù)表隨機(jī)抽取80名同學(xué)參加體質(zhì)健康測試，隨機(jī)數(shù)表的一部分如下：

78166572080263140702436997280198

32049243493582003623486969387481

29763413284142412424198593132322

在隨機(jī)數(shù)表中從第2行第4列開始，橫向依次讀取三個數(shù)字，則被抽中的第5個編號是（）

A.036B.341C.328D.693

【答案】D

【詳解】由題意，從第2行，第4列開始，橫向依次讀取的三個數(shù)字是：492,434,935（無效，

舍去），820（無效，舍去），036,234,869（無效，舍去），693,所以抽中的第5個編號是：693.

故選：D

3.（23-24高一下?河北張家口?期末）已知一個總體中有N個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為10

的樣本，若每個個體被抽到的可能性是;，則N=（）

4

A.10B.20C.40D.不確定

【答案】C

【詳解】根據(jù)抽簽法可知每個個體被抽到的可能性均為工，

N

依題意可得當(dāng)=9,解得N=40.

N4

故選：C

4.（23-24高一下?天津南開?期末）利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從〃個個體（n>13）中抽取13個個

體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為g,則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到

的可能性為（).

1313113

A.——B.—C.—D.—

3637340

【答案】B

【詳解】解：第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為;,

解得n-31,

13

故在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為.

故選：B.

5.（23-24高一下?江蘇常州?期末）從某班學(xué)號為1到10的十名學(xué)生（其中含學(xué)生甲）中抽取3名

學(xué)生參加某項調(diào)查，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本（不放回抽?。?，每次抽取一個號碼，共抽3次，設(shè)甲第一

次被抽到的可能性為第二次被抽到的可能性為6,貝I（）

37211

A.a——,b=—B.Q=—,b7=—

109109

373171

C.CL=---,b=——D.a=—,b=——

10101010

【答案】D

【詳解】由簡單隨機(jī)抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，

因為每次抽取一個號碼，所以甲第一次被抽到的可能性為,

第二次被抽到的可能性為匕491=小1

即甲同學(xué)在每次抽樣中被抽到的可能性都是木，所以。=￡,b=^.

故選：D.

6.（23-24高一下?河北滄州?期末）某班級有60名學(xué)生，班主任用不放回的簡單隨機(jī)抽樣的方法從

這60名學(xué)生中抽取5人進(jìn)行家訪，則同學(xué)〃被抽到的可能性為（）

1111

A.—B.-C.-D.—

1256011

【答案】A

【詳解】總體有60個個體，每個個體被抽到的概率相同，均為看=:

故選A.

7.（23-24高一下?天津河北?期末）一個總體中共有10個個體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一

個樣本容量為3的樣本，則某一個特定個體被抽到的概率為（）

【答案】A

3

【詳解】依題意每個個體被抽到的概率均為

則某一個特定個體被抽到的概率為優(yōu)3.

故選：A

8.（23-24高一下,江蘇常州?期末）某高中三個年級共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二600

人，高三600人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比

例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)是（）

A.24B.26C.30D.32

【答案】D

【詳解】依題意高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)為黑；x80=32人.

2000

故選：D.

9.（23-24高一下?陜西?期末）中國古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝.明代會試分

南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為200,則中卷錄取人數(shù)為（）

A.150B.110C.70D.20

【答案】D

2

【詳解】由于分層抽樣比為11:7:2,則200個人中，中卷錄取人數(shù)為200X：=20.

故選：D.

10.（23-24高一下?安徽馬鞍山?期末）某校高一年級有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣

方法抽取一個容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40,32,則該校高一年級的女生

人數(shù)為（）.

A.450B.360C.400D.320

【答案】B

【詳解】由分層抽樣可得高一年級的女生人數(shù)為榮32而x810=360.

故選：B.

1L（23-24高一下?陜西西安?期末）一支田徑隊有男運動員24人，女運動員18人，按照性別進(jìn)行

分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該田徑隊中抽取了14人，則男運動員被抽取的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【詳解】由題意得，男運動員被抽取的人數(shù)為14x不243=8；

24+18

故選：D

12.（23-24高一下?江蘇蘇州?期末）某工廠生產(chǎn)A,B,C,3種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為3:2:5.

