2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量評(píng)估（含答案）

期末質(zhì)量評(píng)估

［時(shí)量:120分鐘分值:150分］

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V5C.V4D.V0;8

2.如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開(kāi)的4B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點(diǎn)C,然后步測(cè)出

AC,BC的中點(diǎn)。，E,并步測(cè)出DE的長(zhǎng)約為18m,由此估測(cè)4B之間的距離為（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

4.4知J3%—6+J6—3%+y=2024,則j2024%y的值為（）

A.2024V3B.2024vC.2024D.2025

5.某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專(zhuān)賣(mài)店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量如表：

鞋碼3637383940

平均每天銷(xiāo)售量/雙1012201212

如果每雙鞋的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.若關(guān)于"的一元二次方程（a-1）/+久-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.aW1B.a>一1且1-a1W1

2

C.a>一且a￥=1D.a>1

2

7.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形4B0C的頂點(diǎn)B在%軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,則頂點(diǎn)4的

坐標(biāo)為（）

第7題圖

A.(—4,2)B.(-V3,4)C.(—2,4)D.(-4,73)

8.如圖，在中，NB2C=90。，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分

別記為Si，S2,S3.若S3+S2—Si=18,則圖中陰影部分的面積為（）

A.6B-iC.5D-I

9.如圖，在回4BCD中，AD2AB,產(chǎn)是的中點(diǎn)，作CE14B,垂足E在線(xiàn)段上，連接EF,

CF.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

1

A.乙DCF=七乙BCDB.EF=CF

2

C.乙DFE=3^AEFD.BC=BE

10.如圖,△。久外為等腰直角三角形，。&=1,以斜邊。外為直角邊作等腰直角三角形。再以

斜邊。4為直角邊作等腰直角三角形。44,……，按此規(guī)律作下去，則。人的長(zhǎng)度為（）

第10題圖

A.(V2)nB.(煙…C.(y)nD.(當(dāng)…

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

11.已知一組數(shù)據(jù)3,6,n,2,5,4的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.如圖，已知四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)0,^BAD=124°,以點(diǎn)C為圓心,

C。長(zhǎng)為半徑作圓弧交線(xiàn)段CD于點(diǎn)E,貝I］乙4OE的度數(shù)為.

13.深受人們喜愛(ài)的蜘蛛俠代表了善良、正義且具備超能力的藝術(shù)形象.如圖是某部動(dòng)作電影中的

一座長(zhǎng)方體建筑，其底面為正方形ZBCD,現(xiàn)已知4B=30m,44'=50m,蜘蛛俠欲從點(diǎn)4開(kāi)始沿

著該建筑的表面環(huán)繞長(zhǎng)方體建筑1圈，最后到達(dá)點(diǎn)4處，則蜘蛛俠行走的最短距離為

第17題圖

14.如圖，在矩形2BCD中，AB=4,AD=6,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接。E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCtCDtD4向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t的值為

H寸，AABP與ADCE全等.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分）

15.(8分)計(jì)算：

⑴W+5-2)。-5|+(|)一2；

(2)j8+(i)-1-(j5+l)(j5-l).

16.(8分)解下列方程：

(1)%2+4%—3=0(用配方法)；

(2)3x(2%+3)=4%+6.

17.（10分）設(shè)a=-1+b=-1—V5.

（1）求a+b,2的值；

a

（2）求匕2+25+1,a?—2ab+/）2的值.

18.（8分）已知關(guān)于久的方程2/+772%+771—3=0.

（1）求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的一個(gè)根為％=1,求m的值及該方程的另一個(gè)根.

19.（10分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開(kāi)展

“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)

抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格：9分及9分以上為優(yōu)秀），繪制了

如下統(tǒng)計(jì)圖表:

七年級(jí)學(xué)生成八年級(jí)學(xué)生成

績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)/分

學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.55m

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a=,b=.

（2）求抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)掌握更好？并說(shuō)明

理由.

20.（10分）如圖，在團(tuán)4BCD中，AE,CF分別是NBZD,NBCD的平分線(xiàn)，且E,F分別在邊BC,

上，AE=AF.

BEC

（1）求證：四邊形4ECF是菱形；

（2）若乙4BC=60。，AB=4,求回28?！辏┑拿娣e.

21.（12分）如圖，在菱形ZBCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)2作BC的垂線(xiàn)，垂足為E,延

長(zhǎng)BC到點(diǎn)產(chǎn)，使CF=BE,連接DF.

（1）求證：四邊形2EFD是矩形；

（2）若4B=13,AC=10,求2E的長(zhǎng).

22.（12分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

探索果園土地規(guī)劃和銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題

lr

素某農(nóng)戶(hù)承包了一塊矩形果園4BCD,如圖是果園的平面圖，2：；ii——ngy

材其中4B=200m,BC=300m.準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，種種植植區(qū)區(qū)

1上、下兩條橫向道路的寬度都為2xm,左、右兩條縱向道路2*----------------------------2工

BxxC

的寬度都為xm,中間部分種植水果.出于貨車(chē)通行等因素的

考慮，道路寬度x（m）不超過(guò)12m,且不小于5m.

素該農(nóng)戶(hù)發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷(xiāo)售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草

材莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷(xiāo)售平均利潤(rùn)為100

2元，每月可銷(xiāo)售5000m2的草莓.受天氣原因，農(nóng)戶(hù)為了快速

將草莓出手，決定降價(jià).若每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)5元，

每月可多銷(xiāo)售500m2草莓.果園每月的承包費(fèi)為2萬(wàn)元.

問(wèn)題解決

任務(wù)1

解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出久的取值范圍.

（2）若中間種植的面積是44800m2,路面設(shè)置的寬度是否符合要求？

任務(wù)2

解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問(wèn)題.

