編考 實(shí)驗(yàn) 題實(shí)驗(yàn)四 系統(tǒng)的頻率特性分析

自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)姓名：康杰靚學(xué)號(hào):1120111262班級(jí)：05211101專業(yè)：通信工程實(shí)驗(yàn)4系統(tǒng)的頻率特性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的方法。2.學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。二、實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數(shù)。1.Nyquist圖nyquist函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。nyquist(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實(shí)部re和虛部im，不繪圖。2.Bode圖bode函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag和相位phase，不繪圖。3.幅度和相位裕度計(jì)算margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅度裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不帶輸出參數(shù)時(shí)，可繪制出標(biāo)有幅度裕度和相位裕度值的Bode圖，帶輸出參數(shù)時(shí)，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其對(duì)應(yīng)的角頻率Wcg和Wcp。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。2.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）繪制系統(tǒng)Bode圖，求出幅度裕度和相位裕度，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為分別判斷當(dāng)開環(huán)放大系數(shù)5=K和20=K時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出幅度裕度和相位裕度。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.實(shí)驗(yàn)代碼：>>num=1000;>>den=[181710];>>g=tf(num,den)g=1000-------------------------------s^3+8s^2+17s+10Continuous-timetransferfunction.>>nyquist(g)Nyquist圖：分析：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)不存在正實(shí)部極點(diǎn)，則P=0，而Nyquist圖中在（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)有一次負(fù)穿越，沒有正穿越，正負(fù)穿越次數(shù)之差為負(fù)值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.(1)實(shí)驗(yàn)代碼： >>num=10*[25/165/41];>>den=conv([1,0,0],conv([10/3,1],conv([0.2/3,1],[1/40,1])))den=0.00560.30723.42501.000000>>g=tf(num,den)g=15.63s^2+12.5s+10-------------------------------------------------------------0.005556s^5+0.3072s^4+3.425s^3+s^2Continuous-timetransferfunction.>>g=zpk(g)g=2812.5(s^2+0.8s+0.64)------------------------------------s^2(s+40)(s+15)(s+0.3)Continuous-timezero/pole/gainmodel.>>pzmap(g)零極點(diǎn)圖：分析：由零極點(diǎn)圖可見，系統(tǒng)并不是所有零極點(diǎn)均位于虛軸左側(cè)，而有一極點(diǎn)落在虛軸上，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.(2)實(shí)驗(yàn)代碼：>>margin(g)Bode圖：分析：相位裕度為穿越頻率時(shí)所對(duì)應(yīng)的相角加上180度，由圖中數(shù)據(jù)可知，相位裕度為60.7°；幅度裕度為相角為180°時(shí)所對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可知，幅度裕度為-18.4dB。因?yàn)榉仍６葹樨?fù)值，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.實(shí)驗(yàn)代碼：當(dāng)k=5時(shí)：>>k=5;>>num=[k];>>den=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]))den=0.10001.10001.00000>>g=tf(num,den)g=5---------------------0.1s^3+1.1s^2+sContinuous-timetransferfunction.>>margin(g)Bode圖：分析：當(dāng)k=5時(shí)，系統(tǒng)相位裕度為13.6°，幅度裕度為6.85dB，由于系統(tǒng)不存在正實(shí)部的極點(diǎn)，故P=0，而當(dāng)幅值對(duì)數(shù)曲線大于零時(shí)，相位對(duì)數(shù)曲線不穿越-180°線，故系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)k=20時(shí)：>>k=20;>>num=[k];den=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]))den=0.10001.10001.00000>>g=tf(num,den)g=20---------------------0.1s^3+1.1s^2+sContinuous-timetransferfunction.>>margin(g)Bode圖：分析：當(dāng)k=20時(shí)，相位裕度為-9.66°，幅度裕度為-5.19dB，二者均為負(fù)值，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定?？梢?，系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)的值會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)