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1個容量為"的樣本，若樣本中A種型號的產(chǎn)品有18件，則樣本容量〃=

（）

A.40B.60C.80D.100

【答案】B

【詳解】分層抽樣抽樣比為325,樣本中A種型號的產(chǎn)品有18件，

則樣本中民C種型號的產(chǎn)品有12件,30件.則樣本容量"=18+12+30=60.

故選：B.

13.（23-24高一下?山西大同?期末）（多選）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的有（）

A.從20名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加義務(wù)勞動

B.從20個零件中一次性抽取3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗

C.某班45名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動

D.中國福利彩票30選7,得到7個彩票中獎號碼

【答案】AD

【詳解】對于A,從20名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加義務(wù)勞動，是簡單隨機(jī)抽樣，故正確；

對于B,不是簡單隨機(jī)抽樣，雖然一次性抽取3個個體，等價于逐個抽取個體3次，

但不是“逐個抽取"，故錯誤；

對于C,不是簡單隨機(jī)抽樣，不符合"等可能性"，因為5名同學(xué)是指定的，

而不是隨機(jī)抽取的，故錯誤；

對于D,中國福利彩票30選7,得到7個彩票中獎號碼，是簡單隨機(jī)抽樣，故正確.

故選：AD.

14.（23-24高一下?安徽,期末）某大學(xué)共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為

4:3:2:1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為300的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)

生人數(shù)為.

【答案】60

【詳解】由題意知，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為300的樣本，

2

則應(yīng)抽三年級的學(xué)生人數(shù)為：———X300-60（人）.

4+3+2+1

故答案為：60.

15.（23-24高一下?新疆,期末）某中學(xué)高一年級有男生640人，女生480人.為了解該年級男、女學(xué)生

的身高差異，應(yīng)采用（從"簡單隨機(jī)"和"分層隨機(jī)"中選一個最合適的填入）抽樣.若樣本容

量為112,則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為.

【答案】分層隨機(jī)48

【詳解】因為男、女學(xué)生的身高存在明顯差異，所以應(yīng)采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本.若樣本容

量為112,則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，,?-II2=48.

640+480

故答案為：分層隨機(jī)，48.

16.（23-24高一下?江蘇常州?期末）為估計某草場內(nèi)兔子的數(shù)量，使用以下方法：先隨機(jī)從草場中

捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上記號后放回草場.再隨機(jī)從草場中捕捉60只，若尾巴上

有記號的兔子共有10只，估計此草場內(nèi)約有兔子只.

【答案】600

【詳解】假設(shè)草場約有〃只兔子，則理=旦則"=600.

n60

故答案為：600.

頻率分布直方圖

1.（23-24高一下?山東青島?期末）如果一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖在右邊"拖尾"，則下列說法一定

錯誤的是（）

A.數(shù)據(jù)中可能存在極端大的值B.這組數(shù)據(jù)是不對稱的

C.數(shù)據(jù)中眾數(shù)一定不等于中位數(shù)D.數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)

【答案】C

【詳解】數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖在右邊"拖尾"，則其圖單峰不對稱，故B正確；其大致圖如下：

由圖可知數(shù)據(jù)中可能存在極端大的值，故A正確；

由于"右拖尾"時最高峰偏左，中位數(shù)靠近高峰處，可能與眾數(shù)相等，故C錯誤；

平均數(shù)靠近中點處，平均數(shù)容易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在"拖尾"那邊，故D

正確；

故選:C

2.（23-24高一下?湖北武漢?期末）（多選）供電部門對某社區(qū)100位居民6月份人均用電情況進(jìn)行

統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10）,[0,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50]五組，整理得到如圖所示