（總利潤(rùn)=銷(xiāo)售利潤(rùn)-承包費(fèi)）

（3）若農(nóng)戶(hù)預(yù)期一個(gè)月的總利潤(rùn)為52萬(wàn)元，從購(gòu)買(mǎi)草莓客戶(hù)的角度考慮，每平方米草平均利潤(rùn)

應(yīng)該降低多少元？

23.（14分）綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的折疊與變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

①

（1）【操作判斷】

操作一：如圖①，將矩形紙片2BCD折疊，使落在邊2。上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為2F.

根據(jù)以上操作：四邊形4EFB的形狀是

操作二：沿EF剪開(kāi)，將四邊形4EFB折疊，使邊ZB,2E都落在四邊形的對(duì)角線(xiàn)2尸上，折痕為

AG,AH,連接G”，如圖②.

根據(jù)以上操作：ZGAH的度數(shù)為^___________；線(xiàn)段BG,G”,E”的數(shù)量關(guān)系是

（2）【遷移探究】

如圖③，在BF,EF上分別取點(diǎn)/,J,使N/句和圖②中的NG2”度數(shù)相等，連接〃，探究線(xiàn)段B/,

1],之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）【拓展應(yīng)用】

在（2）的探究下，連接對(duì)角線(xiàn)BE,若圖③中的ZL4/的邊用，句分別交對(duì)角線(xiàn)BE于點(diǎn)K,R,將紙

片沿對(duì)角線(xiàn)BE剪開(kāi)，如圖④，若BK=1,ER=2,求出KR的長(zhǎng).

期末質(zhì)量評(píng)估

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.B2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.B9.D10.B

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

11.4.5

12.121°

13.130

14.1或7

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共90分)

15.(1)解:原式=2+1—5H—=—.

44

(2)原式=2或+4—(5—1)=2或+4—4=2魚(yú).

16.(1)解:整理，得/+4%=3,

配方，得/+4%+4=7,即(％+2)2=7,

開(kāi)平方，得％+2=+V7,

解得第1=-2+A/7,%2=—2—V7.

(2)整理，得3%(2汽+3)-2(2%+3)=0,

分解因式，得(3%-2)(2%+3)=0,

可得3%-2=0或2%+3=0,

解得%1=|,%2=-|.

17.(1)M：a=-1+V5,b=-1-V5,

?，?Q+b=—1+V5+(—1—V5)=—2;

b—1—^51—Vs)6+2V53+V5

a--1+V5-(-1+V5)(-1-V5)-—4-2

22

(2)+2b+1=(b+l)2=(-1—V5+1)=(—V5)=5;

a2—2ab+b2=(a—b}2=(-1+V5+1+V5)2=(2A/5)2=20.

18.解：(1)證明：Va=2,b=m,c=(TH—3),

2

A=m2-4x2x(TH-3)=m2—8m+24=(m—4)+8,

2

*.*(771—4)>0,

2

???(m-4)+8>0

???不論TH取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將％=1代入方程得：2+爪+小一3=0,

解得？71=],將T71=1代入方程，整理可得：2/+]%—|=0,

解得

Xi=l,x2=-4p

該方程的另一個(gè)根％

4

19.(1)8；7.5

(2)解：抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)zn=/x(3x5+2x6+5x7+4x8+3x9+3x

10)=7.55(分).

(3)七年級(jí)的學(xué)生對(duì)航天航空知識(shí)掌握更好.理由如下：

???兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級(jí)，.-.七年級(jí)的學(xué)生對(duì)航天航空知

識(shí)掌握更好.

20.(1)證明：???四邊形2BCD是平行四邊形，

乙BAD=乙BCD,AD]IBC.

-：AE,CF分別是NBA。,NBC。的平分線(xiàn)，

11

???/.DAE=-匕BAD,乙BCF="CD,

22

???Z-DAE=LBCF.

vAD//BC,:.Z-DAE=Z-AEB,:.Z.BCF=Z-AEB,

AE//FC,?.?四邊形4ECF是平行四邊形.

vAE=AF,

四邊形2ECF是菱形.

(2)解：連接4C,如答圖.

第20題答圖

???四邊形4BCD是平行四邊形，AD//BC,Z.DAE=乙AEB,

???2E平分NBZD,乙BAE=Z.DAE,：.Z.BAE=AAEB,

AB=EB.-：乙ABC=60°,ABE是等邊三角形，

ZB=ZE=BE=4,BE邊上的高為九=V42-22=2g.

由(1)知四邊形ZECF是菱形，

CE-AE-4,??BC-8,

S?ABCD—BC?九=8x2y/3—16V3.

21.(1)證明：?.?四邊形2BCD是菱形，

AD［〔BC,AD=BC.

???BE=CF,：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,：.AD=EF.

■：AD//EF,四邊形ZEFD是平行四邊形.

vAE1BC,^LAEF=90°,四邊形ZEFD是次巨形.

(2)解：?.?四邊形ABC。是菱形，

1

AC1BD,4。=C。=-AC=5,BC=AB=13.

2

"AE1BC,■-S^^ABCD-BC-AE.

在Rtz\2B。中，由勾股定理，可得

BO=7AB2-AO2=V132-52=12,

BD=2BO=24.

1—

S^&ABCD~2AC'BD~BC'"瓦

1120

AiX10x24=134E,???AE=—.

213

22.(1)解：5<%<12.

(2)根據(jù)題意，得(300—2%)(200—2x2%)=44800,

整理，得/一200%+1900=0,

解得為1—10,&=190.

5<x<12,.,.x—10,

路面設(shè)置的寬度符合栗求.

(3)設(shè)每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)y元.

根據(jù)題意，得(100-y)(5000+"500)-20000=