的頻率分布直方圖，則有關(guān)這100位居民，下列說法正確的是（）

A.6月份人均用電量人數(shù)最多的一組有40人

B.6月份人均用電量在［30,40）內(nèi)的有30人

C.6月份人均用電量不低于20度的有50人

D.在這100位居民中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費，抽到的居民用

電量在［20,30）一組的人數(shù)為3

【答案】ACD

【詳解】A：根據(jù)頻率分布直方圖知，6月份人均用電量人數(shù)最多的一組是［10,20）,

有100x0.04x10=40（人），故A正確；

B：6月份人均用電量在［30,40）內(nèi)的人數(shù)為100x0.01x10=10,故B錯誤；

C：6月份人均用電量不低于20度的頻率是（0.03+0.01+0.01）x10=0.5,

有100x0.5=50（人。故C正確；

D：用電量在［20,30）內(nèi)的有0.03x10x100=30（人），

所以在這100位居民中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費，

抽到的居民用電量在［20,30）一組的人數(shù)為志義10=3,故D正確.

故選：ACD

3.（23-24高一下?廣東廣州?期末）從某小區(qū)抽取100戶層民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月

用電量都在50~350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左用右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖

如圖所示，在被調(diào)查的用戶中，月用電量落在區(qū)間［100,300）內(nèi)的戶數(shù)為.

頻率

【詳解】由頻率分布直方圖可得(0.0012+0.0024+0.0024+0.0036+4+0.0060)x50=1,解得

a—0.0044,

所以月用電量落在區(qū)間[100,300)的頻率為(0.0036+0.0060+0.0044+0.0024)x50=0.82,

所以在被調(diào)查的用戶中，月用電量落在區(qū)間[100,300)內(nèi)的戶數(shù)為100x0.82=82.

故答案為：82

4.(23-24高一下?安徽?期末)文以載道，數(shù)以忘憂，本學(xué)期某校學(xué)生組織數(shù)學(xué)知識競答(滿分100),

并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如

圖所示頻率分布直方圖：

頻率

【答案】75.5/—

【詳解】由頻率分布直方圖的面積和為1得

10x(i7+0.020+0.035+0.025+a)=1,

解得。=0.01,

所以該校高二學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為

55x0.1+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.1=75.5.

故答案為：75.5.

5.（23-24高一上?遼寧沈陽?期末）在某市高一年級舉行的一次數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，為了了解考生的成

績狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為力的部分學(xué)生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績

均在［50,100］,按照［so.），［60,70）/70,80），幽,為），［90,100］分組），若在樣本中，成績在皿的）

的人數(shù)為50,則成績在［皿夕。）的人數(shù)為.

【答案】30

【詳解】依題意，10（0.020+0.024+0.036+x+0.008）=1,<%=0.012,

所以成績在［80,90）的人數(shù)為50x黑器=30.

故答案為：30

6.（23-24高一下?廣東潮州,期末）某校為了解全校高中學(xué)生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查

了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示.這100名學(xué)生

中參加實踐活動時間在4~10小時內(nèi)的人數(shù)為.

【答案】82

【詳解】依題意，100名學(xué)生中參加實踐活動的時間在4yo小時內(nèi)的人數(shù)為：

100x［l-（0.04+0.05）x2］=82,

即這100名學(xué)生中參加實踐活動時間在4~10小時內(nèi)的人數(shù)為82.

故答案為：82.

7.（23-24高一下?廣西崇左?期末）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用

電量都在50~350kW.h之間.進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖

所示.

（1）求直方圖中。的值;

⑵求在被調(diào)查的用戶中，用電量落在[100,250）內(nèi)的戶數(shù).

【答案】（1）。=0.006

(2)70

【詳解】(1)H50X(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)=1,

所以。=0.006.

（2）由頻率分布直方圖，可得用電量落在[100,250）內(nèi)的戶數(shù)為

100X50X(0.0036+0.006+0.0044)=70

8.（23-24高一上?安徽蚌埠?期末）自2022年動工至今，我市的“靚淮河”工程已初具規(guī)模.該工程以

"一川清、兩灘靚、三脈通、十景紅"為總體布局，以生態(tài)修復(fù)與保護(hù)為核心理念，最終將促進(jìn)城市防洪

、交通、航運、生態(tài)、觀光、商業(yè)等多種業(yè)態(tài)協(xié)同融合發(fā)展.為調(diào)查我市居民對"靚淮河”工程的滿意程

度，隨機(jī)抽取了200位市民，現(xiàn)擬統(tǒng)計參與調(diào)查的市民年齡層次，將這200人按年齡（歲）分為5

組，依次為[15,25）,[25,35）,[35,45）,[45,55）,[55,65],并得到頻率分布直方圖如下.

（2）估計這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）;

⑶估計這200人年齡的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后1位）.

【答案】(l)a=0.035

(2)41.5歲

(3)42.1歲

【詳解】(1)由題意：10x(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=l,解得a=0.035.

(2)由題意：20x0.1+30x0.15+40x0.35+50x0.3+60x0.1^41.5,

估計這200人年齡的樣本平均數(shù)為41.5歲.

（3）由圖可知，年齡在［15,35）的頻率為0.25,在［35,45）的頻率為0.35,

cu0.5—0.251c__50..

35+---------xl0=35+—?42.11

0.357

估計這200人年齡的樣本中位數(shù)為42.1歲.

9.（23-24高一下?福建福州?期末）已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號的零件,

這兩個生產(chǎn)車間生產(chǎn)的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間均為左開右閉）.

頻率/組距頻率/組距

0.0240.024

0.0200.020

0.0160.016

0.0120.012

0.0080.008

0.0040.004

O”405060708090100封。304050607080尺寸

一區(qū)生產(chǎn)車間二區(qū)生產(chǎn)車間

尺寸大于M的零件用于大型機(jī)器制造，尺寸小于或等于M的零件用于小型機(jī)器制造.

⑴若M=60,試分別估計該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的

500個該種型號的零件中用于大型機(jī)器制造的零件個數(shù)；

（2）若Me（60,70］,現(xiàn)有足夠多的來自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機(jī)器、小

型機(jī)器各1000臺的制造，每臺機(jī)器僅使用一個該種型號的零件.現(xiàn)將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件都用

于大型機(jī)器制造，其中尺寸小于或等于M的零件若用于大型機(jī)器制造，每臺會使得工廠損失200元;

將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件都用于小型機(jī)器制造，其中尺寸大于"的零件若用于小型機(jī)器制造，每

臺會使得工廠損失100元.求工廠損失費用的估計值8（M）（單位：元）的取值范圍.

【答案】⑴一區(qū)有420個，二區(qū)有200個

（2）72000<H（M）<88000

【詳解】（1）由頻率分面上直方圖可知，一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率為

10x(0.02+0.024+0.02+0.02)=0.84,

所以一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件中用于大型機(jī)器制造的零件個數(shù)為

500x0.84=420個，

二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率為

10x(0.024+0.016)=0.4,

所以二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件中用于大型機(jī)器制造的零件個數(shù)為

500x0.4=200個；

(2)頻率分面上直方圖求出一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸小于或等于M的頻率為

10x0.04+10x0.012+0.02(M-60)=0.02M-1.04,

二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于M的頻率為

0.024(70-M)+0.016xl0=1.84-0.024M,

所以H(M)=(0.02M-1.04)x1000x200+(1.84-0.024")x1000x100

=4000M-208000+184000-2400M

=160070—24000,

因為Me(60,70],所以72000<1600M-24000<88000,

即72000<H(M)<88000.

10.(23-24高一下?四川樂山?期末)某電力公司需要了解用戶的用電情況(單位：度).現(xiàn)隨機(jī)抽取

了該片區(qū)100戶進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：

(0,100],(100,200],(200,300],(300,400],(400,500],(500,600],并整理得到如下頻率分布直方圖(用

0100200300400500600用電量/度

⑴求。；

(2)若每一組住戶的用電量取該組區(qū)間中點值代替，估算該片區(qū)住戶平均用電量；

⑶每戶用電量不超過機(jī)度的電費是0.5元/度，超出機(jī)度的部分按1元/度收取，若該公司為了保證

至少80%的住戶電費都不超過0.5元/度，則加至少應(yīng)為多少(加為整數(shù))？

【答案］⑴0.0003

⑵220

（3）306.25

【詳解】（1）由頻率分布直方圖中各組概率之和為1得，

100x（0.0013+0.0032+0.0034+0.0016+a+0.0002）=1,

解得a=0.0003.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均值計算公式得

平均值為50x0.13+150x0.32+250x0.34+350x0.16+450x0.03+550x0.02=220.

（3）由題意，第一組的頻率為0.13,

第二組頻率為0.32,

第三組頻率為0.34,

所以加在第四組（300,400］之間，機(jī)為第80百分位數(shù)，

即0.13+0.32+0.34+（小一300）x0.0016=0.8,

解得〃2=306.25.

故m至少應(yīng)為306.25.

|題型04|眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

1.（23-24高一下?云南曲靖?期末）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個數(shù)據(jù)分

別是3,3,5,3,6,11,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是

（）

A.5B.12C.18D.20

【答案】C

【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,則這七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為營尸，眾數(shù)是3,

若3Vx<5,則中位數(shù)為尤，此時）一+3=2x,解得x=4；

314.r

若則中位數(shù)為5,此時二y^+3=2x5,解得x=18.

綜上所述，丟失的數(shù)據(jù)可能是4,18.

故選：C.

2.（23-24高一下?浙江寧波?期末）某射擊初學(xué)者在連續(xù)6次射擊練習(xí)中所得到的環(huán)數(shù)：4,3,7,5』,％,

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x=（）

A.1B.4C.7D.以上答案均有可能

【答案】D

1+3+4+5+7+x20+x

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

66

0<x<3

3+43+4_20+x

若中位數(shù)為則有＜解得x=l；

226，

xeZ

x=4

4+4

若中位數(shù)為則有?4+4_20+x，解得x=4；

212

6

5<x<10

4+54+520+工

若中位數(shù)為則有＜解得x=7.

226，

XGZ

故選：D.

3.（23-24高一下?江蘇常州?期末）一個射擊選手連續(xù)射擊10次，成績?nèi)缦?

成績/環(huán)數(shù)10987

次數(shù)2431

則該選手射擊成績的中位數(shù)為（)

A.8B.9C.9.5D.8.7

【答案】B

【詳解】將射擊成績按升序排列可得：7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,

所以該選手射擊成績的中位數(shù)為第5位數(shù)和第6位數(shù)的平均數(shù)，即為2±2=9,

2

故選：B.

4.（23-24高一上?河南南陽?期末）已知100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,則下列說法正確的是（）

A.這100個數(shù)據(jù)中一定有且僅有50個數(shù)小于或等于8

B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,8是第50個數(shù)據(jù)

C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,8是第50個和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,8是第50個和第49個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

【答案】c

【詳解】若這100個數(shù)都是8,則有100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,故A錯誤;

因為100為偶數(shù)，所以第50個和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，

故C正確，B,D不正確.

故選：C

5.（23-24高一下?重慶長壽?期末）對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉

圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.45,45B.45,46

C.46,45D.47,45

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，有30個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為排序后第15和16個數(shù)的平均值：

絲45+產(chǎn)47=46,眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)，為45.

故選：C.

6.（23-24高一下?湖北武漢?期末）（多選）某市實行居民階梯電價收費政策后有效促進(jìn)了節(jié)能減排.現(xiàn)

從某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了200戶家庭十月份的用電量（單位：kW-h\將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為

左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

電量/（KWh）

A.圖中。的值為0.為5B.樣本的第75百分位數(shù)約為217

C.樣本平均數(shù)約為198.4D.樣本平均數(shù)小于樣本中位數(shù)

【答案】ABC

【詳解】對于A,由題意,(0.007+0.012+a+0.01+0.006)x20=1,解得,a=0.015,故A正確;

對于B,因為用電量在190kW-h以下的頻率為(0.007+0.012+0.015)x20=0.68,

用電量在210kW-h以下的頻率為0.68+0.01x20=0.88,

所以樣本的第75分位數(shù)在區(qū)間［210,230)內(nèi)，

設(shè)樣本的第75分位數(shù)為x,則0.68+Q-210)x0.01=0.75,解得x=217,

即樣本的第75分位數(shù)約為217,故B正確；

對于c,樣本的平均數(shù)為(160x0.007+180x0.012+200x0.015+220x0.01+240x0.006)*20=198.4,

故C正確；

對于D,因為用電量在170kW-h以下的頻率為(0.007+0.012+)x20=0.38,

用電量在190kW-h以下的頻率為0.38+0.015x20=0.68,

所以樣本的中位數(shù)在區(qū)間口90,210)內(nèi)，

設(shè)樣本的中位數(shù)為九則0.38+(y-190)x0.015=0.5,解得y=198,

所以樣本的中位數(shù)約為198,

因為198<198.4,所以樣本的中位數(shù)〈樣本的平均數(shù)，故D錯誤.

故選：ABC.

7.(23-24高一下?貴州貴陽?期末)若某校高一年級10個班參加合唱比賽的得分分別為89,91,90,

92,87,93,96,94,96,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是.

【答案】96,92.5

【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,95,96,96,

96出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96；

中位數(shù)是"92+^93=92.5.

故答案為：96；92.5.

8.(23-24高一下?江蘇南京?期末)從全校學(xué)生的期末考試成績(均為整數(shù))中隨機(jī)抽取一個樣本，

將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2:3:6:4:1,

最左邊的一組頻數(shù)是6.

⑴求樣本容量；

⑵求105.5-120.5這一組的頻數(shù)及頻率；

⑶估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】⑴48

(2)頻數(shù)為18,頻率為?

O

⑶眾數(shù)為：113,中位數(shù)為113

【詳解】(1)小矩形的高之比為頻率之比,

所以從左到右的頻率之比為2:3:6:4:1.

21

最左邊的一級所占的頻率為7=:,

168

=?=6=

所以樣本容量一頻率一1一；

8

(2)105.5~120.5這一組的頻率為二=￡,所以頻數(shù)為48X：=18；

1688

(3)由頻率分布直方圖得：

105.5+120.5

眾數(shù)為:----------------=113

2

成績在［75.5,90.5)內(nèi)的頻率為。，

O

3

成績在［90.5,105.5)內(nèi)的頻率為弓，

16

3

成績在［105.5,120.5)內(nèi)的頻率為?

O

l35153111

貝nl卜H-----=——<—,-----1—=—>一

816162168162

設(shè)中位數(shù)為x￡口05.5,120.5),

3

???屋+…喂T解得—

即中位數(shù)為113.

9.（23-24高一下?江蘇常州,期末）某高中隨機(jī)調(diào)查〃名高一學(xué)生，并對這力名學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評分

（滿分:100分）,根據(jù)得分將他們的成績分成[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]六組,

制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績在[80,90）的學(xué)生人數(shù)為25人.

⑴求的值;

⑵估計這〃名學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點

后兩位）.

【答案】九=100

（2）平均數(shù)為72,中位數(shù)73.33

25

【詳解】（1）由題意可得，-八…_=10°，

0.025x10

10x（0.005+a+0.02+0.03+0.025+0.005）=1,

解得a=0.015.

(2)平均數(shù)為(45x0.005+55x0.015+65x0.02+75x0.03+85x0.025+95x0.005)x10=72.

因為(0.005+0.015+0.02)xl0=0.4,(0.005+0.015+0.02+0.03)xl0=0.7,

所以中位數(shù)在(70,80)之間，設(shè)中位數(shù)為尤，

貝(0.005+0.015+0.02)x10+(龍一70)x0.03=0.5,

解得xa73.33.

極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

1.（23-24高一下?海南省直轄縣級單位?期末）從兩個班級各隨機(jī)抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm）,

甲班的數(shù)據(jù)為169,162,150,160,159,乙班的數(shù)據(jù)為180,160,150,150,165.據(jù)此估計甲、

乙兩班學(xué)生的平均身高與，生及方差策，覆的關(guān)系為()

A.彈＞]乙，S番〉S]B.瘴〉x乙，＜S；C.峰＜%乙，S看＞S：

D.將＜%乙，8看＜S；

【答案】D

[詳解]與=---------------------=160,生二----------------------=161,

梟=1[(169-160)2+(162-160)2+(150-160)2+(160-160)2+(159-160)2]=37.2,

第=|[(180-161)2+(160-161)2+(150-161)2+(150-161)2+(165-161)2]=124,

所以